教材编排与教学要求

1.植树问题的编排与教学要求

1）编者意图

数学广角单元的目的是向学生渗透一些重要的数学思想方法。四年级下册的“数学广角——植树问题”编排了3个例题，主要渗透了有关植树问题的一些思想方法，它们也是常用的数学思想方法。编者通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生通过探究能够从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后将发现的规律用在生活中解决一些实际的问题。

在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如长方形、三角形或圆形等）。而关于一条线段的植树问题也可能有不同的情形（如两端都要栽、只在一端栽另一端不栽或是两端都不栽），编者安排了相应的3个例题。植树问题教学内容的目的不是教会学生机械地掌握相关公式和模型，而是通过学生亲身体验探索建立模型的过程和感悟数学思想方法。教师要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法，培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在观察、猜测、实验、推理等活动中积累基本的数学活动经验。

2）教学分析

从教材中可以看到，例1是两端都植树的情况，例2是两端都不植的情况，例3是在封闭图形里植树的情况。教学中要求学生通过对例题的学习掌握3种不同情况的计算方法，渗透数学思想方法，发展学生式思维能力，拓展学生对数学的认识，感受到数学在生活中的广泛运用。

在平时的教学实践中，以上内容一般分成4个课时完成。有的教师在第一课时探究一条直线上的3种情况，第二课时接着练习巩固，第三课时教学封闭图形植树的情况，第四课时进行总体的练习；有的教师设计第一节课只教学例1，让学生充分了解植树问题的方法，扎实地掌握其中的概念和相关的数量关系，第二课时教学在直线距离上种树的其余两种情况，第三课时教学封闭图形上植树的情况，且做到与第二课时只植一端的情况建立很好的链接，第四课时进行总体的练习。通过教学，学生都知道植树问题的3种情况：以加1，减1或者是不加不减的方法进行计算，但是在做题过程中不太理想。

因此，为了真正做到不死记硬背公式、渗透数学思想方法，在教学中可以从以下几点入手：经历解决问题的过程；体会基本的数学思想；感受转化的思想方法；积累基本的活动经验。

教学建议如下：

（1）教学要点：

①直线型植树问题（包括两端都栽、一端栽、两端都不栽3种情况）；

②封闭曲线型植树问题。

（2）具体教学建议：

①深入理解间隔、间隔数等概念；

②引导学生合情猜测、探究渗透数学思想方法；

③运用线段图、示意图等帮助学生直观地理解；

④引导学生学会从简单到复杂，举一反三，熟练掌握。

因此，在教学数学广角时，应该注意培养学生应用数学思想方法解决问题的意识和能力，学习在问题解决之后进行“反思”，从而体会数学思想方法的应用价值。比如，可设计由植树问题变式的各种生活中的问题，包括装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，通过在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。

在植树问题的教学中，虽然体现了很多的数学思想方法，但是不要把植树问题内容的核心思想理解为数形结合思想或一一对应思想，植树问题核心的思想方法是数学模型方法，即我们要按照“建模→求解→应用”三个步骤进行教学。教师认识的偏差，会影响教师采用的教学方法和手段，也势必会影响教学质量。

1.鸡兔同笼的教材编排与建议

1）编者意图

鸡兔同笼问题能够流传至今并选进教材，自有它独特的地方，它有数学文化价值和很强的趣味性。教材生动地呈现了在《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题，这一素材的选用，说明了我国的数学历史渊源流长，体现了所学数学内容的文化价值。教材的例1从数据较小的问题入手，便于学生从猜测到用假设法和列方程的方法解决问题的探究过程，同时体现了解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。为了拓宽对鸡兔同笼问题的认识，明确其在生活中的应用，练习中安排了龟鹤问题以及生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或列方程的方法来解决这类问题。

2）教学分析

教材优先编排数据较小的例1，有利于学生自主探索解决该问题的各种方法，然后再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教材还接着展示了枚举法、假设法、列方程的方法，以便学生灵活运用和选取。

在实际的教学中，教师们大多数会根据实际的情况选取适合的解题方法，一般以选取假设法的居多，且一般会假设全部是兔子或者全部是鸡的情况，然后通过计算得到鸡兔各自的数目；还有一些教师会直接用列方程的方法来解决问题。教学的结果是多数学生只会模仿解题，当换了一个情景之后就不能够正确解答，即真正理解的学生仍占少数。

教学建议：

（1）教学要点：

①能运用猜测、列表、逼近等方法解决简单的鸡兔同笼问题；

②在理解了①的基础上，能用假设或列方程等方法解决鸡兔同笼问题。

（2）具体教学建议：

①引导学生学会从简单问题入手解决问题；

②用假设法解决问题，重在分步点拨、主动探索，而不是直接告诉列式计算；

③用方程解决问题重在让学生学会如何建立等量关系。

数学广角强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性和挑战性。在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工和处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。