动态经济增长模型

一、经济增长模型

(一)哈罗德—多马增长模型

20世纪40年代末，英国的哈罗德和美国的多马，根据凯恩斯收入决定论的经济均衡模型，几乎同时提出了人们后来称之为“哈罗德—多马模型”的经济增长理论。他们认为，在凯恩斯经济均衡条件下，某一时期的边际储蓄倾向，即新增储蓄在新增可支配收入中所占的比重，决定该期可供投资的总量，而前期投资形成的资本存量对它的产出的关系，即资本—产出比率，则决定该期实现充分就业所需的追加投资量，因此，经济增长是边际储蓄倾向和资本—产出比率的函数。设Y为国民收入，S为储蓄，s为储蓄率，K为资本，I为投资，K为资本—产出比率，Δ为从一个时期到另一个时期的变化，G为产出的增长率，那么，哈罗德—多马模型就是:

由于S=s·Y或s=SY=I/Y(同为ΔK=I=S)所以，k=ΔK/ΔY。由此推出ΔY/Y=s/k。

于是有:

即增长率=储蓄率/资本—产出比率。

哈罗德—多马模型意味着，在资本—产出比率一定条件下，可以通过提高储蓄率来促进经济增长，或者在储蓄率一定条件下，可以通过降低资本—产出比率来促进经济增长，但如果储蓄率和资本—产出比率同时发生变动，且变动的方向无法确定，那么这个模型就失去了理论意义。为了避免发生这种情况，哈罗德和多马以既定工资下国民收入可以在一定时期提供充分就业作为其经济增长模型的前提。这意味着无论资本扩张的速度如何，都可按不变工资率来获得劳动力，资本与劳动力的比率变得相对稳定，因而资本—产出比率也就变得相对稳定了。然而，在技术进步条件下，资本—产出比率是不稳定的。所以，把技术进步排除在经济增长的内在变量之外，是哈罗德—多马模型的致命缺点。20世纪60年代以后，随着技术进步速度的加快，按资本形成率和不变的资本—产出比率计算的经济增长率与现实的经济增长率之间往往存在着较大差距，于是，越来越多的经济学家开始怀疑和批评这一模型。必须肯定的是，相对此前的李嘉图经济增长模型和凯恩斯经济增长模型而言，哈罗德—多马模型包含着长期被他们忽视的这样一个经济学观点:投资对未来生产能力、产出和收入均衡的连锁影响。这是一种进步。就像本章后面将要谈到的那样，对哈罗德—多马模型的批评，唤起了经济学者研究人力资本问题和教育经济学问题的兴趣。

(二)新古典经济增长模型

针对哈罗德—多马模型的弱点，新古典经济学家罗伯特·索洛和米德等人，通过分析工资率和利息率变动对生产要素相互替代的影响，在研究柯布—道格拉斯生产函数的基础上，提出了新古典经济增长模型。罗伯特·索洛把柯布—道格拉斯生产函数表示为

罗伯特·索洛允许劳动力投入量和资本投入量以不同速度增长。其中Y表示产出量，L表示劳动力投入量，K表示资本投入量，r表示不同经济之间不同数据的常数，α和β分别表示资本和劳动力的产出弹性指数，并允许劳动力投入量和资本投入量以不同速度增长。这意味着产出量的增长取决于投入要素增量与各自由边际生产力决定的产出弹性指数的乘积。

罗伯特·索洛经济增长模型提出了在经济学界产生深远影响的“技术进步率”这一内生变量，经济学界称之为“索洛余数”。

索洛经济增长模型包括产量Y、资本投入量K、劳动力投入量L、知识或技术变化的累积量A这四个变量。任何经济都必须通过资本、劳动和知识的结合来生产产品，因此，生产函数有以下形式:

假定资本和劳动是规模收益不变的，那么生产函数有下面的特殊形式:

等式中的A_T是一个时期内技术变化的累积效应。对(8-5)作关于T的全微分:

等式8-6的两边分别除以等式8-5的两边，有:

等式(8-7)又可写成:

令aF_KK/aK_TF=α，aF_L·L_T/aL_T·F=β，于是有:

在等式8-7中，星号“*”表示对时间的导数。由于规模收益不变，所以有α+β=1。将等式8-9变成差分方程:

这里的ΔA_T/A_T就是著名的“索洛余数”。

考虑到柯布—道格拉斯生产函数同哈罗德—多马模型一样，未含有技术进步影响产出的因素，米德便把柯布—道格拉斯生产函数扩充成为

后人称之为米德生产函数，其中，Y表示产出量，L表示劳动力投入量，K表示资本投入量，R表示土地投入量，t表示代表技术进步趋势的时间因素，F表示函数关系。这意味着产出量的增长取决于投入要素增量及其组合。当R一定，L和K增长，t随技术进步向前推进时，便有

