甲烷气体传感器的仿真

2.4.3.1　问题描述

如2.3.2节所述，常见聚合物敏感材料中的聚异丁烯（PIB）具有低偶极低氢键酸碱性，适合探测烷烃，所以用COMSOL Multiphysics仿真基于PIB敏感膜的SAW气体传感器镀膜前后，以及吸附一定量的甲烷后对SAW器件的性能影响。传感器由一个相互交叉的叉指电极（IDT）构成，IDT刻蚀在压电基底上，并覆盖一层薄的敏感膜聚异丁烯（PIB）。当空气中PIB选择性地吸收甲烷后，PIB膜的质量（或密度）将增加，由Sauerbrey公式可知将造成SAW共振频率向稍低频率移动。

对一般SAW传感器而言，其基体长度为500～1000倍波长，宽度和厚度为50～100倍波长。如果建立真实尺寸的SAW传感器模型，并以适当的单元密度建立有限元模型，其模型将巨大到无法以现有的计算条件计算，因此有必要对模型进行恰当的假设和简化。

（1）平面应变假设

当在IDT电极上加上交变电信号时，激发出的瑞利表面波的传播方向垂直于电极声孔径方向，电极声孔径方向的位移并没有被耦合在波动方程中。在SAW设备中使用的IDTs 可能有几百个相同的电极，每个电极的长要比宽大约大100倍。因此能忽略边缘效应，并且忽略电极末梢的表面波偏转，可以对SAW传感器应用平面应变状态假设，将其由三维模型简化为二维模型。

（2）基体深度的缩短

由2.2.1节可知，表面波的能量随深度增加呈指数衰减，瑞利波能量集中在约1个波长深的表面层内，在3倍波长深度的地点能量衰减为不足5%，利用这一特征，不必把这个单元的高度一直延伸到基底的底部，仅仅模拟5～10倍波长的基体深度就可以足够精确地模拟表面波的特性，利用这一简化可以大大降低模型尺寸，减少不必要的计算量。

（3）周期性结构的简化

波的一个重要特性就是周期性。SAW传感器中表面波是周期性传播的，每一个波长长度为一个周期，通常，SAW传感器IDT的电极可达几十几百至上千对，全部模拟出来计算量将非常巨大，也很不现实，利用周期性边界条件可以成功地将向波传播方向两侧无限延伸的周期性结构简化为单个单元结构。本文模型中采用单倍波长周期性结构。采用均匀IDT，即电极宽度a和间距b相等的IDT，叉指周期T=2a+2b=4a[111]。当声波波长与电极周期一致时得到最大激励，这时电极的周期T等于声表面波在工作频率f0时的波长λ，即

其中v为材料的声表面波速度。当指宽a与间距b相等时，T = 4a，则工作频率 f0 为

可见当确定压电基底，声速v确定，IDT的最高工作频率只受工艺上所能获得的最小电极宽度 a 的限制。叉指电极由平面工艺制造，随着集成电路工艺技术的发展，IDT线宽越来越窄，声表面波器件的工作频率也越来越高。

由以上假设与简化，可得如图2-9所示的简化模型：图2-9（a）显示了IDT电极（黑色），PIB敏感薄膜（浅灰色），压电基底（深灰色）。为了清楚，尺寸没有按比例放缩，IDT比常见设备的电极更少。移走一个几何切面（白色）作为模型中被模拟的几何单元（图2-9（b））。

为了和实际实验结论比较，模拟频率为433.92MHz的SAW器件。取基底为石英，其声表面波速度为3159m/s[112]，由式（2-24）粗略取a=2μm，即SAW谐振器的叉指电极周期和波长为8μm，厚度为0.1μm，即没涂膜时谐振器频率为433.929571 MHz，基底区域只需向下延伸到波长的5倍即可，在此高度取为42μm。敏感薄膜为不同厚度的PIB，被检测气体为不同浓度的甲烷。仿真比较该器件在镀膜前，镀膜后，吸附不同浓度待测气体甲烷后的频率变化。

图2-9　SAW气体传感器简化模型

2.4.3.2　仿真过程

使用COMSOL的图形用户界面建模。具体步骤如图2-10所示，选用2D声场模块分析压电平面应变中的特征频率，建立如图2-9（b）所示的几何模型。然后输入材料的特性参数，叉指电极材料采用铝材料，其具体参数可以直接从COMSOL的资料库中直接导入。完成上面的步骤后，就可以施加边界条件、划分网格、计算解并进入后处理了。

