张明刚
一 教学设计
（本节课授教于2014年5月21日，习水醒民中学八年级2班，人教版八年级下册数学第十八章“平行四边形”的第二课时）
（一）知识点
平行四边形对角线互相平分
（二）教学目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，以及简单的证明题。
3.通过小组交流、合作与探究，促进同学间的情感交流，体会学习的乐趣。
（三）重点难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用。
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
（四）设计思路
1.情境导入新课，激发学生学习兴趣。
2.复习回顾已学平行四边形性质，体会温故而知新。
3.引导学生合作交流，探究总结平行四边形对角线性质。
4.例题教学，学以致用。
5.练习巩固，让学生体会平行四边形的应用价值。
二 教学过程
片段一 创设情境，新课引入
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
（教学反思：以一个生活中的问题，引入课题，学生颇感兴趣，有利于后面知识的探究与学习。）
片段二 回顾旧知，为新知学习搭建“脚手架”
1.平行四边形的定义如何表示？结合图形用符号语言如何表示？
2.平行四边形性质如何？结合图形用符号语言如何表示？
3.三角形的三边有怎样的数量关系？
4.三角形一条边上的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有何关系？
5.证明文字命题的步骤如何？
（教学反思：通过复习回顾，对平行四边形的定义及符号表示有进一步的掌握。凸显学生用图形、几何语言表示平行四边形性质，因为数形结合会更形象、更生动。同时领悟四边形与三角形的关系，体会各知识点间的整合。）
片段三 合作探究
1.阅读课本P43—44例1之前内容，回答下列问题：（先自学，后交流）
（1）平行四边形的对角线有何特点？
（2）试结合课本图形写出已知和求证。
（3）小组合作完成证明，选一个学生上讲台讲解。
（4）结合图形用符号语言表示这一定理。
2.让学生解决情境引入的问题，并结合图形说说四个三角形还有何特点。
3.练习：（见课件）
4.让学生自学例题，合作并完成下列问题：
（1）让学生口述解题思路。
（2）随机提问：说说这一步用到何知识点。
5.变式训练（让学生上黑板讲解并板演解题过程，并引导学生纠正不足）
6.小组合作解决练习（见课件）
（教学反思：在探究1中注意关注学生的所得所想，及时加以正确引导。得出性质：平行四边形对角线互相平分，体会“互相平分”的意义。在解决情境中的问题时，得出四个三角形的面积相等，两两全等。学生在板演中，关注其他同学的表现，特别是书写说理过程中出现的问题要及时纠正。）
片段四 练习应用，精讲点拨
1.如图，
ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确有________。
（1）△AOD、△AOB周长之差为AD－AB
（2）△ABC、△BCD周长之差为BD－AC
（3）S△ACD≠S△ABD
（4）BD－AC<2AB（或2AD）<BD+AC
2.如图，在
ABCD中，AC与BD相交于点O，若平行四边形ABCD的周长为36cm，△COB的周长比△AOB的周长大2cm，试求AB，BC的长。
3.如图所示，已知
ABCD和
EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：
AE与CF有何大小关系？
请说明理由：
（教学反思：通过分析，让学生进一步掌握平行四边形的性质，并用于实际生活。）
片段五 小结与思考
1.课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么？
2.思考：通过今天的学习，从边、角、对角线三个方面总结平行四边形的性质。
（教学反思：回顾知识，培养学生开放性思维，及时总结得失。）
三 学习体验
（一）联系生活创设情境，提高学习兴趣
本节课的教学内容是探究平行四边形的对角线互相平分这一性质，为了提高学生的学习兴趣，从一个分土地的问题说起，学生的兴趣来了，争先恐后地发表自己的意见，有的同学认为这四个三角形并不全等，所以分得不平均，有的则保留自己的意见，觉得不知道这个图形中两条对角线是怎么分的导致不知道四块面积是否相等，从而有了巨大的好奇心，于是老师随着引入课题，这样充分激发学生的求知欲，感受学习知识“迫不及待”。
（二）探究交流、分享合作学习的快乐
学生的思想在小范围内进行了交流，达到初步的目的；不同的组选择分类的方法未必相同，所以在各小组进行激烈的讨论与交流时，又进一步作了汇总，使学生理解到其他同学从不同的角度，用不同的方法解决分类的问题，从中分享了别人的学习成果。可能学生在倾听他组方案时，心中有一些想法、建议，但却因此而搁置。如果能引导学生进行归纳，学生在分类、归纳能力上又会有一个提高。学生间相互的评价与交流，既可以体现他们对数学知识掌握的程度，也可以反映学生在合作学习中取得的成果。学生既有自己的主见，合作学习中又能吸取了他人的长处，在互相交流中共同进步，在动手操作、合作交流中获得自己的数学学习体验，分享了合作学习的快乐。
（三）数形结合，提高学生的语言交流及表达体验
关于几何图形的计算与证明，语言的表达是一个难点，有的同学在说理时啰唆杂乱，表达不清。本节课在练习与应用中，举一反三，或许有的同学在解决练习二时有所困难，引导学生利用平行四边形对角线互相平分这一性质分析图中相等的线段，得出“△COB的周长比△AOB的周长大2cm”的实际意义是CB比AB大2cm，从而利用平行四边形的周长列出相应的方程，解决问题。在这个过程中，学生充分感受几何语言的精准与简练，提高学生的语言表达能力。同学之间相互交流与表达，展现学生的优势，树立自信心，分享表达的体验。
（四）提出问题——解决问题，培养问题意识
本节课把“提出问题—解决问题”的学习链贯穿于始终，不断引导学生提出问题，解决问题，再产生深层次的问题。教学中情境的设置目的都是在引导学生提问，环环相扣，最终探究出平行四边形对角线互相平分这一性质。对于一些学生未提出的问题，可以由教师提出来，让学生去解决，这需要根据课堂上的具体情况而言，把握好导学的尺度。如学生通过测量，由于产生误差，得出对角线不一定平分时，提出问题“有没有比测量更好的办法探究两条对角线的关系？”让学生应用“旋转”来解决实际问题，并加以适当的动画课件演示，学生立刻就清楚了。
作者单位：贵州省习水县醒民中学 564600
【点评】
本节课主要特点：本节课的教学充分彰显了课程标准倡导的理念。从学生兴趣入手，激发学生学习的好奇心和学习兴趣。以问题为抓手，引导学生通过观察，实践活动得出平行四边形的对角线性质，整个知识的传授过程自然、协调，充分体现了新教法，教体验、教感受。
亮点一：取材于实际，体现数学来源于生活，反之为生活服务。本节课以一个“分土地”问题引入，别致恰当。因为这是一节面对农村学生的教学活动，同学们对于这样一个兄弟分土地的问题很熟悉。所以更能激发学生的学习兴趣。通过学生探究总结得到平行四边形对角线互相平分这一性质后，学生利用面积相等得出分土地问题是公平的。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。
亮点二：重在教学生学习方法和学习体验。知识获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课两种判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。
总之，这是一节比较成功的课。美中不足的是练习应用中，引导学生从多个角度去解决问题会更好，练习3中的问题学生可能会从多方面去找方法，此时，老师要作出肯定和正确的评价，多种方法中尽可能选择较简便的方法，有助于提高学习的效率。
点评人：杨维彦，王宽明
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