化深为浅，化复杂为简单

第四节　化深为浅，化复杂为简单

化深为浅，化复杂为简单，意味着要在教学过程中做到深入浅出。所谓深入，从教师的角度讲，就是在教学过程中要深刻揭示事物的本质、内在的联系、辩证的发展。所有学科都无一例外地要体现这种要求。从学生的角度讲，则是要达到深刻的理解，获得清晰的概念，进行准确的判断、合乎逻辑的推理，作合乎情理的推测，并掌握基本的技能技巧。总之，所谓深入，既包括教得深入，又包括学得深入。

浅出主要是教师的任务。所谓浅出，就是对于抽象的概念、深邃的理论、繁难的技巧，能利用相对浅显的内容为起点，采取通俗易懂的办法，引导学生达到较高程度的认识。这既是一个从学生实际出发寻求适当的知识起点的问题，又是一个问题的两个不同侧面。引导学生从相对浅显的此岸到达相对深入的彼岸，这是教学中具有普遍意义的要求。

对教师来说，没有深入就不可能做到浅出，没有对教材深入的理解，没有对学生认知特点的深刻认识，没有对教学的各种有关实际情况的深入了解，便无法做到浅出。从这个意义上讲，浅出不是肤浅，浅出是深入的一面镜子。深入难，浅出亦不易。

有一句人们常说的刻画深入与浅出关系的话：“不深入就不能浅出。”这是对教师说的，也就是说，深入是浅出的必要条件，善于浅出的教师往往是因为对问题有更深刻理解的缘故。深入而不能浅出，把问题讲得很玄乎，教师自己觉得奥妙无穷，学生却很费解，甚至使一部分学生产生望而却步的心态，产生负效应，这就与深入的目的背道而驰了。

浅出不能违背科学性。越过了科学性这个界限，就不是我们所说的浅出了。浅出是达到科学的桥梁，但相对预定要求的高度而言则尚未达到科学性要求。浅出应是接近或近似的，逐步逼近科学结论的，而决不能与科学结论有相悖之处。由浅出到深入，不是由不科学到科学。引导学生去鉴别某些错误或不当的概念和命题，这是试误，这正是科学性的体现，与有悖于科学性的“浅出”是两回事。在浅出过程中所涉及的内容，可以暂时是模糊的，却不应是错误的；可以暂时是肤浅的，却不应是荒诞的；可以暂时是片面的，却不应是负面的。深入浅出原则像其他教学原则一样都受制于科学性要求，不能违反科学性，而应为了更好地体现科学性，更有效地走向科学性。

深入浅出的教学原则有其认识论依据，深入浅出，由浅入深，是符合认识发展一般规律的，不仅是对文化科学知识传递的考虑，而且也与发展学生认知能力的目的有关。

如果教师的讲授使得学生感到过于深奥，难以捉摸，那么不仅不易引起注意，而且难以引起学生的兴趣；只有肤浅的理解而不能进一步深入也只可能有短暂的兴趣。有效的浅出与应有的深入相配合才可能形成相对持久的兴趣。“老师所讲的事和理竟然是我似曾经历过的和体验过的”，这种感觉会使学生贴近教师，对教师所教产生兴趣；“这种事理如此奇妙，条理如此清晰，逻辑的力量如此独特”，这种感觉近乎一种欣赏的结果，这是一种更深切的感受。理解的深入与兴趣的加深相伴而行。如果教学只停留在深奥，可能是教师的教艺还不到家；如果只停留在浅层，则可能是教师对知识的掌握尚有缺陷。^[1]

