介绍教师C的主要背景，记录一节课的课堂实录并分析该课，同时通过访谈了解教师C对数学广角的认识和对该课的设计。
1.教师C的背景资料
教师C是一名男性教师，教龄21年，本科学历；热爱数学教学，深受学生喜爱，得到家长好评；是某小学的骨干教师，也是某市的小学数学学科带头人；他的课堂氛围自由、朴实而深刻，可谓独树一帜。
2.数学广角教学课堂实录
优化第一课时：
一、导入
师：你们吃过烧饵块吗？
生：吃过。
师：怎么烧的？
生：一面一面地烧。
师：你见过的最多的烧几个？
生：4个。
师：一次烤几个受什么限制？
生：锅的大小、时间多少、火的大小以及客人多少。
师：今天就一起学习怎么尽快地吃上烧饵块。打开课本第105页，读图，找出你觉得重要的数学信息（共用时4分钟）。
该教师以烧饵块必须两面都烧来导入，先入为主地让学生感知到了烧饵块中的数学问题，同时激发了学生探讨的欲望，再以“一次烤几个受到什么限制？”的提问让学生明白锅的大小会限制烤饵块的数量。不过教师C在明白锅的大小会限制烧饵块数量的这个地方处理得不是很到位，当学生提出“锅的大小、时间多少、火的大小以及客人多少”等因素都会影响一次烤多少时，教师没有进一步澄清。这里是数学模型与生活实际之间差距的体现，也就是我们抽象出来的用于数学教学的数学情境（锅的大小）中省掉了生活实际（等待人数、锅的大小）中会出现的其他情况，仅是抓住数学教学需要的信息设计教材，因此当教学内空引入生活时，有些需要教师澄清与合理处理。
二、新授
（一）找到主题图中的数学信息，明确关键信息
生：一次只能烙2张饼，每面要3分钟，要给三个人吃。
板书：一次：两张饼；每面：3分钟；人数：3个人。
师：哪个信息最重要？
生：一次2张饼，每面3分钟。
该教师让学生自己从主题图中找到关键的数学信息，并且让学生清楚地将一次只能烙2张饼、每面饼要3分钟这两个重要条件通过重复与板书的方式强化，为下一步学生的探索做好铺垫。
师：好的，那要烙3张饼。你能否模拟呢？
生：用书、用硬币、用手……
师：开始烙饼，看谁的方法最快？（留时间2分钟）
生：9分钟、12分钟、6分钟。
师：把你的方法告诉大家。（该学生说方法，教师C在一边板书记录）
师：方法一与方法二相比，哪个方法省时？省了几分钟？
生：方法二，因为方法一中第三步和第四步时锅中只有1张饼，而方法二中的锅一直是满的，2张饼；省了3分钟。
师：也就是说第二种方法中，锅被充分利用了，没有闲着的时间。
板书：充分利用。
师：现在是4个人吃，同桌再试着模拟一下。
（此处留时间两分钟，在观察学生的过程中发现有部分学生被方法二限制住）
师：现在展示，你怎么想的？（教师板书方法一与方法二）
师：都是12分钟，哪个方法更好？
生：方法二，思路更加清晰，不容易错。
师：那烙5张饼呢？
生：A正、B正、A反、C正……（模糊了，叫其他学生）
生：我把烙3张饼时的那两种方法一起用，分成2张饼和3张饼。（老师立刻擦掉方法一中单独烙的C饼，显现出来了学生表达的意思。）
猜一猜烙6张饼？
生：我们都发现规律了，18分钟，用两次方法二就行了。
这是教学的探索阶段，教师没有准备剪好的圆片作为教具，而是让学生用好身边的资源，有的学生用硬币、胶布、书和手等。在这里学生已经通过自己的观察寻找能够作为模拟物的物体，而且重要的是对这些物体进行编号与区分，尤其是用胶布的孩子，他非常清楚要将两面完全一样的区分开来，这样在演示的过程中才不会混乱。探索的过程中教师从烙3张饼到烙5张、6张饼的时候则是要学生猜一猜。在烙3张饼时教师将大家使用的方法一和方法二（此段中的方法二指烙3张饼时的方法二）完整地用图的方式呈现在黑板上，再通过提问让学生观察出第二种方法省时间是因为锅一直是满的，没闲着，这是非常关键、也是非常困难的。接着烙4张饼的时候，也出现了两种方法，有同学因受到方法二的影响，还是用了方法二，这样就把问题复杂化了。到此处我听到有学生悄悄地说出“我发现规律了，奇数的用方法二，偶数的用方法一”，不过老师没有听见，接着往下探究烙5张饼。烙5张饼时，该教师主要是让学生把方法一和方法二结合使用，即烙3张饼用方法二，烙剩余2张饼用方法一。
