课堂教学是教育的主要阵地，从研究课堂教学入手可以更好地了解教学的现状。为了使研究更加丰实，在此我们把教学案例作为单独的一章进行分析。结合前几章的研究，为了选取的教学案例兼具代表性和有一定的指导作用，本部分的研究以2009—2013年的4节优质课（全为录像课）为主，再辅以4节常态下教学的课（即常态课）。常态课的选取以保持真实性为原则，以观课、记录、议课、交流教学设计为主要方式，研究者将观察到的教学记录进行分析。由于优质课具有可以反复观看和便于转录等特点，因此优质课的选取和分析较为复杂，具体案例的选取和分析框架建构如下。
1.优质课教学录像个案的选取
这部分的研究采取比较教学录像的思路，其目的是更全面、更深入地获取数学广角教学情况资料，同时与第5章的调查研究相互配合，以避免研究过于片面，仅涉及态度的情况。
1）个案来源与选择的标准
这项研究把调查研究和教学个案研究作为研究的方法，且调查研究和常态课研究在学校完成。由于优质课一般都以录像的方式存在，因此把教学录像研究的来源定于优质课的范畴。优质课在很大程度上体现了教学改革的思想、方法和较好的教师素质。根据本书的研究目的将优质课定义如下：指示范课，即被作为样例在国家级的课堂教学观摩活动中展示的课。所以，把个案选取的范围限定为全国第八届到第十一届“深化小学数学教学改革观摩交流会”中的主题为数学广角的课。
“深化小学数学教学改革观摩交流会”是由中国教育学会小学数学教学专业委员组织的每年一届的教学观摩活动，其目的是深化小学数学教学改革，因此每一届都会围绕教学改革提出相应的教学宗旨，比如，第九届的宗旨为：交流各省深化小学数学课堂教学，落实素质教育，贯彻素质教育，贯彻第三次全国教育工作会议精神，培养学生的创新意识和实践能力，提高教学质量和上好不同类型的课，推动小学数学教学改革向纵深发展[16]；第十届、十一届的宗旨为：交流各省（自治区、直辖市）及新疆生产建设兵团深化小学课堂教学，落实素质教育，贯彻《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2012—2020年）》的精神，培养学生的创新意识和实践能力，提高教学质量和上好不同类型的课，推动小学数学教学改革向纵深发展[17]。总之，深化小学数学教学改革观摩交流会始终围绕着教学改革的最新动态。在该交流会上，教师们结成团队参赛，将教学改革的实践情况在课堂中展示，再通过专家点评进一步扩大交流，增加教师对教学改革的理解，促进素质教育的落实，培养学生的创新意识和实践能力。
2）观摩课的筛选
在研究者能力所及的范围内，通过网络收集等方式，收集到了全国第八届到第十届深化小学数学教学观摩交流会上的全部展示课，其中，以数学广角为主题的课共有13节，将其作为个案的来源。接下来，在这13节展示课中进行筛选，筛选的标准主要依据该课的排名、教师的性别、教师所属地域、课题是否相同这几个因素。所收集的13节课的具体情况如表3.4所示。
表3.4 三届数学广角主题优质课的基本信息
续表
由于这三届中以数学广角为主题的优质课中，有不同届的相同主题，有同一届的相同主题，但是没有第八届到第十届都有的主题，因此我们把不同届的同一主题和同一届的不同主题作为比较分析的主要视角，再兼顾教师的性别、教龄和地域进行选取，构成了以下个案组（见表3.5）。
表3.5 选取的个案组
如表3.5所示，这部分研究选取了第八届、第九届的不同课题和第十届的两个相同课题，教师的性别分别是两男、两女，教龄都是十年以上。选取的这4个个案在时间上具有可比性的同时，在同一主题或不同主题之间也可以进行比较，这样有利于从多角度观察数学广角教学优质课的共同特征。
2.优质课教学录像个案的分析
