3.1 引言
由于新古典增长理论新古典增长理论无法解释经济发展进程经济发展进程中持续存在的不平等不平等（“虽然人与人之间的不平等不平等涉及许多关于个人之间的悬殊待遇和处境等不同问题，但经济经济学只集中研究与收入的获得及支出相关的方面。因此，关于个人之间不平等不平等的研究在很大程度上成了个人或家庭之间收入分配收入分配的同义语。”引自：“Inequality Between persons”，《新帕尔格雷夫经济经济学大辞典》第二卷，经济科学出版社，1994：886。据此，笔者将“收入分配收入分配”定义为：个人或家庭的财富不平等财富不平等。本书之后提及的“收入分配收入分配”、“收入分配差距收入分配差距”和“不平等不平等”等概念之间可以相互替换。）现象，因此，自新古典增长理论新古典增长理论创立以来，人们就不断尝试修正新古典增长理论新古典增长理论框架，甚至建立全新的理论框架来解释不平等的持续存在不平等的持续存在。Becker和Tomes（1979），Loury（1981）和Mulligan（1997）等在新古典框架中引入随机因素，在这类模型模型中，尽管经济经济仍有收敛收敛的趋势，但是代际间流动性的产生，使得不平等不平等持续存在。而Galor和Zeria（1993），Banerjee和Newman（1993），perotti（1994），Bnabou（1996），Aghion和Bolton（1997），Matsuyama（2000），以及Galor和Moav（2000，2004）等则突破了新古典理论框架。此类模型模型的三个关键假定是：初始财富异质初始财富异质性、不完美资本市场不完美资本市场和最小投资规模最小投资规模（“门槛”资本“门槛”资本）。由于个体初始财富财富不同，其从资本资本市场获得贷款的能力不同，又由于高收益项目的“门槛”资本“门槛”资本要求，个体将有不同的选择。这样，经济经济中家庭财富演化路径家庭财富演化路径将出现分化，不平等不平等将持续存在。本书将此类模型模型所使用的方法称为不完美资本市场不完美资本市场方法。（参阅：Mookherjee，Dilip and Debraj Ray，“persistent Inequality”，Review of Economic Studies，70：369-393，2003。）
本书创造性地在新古典增长理论新古典增长理论框架中引入家庭财富财富异质异质和不完美资本市场不完美资本市场方法，探讨经济增长经济增长过程中，收入分配格局动态演化机制收入分配格局动态演化机制。并由此导出一个关键结论：在不同的初始条件下，收入分配格局收入分配格局的演化过程将呈现不同的动态特征动态特征。这样，本书模型模型就能够比较好地解释：为什么不同的国家和地区在其经济发展进程经济发展进程中，收入分配收入分配呈现不同的动态动态演化特征。
3.2 模型模型设定
考虑经济经济发展过程中的一个代际交替模型代际交替模型。时间离散且趋于无穷。任一时期t，经济经济利用一种中间品中间品产出一种既可用于消费也可用于投资投资的最终品最终品。中间品中间品由个人投资投资生产，经济经济中仅存在一种中间品中间品生产技术技术1，中间品中间品的生产需要最小投资规模最小投资规模K-1=0。而本模型模型假定经济经济中存在无穷个个人，个人的初始财富异质初始财富异质，t期经济经济中个人的初始财富财富累积分布为Gt（w），且家庭之间不能借贷。
3.2.1 关于个人的假定
经济经济由大量的个人构成，总人口数保持不变，我们将总人口数标准化为1。个人之间唯一可能的异质异质性来源就是其初始财富财富水平的不同。设t期经济经济的初始财富分布初始财富分布为Gt（wt），同时，t=0期任一家庭i的初始财富财富wit=0∈（0，∞）。每个个人是其家庭在t期的唯一成员，并且只有一个父母（家庭t-1期的唯一成员）和一个子女（家庭t+1期唯一成员），因此经济经济中的总人口数保持不变。个人只存活一期，家庭存活无穷期，t期初个体接受其家庭上一代人的赠予，获得其初始财富财富wt，并且投入中间品中间品的生产，获得投资投资收益πt。同时，假设个体除了获得上一代人赠予的初始财富财富外，还将拥有一个小的固定的非负当期收入流θ（θ≥0，且不随时间变化。θ可以理解为家务劳动、自给自足的生产，或者外生的政府补贴，稍后我们再将其内生化）。
t期末，个体最大化其当其效用ut：
{max ut=c1-βtbβt
s.t.ct+bt≤πt+θ （1）
