化抽象为形象的形象化策略

什么叫知识？知识是人类从实践活动中得来的，对实际事物及其运动和变化发展规律的反映。也就是说，知识本身是具有丰富生动的实际内容的，而表征它的语言文字（包括符号图表）则是抽象和简约的，学生所学的正是语言文字所汇集成的书本知识即教材。这就要求学生不论学习什么知识，都要透过语言文字、符号图表把它们所代表的实际事物想清楚，以至想“活”起来，从而真正把两者统一起来。这样的学习就是有意义的学习。相反，如果学生只记住一大堆干巴巴的文字符号，而没有理解其中的实际内容，这样的学习便是机械的学习。正如苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中所说：“你们一定经常遇到这样的现象：学生很好地记住（背会）了规则、定理、公式、结论，但是却不会实际运用自己的知识，有时候还简直并不理解他背会的东西的内容实质是什么。这种有害的现象特别明显地表现在语法、算术、代数、几何、物理、化学等科的学习中。”抽象的概念、定理在学生看来是如此陌生、有距离、难以亲近，就算记住了也只是生硬的记忆，而不理解其实质内涵。

从有意义学习角度来说，“实际事物”就是“文字符号”的停靠点。从哲学角度讲，这一停靠点解决的是形象与抽象、实际与理论的矛盾。捷克教育家夸美纽斯曾强调说：“一切知识都是从感官开始的。”“在可能的范围内，一切事物应尽量地放在感官的跟前，一切看得见的东西应尽量地放在视官的跟前，一切听得见的东西应尽量地放到听官的跟前……假如有一个东西能够同时在几个感官上面留下印象，它便应当用几个感官去接触。”他认为这是教学中的“金科玉律”。虽然这种论述未免有绝对化之嫌，但的确也反映了教学过程中学生认识规律的一个重要方面：直观可以使抽象的知识具体化、形象化，有助于学生感性认识的形成，并促进理性认识的发展。形象思维是人类认识世界的思维方式之一，特别是在小学阶段，学生形象思维占优势，更应该注重创设直观停靠点。

抽象与形象是一对矛盾，“从生动的直观到抽象的思维，从抽象的思维到实践”是人类认识活动的普遍规律，同样也是教学过程的普遍规律。从学生学习角度说，抽象的东西看不见、摸不着，如果没有凭借直观、形象的东西，它是很难学的，学生还会觉得枯燥无味。形象化是有效教学最重要的策略。教学中借助形象化的教学手段，学生能够对新知识进行更好的理解和记忆。形象化的教学策略具体有三种：语言表达的形象化、图像的形象化和动作的形象化。

一、语言表达的形象化

语言表达的形象性能够使听者的脑中呈现的是一幅幅鲜明而简洁的画面，而不是仅提供一些抽象的语义代码。形象化的语言可以化平淡为有趣、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化深奥为浅显。如讲丰收，绝不仅仅是亩产多少增产多少，更应是“高粱乐红了脸、麦穗笑弯了腰”；讲胜仗，也绝不仅仅是歼敌若干攻城几座，更应“风卷红旗如画”、“报道敌军宵遁”。这种将道理人格化物格化，将抽象形象化具体化的语言，学生听起来必定是兴致盎然似三春，趣味浓郁如仲夏，犹似欣赏一幅画、观赏一幕剧。

形象化不是文科教学语言的专利，在理科教学中，抽象概念的建立，往往也需要形象的描述与解释。不仅如此，对深奥知识的解释也要具体化。如果不借助形象性，爱因斯坦的相对论是难以向学生讲清的。那么爱因斯坦自己又是怎样给予解释的呢？请看看这位科学巨匠所用的词句吧：“如果你在一个漂亮的姑娘旁坐一个小时，你只觉得坐了片刻；反之，你如果坐在一个热火炉边，片刻就像一小时。这就是相对论的意义。如果有人存在怀疑，而又想试验一下的话，有谁不会宁愿做那个同姑娘坐在一起的人，而把火炉留给那个怀疑者呢？”这样的解释多么富有形象性！相对论深刻的意义，通过这些具体、可感的文字完全表达出来了。作家托马斯在撰写爱因斯坦的传记中曾指出：“爱因斯坦的相对论是令许多人难以理解的。但一经他的形象的解释，使每一个人都能领会其思想。形象的解释，是这位科学巨人的拿手好戏。”我们每一个教师又何尝不需要具备这个“拿手好戏”呢？