从对教师的要求来说，“为了顺利地完成自己的任务，一个教师应当掌握深刻的知识”（赞科夫）。教师把教材钻得深，悟出来的道理就透彻，这样讲起课来就简单，也能讲在点子上。正所谓“一语破的，一语解惑，一语启智，一语激情”。教师一句精辟的话，常使学生萦绕于脑际而终生难忘；一个生动的比喻，常使学生抓住了知识的关键而茅塞顿开；一句幽默的批评，常使学生放下包袱又惭愧不已。言不在多，贵在精当；语不在长，贵在适时；要语不烦，达意则灵。简洁是天才的姐妹，智慧的象征。一个科学家曾说过这样一句话：科学的秘密就在于把复杂的东西演变成为若干简单的东西去做。教师把课上得简单，实在是一种智慧、一种艺术、一种能耐、一种功夫、一种水平、一种境界。这绝不是把教学简单化了，而是艺术化了、精良化了、高效化了。就像一个杂技演员走钢丝的过程，走钢丝较之于走马路，其精熟精巧之异显而易见。教书匠常常就不是把课上得简单，而是上得复杂了，把学生弄得无所适从。

从思维角度来说，化复杂为简单是一种高层次的求同思维，这种思维使人能够从不同的知识内容中看出相同的东西，从而化繁杂为明了，把书读薄。一位小学教师在上“面积的计算”复习课时这样引入——

教师首先告诉学生：“我们已学过了长方形、正方形、三角形、平行四边行和梯形，找到了求这些图形面积的各自公式。其实，我们只要记住梯形面积公式就行了，因为用它就可以求出其他图形的面积。同学们一定会想：真能这样吗？是什么道理？如果行，那可方便了！”开场白激起学生的疑问、好奇。“不信吗？请看下面的题目。”

教师出示题目：一梯形，上下底和8厘米，高4厘米，它的面积是多少？请你画画算算。

学生情绪高涨，动手动脑，算出梯形面积：8×4÷2=16（平方厘米）

梯形的上下底分别是多少？学生会排出上下底分别是：1、7，7、1，2、6，6、2，3、5，5、3，4、4。（0、8可以吗？）

当出现“4、4”一组时，教师及时问：“这还是梯形吗？为什么？”学生会醒悟，此时实质上是平行四边形。同时引导学生将梯形面积公式进行演变：（上底+下底）×高÷2（上底长=下底长）=底×2×高÷2=底×高（即为平行四边形面积公式）。如果腰变成高，则变成长方形面积公式：长×宽。如果长和宽相等，则变成正方形面积公式：边长×边长。

再引导：“这图形还会是什么图形呢？当一条底边越来越小……”

学生马上会想到是三角形。此时面积公式演变为：（上底+下底）×高÷2=底×高÷2（上底为零或下底为零），即为三角形面积公式。

一公式引出了多公式，学生初步释疑，并为发现“面积计算”的知识链而兴奋不已。

著名特级教师于永正先生提出简简单单教语文，语文教学应该力求做到：第一，教学目标简要。教师一定要搞明白“学生为什么要学语文”、“语文教什么”这两个问题。第二，教学内容简约。阅读教学要做到“三个留下”，留下语言，留下形象，留下情感。有了这“三个留下”，一堂课的教学才是有效的。“三个留下”的关键是朗读。学生把课文读正确、流利，有感情，才会做到“三个留下”。第三，教学过程简洁。第四，教学方式简练。大师就是那些下最深的工夫研究，用最浅显的表达方式表达研究成果的人。一句话：深入浅出。第五，作业简化。正如课标所说：“少做题，多读书，好读书，读好书，读整本的书。”简化作业，留给学生更多的读书时间。^[2]

然而，有些教师一味追求多样化解答，化简为繁，使得学生越学越难，越学越复杂，看似为体现新课程理念，实则与之背道而驰。如一位教师执教人教版三年级下册的《口算乘法》，课堂中出现了这样的教学片段——