其中，ct为当期消费，bt为对后代的赠予。因此，t期末，个体将当期收益的一部分（1-β）（πt+θ）（其中，0<β<1，β可以理解为储蓄率）用于消费，而将β（πt+θ）赠予他的唯一后代（t+1期个体），成为t+1期个人的初始财富财富。由于经济经济中不存在信贷市场，那么t+1期个体可以用于投入中间品中间品生产的资本资本就是其初始财富财富β（πt+θ），且假定βθ<1（如果βθ＞1，那么家庭可以不参与任何投资投资；当t→∞时，其财富财富将趋于无穷大。）。
3.2.2 最终品最终品和中间品中间品的生产
3.2.2.1 最终品最终品的生产
假定经济经济中只存在一种中间品中间品技术技术，收益率为R1。那么，t期经济经济中的最终品最终品产出Yt为：
Yt=Yα1t，α∈（0，1） （2）
其中，Y1t为t期中间品中间品总产出。如果将最终品最终品价格标准化为1，那么t期中间品中间品的价格p1t（边际产品）为：
p1t=αYα-11t=α—Y1-α1t=α—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α （3）
其中，∫∞0wtdGt（wt）为经济经济t期的总财富水平总财富水平，R1∫∞0wtdGt（wt）为t期中间品中间品总产出。
3.2.2.2 中间品中间品的生产
中间品中间品由个人投资投资生产，且中间品中间品产出是个人投资投资的线性函数线性函数，那么个人i产出中间品中间品1的产量为：
y1it=R1wit （4）
且假定：R1为一个大于零的常数。而t期，经济经济的中间品中间品1总产出水平为：
Y1t=∫∞0y1tdGt（wt）=∫∞0R1wtdGt（wt）
=R1∫∞0wtdGt（wt） （5）
这样，t期末个体i的总收入为：
it=πit+θ=p1tR1wit+θ （6）
而t+1期，个体i（同一家庭个体用相同的下标）的初始财富财富为：
wi（t+1）=βit
=β（πit+θ）
=β（p1tR1wit+θ）
=βp1tR1wit+βθ （7）
3.2.2.3 家庭财富财富动态动态方程
t期经济经济的总财富财富或人均财富财富（因为人口总量标准化为1，所以两者相等）为：
w-t=∫∞0wtdGt（wt） （8）
而t期末个人i总收入为：
it=p1tR1wit+θ （9）
因此，t+1期个体i的初始财富财富为：
wi（t+1）=βit=βp1tR1wit+βθ （10）
由此，经济经济中，t期中间品中间品总产出、中间品价格中间品价格和最终品最终品产出分别为：
Y1t=∫∞0R1wtdGt（wt）=R1∫∞0wtdGt（wt） （11）
p1t=α［∫∞0R1wtdGt（wt）］α-1=αRα-11［∫∞0wtdGt（wt）］α-1 （12）
Yt=Yα1t=［∫∞0R1wtdGt（wt）］α=Rα1［∫∞0wtdGt（wt）］α （13）
而家庭i财富财富的动态动态变化方程为：
wi（t+1）=βp1tR1wit+βθ （14）
个人投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率定义为：
Λ1t=p1tR1=αR1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α （15）
3.3 不平等稳态不平等稳态与收入分配收入分配动态动态
我们在这里首先讨论θ=0的情形。
3.3.1 稳态稳态求解
对于t期初始财富财富为wit的家庭i，其期末收益it和其t+1期的初始财富财富wi（t+1）分别为：
it=p1tR1wit （16）
wi（t+1）=βp1tR1wit=αβR1wit—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α=βΛ1twit （17）
其中，Λ1t=αR1—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α。（可见，随着投资投资于中间品中间品技术技术的总投资投资额∫∞K-1wtdGt(wt)的增加，投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率Λ1t下降。）由此，我们可以得出总财富财富的跨期动态动态方程：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）=∫∞0αβR1wt—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-αdGt（wt）
=αβRα1［∫∞0wtdGt（wt）］α （18）
