教师喜欢自己的学科，才能让学生喜欢自己的学科

第二节　教师喜欢自己的学科，才能让学生喜欢自己的学科

库克对学生的学习需要做了非常好的总结，他概括了学生对于学习的看法和信条：（1）当我们要学习的时候，当我们对学习的内容感兴趣的时候，我们学习最好；（2）当我们对学习的内容感到好奇和费解的时候，我们对学习才会更加投入；（3）我们需要尽可能个性化的学习体验，学习的范围、方式、风格及要求等尽可能多样化，以适应我们之间不同的学习起点、需要、兴趣和能力、行为方式与目的；（4）我们需要通过自己的语言，自主探究活动和发现学习，而不是被告知或强加给我们某些观点；（5）我们需要个人学习、小组学习、班集体学习等多种学习方式或情境，其中小组学习是我们最喜欢的学习方式，它使我们能够广泛参与到学习活动中去，而且富有灵活性；（6）我们需要从教师那里获得帮助，但不是控制。^[1]可见，学生对学习的需要不是强加和控制，他们需要的是有温馨的学习环境、有个性化的学习方式、有教师的帮助、有感兴趣的学习内容。因此，如果学生学习的内在需要得到满足，学生学习的快乐是不言而喻的。正如布鲁纳所说：“学习的最好的刺激，乃是对所学材料的兴趣，而不是诸如等级或往后的竞争便利等外来目标。使学生对一个学科有兴趣的最好办法，是使这个学科值得学习，也就是使获得的知识在超越原来学习情境的思维中运用。”^[2]

马克思·范梅南说过：“教师就是他所教授的知识。一个数学教师不仅仅是碰巧教授数学的某个人。一个真正的数学教师体现了数学，生活在数学中，从一个很强意义上说他就是数学的某个人。”试想，“体现了数学，生活在数学中”能是纯粹的认知事件吗？这种境界至少包含了一个数学教师对于数学的痴迷与深爱，并包含着一个数学教师的数学天赋。实践中最优秀的教育者，基本上都是体现学科知识、生活在学科知识中的人。这样的教育者，已经不再简单地是一个言教者，而成为一个身教者，他的教育效率和效果可想而知。^[3]

严济慈先生在谈及教师上课的艺术时强调指出：“上课要像演戏一样，进入角色。”教师上课时，应全身心投入课堂，进入角色，把自己的整个心灵都融入教材、融入课堂之中，该激扬时昂奋动情，令人动容；该悲壮时沉郁顿挫，令人肃然；该温婉时细雨霏霏，令人感怀。一词一句，牵动学生情思；一举一动，点燃学生心灵之火；一篇一章，引发学生感情共鸣，整个身心融入教学情景中。

一、提高教师的学科素养

学科素养高的教师不但重视知识的传授和技能的训练，更重视学生智慧的生成和人格的塑造，而智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用和经验的积累。走进课堂听听教师们的课，不难发现，有相当一部分教师的课堂教学还停留在知识点的罗列上，停留在识记层面，靠机械的重复来加深学生的印象，学生学得很苦很累很乏味。真正的好教师应该有一定的教育理想，能站在学生发展的角度，站在整个学科的制高点上；能够把思维过程呈现给学生，让学生感受方法选取的过程，从而领悟其中的思想，获取有价值的思维。一节小学数学课，讲“比与比例”一节，教师整堂课就课本讲知识，讲得支离破碎，学生学得迷迷糊糊。课后领导跟教师交流时问他：“知道这部分内容是为什么后续学习作准备的吗？”教师竟然一脸茫然。关于统计与概率的学习，在1～3年级学习“简单的数据统计活动”和“不确定事件”，4～6年级学习“简单数据统计过程”和“可能性”，7～9学段才学习“统计”与“概率”，那么到底每个学段要教到什么程度，学生要掌握到什么程度，如果教师没有学科整体框架的构建，没有良好的学科素养，就很难把握得恰到好处。

案例1：做一个懂数学教学的老师^[4]

