两个年级学生在不同题目上的表现

对试卷中7个题目进行单独分析，对五、六年级的答题正确率进行比较，通过这种比较，了解学生在不同内容上的掌握情况，可以看出五、六年级的学生解题能力的具体差异和学生解题出现困难的地方，下面是对两个年级每一题的正确率的比较分析。

第1题考查学生对运筹学（三年级下册学习的）中基本思想方法的掌握，题目是例题“烙饼”的变式，六年级的正确率明显高于五年级，总体的正确率为39.56%，这说明学生整体对该问题的掌握不好，同时随着年级的升高，正确率提升，这可能受到思想成熟度的影响，也不排除是因为有不少学生在上小升初学习班。

在这一题的解答中，典型的错误答案是8分钟、12分钟，解答正确的学生偏向于运用画图法和直接总结的公式来解决问题，出现错误的学生往往是在画图的过程区分编号出现了问题，没有做到不重复、不遗漏，同时保证不空闲；得到12分的学生在做题时没有使用相关思维方法，只是做了简单的相乘。因此在数学广角的学习中，部分学生会使用在学习过程中学习过的方法，且记忆越深刻越容易使用。所以，教学中加深学生对各种方法的体验显得尤为重要，而且可以看出不重复、不遗漏、不空闲是学生思维的难点，一半以上的学生对此难以理解。

第2题主要考查学生在四年级下册学习到的植树问题，具体到关于两端都栽树的情况。学生整体的正确率为62.64%，其中，五年级学生的正确率为50%，六年级学生的正确率为76.74%，这说明学生对这个问题的掌握程度比较一般，但是该题是所有题目测试结果中最好的一题，同时六年级学生的正确率远远高于五年级的。由于这是在五年级学生学习了该内容两个月之后进行的测试，而六年级学生是在学习该内容一年多以后接受的测试，因此可以判断：学习结果会受到思维成熟度的影响，而且越是简单的题目受到思维成熟度影响的程度越大。

该题典型的高频错误答案是144米、143米和36米，通过解答方式可以看出，学生在解决这个问题的时候很少用画图法，直接计算的比较多。该题做错的原因是忘记植树两端都植时的棵数与间隔数的关系和灵活运用全长等于间隔数乘以间距，即学生遗忘了该数学模型，而且忘记了建立该模型的方法。可以看出，学生在各数量关系的掌握上较弱，因为遗忘，学生不能够使用画图的方法重新找到它们之间的关系。因此在植树问题的教学中还是要增加学生自己的体验和理解。

第3题主要考查植树问题中两端都不栽树的情况，两端都不栽是植树问题里最难理解、变式最多的内容（如敲钟、锯木头）。总体上看，学生做此题的正确率为15.93%，即学生掌握情况较差。其中，五年级的正确率为15.63%，六年级的正确率为16.28%，随着年级的增高，学生的正确率也提高，六年级的正确率略高于五年级的，因此对于较难的题目，学生学习结果受到思维成熟度的影响不大。

此题的典型错误答案为9段和12段，学生错误的原因主要在于：在理解锯木头的次数和段数之间的关系时出现了错误，因此即使到了最后一步，算到18除以2等于9，也还会有部分学生将9当成了9段而不是锯了9次，而题目要求的段数要用9加1算得。有部分学生没有去寻找关系，而是直接用题目中的数据去乘除。因此对于学生来说，记忆相关的关系是非常困难的，只有通过体验和理解，掌握发现规律的方法，这类教学才会更有效。在正确的解法中，学生一般使用作图法，即从两端都不种的图形中观察出规律，因此方法的学习也很重要。

第4题主要考查植树问题中封闭图形的情况，学生的正确率为19.23%，整体掌握情况较差。其中，五年级的正确率为16.67%，六年级的正确率为22.09%，说明随着年级的升高学生的正确率也在提高。