我们在定义3.1、定义3.2、定义3.3中定义了三个稳态稳态：经济经济的总体稳态稳态、平等稳态平等稳态与不平等稳态不平等稳态。
定义3.1 经济经济的总体稳态稳态是指：经济经济中投入中间品中间品生产的总财富水平总财富水平保持不变，中间品中间品产出、中间品价格中间品价格以及最终品最终品产出均保持不变，所有家庭的财富财富水平和家庭之间的收入差距不再随时间发生变化。
定义3.2 平等稳态平等稳态则是指：经济经济达到总体稳态稳态时，所有家庭之间的财富财富水平相同，且不再随时间发生变化，经济经济达到平等稳态平等稳态。
定义3.3 不平等稳态不平等稳态则是指：经济经济达到总体稳态稳态时，所有家庭之间的财富财富水平不再随时间发生变化，家庭之间的收入差距持续存在，经济经济达到不平等稳态不平等稳态。
3.3.1.1 经济经济的总体稳态稳态
根据以上导出的总财富财富的跨期动态动态方程，可以得到：当t→∞，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富财富达到稳态稳态值∫∞0w∞dG∞（w∞），且这一稳态稳态值满足如下条件：
∫∞0w∞dG∞（w∞）=αβRα1［∫∞0w∞dG∞（w∞）］α （19）
因此，稳态稳态财富财富水平为∫∞0w∞dG∞（w∞）=（αβRα1）1—1-α。
当经济经济达到总体稳态稳态时，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富水平总财富水平不再发生变化，经济经济的总产出也不再发生变化。
3.3.1.2 家庭财富财富稳态稳态
对于家庭而言，经济经济达到稳态稳态时，投资投资中间品中间品生产的收益率也成为固定值：
Λ1∞=αR1—［R1∫∞0w∞dG∞（w∞）］1-α=1—β （20）
当经济经济达到总体稳态稳态时，由于中间品中间品格保持不变，所以中间品中间品投资投资收益率成为固定值Λ1∞，且有βΛ1∞=1。因此，根据方程（17）可知，此时所有家庭i的财富财富水平不再发生变化，达到其稳态稳态财富财富水平。
3.3.2 动态分析动态分析
3.3.2.1 总财富财富与产出动态动态
这里，我们讨论经济经济在达到总体稳态稳态过程中的总财富财富与总产出的变化情况。由以上分析已知，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富财富的动态动态方程是：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）=αβRα1［∫∞0wtdGt（wt）］α （21）
如果经济经济发展初期，投资投资于中间品中间品的总投资投资额小于稳态稳态投资投资额，那么经济经济达到总体稳态稳态之前，经济经济投入中间品中间品生产的总财富财富单调增加，最终品最终品的产出Yt=Rα1［∫∞0wtdGt（wt）］α也单调增加，中间品中间品的价格（边际产出边际产出）p1t=αRα-11［∫∞0wtdGt（wt）］α-1递减，而投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率Λ1t=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α是单调递减的。（这一结论源于“最终品最终品规模报酬递减规模报酬递减”的假设。）
3.3.2.2 财富不平等财富不平等动态动态
现在，我们利用方差方差作为不平等指标不平等指标，讨论以上描述的经济经济环境中，经济发展进程经济发展进程中财富不平等财富不平等的变化过程。
根据以上分析可知，t期中间品价格中间品价格为：p1t=α—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α，投资投资中间品中间品收益率为：Λ1t=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α。假设t=0期，经济经济中投入中间品中间品的总资本资本∫∞0wtdGt（wt）较低（也就是说，经济经济的初始人均或总财富水平总财富水平较低），中间品中间品产出较低，中间品价格中间品价格p1t较高，使得投资投资中间品中间品的收益率Λ1t>1—β，因此有βΛ1t>1。这样，对于任一投资投资于中间品中间品的家庭i而言，其家庭t+1期的初始财富财富大于其t期初始财富财富水平，即：wi（t+1）=βΛ1twit+βθ>wit。