比喻是一种比较常用的将语言形象化的语言表达方式，它用具体的、大家熟知的、浅显的去比抽象、陌生、深奥的，这种教学语言生动活泼，符合学生的认知规律，能够很好地把抽象的概念、繁复的理论转化成学生熟知的、易于理解的生活事物。比如在生物教学中教师在讲解血液循环有关的知识时，把血液比喻成“火车”，把血管比喻成“铁轨”，把心脏比喻成“加油站”，把身体各器官比喻成“停车点”。火车无论到哪里都要走铁轨，离开了铁轨，火车就寸步难行，正如血液必须在血管中流淌一样。火车行进一段时间就要到加油站加油；火车无论到哪个站点，都要有上车或下车的，地点不同，上车或下车的自然不同。血液循环岂不也是如此，它有固定的路线，而又遍布全身，每到身体的一个器官要么送下物质，要么带上物质，在行进的过程中心脏就是推动血液前进的动力器官。尽管那么复杂，而同时又是那么井然有序。本来需要花费大量时间讲解的知识通过形象的比喻学生很快就能掌握了。在教学中运用比喻能够有效地降低知识难度，有时寥寥数语却胜过千言万语，让人豁然开朗。^[2]就如萧伯纳回答记者提问“请问乐观主义和悲观主义的区别在哪儿”时，他说：“区别非常简单明了。假定这里有一瓶只剩下一半的酒，看到这半瓶酒的人如果高喊‘太好了，还有一半’”，这就是乐观主义。如果哀叹“‘糟糕，只剩下一半了’，那就是悲观主义。”^[3]如此形象生动的比喻，寥寥数语就把抽象晦涩的“悲观主义”、“乐观主义”解释得透彻明了。当冯骥才先生被问到“怎样区分散文与小说和诗歌”时，他开玩笑似地打比方说：“一个人平平常常走在路上——就像散文。一个人忽然被推到水里——就成了小说。一个人给大地弹射到月亮里——那是诗歌。小说是想出来的，诗歌是蹦出来的；小说是大脑紧张劳作的结果，诗歌却好似根本没用大脑，那些千古绝句，都如天外来客，不期而至地撞上心头。散文呢？它好像天上的云，不知由何而来，不知何时生成。你的生活，你的心，如同澄澈的蓝天。你一仰头，呵呵，一些散文片段仿佛片片白云，已然浮现出来了。”^[4]善用比喻能够将抽象难懂、难以区分的概念清晰地显现出来，让人在生动的类比中轻松地恍然大悟。

除了常用的比喻外，借助于拟人、谚语、实例等方法也可以使教学语言形象化。此外，还可用夸张突出重点，用排比烘托气氛，用幽默调节气氛。教学中运用这些形象化的语言表达方式时，应注意结合学科特点，紧扣教学目标，做到贴切、自然、巧妙，切勿过多过滥，牵强附会，否则将弄巧成拙、适得其反。来看一个真实的故事：一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今天学到了什么。女儿高兴地回答道：“我们今天学了‘集合’。”数学家觉得要学习这样一个高度抽象的数学概念，女儿的年龄实在太小了，因此就关切地问道：“你懂吗？”女儿肯定地回答道：“懂！一点也不难。”“这样抽象的概念会这样容易懂吗？”听了女儿的回答，作为数学家的父亲仍然放不下心，因此就追问道，“你们的老师是怎么教你们的？”女儿回答道：“老师首先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；然后，她又让所有的女孩子站起来，并说这是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合……最后，老师问全班：‘大家是否都懂了？’她得到了肯定的答复。”显然，这个教师所采用的教学方法并没有什么问题，甚至可以说相当不错。因此，父亲就决定用以下的问题作为最后的检验：“那么，我们是否可以将世界上所有的匙子或土豆组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿最终作出了这样的回答：“不行！除非它们都能站起来！”^[5]善用比喻能够让教学内容深入浅出，但如果运用不当，则会陷入举例的陷阱，误导学生。

案例1：“善讲”的王春易老师^[6]

当学生的回忆自己的学习生活时，还能对教师的教学津津乐道，不得不说是对教师成功教学的肯定。如何能让教学深受学生喜欢，对学生影响这般深远，“形象的语言表达”可谓功不可没。

一位毕业生回忆起上生物课的情景，至今都抑制不住内心的激动。“第一次走进王春易老师的生物课堂，那是怎样的一节课啊，精致的图片、诱人的知识，她口吐莲花般娓娓道来，使人百听不厌、浑然忘我，仿佛花香鸟语萦绕身边，陶醉其中，回味无穷。她就这样引领我们进入了生物的世界。”