其中ΔY表示产出增量，V表示资本的边际生产力，ΔK表示资本投入增量，W表示劳动力的边际生产力，ΔL表示劳动力投入增量，ΔY'表示技术进步引起的产出增量。于是，产出的增长率便有

其中，ΔY/Y表示产出增长率，ΔK/K表示资本增长率，ΔL/L表示劳动力增长率，Y'/Y表示因技术进步而获得的产出增长率，V·K/K表示资本的产出弹性，W·L/Y表示劳动力的产出弹性。

索洛经济增长模型假定技术进步是既定的，生产要素可以替代，市场是竞争性的，这些假定意味着所有国家都拥有推动技术进步的相同能力，因此，发达国家的经济增长会更快更早地受制于规模收益递减和资本/劳动的比例上升的制约，发展中国家与发达国家的经济增长会趋同。20世纪亚洲和拉丁美洲一些国家的经济持续快速发展，“欧共体”国家劳动生产率的趋同，在一定程度上为经济增长趋同论提供了有力的证据。

新古典经济增长模型与哈罗德—多马经济增长模型的差别，在于它提出了相对要素价格和生产率的变动对投入要素组合比例的影响这一经济学观点。它暗含着教育发展对经济增长的意义，对此，我们将留在后面讨论。

(三)新剑桥经济增长模型

新剑桥经济学家罗宾逊、卡尔多和哈考特等人认为，新古典经济增长模型和哈罗德—多马经济增长模型都存在储蓄率简单化的缺陷，事实上，在国民收入一定条件下，储蓄率的高低取决于资本利润和劳动工资在国民收入中分配的比例，收入分配是影响经济增长的决定性因素。于是，他们提出了下述新剑桥经济增长模型。

设P为资本利润，W为劳动工资，Y为国民收入，sp为资本家储蓄率，sw为劳动者储蓄率，s为总储蓄率，k为资本—产出比率，K为资本，那么，

将式8-14代入式8-15，简化后有

将式8-16和式8-17代入哈罗德—多马经济增长模型G=s/k，简化后有

这就是新剑桥经济增长模型，其中P/K表示资本利润率。它意味着在技术水平和资本—产出比率相对稳定条件下，经济增长率取决于:资本家储蓄率减去劳动者储蓄率之差，乘以资本利润率，再加上劳动者储蓄率与资本—产出比率之比。当资本家储蓄率大于劳动者储蓄率，且资本利润率越高时，经济增长率越高;当资本家储蓄率小于劳动者储蓄率，且资本利润率越低时，经济增长率越高;当资本家储蓄率等于劳动者储蓄率时，新剑桥经济增长模型等同于哈罗德—多马经济增长模型。

当劳动者储蓄率为零时，有

公式8-19和8-20表明，资本家储蓄率越低，资本利润率越高;经济增长率越高，资本利润率越高。在这种情况下，要提高经济增长率，必须遏制资本家为提高资本利润率而采取的降低自己储蓄率的倾向。因此，收入分配比例失调所导致的社会贫富两极分化，不利于经济增长。

这表明，新剑桥经济增长模型暗含着作为调节收入分配手段的公共教育事业的发展对经济增长的意义。

(四)内生增长模型

与新剑桥增长理论不同，内生增长模型的提出者罗默和卢卡斯等人，在批评新古典经济增长理论的过程中，并不认为它把技术进步引进经济增长模型是错误的，反而认为新古典经济增长理论的缺陷只是在于把技术进步当作经济增长的一种外生变量，这使得它由此得出的各国人均产出将随时间推移而不断收敛到一个稳定水平上的结论，以及政府的经济政策对经济长期增长影响不大的结论，与观察到的经济增长现实不符。他们在此研究的基础上，提出了引起学术界高度关注的内生增长模型。

内生增长模型是相对外生增长模型而言的。根据罗默的定义，在规模经济不变条件下，内生增长是指产出的“增长应该比单独由外生要素决定的速度要快一些”。这就是说，如果产出的增长率α等于或小于人口增长率λ和技术变迁引致的外生要素增长率μ之和，即α≦λ+μ，那么这就是一种外生增长模型;如果产出的增长率大于人口增长率和技术变迁引致的外生要素增长率之和，即α＞λ+μ，那么这就是一种内生增长模型。而“任何内生增长模型要解决的问题只是使资本的边际产品不要随资本积累而下降得太快”，^[2]即克服在人均产出的增长方面的资本报酬率递减效应。罗默模型正是由于具有规模经济递增的特性而克服了产出增长的资本报酬率递减效应。