同时，var（w（t+1））=（βΛ1t）2var（wt）>var（wt），投资投资于中间品中间品生产的群体内部，t+1期的财富不平等财富不平等水平高于t期的财富不平等财富不平等水平。这样，t+1期经济经济中投资投资于中间品中间品生产的总财富水平总财富水平将大于t期，即：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）>∫∞0wtdGt（wt） （22）
所以有p1（t+1）<p1t，Λ1（t+1）<Λ1t。直至某个时期t→∞，有βΛ1∞=1，经济经济的不平等不平等程度达到其稳态稳态水平var（w∞）。
由于不平等不平等程度var（wt）达到其稳态稳态值之前，均有βΛ1t>1，那么随着t增大家庭之间的财富不平等财富不平等水平持续上升，但是上升速度逐渐放慢。
如果t=0期，经济经济的初始人均或总财富水平总财富水平∫∞0wtdGt（wt）足够高（也就是说∫∞0wtdGt（wt）>∫∞0w∞dG∞（w∞）），但是仍小于稳态稳态总财富水平总财富水平∫∞0w∞dG∞（w∞），那么，中间品中间品产出较高，中间品价格中间品价格p1t较低，使得投资投资中间品中间品的收益率Λ1t<1—β，因此有βΛ1t<1。这样，就有var（w（t+1））=（βΛ1t）2var（wt）<var（wt），也就是说，t+1期的财富不平等财富不平等低于t期的财富不平等财富不平等水平。因此，当经济经济由一个较高的初始财富财富水平开始，随着经济经济的不断发展，家庭之间的财富不平等财富不平等将可能呈现单调下降单调下降的动态动态演化特征。我们将以上讨论总结在定理3.1、定理3.2中：
定理3.1 在θ=0的条件下，经济经济达到总体稳态稳态时，经济经济中的中间品中间品产出、中间品价格中间品价格、最终品最终品产出保持不变。且所有家庭财富财富水平将不再发生变化，但家庭之间的财富不平等财富不平等将持续存在。因此，t→∞时，经济经济达到的是不平等稳态不平等稳态。
定理3.2 在θ=0的条件下，如果经济经济总的初始财富财富水平比较低（低于稳态稳态总财富水平总财富水平），那么发展过程中，经济经济的总财富水平总财富水平单调上升单调上升，收入不平等不平等水平也将持续上升，但上升速度逐渐放缓，直至t→∞，收入不平等不平等水平达到其稳态稳态值。如果经济经济中的初始财富财富水平比较高，经济经济的总财富水平总财富水平单调下降单调下降，收入不平等不平等水平持续下降，并最终达到稳态稳态值。
3.4 平等稳态平等稳态与收入分配收入分配动态动态
我们这里讨论θ>0的情形。
3.4.1 稳态稳态求解
对于t期初始财富财富为wit的家庭i，其期末收益it和其t+1期的初始财富财富wi（t+1）分别为：
it=p1tR1wit+θ （23）
wi（t+1）=βp1tR1wit+βθ
=αβR1wit—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α+βθ
=βΛ1twit+βθ （24）
其中，Λ1t=αR1—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α。（可见，随着投资投资于中间品中间品技术技术的总投资投资额∫∞K-1wtdGt（w）的增加，投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率Λ1t下降。）由此，我们可以得出总财富财富的跨期动态动态方程：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）
=∫∞0αβR1wt—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-αdGt（wt）+∫∞0βθdGt（wt）
=αβRα1［∫∞0wtdGt（wt）］α+βθ （25）
3.4.1.1 总体稳态稳态
根据以上导出的总财富财富的跨期动态动态方程（25），可以得到：当t→∞，经济经济中的总财富财富达到稳态稳态，稳态稳态总财富水平总财富水平∫∞0w∞dG∞（w∞）满足如下方程：
∫∞0w∞dG∞（w∞）=αβRα1［∫∞0w∞dG∞（w∞）］α+βθ （26）
w-∞=∫∞0w∞dG∞（w∞） （27）
当经济经济达到总体稳态稳态时，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富水平总财富水平不再发生变化，经济经济的总产出也不再发生变化。
