教师的态度信念

人们把信念解释为个体的各种理解和感觉，它们形成了个体认识数学行为和从事数学工作的方式。^[1]教师对数学学科的信念和学生对数学学科的信念都非常的重要。菲尼姆（Fennema）和纳尔逊（Nelson）指出，教师关于学校教育的主观性理解决定了课堂的真实运作情况。简单地说，即教师的教学信念决定了他所创设的课堂环境，而所创设的课堂环境反过来又影响着学生的数学学科信念。在当前新课改革背景之下，国家正在花费大量的财力、物力，进行多次、多途径的教师培训，力图改变教师的信念。教师的信念是一个复杂的组成，在已有的一些研究中，将教师信念的内容分为：关于学校愿景的信念；关于学校教育活动的信念（如教学、科研、管理等）；关于教师自我认知的信念；关于学生的信念；关于社会和家庭角色的信念；关于学校未来发展的信念等。为了了解数学广角教学中教师信念的基本情况，这项研究主要从教学信念入手。在设置调查问卷的时候，这一维度的题目主要是从范围更为广阔的教师的数学信念和较为具体的教师的数学广角教学观念进行设置，这在调查问卷中体现在第3、4、5、8、11、12、25题，共7题，运用SPSS软件对调查的结果分析如下：

3.您是怎么看待数学？（　）

A.数学是一门工具性学科

B.数学是高度抽象的学科

C.数学是关于计算与空间的学科

D.数学是思维的学科

怎么看待数学是数学教师关于数学学科信念的反映，对教师的数学课堂教学有深层的影响。该题没有出现多选，从题目各选项人数分布情况看，60%的数学教师将数学看成思维的学科，20%的数学教师将数学看作关于计算与空间的学科。从统计结果初步得出：一是，大多数数学教师在数学教学的观念上比较注重学生思维的发展，认为数学学习的目标主要是发展学生的思维；二是，将数学教学目标主要定位为计算的教师数少，这有利于数学学科发展、学生思维能力的变革与发展。

4.您认为是否有必要花费时间对数学广角教学内容进行研究？（　）

A.必需的，有助于教学

B.自学难，有一定的在职培训会更好

C.教学方法的多样化比内容研究更重要

D.没有必要，因为不是考试命题的重点

该题从侧面反映了教师对数学广角教学的态度和重视情况。由该题的选项统计结果可知，认为有必要对数学广角教学内容进行研究的数学教师（A选项和B选项）占60%，认为没有必要对其进行研究（C选项和D选项）的占40%。从统计结果初步得出：一半以上的数学教师对数学广角的教学内容较重视，但是自己又找不到有效的学习途径，只有极少数数学教师认为数学广角不是命题的重点，因此没有研究的必要。

5.对数学教学，您是否有自己的理解，是否有一个数学教学的总目标？（　）

A.有，它有效地指导我的每一节课

B.有很多自己的想法，但是没有实施

C.有一点想法，但是没有深入思考

D.没有想法

此题重在对数学教师的数学教学观念进行考查，深层次地反映数学教师对数学教学的思考。从题目选项的统计结果可知，53%的数学教师有自己的数学教学总目标，47%的数学教师处于仅有想法而没有实施，或者没有深入思考的状态。从统计结果初步得出：一半以上的数学教师对数学教学有自己的理解，有自己的数学教学总目标；有接近一半的数学教师对数学教学总目标还需要有进一步的思考和加强，这说明数学教师关于数学教学总目标的掌握情况比较一般。

8.在数学广角教学中，您对制定教学目标的态度是（　）。

A.教学目标不太重要，教学过程设计更重要

B.数学目标很重要，但制定教学目标存在困难

C.制定的教学目标比较随意、笼统

D.以教学参考书的教学目标为准，稍加改动

关于数学广角教学目标的制定有很多的情况，本题的设置主要以数学教师对数学广角教学目标的态度为切入点，借此来反映数学教师对此部分内容的教学态度。从题目选项统计情况看：71%的数学教师在数学广角教学目标制定上都以教材配套的教学参考书为准，再结合着学生的学习情况改动；18%的数学教师在制定数学广角教学目标的时候存在困难；11%的数学教师认为制定数学广角教学目标不是很重要，故制定该部分教学目标时比较笼统，或者更加注重教学过程的设计。从统计结果初步得出：数学教师在数学广角目标制定的态度上，仍旧不太注重教学目标，且在该部分教学目标的设置上存在困难。