她的教学语言像电文一样简洁，没有一句口头语，完全达到了炉火纯青的地步。最绝的是，她的课堂节奏比钟表还准，每一节课只要她说完最后一句话准保打下课铃。那时，同学们都会屏住呼吸，笑眯眯地望着她，等待着那美妙的时刻。上课到了这般境地，真的是一种享受。

听她的课真是如沐春风，化难为易、化繁为简，非常难的内容被她几句话就说清楚了。例如，在学习“自由水”和“结合水”的时候，学生弄不明白“结合水”和“自由水”的区别。她现场磕开了一枚鸡蛋让学生看，学生边观察边叫“哎呀！蛋清里面有水却不能自由流动”，一下子体会了“结合水”的含义。在讲“细胞分化”这个不容易理解的概念时，她的手里变出了一个西红柿，从形成这个西红柿最早的一个细胞——受精卵开始，说到这个细胞的变化：分裂使细胞增多，分化使细胞类型增多，并形成了充满营养的营养组织、运输营养物质的输导组织等。看似艰深的知识就这样轻易地被破解了，学生被她那深入浅出、出神入化的“讲”深深地吸引。

形象化的语言思路清晰、流畅，如行云流水一般；朴素，简单，自然，似一股清新的风徐徐吹来。这样的讲，如同教师给予学生的礼物一般，令学生沉醉。

案例2：讲故事，学拼音^[7]

汉语拼音的学习对于刚入学的一年级学生显得特别抽象，而且容易混淆。这时候就需要教师利用形象化的语言化抽象为形象，可以通过拟人化的故事、儿歌将知识寓于生动活泼的形式中，帮助学生更好地记忆，让学生学得轻松愉快，提高学习效率。

教学整体认读音节“yi、wu、yu”时，教师给学生讲故事：大“y”和小“i”，大“w”和小“u”是亲兄弟。他们小时候，家乡发大水，大“y”和大“w”跟他们的家人被冲散了，好心的人家收养了他们。过了几年，孩子们逐渐长大，越来越懂事了。大“y”和大“w”得知自己的身世后，很想见到自己的亲人。他们俩商量了一下，就到电视台做了一个“寻亲”的节目。苍天不负有心人，他们见到了自己的家人。特别是他们的弟弟小“i”和小“u”再也不想与哥哥分开，要永远在一起，于是他们分别组成了“yi”和“wu”。他们不分彼此，不分大小，只要大“y”和小“i”在一起读“yi”，只要大“w”和小“u”在一起读“wu”。同院的“ü”一看，人家小“i”和小“u”，都有哥哥，可自己没有，心里很难过。还是懂事的大“y”说：“我可以做你的哥哥，但是你整天鼓着两眼朝天看，对谁也不理不睬，就像戴上骄傲的帽子，这样不好，你得把骄傲的帽子摘掉，我才做你的哥哥。”“ü”说：“我愿意。”于是，大“y”除了和弟弟小“i”在一起，有时也和摘掉骄傲帽子的“ü”在一起，组成“yu”，读作“yu”。故事听完了，学生也把整体认读音节“yi、wu、yu”记住了。

声母“j、q、x”和“ü”相拼时，“ü”上的两点要省略，变成音节“ju、qu、xu”。学生很容易把“ü”读成“u”，结合前面讲过的戴骄傲帽子的“ü”，教师再编小儿歌：小“ü”真骄傲，两眼往上翘，“j、q、x”来帮助，摘掉骄傲帽。这节课没费多少时间，学生便对这一规则牢记在心。

这样的拼音教学穿上了生动的故事的外衣，不仅让学生很好地掌握了本课的知识要点，而且掌握得更加牢固，同时还在无形中传递了积极的情感、态度、价值观。

案例3：形象记忆在英语教学中的应用^[8]

在英语教学过程中，常听到学生抱怨：“我昨天还能背出的对话，怎么今天就忘了呢？”遗忘是记忆的天敌，如何让学生长久有效地记忆学过的英语单词和课文内容，成为教师们的努力方向。俗话说：“百闻不如一见。”直观形象的事物给人的印象较为深刻，识记过程也是如此，直观形象的材料比枯燥抽象的材料容易让人记住。如何让学生发挥自身的记忆潜能，并将其运用到英语学习当中呢？请看一位教师分享的几种有效方法：