由于找到个案的原教案较为困难，但通过网络视频保留下来的课，可以反复观看，因此这部分研究主要采用课堂观察法，课堂观察法是一般观察法在课堂研究中的应用。它是指研究者或观察者带着明确的目的，凭借自身感官（如眼、耳等）及有关辅助工具（观察表、录像录音设备等），直接或间接从课堂情境中收集资料，并依据资料做相应研究的一种教育科学研究方法[18]。由于观察的主观性和有限性，研究者还将个案录像的语音转录成文字，标注好课的节奏和时间，希望辅助揭示数学广角教学优质课的特征。
1）分析框架的建立
课堂系统的复杂性决定了研究不可能面面俱到，也不可能把课堂中的所有要素都进行研究，因此只能选取部分重要的方面进行研究，使研究具有可行性和代表性。课堂教学应该从哪些方面研究？广而言之，为什么教、教什么、怎么教是思考教学问题和考查教学实践的三个基本问题[19]。围绕这几个问题进行思考可以为课堂教学分析框架提供参考。同时，参考关于教学要素的理论研究和课堂教学研究中已有的研究框架来确定一个科学的分析框架很重要。
在已有的关于教学要素的研究中，具有代表性的观点有：三要素说、四要素说、多要素说（五要素说、六要素说、七要素说）和三三构成说等。三要素说研究者认为：教学包括教师、学生、教学内容（课程）[20]；四要素说研究者认为：教学包括教师、学生、教科书和教学手段四要素[21]；七要素说研究者认为：教学要素包括教学目的、教学内容、教学方法、教学环境、教学反馈、教师、学生[22]；三三构成说研究者认为：教学过程由三个构成要素和三个影响要素整合而成，其中三个构成要素是学生、教师和内容，三个影响要素是目的、方法和环境。以上观点给这部分研究的启示：这些观点相互间有一定的继承关系，并不存在真正的对立和冲突。教师、学生和教学媒介（教学内容、课程、教科书）是教学的最基本要素，在众多观点中都认同这三要素。
TIMSS录像研究使用的分析框架也值得这部分研究借鉴。TIMSS1955录像研究从以下5个方面对数学课堂进行研究：
（1）课堂上教的是何种数学？
（2）数学概念和过程是如何呈现给学生的？
（3）教师期望学生在教学过程中做什么？
（4）教师是否直接讲解、总结，或者选择一些需要学生思考的问题？
（5）整节课是如何组织起来的？
TIMSS1999录像研究又从以下3个方面对数学课堂进行研究：
（1）教学内容的特征；
（2）教学活动或教学内容的展开方式；
（3）教学结构或学习环境的构成方式[23]。
在综合以上参照之后，可知研究的框架一定不能够脱离教学中的三要素：教师、学生和教学内容，同时，需要指向和围绕“教什么”“为什么教”“怎么教”的基本问题，这部分研究首先确立了6个研究维度：教学目标、课的设计、教学内容、教学方法、使用的教科书和教师素质。
教学目标：课结束后，达成显性目标。
课的设计：构成一节课的教学环节和各教学活动，比如，导入、新授、练习，小组合作，自主学习等。
教学内容：即“教什么”，围绕着教学目标，教师选择哪些内容来教学。
教学方法：即“怎么教”的问题，教师选用什么方法围绕教学内容教学。
教师素质：是教师个人的专业素养和教育素养在课堂上的体现，包括教师的提问技巧、教师的语言表达等。
2）分析方法
在建立了合理的分析框架后，就要找到科学的分析方法。在本部分个案研究中，分析方法采用的是定性分析和定量分析相结合的方式。通过观看录像，把录像转录成课堂教学实录的方式对教学情况进行分析，分析的步骤包括前期录像转录成课堂实录、初步分析、结论。常态课以定性分析为主。
3）课堂观察表格
本次研究使用的课堂观察表格主要参照了《课堂观察、参与和反思》[24]，具体情况见附录E、F、G、H。这些表格分别用于记录师生互动类型、课程结构、教师提问技巧、多元智力课程策略开发情况。为了保证观察的科学性，在使用这些表格的过程中，先对每一个观察的项目进行鉴定与说明，再让多个观察者同时进行观察记录，最后要综合使用观察结果，尽量避免观察中的主观性。
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