假定知识生产的收益是递减的，那么，企业生产满足以下生产函数:

即企业i的产出是该企业知识的投入量k_i、经济体系总的知识量K和该企业资本和劳动力投入量x_i的函数。假定该生产函数具有以下特殊形式:

其中，G为一阶齐次函数，于是有以下情况:

当K为既定时，G(k_i，K，x_i)是k_i和x_i的凹函数，此时有α=λ+μ，规模经济不变，这是一种外生增长。当x_i为既定时，G(k_i，K，x_i)是k_i的凸函数，此时有α＞λ+μ，规模经济递增。这是一种内生增长。

这就是罗默的内生增长模型。该模型把内生的技术进步视为经济增长的源泉。知识的溢出效应意味着政府应对生产知识的厂商提供补贴。由于技术进步和人力资本所具有的规模经济递增效应强化了技术进步初期的比较优势，使发展中国家的产业难以从低旧技术领域迈向高新技术领域，因此，发展中国家与发达国家的经济增长趋向发散。20世纪非洲一些国家的经济发展水平与发达国家的差距越拉越大，也在一定程度上为经济增长发散论提供了证据。

卢卡斯认为人力资本溢出造就了整个经济范围内的外部性。人力资本既具有内部效应，又具有外部效应。劳动者所受教育的水平越高，他所获得的收入通常越高。人力资本的内部效应是指个人拥有的人力资本可以给他自己带来收益;人力资本外部效应是指个人的人力资本有助于提高所有生产要素的生产率，但个人并不因此而获益，因此人力资本的外部效应实际上是指人力资本所产生的正的外部性。由于人力资本的外部效应不能给人力资本拥有者带来收益，个人在进行人力资本积累决策和时间分配决策时不会考虑对其生产率的影响。在此基础上，他提出了如下体现人力资本外部效应的生产函数:

在这里，Y代表产量，t代表时间，A代表技术水平，K代表物力资本量，μ代表企业每个人在生产中所花的时间，H代表人力资本量，N代表人数，H^α代表某一范围α内人力资本的平均水平，并用以反映人力资本的外部效应。

卢卡斯生产函数暗含着这样一个假定:每个人在生产之外的时间都是人力资本形成时间，即为(1－μ)，它是个人及其家庭决定的结果，反映个人接受教育时间的长短，受制于政府的教育决策，因此，在生产中所使用的人力资本不是从天而降的，而是个人、家庭、政府将时间分配于人力资本形成的结果，而人力资本在生产过程之外的不断形成，使新增的人力资本可以抵消资本和劳动递减的边际收益。

他提出的体现人力资本内部效应的生产函数是:

在该等式中，u代表一单位消费对无偿形成一单位人力资本或一单位物力资本的干扰。

由于人力资本是经济增长的源泉，经济不必依赖外生力量(如人口增长)就能实现持续增长。在整个经济范围内存在人力资本溢出的条件下，经济的持续增长必然伴随人力资本的不断深化，而由于存在人力资本的外部性，人力资本投资的市场均衡量将小于社会最适量，不存在政府干预的教育市场均衡和经济增长均衡是一种社会次优。资本和劳动的流动将有利于发达国家。巴罗模型则认为政府是推动经济增长的决定性力量。政府提供的服务，无论它是具有非竞争性和非排他性的公共产品还是具有竞争性和非排他性的公有资源，都可以使生产呈现规模收益递增，从而成为促进经济增长的内生力量。政府可以通过调整税收政策和预算政策，把分散化经济增长纳入最优增长轨道。

然而，技术商品的非竞争性和部分排他性，说明内生技术进步的最好分析框架是垄断竞争框架。德斯高塔和斯蒂格利茨的研究证明，一种非竞争性的投入如果是部分排他的，分散化均衡将不可持续。这一结论对罗默的知识溢出模型来说是灾难性的。

在存在外部性条件下，新增长模型用技术内生假设代替技术外生假设，把技术进步与资本积累联系起来，把储蓄倾向的变化与经济的长期增长联系起来，把政府的经济政策与经济的长期增长联系起来，从而较好地解释了各国经济增长率存在的差异。这些都是对新古典增长模型的进步性突破。

总括经济增长模型，我们可以清晰地看到，人们对经济增长的研究是一个承前启后、不断深化的过程。上述几种理论模型都是在经济增长理论发展史上具有里程碑意义的重要理论。