师：咱们先来解决第一个问题，你会列算式解决吗？

生：300×10。

师：（板书算式后）像这样的算式如何进行口算呢？今天我们就来学习整十数、整百数乘整十数的口算乘法。

师：（板书课题：口算乘法）你能说说算式表示的意义吗？

生：10个300是多少？

师：你能口算出这两个算式的结果吗？先自己口算，然后和同桌进行交流。（师指名汇报口算方法。）

生₁：300×10=3000，因为300×1=300，10后面还有1个0，所以再添上一个0是3000。

生₂：300×10=3000，先算3×1=3，因为300和10后面一共有3个0，所以添上3个0是3000。

生₃：300×10=3000，因为10个100是1000，10个300是3000。

师：大家再想一想，还有没有其他算法？

（课堂出现了短暂的沉默，学生面面相觑）

师：大家想一想，10能不能分成9和1呢？

生：能。

师：9个300是多少？

生：2700。

师：再加上1个300呢？

生：3000。

课堂气氛马上又活跃起来了，有学生立即发言，10还可以分成8和2，8个300是2400，2个300是600，加在一起是3000。于是接着又出现了下面几种算法。

生₄：把10分成3和7，300×3=900，300×7=2100，900+2100=3000。

生₅：把10分成4和6，300×4=1200，300×6=1800，1200+1800=3000。

生₆：把10分成5和5，300×5=1500，1500×2=3000。

又有学生接着说“10还可以分成6和4”，教师打断了学生的话，说“分成6和4，与分成4和6计算方法是一样的，所以就不用再说了”。同样，在下面处理300×30时，这位教师还是启发学生把30分成20和10，以期待得到更多的算法。

数学课程标准要求教师尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。所以，有的教师认为，既然提倡“算法多样化”，算法就应越多越好，越多越体现课改精神。但在课下和学生交流时，学生一致认为，用分成的方法把10分成9和1，9个300是2700，再加上3个100是3000，这种方法太麻烦了，他们不会用这种笨方法计算的。之所以把10继续往下分是为了迎合教师的引导而想出来的，他们不喜欢这种方法，更不会这么用。

学生的话令人沉思。学生都知道太麻烦，可教师却一味地为了体现“课改精神”，人为地增加学生的负担，反而把简单的问题复杂化了。算法多样化只是一种提示，是尊重学生个性化思考的一种体现。这位教师引导学生独立思考，放手让学生自主探索、自己解决问题的方法是对的。但一味地让学生寻求算法多样化，引导学生去寻求麻烦的算法，看似为了体现课改精神，其实恰恰与课改精神背道而驰。数学课程标准提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，所以，那些与实际生活脱离的、复杂的、学生不需要的算法，教师是没有必要引导学生掌握的。我们在提倡算法多样化时，一定要在理解课标精神的基础上，让学生学简单的数学，从而更好地体现数学的工具性，让数学真正为我们的日常生活服务。^[3]

“大道至简”，课堂教学就是要追求“简约”的境界——以简洁的线条拉动学生丰富的情感体验，以简捷的方式让学生获得丰厚的收成，以接近学生的起点带领他们走向离他们最远的终点。教师不仅要研究教材，更要研究学生，从学生实际出发，从教材实际出发，选准目标，巧设问题，化繁就简，突出重点，激活学生思维，调动学生研讨的积极性，从而实现教学目标，达到有效教学，真正提高课堂教学质量。

案例1：《植树问题》的同课异构^[4]

简约的教学方式既是一种教学理念、一种教学智慧，也是一种教学能力、教学魅力。以下两位教师对基础性知识“间隔”的不同处理方式引发了我们的思考。

M老师的教学片段——

首先，教师在问题情境创设环节利用多媒体出示了校园平面图和一则招聘启事（学校为了美化校园环境，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优选用，并提出了设计要求）；接着，学生四人为一组进行小组合作探究；最后，教师通过多媒体演示了“间隔”，并作解释性说明。