11.您认为数学广角的学习，对学生的最大影响是（　）。

A.掌握解决问题的方法与思路　　B.联系生活实际，增加对数学的认识

C.培养并锻炼学生的思维和数学品质　　D.打击学生学习数学的自信心

这是数学教师对学生学习数学广角的意义的态度类题目。从选择各选项的数学教师人数统计情况看：52%的数学教师认为学习数学广角对学生的最大影响是“联系生活实际，增加对数学的认识”；28%的数学教师认为是“掌握解决问题的方法与思路”；18%的数学教师选择“培养并锻炼学生的思维和数学品质”；仅2%的数学教师认为该部分内容的学习会打击学生学习数学的自信心。从统计情况初步得出结果：首先是关于数学广角学习对学生影响的态度比较多元，但是数学教师更加注重的是如何通过数学广角增加学生对数学的认识，而对如何通过数学广角来培养锻炼学生思维的态度关注较少。这个统计结果与第3题中有60%的数学教师认为数学是一门思维的学科不相符合，通过进一步分析可以知道，有部分数学教师不同意数学广角的教学可以发展学生的思维，这在后来的调查中得到验证。其次反映出发展思维的抽象性和长期性。

12.您认为数学广角与其他教学内容的最大差异是（　）。

A.数学广角对教师、学生成长同样具有重要意义

B.数学广角思维含量过高，师生双方都感觉困难

C.数学广角更贴近生活

D.数学广角意义不大，可有可无

此题主要从侧面反映数学教师对数学广角的态度和对数学广角的认识。从各选项的人数统计看：各位数学教师在和其他教学内容的比较中，44%的数学教师认为数学广角更接近生活；20%的数学教师认为该部分内容思维含量过高，师生双方都感觉困难；35%的数学教师认为数学广角和其他内容一样对教师和学生的成长具有重要意义；仅1%的数学教师认为数学广角可有可无。从统计结果可以初步得出：大部分数学教师认为数学广角的教学与其他内容一样重要，而数学广角的内容与学生的生活更加贴近。但也有小部分数学教师认为数学广角的思维含量过高，数学教师的教学和学生的学习都存在困难。据此可以看出数学教师对数学广角教学的认可度高。

25.在数学广角的教学中，您是否重视帮助学生建立知识之间的联系和发展创造力与思维能力？（　）

A.总是很重视　　B.经常重视　　C.不太重视　　D.不重视

此题从教师教学是否注重发展学生思维来反映数学教师的教学信念，即在注重知识的同时，能否注重学生思维的发展。从各选项的统计结果看；21%的数学教师总是重视；65%的数学教师经常重视；14%的数学教师不太重视。从统计结果初步分析得出：大部分数学教师在数学广角教学中都注重学生思维和创造力的发展。

现在，这项研究将转而探讨数学教师教龄的长短与他们的数学教学信念之间有怎么样的相关性。在这里将所有的数学教师都分成四组：第一组是具有0～5年教龄的数学教师；第二组是具有6～10年教龄的数学教师；第三组是具有11～15年教龄的数学教师；第四组是具有16年以上教龄的数学教师。在此分组的基础上，运用卡方检验，了解不同组之间是否存在显著性差异。

χ2检验的P值可以证明数学教师的数学态度和信念。对这四组数学教师设置7个题目并统计不同评价上的人数分布，可以得出，除了在数学目标的认识态度上有显著性差异之外，其余并没有显著性差异。也就是说，数学教师教龄的长短在关于教师的数学态度和信念的认识上除了数学目标制定方面不同外，其余没有明显的影响。