图片资料——课文记忆

现代教学工具多种多样，有挂图、幻灯片、录音带、录像带和多媒体等，目的都是为了从听觉、视觉和触觉等方面给学生留下深刻印象。其中，图片资料的使用方便简单，易于搜集，是使用频率较高的教学工具。在课文复述这个环节，有些教师喜欢采用提供关键词的方法，我更倾向于利用图片、简笔画或图片与文字两者相结合的方法，以达到图文并茂的效果，让学生从易到难、循序渐进地熟悉课文。比如在Asking the way（问路）这篇课文中，每一句话都包含一个刚学的方位介词短语，内容非常抽象。为了让学生能更好地辨清行走的方向和路径，我设计了一幅简单的图片，把文中提到的街道、公园、旅店和花园等都包括在内，并按方向用箭头和虚线把行程显示出来。然后一边说英语句子，一边手指着箭头移动，非常形象地完成了一次“导游”。这样示范一遍后，学生立刻觉得文章生动起来，不再是抽象的文字，而是立体的场景。口头练习了几分钟后，大部分学生就能看着图片把这段文字顺利地讲出来。

特殊道具——英语对话

美国有句格言：Tell me and Iwill forget；Show me and I will remember；Involve me and I will learn.（我听了就忘了，我看了就记住了，我做了就学会了）因此，为了充分调动学生的参与性，培养其语言的运用能力，笔者尽量要求学生手、脑、口并用，做到“动口又动手”，使学生全身心地投入进去，乐此不疲。如进行警察审讯小偷的表演，学生表现得很积极。课前，笔者还特意去借来一顶大盖帽。记得当时有几位平时很少主动发言的男同学为了体会戴警帽的威风，憋足了一股劲拼命背诵准备好的对话。为了鼓励他们，笔者让他们分别上台表演。其他学生也为他们的积极表现热烈鼓掌。课后检查发现，学生对该对话内容掌握得很好。

视听影像——综合信息

现代生活中，信息以各种形式出现，有时比较单一，但更多的时候是多种形式结合在一起。而复合形式的信息给人的印象尤为深刻。因此，笔者利用电影和电视这种音像材料，以视听结合方式向学生展示课文中的内容。如在教Unit3SectionA时，笔者先播放了一段电影《ET外星人》的剪辑，剪辑中是主人公小男孩向自己的兄妹介绍他的外星人朋友时发生的有趣场面，其中哥哥那惊讶的表情及妹妹尖声的大叫如实地表现了普通人初次遇见外星人的反应。这段剪辑直观性很强，声音和图像相结合，有着很强的冲击力和感染力，学生容易记住内容，也能快速地进入课文与外星人有关的对话中。

亲手制作并品尝一份奶昔，亲自表演一段小品，亲笔画出自己的家园，得到的印象要比听别人讲的鲜明得多，要比从书本上看的生动得多，记忆也自然牢固得多。在课堂教学时可以尽量采用直观形象的方式，对那些艰深抽象的知识材料设法使之形象化，以便于学生高效地记忆。

案例4：形象比喻幽默^[9]

所谓形象比喻幽默，就是打比方，用具体的、浅显的、熟悉的事物去说明抽象的、深奥的、生疏的事物，从而使思想的表达和道理的阐述更具有趣味性、感染力和说服力，更易于让人理解和接受。

如把春秋五霸的兼并作用比作“大鱼吃小鱼，小鱼吃虾米”，顽固派、洋务派与清朝的关系就好比“两匹瘸马拉一辆破车”。再比如，分析“第一次国内革命战争失败的原因”时，教师可以把国民党比作一头大牛，共产党比作小孩，共产党领导人陈独秀比作家长，然后把他们的关系作如下讲解：国民党反动派本来就是一头大牛，又有国际帝国主义供给草料，就变得更加力大无比；幼年时期的共产党就像小孩子，年纪小，对捉牛没有经验，作为家长的陈独秀在指挥小孩捉牛时，不是教他牵牛鼻子，而是要他扯牛尾巴，这样在牛突然发狂时就不能及时制止，反而被牛重重地踢伤。讲课时可以把陈独秀坚持右倾投降主义错误、放弃革命领导权说成是不捉牛鼻子而是扯牛尾巴，把国民党突然叛变说成是牛突然发狂，把革命失败说成是被牛重重地踢伤（踢伤一词同时也意味着总结经验，吸取教训，伤口是会好的，预示着共产党的革命必将星火燎原）。这样的比喻既形象又直观通俗易懂，学生的兴趣极大，课堂上笑声不断，取得令人满意的效果。