该题的典型错误答案是10个、16个、20个，使用画图法做该题的学生，其回答一般都是正确的，但是能用作图法的学生是少数，大多数学生完全忘记了在封闭图形中间隔数与棵树相等的结论。该题最简单而原始的办法是数数，但是没有学生那样做，学生们都偏向于将题目中的数据进行加减乘除，即使是在记不准数量关系的情况下。所以，学生在解题的过程中，数形结合的数学思想方法运用得不够好。

第5题主要考查的是五年级下册的找次品问题，这个内容是六年级学生学习过但五年级学生还没有学习的内容，其目的是考查学生学习之后与没有学习之间的差距，当然在不同年级之间比较具有不科学性，无法排除思维成熟度的影响，但是从答题的数据还是可以看出，学生没有学习过找次品这类问题时，在运用相关的思想方法方面存在巨大困难，因为在没有教学的情况下，五年级学生的正确率是0，六年级的正确率为58.14%。

对于这个题目，5年级的学生全错，他们的主要方式是将14与15这两个数据进行加减乘除，没有学生使用画图法和平均分的思维方法，因此该题可以反映出有些思维方法，必须要学生学习接触过才可能使用。六年级学生做错的主要原因是分的方法不对，即对为什么那样分和找到分的方式方面存在困难，没有理解平均分。由此可以看出，找次品的思维方式和分的方式对学生来说非常困难。因此，教学中对分的体验、思维方法的提炼非常重要。

第6题主要考查的是五年级下册的找次品思想方法的变式运用，选取的题目是人教版小学数学教科书2006年10月第一版中第136页的第4题。从测试的结果看，五年级的正确率为1.04%，六年级的正确率为17.44%。对这一较难理解的题目，六年级学生的表现明显好于五年级学生（五年级学生在没有学习的情况下仅有一个学生做对了）。

该题出现的错误答案类型非常多，很少有学生能够很好地运用年龄中的不变因素，大部分学生有两种方式解答该题：一种是直接运算；另一种是解方程。但是在列方程的过程中出现的错误是最多的。学生直接运算时出错的原因是，在不理解题意的情况下对数据直接加减乘除；而在列方程的解题中，主要是因把数量关系理解错误而导致解题失败。

第7题考查的是六年级上册的鸡兔同笼问题，这个内容也是六年级学生学习过但五年级学生没有学习的内容，但是相比第5题和第6题，两个年级之间存在的差异不是很大，总体的答题正确率为23.08%，其中，五年级学生的答题正确率为15.63%，六年级学生的答题正确率为31.40%。在这种直接解题的学习中，学生在没有学习的情况下仍有部分学生可以回答正确。这个情况符合教师们在教学中反映的鸡兔同笼放到六年级学习较为简单的情况。

学生在解答第7题时主要采用的是直接运算和解方程的方式，虽然没有正式地学习该内容，但是他们在以往的学习中已经接触过，因此有些学生会采用假设全部是龟或者是鹤的方式，但是在接下来的关系中理解的不够清楚，从而导致错误。该题运用解方程正确解答的学生比较多，思维模糊是该题错误的主要原因。

总的来看，学生在数学广角学习结果测试上的表现较差，五年级比六年级差，没有学习过的内容比学习过的内容差很多；多数内容在学习过之后，随着学生年级的增长，和对思想方法理解的加深，运用相应知识的能力也增强。题目越简单，五、六年级之间的差距就会越大。通过第5题和第6题在五、六年级间的对比知道，数学广角的学习作用非常大，只有通过学习，学生才可能去使用相关的数学思想方法；在没有学习的情况下，学生运用相关的思想方法的可能性很小。在解题方面，学生使用的方法受制于学习时教师教授的方式；如果教师强调画图解决问题，那么学生往往会利用画图这种方式；如果教师重在运用公式，那么学生在忘记公式的时候会用题目中的数据来做没有意义的加减乘除，或者是记得公式但是找不准题目中和公式对应的关系；部分学生会使用方程解决问题。