概括本节内容，从7个题目的统计结果初步分析得出：数学教师们关于数学广角的教学信念总体上存在差异。从总体上看，数学教师对教学目标的态度以及数学广角教学的态度都有自己的思考。一半以上数学教师对数学广角的态度都较为理性和全面，认为数学广角的教学更贴近学生的生活，有利于学生思维的发展；通过数学广角的学习，能增加学生对数学的认识，但是思维含量过高，教学中存在困难。在数学广角教学意图方面，数学教师存在制定目标笼统，在制定教学目标方面感到困难，且存在不重视教学目标的情况。

数学教师的教龄对数学广角信念方面的影响主要体现在目标认识态度上：从SPSS导出的图可以看出，教龄集中在0～5年的数学教师在制定数学目标上的均值是3分，这表明相关教师制定的教学目标都较随意和笼统，而教龄在11年以上的数学教师在制定教学目标时主要以数学参考书的教学目标为准。

面谈资料和数据的分析：

与调查问卷的数据比较，针对数学教师的数学态度和信念对2名数学教师进行访谈。此访谈更加具有针对性和全面性，同时，是对调查问卷数据的印证与深入了解。

在面谈中，围绕着数学教师的数学态度和信念进行询问，当出现简单的回答时，面谈者会根据数学教师的具体情况围绕相关问题做进一步的发问，以求得到更深入的了解。下面根据每一个问题，分别描述教师对面谈问题的回答。

与数学教师A的面谈：

（教师A是一名女数学教师，教龄17年，参加昆明市某名师工作室。当提到数学广角时，她显得很兴奋，有很多想说的话。她的课堂给面谈者的初步印象是：学生的思维非常活跃，而且非常喜欢做一些挑战性的事情。）

面谈者：老师，您喜欢上数学广角的教学吗？

教师A：我很喜欢数学广角的内容，孩子们也喜欢。虽然我们要注重学生基础知识的掌握，但是在基础数学的价值中也要注重学生数学经验的积累，这些将在以后的生活中影响到学生的方方面面。

面谈者：老师，您现在教学数学广角和您刚刚接触该部分内容时相比有什么不同呢？

教师A：从以前的讲、学、记公式模式转变成了发现、经历过程。一开始尝试讲这部分内容的时候，自己方法少、活动少，让学生经历的也少，而且有时候还是无效的。后来自己反省、找教学方法、找策略，再后来就能够做到在课堂上让学生自己去活动、经历，然后自己来反思、找方法、总结。比如，在教授圆的时候，我就体会到了学生自己经验的那种影响力，孩子不会做的时候，他会通过重复那个经历的过程来寻找方法，慢慢发现，学生的思维更灵活，我对此进行总结，做题的方法也多了；又比如，上学期学过的数学广角，我主要是用模型、符号或者画图来代替抽象的语言，虽然在总结练习的时候还是有很多孩子做不出来，但是也没有关系，重点是他们有了自己的思考，因为这部分内容一般都需要老师来指导和总结。

面谈者：老师，您觉得您的这种改变主要来源于什么？用您现在的这种新的教学方式，孩子又有哪些变化呢？

教师A：这种改变，主要还是思想观念的转变，学生对数学广角的认识更深入了，尤其是思想观念变了，我现在是各种课都尽可能地让学生多参与、多经历。新思想指导教学的这种模式，虽然学生对结论不一定记得牢，但是他们会用自己经历的这个过程去做题。不过由于孩子本身的思维起点、学习基础不同，而且有的学生适合动手，有的学生适合直接记忆，因此大家的接受程度会有很大的差异。针对这种情况，对于那些实在学不会的学生，我只能自己先讲，讲完后让小组内已学会的学生给不会的学生讲。

面谈者：老师，您觉得数学广角教学目标的制定与教学流程的设计中存在的困难有哪些？

教师A：数学广角教学目标主要是渗透数学思想方法，我一般不太重视让学生去记住结论和公式，但是数学思想方法的渗透是一个长期的过程，要短期做到还是挺难的，而且有时候要找到数学广角内蕴含的数学思想方法也会有难度，所以我常常会向对此特别有研究的老师请教。