二、图像的形象化

图像包括图片、图表、草图、绘画、摄影、幻灯、电影、电视、计算机等。在无法借助实物的情况下，图像直观是实现形象化的最主要途径。通过图像直观可把教材中所描写的景色、所阐述的道理，具体直观地呈现在学生面前，使他们获得生动的形象，为理解教材奠定基础。

教学中要注意以视觉为切入点，借助恰当的视觉形式来呈现、表达教学信息，使学生在此过程中运用视觉意象充分发挥自己的想象力，激发自己的创造性思维。借助视觉传达教学信息的方式较之文字语言，具有直观性、形象性、非线性和整体性特征，可以增强学生对艺术形式和审美的感悟，有助于增强教学的美感体验。

这里我们要特别强调教师自绘图画的教学价值。

教材中的插图为了兼顾大多数学习者的认知能力和思维特点，制作得比较规范，因而缺少灵活性和个性。教师在教学活动中，要适当根据具体的教学情况自制丰富多样的补充性插图。教师既可以利用传统的绘画手段绘制有关教学内容的图解，或提供一些纸制的挂图，也可以借助现代网络及影像资源选择插图，或者利用多媒体技术制作动画插图，增加教学的动态效果。此外，教师还可以在课堂教学中根据内容随意地运用绘画、图解符号等形式来辅助教学。这种方法并不要求教师有很好的绘画技能，多数情况下粗略画出图解符号就可以了。实际上，如果教师愿意示范不完美而有个性的图画，不仅可以提高教学的艺术感染力，还可以鼓励学生大胆运用图画语言来表达自己的想法。

教师在自制插图时应注意几个问题：^[10]第一，教师要考虑插图与教学内容之间的关系，尽量避免增加学生的认知负担，也要避免为了吸引学生的注意或装饰教学内容而制作一些花哨的插图。研究表明，注重各知识系统之间的联系的组织性图片或解释性图片有助于学生理解系统各部分之间的关系，能够促进学生的学习，而为了取悦学生的装饰性或表征性图片不能帮助学生建立起新旧知识内容的联系。第二，教师要把握学习者的认知能力，充分考虑自己的插图应该在多大程度上做忠实复制或多大程度上做简化处理，经过简化处理设计的插图的抽象水平应符合学生的智力发展状况。第三，在保证插图科学性的前提下，教师可以运用一些艺术或形象的手段将插图设计得更为生动、形象。比如，一名生物教师在讲到复杂的新陈代谢问题时，自己研究并绘制了“生物的新陈代谢图解”，借一棵大树和一头水牛做背景，把动植物新陈代谢的知识网络形象化，构成一幅充满生机活力、趣味盎然的直观图，调动了学生学习的积极性，在课堂教学中取得了很好的效果。日本一位研究物理教育的学者新田英雄，在《欧姆社学习漫画：漫画物理之力学》一书中，用漫画的形式讲解日常生活中的数学、物理知识，让大家感受到数学殿堂的奥妙与乐趣。漫画物理学的方式尝试着打破以往教科书刻板的局限性，帮助人们用形象思维的方式掌握自然科学的金钥匙。

再如，一位小学语文教师在教学古诗《所见》时，便是通过自绘图画创设直观情境，展现课文内容。一上课，她对学生说：“今天，我们要学习一首古诗。为了能更好地了解这首古诗，请同学们看黑板上老师画的图。”她边画边娓娓动听地描述：“夏天，一个牧童骑在黄牛背上，不知不觉地来到了树林里。树林里的树长得真茂盛！密密的枝叶遮住了蓝蓝的天，挡住了炎炎的夏日。牧童一边放牛，一边大声地唱着歌，歌声在林间震荡着。这时，牧童听见了知了的鸣叫声，他很想捉一只。于是他停止了歌唱，在地上搜索着、寻找着……”随着动人的描述，一幅妙趣横生的黑板画展现在学生的面前。接着，教师引导学生观察画面，议论画面，评价画面，最后对画面的结论是：景色美丽，牧童可爱。这时，教师把话锋一转：“这么美丽的景色，这么可爱的牧童，古代诗人仅用了二十个字来表达。这首诗的题目叫‘所见’，请同学们翻开书。”