在对所建立模型施加边界条件时要注意设立周期性边界条件。此外还需注意吸附气体前后两次求解的计算网格要相同，这意味着使频率移动的相对误差和共振频率误差相同。因此尽管绝对误差比共振频率绝对误差小几个量级，但频移计算仍然很精确。

在实际实验中，通常采用双通道振荡器结构，一个通道的SAW传播路径被选择性吸附薄膜所覆盖而用于测量，另一个通道不覆盖薄膜而用作参考，两振荡器的频率经差频输出，以实现对环境温度和压力等的补偿。

图2-10　仿真的具体步骤

敏感膜PIB的密度、杨氏模量、泊松比和相对介电常数依次为：0.918（g/cm3）、10（GPa）、0.48和2.2[113]。而当敏感膜PIB吸附甲烷气体后，仅考虑质量效应，可以认为吸附甲烷后使敏感膜PIB的密度增加：rho_PIB+rho_Methane_PIB，其中rho_PIB为PIB膜的密度，rho_Methane_PIB为吸附在敏感膜PIB中甲烷的密度

其中K是甲烷在空气和敏感膜PIB中的分配系数，由2.3.2节可计算出K=101.09946，M为甲烷的分子量M=16，c=C×10−6×P/RT ，C是待测气体甲烷在空气中的体积浓度，单位为ppm。

2.4.3.3　结果与讨论

图2-11显示沿着压电基底表面传播时的SAW。从图中可以看出8μm 波长对应的频率是约为439MHz。SAW的位移随深度的增加而降低，透射深度仅比波长多一点，因此瑞利波能量集中在约1个波长深的表面层内，与2.2.1节描述一致。当频率愈高，波长越短，集中能量层愈薄。

从传感器的角度来看，声波能量越集中于器件表面，对表面扰动的灵敏度就越高，该传感器的性能就越优越。由式（2-29）可知当声波获得最大激励时，电极的周期T等于声表面波的波长，提高声表面波传感器的灵敏度要求缩短波长，从器件的制作上讲就要求减小电极的周期，这对叉指电极IDT的制作工艺提出了更高的要求。目前较为成熟的IDT制作精度所生产的SAW的频率为433MHz。

图2-11　沿着压电基底表面传播时的SAW

为了与现有的433MHz的SAW谐振器频率接近，不断调整叉指电极的周期，最后选谐振器的叉指电极周期为7.86um，厚度为0.1um，即没涂膜时谐振器频率为433.347451MHz，叉指电极孔径为0.8mm，敏感薄膜为PIB，被检测气体为甲烷CH4。把不同膜厚的传感器暴露到不同浓度的甲烷中，导致共振频率向下移动，仿真得出其频率（MHz）如表2-4所示。

表2-4　不同膜厚PIB吸附不同不同浓度甲烷后SAW谐振频率的大小

可见对于一个确定敏感膜及厚度的传感器随着吸附气体浓度的增加，传感器的频率也随着降低，在同一气体浓度下，传感器的频率也随着膜厚的增加而降低。定义传感器的灵敏度为S=−Δ f/C，其中Δ f为吸附浓度为C的甲烷气体后传感器的频率变化，可得不同敏感膜膜厚的传感器对应待测气体甲烷的灵敏度S，如表2-5所示。

表2-5　不同膜厚的传感器对应待测气体甲烷的灵敏度

以膜厚为横坐标，膜厚引起的频率变化和灵敏度为纵坐标作图，如图2-12所示，可见随着敏感薄膜厚度的增加，膜厚引起的频率变化越大，且膜厚引起的频率变化与膜厚成正比，此结论符合Sauerbrey公式[69]。因此对于确定的SAW气体传感器，当只考虑质量效应时，敏感膜的厚度可以间接的由镀膜前后引起的频率变化来表示，实验操作时用网络分析仪直接测量镀膜前后的频率变化来记录膜厚。

随着敏感薄膜厚度的增加，灵敏度逐渐增加，但增加的幅度逐渐减小，所以太厚的敏感薄膜对传感器灵敏度的提高并没有太大的作用，此外膜厚的时候气体分子与敏感膜发生吸附，由于涉及膜内部的分子扩散，在吸附和解吸附时都需要较长的时间，过厚的薄膜还容易导致谐振器停振，所以实际应用时，要考虑到各方面因素的影响，根据需要来选择恰当的膜厚。

图2-12　膜厚与频率变化、灵敏度之间的关系图