面谈者：您怎么看待学生的学习结果，尤其是有些学生在经过一段时间后可能连公式都不记得了？

教师A：对公式忘记了都无所谓的，主要是方法，而且一般在前后的学习中会去渗透运用这些方法，比如符号的方法。

与教师B的面谈：

（教师B是一名男数学教师，教龄20年，是他所在学校和某市的名师工作室领导人物之一。提到关于数学广角的访谈，他非常乐意，也想把他的收获同面谈者交流。教师B看上去很和蔼、很朴素，眼睛闪烁着智慧的光芒。刚刚走进办公室，他就说：“我们一线教师虽然在理论研究方面可能会有很多不足，但是在实践方面的经验还是挺多的，你有什么尽管问……”现把整个谈话过程整理如下。）

面谈者：老师，您喜欢数学广角的教学吗？

教师B：非常喜欢。就说今天上午吧，恰好讲到一道有关模型建立的题：用小棒拼四边形，第n个四边形用几根小棒。让孩子自己画、数，发现其中小棒数的规律，总结出3n＋1的公式，接着又让孩子用同样的办法探索拼成n个三角形要多少小棒。这样的题孩子很喜欢、很感兴趣，讲到这个的时候，孩子的情绪都很高涨，还自己提出：去探索拼n个这样的正六边形用n根小棒。此题就是一个模型的建立，其实这样的题目重在让孩子去感受数学。数学广角中的烙饼问题、打电话问题都是非常典型的模型教学题。

面谈者：老师，在您执教的过程中，数学广角的教学经历了一个什么样的变化？

教师B：我从一开始把数学广角当成应用题来教，转变到了现在的重经验和体验，学生从中去感悟思想方法。私下我也会通过听专家讲座、看参考资料等来提升自己。而且我非常喜欢把数学广角里的思想方法与课本上的其他内容关联起来，让学生随时都能够感受到数学的乐趣，我现在一直在采用这样的方式去教学。去年，我的几个学生在没有参加过小升初考试培训的情况下，都考上了我们这边的重点中学。

面谈者：老师，您觉得数学广角教学目标的制定与教学流程的设计中存在的困难有哪些，或者是有什么想法？

教师B：学校里搞应试教育的老师很多，他们的班级平均分都很高，这个我是比不上的。像数学广角这样的内容不会受到他们的重视，只是记忆一些结果，通过反复做题就可以。但是我觉得，小学数学教学用得最多的就是四则运算，给孩子形成的思维定式就是数学似乎都是运用计算，而数学广角的教学可以让孩子多一种学习数学的思维方式，拓展孩子对数学的认识，拓展孩子数形结合的思想，能让孩子去多方位地感受数学。因此，在目标设计上我没有什么困惑，我很坚信地去让学生多方位地感悟数学思想方法是正确的，不过有时候我也不太确定我的做法是否正确，过几天就有专家过来听课了，我正好展示一下我的这些教学想法，希望得到一些指导。

从以上两次访谈看出，教师A非常喜欢数学广角，经历了教学成长的过程。她一开始将数学广角当成一般的内容上，直到了解到数学广角的目标是渗透数学思想方法，她才开始数学广角教学的新尝试，这种尝试使她的课堂和学生都发生了变化。在教学的过程中，教师A发现学生自己归纳总结较困难，而且总会有部分内容是学生无法理解的。在目标的制定方面她围绕数学思想方法，但是有时候自己难以真正地把握数学广角要渗透的思想方法。

教师B非常爱研究教学，他说学校里有很多教师不是很重视数学广角，还是把考分放在第一位。但他自己对数学教学有深入的理解，他认为数学不仅是计算，最重要的是思想方法，因此他非常注重数学广角的教学，并且要把这些思想方法与课本相关内容联系起来。教师B存在的困惑是自己这样做是否正确，是否符合现在的教学理念。

可以看出，教师教授数学广角态度的转变来自认识的转变，而这种认识来自于专家的培训、启发和自己进一步的兴趣、追求和反思。对数学广角认识的转变是教学转变的首要条件，教师的兴趣是转变的动因，而教师进一步的学习则是转变的必要保障。