数学课常令许多学生感到枯燥乏味，令学生害怕，究其原因，主要是因为数学具有高度的抽象性，因此图像形象化的方式在数学教学中同样具有非常显著的效果。美国视觉学习专家斯图尔特·J.墨菲一直致力于在美国和全球推广数学阅读，他通过多年的研究和教学实践发现，如果数学问题是以有关学生生活的事物为线索和背景呈现出来时，那些讨厌数学的学生会慢慢喜欢上数学。他认为，对抽象的数学概念的理解，离不开“看”这些概念是如何得出来的能力，“学生通常能把一个问题想象成一组图像，往往会自然而然地使用视觉模型来解答数学问题”。他说，只有用更贴近学生、图文并茂的表达方式，学生才会更容易理解数学概念，“是美丽的图画和生动的故事教会了我什么是数学”。^[11]

案例1：利用电路图使学生正确而深刻地理解“充要条件”^[12]

充要条件是高中数学中的一个重要概念，也是教学的一个难点，学生不易理解。教师可巧妙地结合物理课中的“电路图”向学生形象地展示充分和必要的关系，很好地突破这个难点。

下图所示的电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B。

教师灵活地运用了跨学科的图表来解释数学概念，而且用得恰到好处。只要能看懂简单的电路图，无需过多的语言，就让学生一目了然、心领神会，这就是图像化的魅力。

案例2：教学生“画”应用题

应用题是不少学生望而生畏的痛处，很多学生只会照例题模式生搬硬套，条件或问题稍有变动就束手无策，许多教师也为此而发愁。苏联教育学家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个孩子学会‘画’应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”“画”应用题可以让看似复杂的表述关系直观清晰起来，不失为理清思路的良策。有些应用题，按常规方法作图，不利于找到正确的解题途径；若能运用假设、转化等思想方法，通过灵活改变作图方法，则可化难为易，一举成功。

请看以下几则灵活作图的案例。^[13]

例1　变“相向”为“同向”

客车从甲地到乙地，货车从乙地到甲地，两车同时从两地开出，当客车行了距乙地还有全程的时，货车行程已超过两地中点30千米，已知这时客车比货车多行了40千米。甲、乙两地间的距离是多少千米？

这是一道分数应用题，解题的关键是找出题中“数量”与“分率”的对应关系。按照常规，根据题意直接画出如下线段图：

上图无法直接标出“客车比货车多行40千米”，这就很难找出题中的“量”与“率”的对应关系，给解题带来一定的困难。我们不妨假设客车与货车都是从甲地开往乙地，变“相向而行”为“同向而行”，那么可作出如下线段图：

列式为：（千米）

例2　变“同向”为“相向”

A、B两地的距离是350千米，甲、乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行40千米。乙车到达B地后立即返回，在途中与甲车相遇。两车从出发到相遇经过了多少小时？

按一般方法作图为：

由题意可知，两车相遇时，它们行的路程正好是AB两地路程的2倍。因此，可以假设把AB两地路程延长为实际路程的2倍，让两车同时从相距（350×2）=700千米的两地相向而行。这样就可以作图为：

所以两车从出发到相遇经过的时间为：

350×2÷（30+40）=10（小时）

案例3：画图巧解算术题

一位小学三年级的学生请一位数学专家帮忙解下面这道算术题：在一个减法算式里，减数、被减数与差的和等于90，差是减数的两倍，那么差是多少呢？题中概念太多，这位专家让孩子读两遍，学生还是把握不住。专家改用图（见图1）来表达，图给孩子直观感和整体感，容易把握。

专家与孩子商量：既然差是减数的两倍，我们能否将图1改为图2呢？孩子高兴地说，它是减法算式，干脆把图2改成图3吧！根据“减数、被减数与差的和等于90”，有△+△△△+△△=90，就可知道△=15，那么差等于30。^[14]

可以认为，这三张图是一种特殊语言，它给人以直观感和整体感，它比普通语言要容易把握得多。因此，美国数学家斯蒂思说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”

三、动作的形象化

人们习惯性地认为，身体运动是体育课或音乐课特有的教学内容。在语文、数学、科学等学科的教学中，身体动作常常是被排斥在学习过程之外的。实际上，人的身体运动时，大脑也在积极地运转。“当人们具有了通过运动或在运动中传递信息的需要时，当把身体运动作为表达或理解事物的工具时，人的身体运动智能就会被充分激活。”^[15]教学中，多数学科的教学可以与身体运动整合起来，学生获得一定的机会体验运用身体运动的方式进行学习和理解。动作直观可分为表演直观和演示直观等。