对家庭而言，经济经济达到稳态稳态时，投资投资中间品中间品生产的收益率也为固定值：
Λ1∞=αR1—［R1∫∞0w∞dG∞（w∞）］1-α （28）
3.4.1.2 家庭财富财富稳态稳态
当经济经济达到总体稳态稳态时，由于中间品价格中间品价格保持不变，所以中间品中间品投资投资收益率为固定值Λ1∞，那么家庭的稳态稳态财富财富水平wi∞满足以下方程：
wi∞=βΛ1∞wi∞+βθ （29）
所以，稳态稳态财富财富水平为：
wi∞=βθ—1-βΛ1∞ （30）
其中，Λ1∞=αRα1—p1-αR1（1-βΛ1∞—βθ）1-α，pR1为投资投资于中间品中间品技术技术的人口比例，且有βΛ1∞<1（证明：因为 Λ1∞=αR1—［R1∫∞0w∞dG∞（w∞）］1-α=αRα1—（w∞）1-α
w∞=βθ—1-βΛ1∞
所以Λ1∞=αRα1—p1-αR1（1-βΛ1∞—βθ）1-α
由于Λ1∞＞0，所以有βΛ1∞＜1
［证毕］）。因此，当t→∞时，经济经济中的家庭财富财富水平将收敛收敛于相同的财富财富水平：w∞=βθ—1-βΛ1∞。总结以上讨论，我们给出定理3.3：
定理3.3 在θ>0的条件下，经济经济达到总体稳态稳态时，经济经济中的中间品中间品产出、中间品价格中间品价格、最终品最终品产出保持不变。此时，家庭财富财富收敛收敛于同一水平，经济经济达到平等稳态平等稳态（所有家庭财富财富水平相同，并不再随时间发生变化）。
3.4.2 动态分析动态分析
3.4.2.1 总财富财富与总产出的变化
根据以上分析，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富财富的动态动态方程是：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）=αβRα1［∫∞0wtdGt（wt）］α+βθ （31）
如果经济经济发展初期，投资投资于中间品中间品的总投资投资额小于稳态稳态投资投资额，那么经济经济达到总体稳态稳态之前，经济经济投入中间品中间品生产的总财富财富单调增加，最终品最终品的产出Yt=Rα1［∫∞0wtdGt（wt）］α也单调增加，中间品中间品的边际产出边际产出p1t=αRα-11［∫∞0wtdGt（wt）］α-1递减，而投资投资于中间品中间品的收益Λ1t=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α则是单调递减的。（这一结论源于最终品最终品采用规模报酬递减规模报酬递减的假设。）
3.4.2.2 财富不平等财富不平等的演化
我们利用方差方差作为不平等指标不平等指标，讨论以上描述的经济经济环境中，经济发展进程经济发展进程中财富不平等财富不平等的变化过程。
由以上分析可知，t期中间品价格中间品价格为：p1t=α—［R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α，投资投资中间品中间品收益率为：Λ1t=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α。假设t=0期，经济经济中投入中间品中间品的总资本资本∫∞0wtdGt（wt）较低（也就是说，经济经济的初始人均或总财富水平总财富水平较低），中间品中间品产出较低，中间品价格中间品价格p1t较高，使得投资投资中间品中间品的收益率Λ1t>1—β，因此有βΛ1t>1。这样，对于任一投资投资于中间品中间品的家庭i而言，其家庭t+1期的初始财富财富大于其t期初始财富财富水平，即：wi（t+1）=βΛ1twit+βθ>wit。
同时，var（w（t+1））=（βΛ1t）2var（wt）>var（wt），投资投资于中间品中间品生产的群体内部，t+1期的财富不平等财富不平等水平高于t期的财富不平等财富不平等水平。这样，t+1期经济经济中投资投资于中间品中间品生产的总财富水平总财富水平将大于t期，即：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）>∫∞0wtdGt（wt） （32）
所以有p1（t+1）<p1t，Λ1(t+1)<Λ1t。直至某个时期T，有βΛ1T<1，且βΛ1（T-1）>1，所以有：
var（wT）=（βΛ1（T-1））2var（w（T-1））>var（w（T-1）） （33）
var（w(T+1)）=（βΛ1T）2var（wT）<var（wT） （34）