“做一个懂数学、懂学生的老师”是我工作的座右铭。我也让自己慢慢向“做一个懂数学教学的老师”的方向努力研究和实践。

懂数学中的字

在数学教学中，有些字如“和、商、积、差、乘、除”我以前只是会读、会用，知其表意，没有深挖其本意。为什么用“和”不用“合”？“除”是什么意思？“积”是什么意思？培训过后，我查字典、上网、问同事、问我的老校长，了解了很多。比如：“和”有联合、融合的意思，而“合”有关闭的意思，所以加法的结果用“和”而不用“合”。“除”是分的意思，“除以”是用什么分，8÷2表示用2分8等等。我的好学热情与这些有研究性的问题，带动了全校教师认真研究数学的积极性，真正起到了“星星之火，可以燎数学之原”的作用。

懂数学中的词

培训中，宋老师指导我们学习了课程标准，标准中对于教学目标的定位有许多词，如描述结果目标的“了解、理解、掌握、运用”，描述过程目标的“经历、体验、探索”。这些词在每节教学中如何落实，落实到什么程度对教学起着决定性的作用。培训教师再次深入讲解。培训后，我认真落实于课堂，也给自己的课堂提出了八字方针：“示弱、沉默、等待、放手”，并始终坚守一个词“智慧”。智慧的课堂需要灵敏的察觉，机敏的调控。教师“艺术的糊涂”是为了孩子的不示弱；教师勇敢地学会“沉默”、学会“示弱”，是为了孩子们不沉默、积极地发表见解；教师学会“等待”，是为了孩子们不等待，积极奋起；教师学会“放手”就是让孩子们去动手、动脑、动口，去想、去做、去说。这八个字的真正用意是为了把更多的机会留给学生，让他们在一种平等、和谐、融洽的氛围中，找到学习的动力，获得探究的乐趣，享受成功的喜悦。

懂数学知识间的联系

数学知识是相互联系、环环相扣的，理解数学知识间的联系，也就把握了数学知识间的脉搏。（1）懂同类知识间的联系。系统地把握教材，以“抓住一个点，突破一条线”的专题性形式去备课。例如：《认识分数》在冀教版数学教材中出现了三次，第一次在三年级下学期，主要是认识分数的产生，分数的意义，重点理解平均分；第二次在四年级下学期，继续认识分数，由分一个物体到分一些物体，把一些物体看作一个整体平均分，还讲到了质数、合数、最大公因数；第三次在五年级上学期，主要学习真分数、假分数、带分数及它们之间的互化和最小公倍数、通分。三年级是概念的形成，四、五年级是概念的深化和提升。教学分数这一块内容时，不管教学哪一段都要对这三段内容有所了解，这就是同类知识之间的联系。（2）懂新旧知识间的联系。数学知识是相互联系的，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的发展。课堂教学过程是将教材的知识结构转化为学生的知识结构的过程。这一过程的实现取决于教师能否从学生已有的知识出发，帮助学生找准新旧知识的联结点，让新旧知识之间建立起非人为的实质性的联系，实现认知迁移，使学生感受到新知识不新，学会用旧知识同化新知识，从而学会学习。每节新知识教学都要考虑知识从哪里来，到哪里去。例如：教学“商不变的性质”，应该知道前面学过除法的认识、整数的乘除法，又为后面分数的基本性质、比的基本性质、方程等式性质及函数知识做准备。这样的备课才能使数学知识链条联得更紧。（3）懂单元内知识间的联系。把相同的知识内容安排在同一单元，一般从易到难，层层深入。教师备课时就得统观全局，纵观整个单元，深入研究教材的编排意图和顺序。例如：“分数除法”这一单元，有六种情况，整数÷整数=分数；分数÷整数=整数；整数÷分数=整数；整数÷分数=分数；整数÷分数=整数；分数÷分数=分数。在教学时应按怎样的顺序教学呢？教材的编排顺序是否可以作为我们的教学顺序呢？需要调整吗？怎么调整呢？很值得在备课时深思研究。

