当流动的雷诺数很大时，在距离物体壁面较远的流动区域中粘性力远小于惯性力，一般可以忽略粘性力的作用；在物体壁面附近的薄层内粘性力与惯性力具有相同的量级，需要同时考虑粘性力和惯性力的作用。物体壁面附近的薄层就是在第4章中介绍过的边界层。物体的阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分，摩擦阻力与壁面的切应力有关，压差阻力与边界层的分离点位置相关。为了计算壁面切应力和边界层的分离点，需要进一步研究边界层流动。
在平壁面和曲壁面附近都会形成边界层，边界层流动可以是层流也可以是湍流。本节仅以不可压缩流体的平板定常边界层流动为例介绍边界层厚度、位移厚度及动量损失厚度等基本概念，并对层流边界层推导其基本方程。在随后的几节中将介绍平板层流边界层的相似性解法、边界层的动量积分近似求解方法以及湍流边界层的近似求解方法。
1.边界层厚度、位移厚度和动量损失厚度
（1）边界层厚度
考虑速度为U的均匀来流，流动方向与平板平行。取图8-8所示坐标系，当流体流过平板时，在板壁面上其速度为零，随着与板壁面距离的增加，流体速度u迅速增大，很快接近于来流速度U，从而在板壁面附近形成速度梯度du/dy很大的薄层，也就是边界层。边界层以外的区域是外流区。为了区分边界层和外流区，通常将速度达到0.99U处到平板的距离作为边界层厚度。边界层厚度沿流动方向逐渐增大，它可以表示为x的函数，记为δ（x ）。边界层非常薄，它的最大厚度通常只是平板长度的几百分之一。由于边界层很薄，一般可以忽略它对外流的影响，因此，对于平板边界层，外流区中的速度近似地等于来流速度U；对于曲面边界层，外流速度就是流过曲面的势流速度。对于二维曲面，取与壁表面相重合的曲线坐标轴x，外流速度是x的函数，可以表示为U（x）。
图8-8 平板边界层
在图8-8中用虚线表示边界层的外边界。边界层的外边界线并不是流线，流线通常会穿越该边界进入边界层内部。流体速度达到外部流动速度的过程是渐进的，而边界层厚度的定义也是人为规定的，因此精确确定边界层的厚度不仅困难，而且也没有太大的实际意义。在边界层理论中通常还定义另外两种厚度，即位移厚度和动量损失厚度，它们都具有特定的物理意义。
（2）边界层位移厚度
设外流速度为U（x），边界层内流体速度为u，对于二维流动，u=u（x，y）。位移厚度用δ*表示，定义
例8-4已知边界层流体速度分布为
其中，δ是边界层的厚度，求边界层的位移厚度和动量损失厚度。
解 在0≤y≤δ区域上积分，有
例8-5假设平板边界层内流体速度分布为
求边界层的位移厚度和动量损失厚度。
解 在0≤y≤δ区域上积分，有
由这两个例子也可以看出，位移厚度δ*和动量损失厚度δ**与边界层厚度δ具有同样的变化规律，它们都比边界层厚度小。
2.边界层方程
可以把绕物体的流动划分为边界层和外流两个区域。在外流中不考虑流体粘性的影响，所以流动一般都是无旋的，可以运用势流理论求解，剩下的问题就是如何求解边界层内粘性流体的流动。
在边界层内，粘性力与惯性力同量级，因此不能忽略粘性力。粘性流体运动的基本方程是N-S方程。对原始的N-S方程求解很困难，因此首先要根据边界层的特点将其简化。
考虑定常二维流动的边界层，N-S方程为
在边界层流动问题中，一般都不考虑质量力的影响，所以方程中已经略去了质量力项。
下面根据边界层所具有的特点，比较方程中各项的相对大小，并略去次要的部分，由此使方程得到简化。为了便于比较，首先选用适当的特征参数把方程中的各物理参数无量纲化。设板长为L，在边界层内，x的变化范围是0～L，因此用L作为x方向的特征长度；y的变化范围是0～δ，因此用δ作为y方向的特征长度；u的变化范围是0～U，因此用U作为x方向的特征速度；假设V和p0分别是边界层内速度分量v和压强p的最大值，可以把V作为y方向的特征速度，把p0作为特征压强。运用上述特征参数所构造的无量纲参数为
在边界层内这些无量纲参数都在0～1的范围变化，都与1具有相同的量级。用无量纲参数替换基本方程组中的物理参数，方程组成为
下面分析各项的量级。
由于边界层很薄，其厚度通常只是板长的几百分之一，所以有
由式（8.26c）得到一个很重要的结论：边界层中的压强p沿y方向不变化。由此可知，流体作用在物面上的压强与边界层外缘的压强相同，这就是实验中测出的物面压强与势流理论计算出的压强很接近的原因。
再用它消去式（8.26b）中的压强梯度，最后，式（8.26）的前两个式子成为
它们就是求解层流边界层流动的基本微分方程，称为边界层方程。边界层方程是由德国科学家普朗特（L.Prandtl）在1904年首先推导的。
边界层流动问题的定解条件为
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