由于从t=T期开始，均有βΛ1t<1（证明：根据总财富财富的跨期动态动态方程∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）=αβRα1［∫∞0wtdGt（wt）］α+βθ可知，若经济经济的初始总财富水平总财富水平小于稳态稳态总财富水平总财富水平（t→∞时的总财富水平总财富水平），那么经济经济的总财富水平总财富水平将单调增加，直至稳态稳态。而投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率为Λ1t=αRα1—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α，所以随着总财富水平总财富水平∫∞0wtdGt（wt）的单调增加，Λ1t将单调下降单调下降。因此，若βΛ1（t=T）＜1，则从t=T+1开始，有βΛ1t＜1。［证毕］），那么从t=T+1期开始，投资投资于中间品中间品生产的家庭之间的财富不平等财富不平等水平进入下降过程。因此，经济经济由一个较低的初始财富财富水平开始，随着经济经济的不断发展，投资投资于中间品中间品生产的家庭之间的不平等不平等将经历一个库兹涅茨倒“U”型（pattern），即财富不平等财富不平等先上升，随后下降的过程。
如果t=0期，经济经济中投入中间品中间品的总资本资本∫∞0wtdGt（wt）较高（也就是说，经济经济的初始人均或总财富水平总财富水平较高），但是仍小于稳态稳态总财富水平总财富水平∫∞0w∞dG∞（w∞），那么，中间品中间品产出较高，中间品价格中间品价格p1t较低，使得投资投资中间品中间品的收益率Λ1t<1—β，因此有βΛ1t<1。这样，就有var（w（t+1））=（βΛ1t）2var（wt）<var（wt），也就是说，t+1期的财富财富不平低于t期的财富不平等财富不平等水平。因此，当经济经济由一个较高的初始财富财富水平开始，随着经济经济的不断发展，家庭之间的财富不平等财富不平等将可能呈现单调下降单调下降的动态动态演化特征。
我们将以上讨论总结在定理3.4中。
定理3.4 在θ>0的条件下，如果经济经济中的初始财富财富水平比较低，那么发展过程中，收入差距将经历先上升，后下降的库兹涅茨倒“U”型。如果经济经济总的初始财富财富水平比较高，那么收入差距将可能呈现单调下降单调下降的型式。
3.5 内生收入再分配政策收入再分配政策对经济增长经济增长和收入分配收入分配动态动态的影响
这里，我们讨论内生收入再分配政策收入再分配政策的影响。假设时期t，政府对所有家庭的当期总收入以相同税率g∈［0，1）征收总量税。并将税收完全用于再分配再分配，所有家庭t+1期初，将得到相同的补贴θ=g∫∞0wtdGt（wt）。（所以，这里讨论的是一种遗产税。）
此时，即t期，中间品中间品1的总产出水平中间品中间品的价格（边际产品）为：
Y1t=［∫∞0y1tdGt（wt）］α
=［∫∞0R1（1-g）wtdGt（wt）］α
=［（1-g）R1∫∞0wtdGt（wt）］α （35）
p1t=αYα-11t=α—Y1-α1t=α—［（1-g）R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α （36）
对于t期初始财富财富为wit的家庭i，其期末收益it和其t+1期的初始财富财富wi(t+1)分别为：
it=p1tR1（1-g）wit+g∫∞0wtdGt（wt） （37）
wi(t+1)=βp1tR1（1-g）wit+βg∫∞0wtdGt（wt）
=αβR1（1-g）wit—［（1-g）R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α+βg∫∞0wtdGt（wt）
=βΛ′1twit+βg∫∞0wtdGt（wt） （38）
其中，Λ′1t=α（1-g）R1—［（1-g）R1∫∞0wtdGt（wt）］1-α=α［（1-g）R1］α—［∫∞0wtdGt（wt）］1-α。（可见，随着投资投资于中间品中间品技术技术的总投资投资额∫∞K-1wtdGt（wt）的增加，投资于中间品的收益率投资于中间品的收益率Λ1t下降。）由此，我们可以得出总财富财富的跨期动态动态方程：
∫∞0wt+1dGt+1（wt+1）
=∫∞0αβ（1-g）R1wt—［（1-g）R1∫∞0wtdGt（wt）］1-αdGt（wt）+βg∫∞0wtdGt（wt）
=αβ［（1-g）R1］α［∫∞0wtdGt（wt）］α+βg∫∞0wtdGt（wt）（39）