懂数学课程基本内容安排

小学数学安排了四个方面的课程内容：数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践运用。在培训之前我只注重前三个领域的教学，对“综合与实践运用”没有重视。通过培训我知道了这块新领域的重要性：“综合与实践运用”是帮助学生运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分之间的联系。我还学会了这块领域教学的基本流程：创设情境、确立主题——自主探索、合作交流——评价、反思、拓展、应用。课堂教学应注意：密切联系生活，体现现实性；综合运用知识，体现综合性；强调自主探索，体现探索性。培训后，我上了一节“数学黑洞——神秘的6174”，就是随意四个数字，排列出一个最大四位数减最小数永远得6174。这节课孩子们异常兴奋，培养了孩子们的探索精神，激发了孩子们的学习兴趣！

懂数学课程的总体目标

新课程标准修改稿从四个方面阐述数学课程的总体目标：知识与技能，数学思考，问题解决，情感态度。过去教学中，我更多注重“知识与技能”，重结果轻过程。通过培训，我更新教学观念，现在教学中非常注重学生发现问题、提出问题。其实提出一个问题比解决一个问题更有意义、更有价值。在课堂上让学生发现并提出问题是上好一堂数学课的关键所在，这就需要教师创设合适的数学情境帮助学生发现问题并提出问题。创设情境的方法有：创设操作情境，给学生动手的空间；创设生活情境，给学生体验的空间；创设故事情境，给学生想象的空间；创设活动情境，给学生愉悦的空间；创设问题的情境，给学生探究的空间。

“懂数学”是对数学教师的基本要求。数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学的天地色彩缤纷，数学的文化博大精深。问渠哪得清如许，为有源头活水来。只有自己是涓涓流动的溪水，才能创造出充满生命活力的课堂。

二、培育学生对知识本身的兴趣

一群孩子的嬉闹让老人难以忍受。于是，他给了每个孩子25美分，说是奖励孩子们给他带来了快乐。孩子们很高兴。第二天，老人给了每个孩子15美分。第三天，老人只给了每个孩子5美分。孩子们勃然大怒，发誓再也不会为他而玩了。

在这则故事中，老人将孩子们的内部动机“为自己的快乐而玩”变成了外部动机“为得到金钱而玩”，而他操纵着“金钱”这个外部因素，所以就操纵了孩子们的行为。寓言中的老人像不像我们的学校、教师，而金钱，像不像我们的考分、评价？当外部评价成了我们的参照系，成了教学的全部，我们的情绪很容易受波动，我们的内部动机很快就被外部动机所取代。又因为考分评价因素是我们左右不了甚至反过来左右我们的东西，所以我们只好降低以至于全部削除自己的内部动机，以至于我们最终忘记原初动机，成为外部评价与考分的奴隶，远离我们的好奇心和快乐。

我们的教育教学是不是被考分剥夺了教育过程、成长过程的幸福与快乐了呢？例如，教学文言文时，我们思考过比文言文知识更高位的文本内涵吗？思考过文言文教学的价值吗？“我们的文言文教学仅仅停留在为了考题的解释、翻译而进行的逐字逐句、从头到尾、不厌其烦、无所遗漏的串讲上，仅仅停留在常见的文言文实词、文言文虚词、文言句式的意义或用法”上，基本上放弃了课标强调的“体会其中蕴涵的中华民族精神，为形成一定的传统文化底蕴奠定基础……从中汲取民族智慧”的内容，基本上不管学生成长需求的营养，将丰富饱满的文言文课文资源压缩成干巴巴的字词饼干，以换取“金钱”，扫尽学生“为自己玩”——为自己的人生发展学习的好奇心与快乐。^[5]

究竟我们要培养学生的什么兴趣呢？是培养学生对知识本身的兴趣，还是培养学生使用知识的兴趣呢？就实际教学情况来看，培养学生对知识本身的兴趣，可以让学生将学习过程的乐趣与学习结果的成就感融为一体，使得学生在学习这条道路上坚持走下去的可能性更大；培养学生使用知识的兴趣，虽然会让学生对知识获得的结果感兴趣，但却容易让学生对获得知识的过程不感兴趣。

案例2：培育对知识本身的兴趣^[6]