后面的教学证明了绝大多数学生对“间隔”并没有理解，特别是在推导“间隔数与棵数、全长、间距的关系”时，学生显得很茫然。教师又多次解释“间隔”，但学生始终似懂非懂。

N老师的教学片段——

师：同学们，我们先做个游戏。大家想做吗？

生（众）：想做。

师：请把课前准备的长50厘米的绳子，每隔10厘米打一个结，看看你能给这条绳子打多少个结。（3分钟之后）

师：谁愿意来演示你的做法？

生₁：我打了4个结。（举起绳子，边指边说）用直尺从绳子的一端开始，量出10厘米，打一个结，继续量，每隔10厘米打一个结，一共打了4个结。

师：请把你的做法用线段图画在黑板上。（生₁在黑板上画出了线段图）

师：不错，用一条50厘米长的绳子，按照要求每隔10厘米打一个结，一共打出了4个结。很好！还有不同的吗？

生₂：我打出了6个结。

师：哦，你又是怎样做的呢？

生₂：（跑到黑板前面，拿起粉笔，边讲边画）在绳子的一端先打一个结，用直尺量出10厘米，再打一个，直到最后还剩10厘米，在绳子的另一端也打一个结，一共打了6个结。

师：这样也是按要求每隔10厘米打一个结，一共打了6个结。

师：还有不一样的吗？

生₃：我打了5个结。（同样跑到黑板前，边讲边画）从绳子的一端开始，用直尺量出10厘米，直到最后剩10厘米，在最后打一个结，一共5个结。

师：还有不一样的吗？

生₄：我也打了5个结，和他不同的是，我在前面打了一个结，最后一个结没打。

师：大家都是在50厘米长的绳子上打结，而且都是按每隔10厘米打一个结的要求做的。（教师指着黑板上的线段图：10厘米、10厘米、10厘米……）每隔10厘米打一个结是指什么呢？

生：两个结之间的距离是10厘米。

生：每两个结间隔10厘米。

师：“间隔”这个词语说得非常好。都是间隔10厘米打一个结，为什么打出的结的个数不一样呢？这就是我们要学习的问题——植树问题。

接下来，学生很快推导出“间隔数与棵数、全长、间距的关系”。

对比这两位教师的教学，在处理相同的基础性知识“间隔”时，M老师可谓“兴师动众”，从情境创设到问题提出，从课堂气氛渲染到关键知识点的处理，多媒体占据着课堂。同时，小组合作学习等体现新课程理念的教学方式也派上了用场，但这些对学生理解“间隔”的意义究竟起到了什么作用？不可否认，从备课和课前准备环节来看，M老师作了大量的准备工作，教材挖掘较深入，教学资源开发和利用较透彻，并积极利用现代教育手段。问题在于M老师在教学准备乃至教学过程中都以“物”为中心，忽视了教学的关键因素“人”——学生的认知规律。小学生以直观形象思维为主，而教师通过多媒体把直观的问题抽象为空间图形，让学生在抽象的图形中理解“间隔”，这样增加了学生的学习难度，教学效果不尽如人意也就不可避免了。案例2：徐长青老师的《猜想与操作》^[5]

徐老师的课以学生喜爱的魔术开始，引发学生思考：1张纸，每次只能撕成4片，再从撕成的4片中选出1片，照这样连续撕下去，能撕成2006片吗？能撕成2008片吗？在学生面对这样庞大的数字无所适从时，教师巧妙地引用数学家华罗庚的名言——“复杂的问题要善于知难而‘退’，大踏步地‘退’，‘退’到最原始而不失去事物属性的地方”，并充分发挥自身表演的才能，将华罗庚的名言用表演的方式加以创造性地运用：“退——退——退，进——进——进，回头看，找规律。”然后从1张纸开始，先撕成4张，然后是7张、10张……引导学生从前面撕的张数中发现规律，寻找解决问题的方法。在此基础上，引导学生探究1000000004边形的内角和。学生很容易地接受了退到事物起点的探究方法：从三角形、四边形、五边形、六边形的内角和开始寻找规律，从而将一个看似复杂的问题简单化。学生在操作中解决了问题，更重要的是他们在探索中学会了思考，培养了思维能力，这对他们来说将是受益终生的。这时，徐老师说：“答案已经不重要了，记住今天的学习法宝，碰到难题时，‘退——退——退，进——进——进，回头看，找规律’。”