收入不平等不平等的跨期动态动态方程变为：
var（w(t+1)）=（βΛ′1t）2var（wt） （40）
3.5.1 稳态稳态求解
根据以上导出的总财富财富的跨期动态动态方程，可以得到：当t→∞，经济经济中的总财富财富达到稳态稳态，稳态稳态总财富水平总财富水平∫∞0w∞dG∞（w∞）满足以下方程：
∫∞0w∞dG∞（w∞）=αβ［（1-g）R1］α［∫∞0w∞dG∞（w∞）］α
+βg∫∞0w∞dG∞（w∞） （41）
因此，稳态稳态财富财富水平为：
∫∞0w∞dG∞（w∞）={αβ［（1-g）R1］α—1-βg1—1-α
={（1-g）α—1-βg1—1-α［αβRα1］1—1-α （42）
当经济经济达到总体稳态稳态时，经济经济中投入中间品中间品生产的总财富水平总财富水平不再发生变化，经济经济的总产出也不再发生变化。
Λ′1∞=α［（1-g）R1］α—［∫∞0w∞dG∞（w∞）］1-α
=α［（1-g）R1］α—{αβ［（1-g）R1］α—1-βg=1-βg—β （43）
所以有：
βΛ′1∞=1-βg<1 （44）
这样，当t→∞时，所有家庭的财富财富水平达到相同的稳态稳态值：
wi∞=∫∞0w∞dG∞（w∞） （45）
我们将以上讨论总结在定理3.5中：
定理3.5 在规模报酬递减规模报酬递减、总人口数保持不变以及纯粹再分配的税收政策纯粹再分配的税收政策（g>0）的条件下，经济经济达到总体稳态稳态时，中间品中间品产出、中间品价格中间品价格、最终品最终品产出保持不变。同时，家庭财富财富水平收敛收敛于同一水平，经济经济达到平等稳态平等稳态（所有家庭财富财富水平相同，并不再随时间发生变化）。
3.5.2 比较静态分析比较静态分析
这里，我们将政府施行收入再分配政策收入再分配政策和未施行收入再分配政策收入再分配政策的情况进行对比分析：对比方程（19）和（42），方程（20）和（43），我们可以得出推论3.1和推论3.2：
推论3.1 在一个经济经济的初始总财富水平总财富水平小于其稳态稳态总财富水平总财富水平的条件下，如果政府不施行收入再分配政策收入再分配政策（g=0），经济经济中的不平等不平等水平将单调上升单调上升，但上升速度随着经济增长经济增长而逐渐趋缓，经济经济将最终收敛收敛于一个不平等稳态不平等稳态；如果政府施行收入再分配政策收入再分配政策（g>0），那么不平等不平等水平将经历一个先上升后下降的库兹涅茨倒“Ｕ”型，经济经济将最终收敛收敛于一个平等稳态平等稳态。
推论3.2 当（1-g）α>1-βg时，政府的收入再分配政策收入再分配政策可以提高经济经济的稳态稳态总财富水平总财富水平；当（1-g）α<1-βg时，收入再分配政策收入再分配政策使经济经济的稳态稳态总财富水平总财富水平下降；当（1-g）α=1-βg时，收入再分配政策收入再分配政策对经济经济的稳态稳态总财富水平总财富水平无影响。
3.6 基本结论和进一步推论
本章在新古典增长理论新古典增长理论框架中引入家庭财富财富异质异质和不完美资本市场不完美资本市场方法，探讨经济增长经济增长过程中，收入分配格局动态演化机制收入分配格局动态演化机制。并由此导出几个关键结论：（1）在不同的初始条件下，收入分配格局收入分配格局的演化过程将呈现不同的动态特征动态特征；（2）经济经济初始总财富水平总财富水平和初始财富分布初始财富分布影响收入差距的变化路径，而不影响稳态稳态财富财富水平。这样，本章所建构的模型模型就能够比较好地解释：为什么不同的国家和地区在其经济发展进程经济发展进程中，收入分配收入分配呈现不同的动态动态演化特征。
另外，本章所建构的模型模型还得出另外两个有趣的推论：（1）政府是否实施收入再分配政策收入再分配政策对经济经济是否能够达到平等稳态平等稳态有着决定性的影响；（2）合理的收入再分配政策收入再分配政策（恰当的税率）不仅能够改善经济增长经济增长进程中的收入分配动态特征收入分配动态特征，使其沿着更平等的路径演化。同时，还可以使经济经济的稳态稳态总产出和总财富水平总财富水平达到更高的稳态稳态值。这就意味着，政府的再分配再分配政策可以兼顾效率效率（经济增长经济增长）和公平公平（减小收入分配差距收入分配差距）。以本章的研究为基础，笔者将在第4章和第5章尝试在新（内生）增长理论增长理论框架中引入个体异质性个体异质性和不完美资本市场不完美资本市场方法，进一步探讨收入分配收入分配、经济经济的增长与波动的互动演化机制。
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