表演能够活灵活现地展示教材内容。如教学《董存瑞舍身炸碉堡》，一位教师讲到董存瑞昂首挺胸，站在桥底中央，左手托起炸药包顶住桥底时，面色严峻，刚劲有力地举起左手，好像托起了沉重的炸药包，同时“两眼放射出坚毅的光芒”。这一雄壮的造型，把董存瑞誓歼顽敌的万丈豪情表露得淋漓尽致，使英雄的光辉形象深深地刻在学生的脑海里。实践证明，对于形象思维占优势的儿童来说，生动、直观的模拟性动作，最易触及他们的精神世界，并使其产生积极的情绪体验。教学中除教师表演外，也可让学生表演，特别是教学童话、寓言时，让学生戴上狼、大公鸡、小山羊、狐狸等头饰进行表演，有助于学生更直观更深刻地理解教材内容。

演示模型也能创设直观情境。模具不仅具有实物的直观性，还有其独特性，它便于操作，能够突出观察对象的主要部分，能更好地反映数学概念的关键特性和数学原理的普遍规律。数学教学中正确、合理地运用教具和学具，可以达到事半功倍的效果。例如，在探究平行四边形周长与面积的变化规律一课时，教师可以自制一个长方形框架，教学时通过动手拉一拉，直观演示长方形变化为平行四边形的过程。由于四条边没有变化，所以周长也没有变。但对于面积，底没有变还好说，高变短了学生拉来拉去都体会不出来。如何解决这个难题呢？学生的难点在于不清楚拉的过程中高是如何变化的。可以利用两个一样大小的长方形来解决。先把两个图形重叠，然后拉动上面一个，学生自然而然就观察到了底不变，拉成的平行四边形的高比原来的长方形的宽短的现象。于是，根据平行四边形和长方形的面积公式很快就得出：拉成平行四边形的过程中面积越来越小的规律。简单的教具操作帮助学生解决了一个相当有思维难度的抽象问题，直观的操作使数学知识化难为易的效果显而易见。^[16]

一位数学教师在讲授“数学归纳法”时，便是通过演示模型引入归纳法的。一上课，教师出示袋子，从袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二、三、四、五个均是红玻璃球，问：“这个袋子里是否全是红玻璃球？”学生答：“是。”教师继续摸，摸出一个白玻璃球，问：“是否全是玻璃球？”学生相互争论，高度兴奋（少部分学生说）：“是。”教师再摸，摸出一个乒乓球，（大笑）问：“是否全是球？”学生答：“不一定。”教师小结：“这个猜想对不对：若知道袋里的东西是有限的，则迟早可以摸完，当把袋里的东西全摸出来，当然可以得到一个肯定的结论。但当东西是无穷的时候，那又怎么办？”（学生陷入思考中）“如果我约定，当你这一次摸出的是红玻璃球的时候，下一次摸出的也肯定是红玻璃球，那么袋子里是否全是红玻璃球？”学生答：“是。”……

这种直观演示有助于学生真正地理解数学归纳法的实质。

案例1：动手体验“长方形和正方形的周长”

在教学时，学生对“周长”的概念以及长方形和正方形周长之间的联系难以想象和理解，教师在充分估计学生思维特点的基础上，可以采用小组操作的方式进行引导。

每个小组一根铁丝，要求把这根铁丝先围成一个长方形，再改围成一个正方形，思考：长方形、正方形之间有什么联系？如果知道了长方形的长和宽如何求正方形的边长？学生以小组合作的形式，用自己的方式演示了长方形改围正方形的过程，拉直铁丝，将铁丝等分，折一折……学生参与的热情全面迸发，智慧的火花也不断绽放。^[17]

案例2：手指动一动，智慧齐涌动^[18]

如何有效提升40分钟课堂的精度和厚度，让学生学有所得？我和许多教师英雄所见略同：课前预习！究竟用什么样的方式进行预习才能起到既激发学生学习兴趣，又能有效提高课堂教学效果的双重作用呢？当然要选取学生最喜爱的学习和探索方式——做手工。

（1）材料准备中，融入知识学习——预备中重温旧知

做手工，准备工作可不少。而这细致的准备工作，恰恰是学习新知的好机会。例如：在教学长方体与正方体的知识时，我布置了“自己动手制作小学具”的预习作业。要想制作出长方体和正方体，学生必须先画出长方体和正方体的每个面，而画面的前提是画棱。学生在画的过程中就将长方体、正方体都有六个面这一知识自然习得，同时对于每个面都是长方形或正方形等知识有初步感知。