在徐老师的引导下，学生经历猜想、验证，在实践中提炼真知，体验寻求知识的快乐。教不是告知，而是当学生的智慧迸发时，学会期待和等待，让他们自己发现真理。这不仅能大大提高学生的学习兴趣，而且将学生的认知需求提高到精神需求的境界。

案例3：《哪吒闹海》“简”出的精彩^[6]

教师通常需要在限定的时间内完成既定的教学内容，这就要求教师说出来的每一句话，都具有一定的信息量和知识度，要尽可能减少重复和啰嗦，这就必须简洁。恩格斯说：“言简意赅的句子一经了解，就能牢牢记住，变成口号，而这是冗长的论述绝对做不到的。”^[7]著名特级教师薛法根老师的《哪吒闹海》一课，让人真切地感受到简约的精彩。

1.简出清晰的“路”

薛老师共设计了四个板块，即练习朗读，学习概述，学习讲述，学习转述。练习朗读为学习概述作好铺垫，概述为讲述打下基础，讲述又为转述埋下伏笔，每个教学环节紧紧围绕学生学习这一主旨，由浅入深，由表及里，环环相扣，一目了然。教学中，教师紧紧围绕三个动词“一摆、一扔、一抖”组织教学，先让学生找出这一组动词，用朗读、默读、领读等多种形式，让学生感受哪吒是如何与龙王作斗争的。在读好读懂的基础上，教师利用这三个动词讲述，让学生把如何闹这一细节讲述得清清楚楚、栩栩如生。在复述时，教师又让学生抓住这一组动词，借助自己的生活经验进行联想，想象画面。这样引导重点突出，层次分明，激活了学生思维，学生说得兴趣盎然。

2.简出精妙的“言”

薛老师在训练学生语言表达能力上，一是让学生把书读“薄”，二是引导学生把书读“厚”。读“薄”是用自己的话说出课文的主要内容。薛老师引导学生概括课文内容这一环节，先是引导学生读出三句话，再让学生顺畅地把三句话说成一句话，扎扎实实地训练了学生组织和运用语言的能力。这就是把书读“薄”。同时他又力求让学生把书读“厚”，读出自己的理解和感悟。教学中，薛老师利用了这样的句式：“夜叉从水底里钻出来，只见_______便大喝一声_______。哪吒转身一看，只见_______便笑着说_______。夜叉一听便_______。”学生说出了许多精妙的语言：“夜叉从水底钻出来，只见一个白白胖胖的娃娃在洗澡，便大喝一声：‘呔，你这个臭娃娃，居然敢在龙王的地盘上撒野，看我不把你收拾了。’哪吒转身一看，只见一个红毛的怪物凶神恶煞地盯着他，便笑着说：‘哈，哈，你想打我？还嫩了点。’夜叉一听便火冒三丈，暴跳如雷，举起斧头便向他砍去。”……我们看到的是学生智慧的火花、创造的激情。一个个精彩的故事，有力地训练了学生的言语智慧，让学生在语言中进行了一次美妙的航行。

3.简出丰实的“情”

薛老师引导学生紧紧围绕课文，让学生反复阅读体味，让人文精神润物无声般地熏染着学生。他紧紧围绕“称霸一方、兴风作浪、胡作非为，害得老百姓不敢下河捕鱼”一句，通过朗读追问“夜叉该不该死”，让学生清楚“做坏事是没有好下场的”这一定论。学生情动而辞发，发自内心地谴责该死的夜叉。为了让学生了解神话的特点，编者就让哪吒治一治龙王父子：你们会兴风作浪，我的混天绫也能掀起滔天巨浪，使水晶宫都摇晃。这就以其人之道还治其人之身。当凶神恶煞般的夜叉挥起巨斧不问青红皂白死命砍来时，哪吒才被迫反击，这叫“该出手时就出手”。就这样塑造了一心为民、不畏强暴、嫉恶如仇的哪吒形象。