师：那烙7张、8张、100张时最短用时分别是多少？
生：21分钟、24分钟、300分钟。
师：第n个呢？
生：3n（教师倒回去板书）。
师：在这里分析下烙2张和1张饼的用时最短是多少（倒回去板书），1张饼满足刚刚的方法吗？此规律只符合饼的数量大于1时。
教师板书（最后成的样子）：
1张 6分钟
2张 6分钟
3张 9分钟
4张 12分钟
5张 15分钟
7张 21分钟
8张 24分钟
┆ ┆
n 3n分钟
生：我发现一个规律，如果是单数就用方法二，双数就用方法一。
师：也不一定，如是7张饼，就可以把方法一和方法二结合用，其实就是拆成方法一和方法二。我们在生活中常常用到这种方法，用来提高工作效率。
这部分应该是一个不完全归纳的过程，总结了烙2张饼上升到烙n张饼时所需要的时间，但是在观察板书的时候老师只是写出了第n张饼时所用时间是3n，学生们似乎都明白了只要用饼数乘3就可以得到时间了，可惜的是老师没有让学生说出来“时间每次增加3分钟，饼数就增加1”。但是这个地方该老师高明之处是，问学生烙2张饼和烙1张饼的情况，并说明该结论成立的前提是烙饼的数量大于1张。
板书 优化
生活中用的多，比如沏茶……
师：打开课本第105页做一做第二题。
生（多个）：10分钟、15分钟。
师：怎么算的？
生：首先是爸爸和小明，其实是爸爸和妈妈，最后是小明和妈妈，每盘5分钟，所以就是15分钟。
师：怎么列式？
生：3乘以5。
师：怎么解释？
师：5乘6除以2等于15分钟。
生：还可以5加5加5。
师：这个能解释得通。
由于时间问题，教师没有进行总结，直接让学生完成了练习。在练习中，教师注重学生的思路，重视让学生说，并注重列出正确的式子。
3.针对数学广角教学的访谈
研究者：老师，您怎么看待数学广角的教学？
教师C：数学广角的教学我不强求，我尽量用形象的方法，能理解多少是多少，不过你也看到了班上有大部分孩子喜欢这个内容而且思维发展很好。
研究者：老师，您设计这个课的时候是怎么想的呢？
教师C：我主要是想用学生身边的东西作为教具，降低教具起点，让学生在体验中发展数学思想方法。
研究者：老师，那您认为学生学习优化这个内容时存在的困难是什么呢？
教师C：主要还是对数学重要条件的掌握，尤其是只能烙2张饼、每面要3分钟，所以我就把这些重要的信息都写在了黑板上，刚刚那个被叫上来的小男孩就是在说可以多增加锅或者是换一个大锅，有的学生在联系生活的时候有些困难。
研究者：老师您怎么看待学生学习完这一内容之后的检测？
教师C：一般在期末考试中只有1题或2题，因此一般上完课之后都不太去复习，多半要到六年级才会再去复习，对于期末常考的内容，只会在临近期末的时候有针对性地再讲解一下。不过那些在外面参加思维培训班的学生在这方面表现得相对要好一些。
研究者：老师，刚刚您说到了发展学生的数学思维，您作为一个管理者是怎么看待您所在学校的思维渗透情况的呢？
教师C：数学思维的渗透难度很大，虽然已经研究了好几年，教师们对相关的概念也有所了解了，但是真正尝试做的没有多少，一般都是那些教学名师在做，普通教师还是以考试内容为主，教学中注重基本知识、基本技能。比如说大部分年轻教师，不太敢去尝试；老教师因教学固化，只会用自己的那一套；而我这个年纪的教师有一个教学的高原期，一般也不太愿意去多尝试，所以要真正做到渗透数学思想方法是困难的。
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