（2）制作过程中，积累感性认识——创作中探究新知

当画完每个面之后进行粘合时，学生一开始不知道如何去拼接。在摸索中他们会很快发现，要想粘合成一个长方体，这六个面之间有着很紧密的联系，即使不能很明确地表述，也会积累感性的认识。因此，制作手工的过程便成为了深入探索新知的学习过程，难度并不亚于课堂上的探索，这样的学习方式，一定是学生所喜闻乐见的。

（3）完成作品时，形成思维转换——成品中提升思维

经过绘制、剪拼、粘合的一系列过程，当学生拿着由一张平面纸张做成的立体模型时，由平面图形到立体图形的空间思维转换，已经在学生的头脑中慢慢清晰起来。空间想象能力的发展就这样不断实现。

（4）克服困难中，积累宝贵经验——挫折中完善品质

创作过程中，学生不可避免地会遇到不同程度的困难和挫折，甚至有可能经过了艰辛的过程却仍然无法做出完美的成品，但这个极其艰难的探究过程却恰恰是建构新知识、培养新技能的重要过程。在一次次实践中，学生将建立起坚忍不拔的学习品质。

（5）预习反馈中，抓住教学重心——课堂中收获真知

之前这一切的铺垫和安排，最终的目的是充分地提高课堂的学习效果。因此，结合学生手工制品的完成情况以及记录情况，教师能清晰地了解学生，进行有针对性的讲解和训练。很多知识点的教学都可以采用“做手工”的预习模式，如讲可能性之前布置学生制作摇奖转盘，认识时间之前布置学生制作钟表模型等。通过“做手工”，学生的学习兴趣一定会大大提高。

形象化的问题反思——

从教学目的来看，要发展学生的直观能力，更要发展学生的抽象能力。感性的、直观的结果一般只把握现象，理性的、必要的抽象才可能上升到概念、原理，才可能把握本质，“一切科学的抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然”^[19]。教育的目的固然也包含着发展人的感性认识能力，但教育的根本目的更在于发展人的理性认识能力，这是使人成为理性的人必不可少的内容。发展理性认识能力就包括发展抽象思维能力，发展理论分析能力，不能以直观要求为主。相应地，还需要培养学生的理论兴趣，思辨的兴趣。

有不少科学概念是不可能经由直观来把握的。例如“辩证法”这一概念就不可能直观，你有可能运用比较浅显的事例来说明，但无法直观，而且这些事例本身绝无可能就是“辩证法”，还要对这些事例想一想，才可能“看”到站在这些事例背后的“辩证法”，没有抽象就不可能“看”到。又例如，“π是一个超越数”，你没有可能让学生直观地看到这一点，要费很大的理性思维力气才能“看”到。直观也不一定必然导致科学，反而可能导致错误，乃至严重错误。最简单的例子莫过于两条一样长的线段，一条横着，一条竖着，那么看上去竖着的更长一些，而事实却并非如此。有时，感性认识可能欺骗我们，而摆脱这种欺骗的必经之路是理性认识。

人之所以为人，最奇妙的一点是，人通过思辨能“看”到肉眼所看不见的东西，能“看”到一百年内看不到而一百年后可以看得到的事。三百年前根据牛顿定律就预测到人造卫星可以上天，三百年后人们看到了；1845年10月21日一位剑桥大学的学生通过思辨“看”到了海王星，1846年9月23日柏林天文台的工作人员果真看到了这颗行星。

人的直觉能力是比直观能力更重要的能力，前者包括后者。狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的新事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。直觉作为一种心理现象贯穿于日常生活之中，科学的发展、教育理论的发展、使得教学理论应以更集中的目光考察直觉能力。

从历史的角度看，对直观的重视程度之高莫过于夸美纽斯，他比今天的不少学者更重视，但他所处的科学时代是以实证科学为主导的，观察、实验具有特别重要的地位，而理论科学尚处在较低的水平，所以夸美纽斯的直观性原则反映了时代的进步，同时也带有时代的局限性。后来，凯洛夫继承了夸美纽斯的观点，赋予了直观性原则为五条原则之首的地位。时代发展了，科学发展了，实验科学、理论科学都有了巨大发展，无论哪一类科学，都要求人们有更强的思辨能力、抽象能力。科学发展了，在很大程度上是抽象程度更高了。这对于教学所提出的要求是：应在一定程度上借助于直观，尽可能地尽快地有效地发展学生的思维能力。不能再孤立地把直观性作为一个一般原则。事实上，学生从小学到中学，到大学，大量训练的是抽象思维能力，大力发展的是思维能力，孤立地把直观性或抽象性作为一个原则都是不妥的。^[20]