4.简出不息的“味”

薛老师通过简单的一句“你们怎么知道这个故事的”这一追问，为他教学找准了起点，调动学生的学习兴趣，更是为激发学生大量课外阅读作出了引领。他问学生：“你最早是怎么知道‘哪吒闹海’这个故事的？”学生有的说是听爸爸妈妈讲的，有的说是在电视上看到的，有的说是看了妈妈给自己的书。薛老师看小朋友对这个故事都很熟悉了，便告诉学生这个故事出自明朝许仲琳的《封神演义》。课堂结束时，他又说：“一个故事有三种说法，目的不同说法不同。那么，‘哪吒闹海’这个故事的真相到底是怎样的呢？还是让我们回去读原著《封神演义》吧！”这节课留给学生的是浓浓的“课外阅读味”。

虽是简简单单的四个板块，却也能构建出清晰的思路；精妙的语言表达设计，让学生在创编故事的过程中体会到作者的独具匠心；抓住关键词汇引导阅读，让学生自读自悟主人公的思想性情。薛老师用心良苦的简约设计，让学生体会到了丰富的深层内容。

再来看一则令人啼笑皆非的案例，他们的做法非但没有化繁为简，反而将问题复杂化，让人摸不着头脑、不知所云。

反例：订机票，脑子一定要好使^[8]

小弟目前在某大航空公司当客服人员，其实就是接订票电话的，工作说难没多难，说简单要操心的事也不少。最令人头痛的，是客户脑子不好使，而且这种白痴客户有日益增加的趋势。

最普遍的，叫做“答非所问型”：问他行程他给你大名，问他大名他给你身份证号，问他身份证号他给你电话，问他电话他反问你票价，问完票价以后他说太贵了他要坐火车……

还有一种也很普遍，叫做“特殊造词型”：这种常常出现在帮人代订机票的客户身上，他们通常不太会形容朋友或客户名字里面的字。例如“英”这个字，我想大部分人会说“英雄的英”，大不了说是“英语的英”，偏偏我就接过一个美眉的电话，她想了十多秒，跟我说是“李英爱”的英——哇噻！好险啊，幸亏我看过《大长今》，不然鬼知道李英爱是谁啊！

还有一种叫做“自以为很有文化型”，他不会跟你说是“英雄的英”，他会跟你说是“英雄所见略同的英”，有一次，一位好像是历史学家的中年男士，居然跟我说是“八国联军俄德法美日奥意英的英”……

还有一种叫做“只会拆字型”，他也不会跟你说是“英雄的英”，他会跟你说是“中央的央加上草字头”。还有人把事情搞得更复杂，说是“草上飞的草去掉早安的早，然后换成一个中央的央”……

如此化简单为复杂，让人忍俊不禁的同时，是否有一丝不安？回看我们的课堂，越教越复杂的情况也不鲜见：如何记住“菜”字？“草”字头，加上采花的“采”。学生第一反应便给出了最便捷的记忆方法。我们的教师往往意犹未尽：“还有什么不同方法吗？”“苦字去掉下面的古，加上彩色的彩去掉右边的三撇。”“花朵的花去掉下面的化，加上彩色的彩去掉右边的三撇”……这不正是“买机票”在课堂上的翻版吗？一位主播对飞了“一周”的解释，同样让人哭笑不得：“昨天在加拿大有一架飞机，因为某些事故在空中绕了七天之后降落。”事实上，当时字幕上写的是“一周”，他为了让大家“了解”，径自把它改为“七天”。试想一般的飞机怎么可能在空中绕七天？自作聪明的画蛇添足，反倒让听众如坠云里雾里。