李老师正在给学生上数学课，为了让学生感到数学的实用性，他在课堂上不遗余力地将生活中使用教学知识的情况罗列出来。比如当商场因为逢年过节而打折时，如何有效地利用打折活动节约支出；又如在定期储蓄期利率发生变化时，如何计算是取出来重新储存还是保持储存状态不动更划算。一堂课下来，学生自然是乐在其中，也感受到了数学在生活中原来是如此有用。

但作为听课的人，总觉得这堂课少了一点东西，可一时半会又讲不出来究竟少了什么，只好姑且称少的这点东西为数学课堂的数学味道吧。虽然整堂课教师也在教数学知识，但这堂课真正吸引学生的东西，并不是数学知识，而是如何少花钱多买东西，数学学习在这儿丧失了它的主体地位，而沦为节约用钱的工具。很遗憾的是我没有机会继续听李老师后续的数学课，但我却很是替李老师担心，是不是每堂课都会为了激发学生上数学课的兴趣，都要收集如此之多的将数学知识精妙地用到日常生活之中的例子。即使李老师能够为每堂课都收集到这么多有趣而且也有用的例子，但学生在数学课堂上是否真的掌握了数学知识，又是否真的对数学知识的学习有了兴趣呢？

不管是发现知识还是创造知识，很少将解决一个直接的生活问题作为目的。对知识本身的兴趣与求知欲，才是引领知识走向新生的捷径。有用的知识并不意味着可以直接用来度量我们的日常生活，除了一些极其简单与肤浅的知识之外，把学科知识做日常生活化的解释与解读，往往会导致学生对学科知识的肤浅化理解。看起来学生学会了使用学科知识，但却并没有真正理解学科知识；一旦要让学生掌握后续知识时，他们就束手无策了。这也就是为什么我们的学生在基础教育中成绩卓著，但到了高等教育阶段却节节败退；我们的学生在考试成绩上领先，但在知识的创新上却甘拜下风的根本原因所在。基础教育尤其如此，列在教材中的学科知识往往是整个学科发展的起步知识，也就是我们讲的基础知识。基础知识的价值并不在于基础性使用，而是为后续的知识学习打下坚实的基础。

案例3：数学其实很美很酷^[7]

中国人民大学附属中学的王金战老师是一个有着30多年教学经验的数学老师。“30年来，我一直在教数学、教初中、教高中、教竞赛，越教越觉得数学好玩、好学，越教越觉得数学很美、很酷。我常常被数学的波澜之势、高瞻远瞩之能、对称和谐之美、茅塞顿开之境所陶醉。”王金战告诉记者，他一直有个愿望，“就是从数学全局入手，用深入浅出的语言把数学讲得浅显易懂，用诗情画意的语言把数学讲得异常精彩，用风趣幽默的语言把数学讲得生动有趣”。

他说，现在很多中小学生讨厌数学到了想放弃的地步，害怕数学到了恐惧的程度，这绝不是数学本身的原因。兴趣是最好的老师，学生一旦对数学的兴趣得到激发，那么学好数学就很容易。王金战很骄傲地说，每接一届学生，前半个月他都不讲课本，而是以“大话数学”为题来挖掘数学的内涵，提炼数学的规律，揭示数学的特点，深化数学的应用，张扬数学的魅力，直把学生讲得神情激昂，也就再没有对数学的恐惧和拒绝，有的只是学好数学的信心和激情。“所以我虽然不用布置太多的作业，他们却能轻松学好数学。”

“数学是思维的体操，诚如科学家克莱因所说：唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能使你增长智慧，科学能使你改善物质生活，但数学能给你以上的这一切！这么好的东西对一个中小学生来说是必须学好的，但好多学生厌恶数学，强逼着他们学会扼杀他们的智力。”王金战如是感慨。谁说数学是枯燥乏味的？只要你掌握了正确的方法，就会发觉数学有令人惊艳之美！如果学生领略了数学之美，数学就不再是学习路上的绊脚石，而是妙趣横生的智力游戏。

三、引导学生发现体验学科之“美”

任何学科都是美丽的。一个没有被异化的教师应该引导学生去发现学科自身的美丽。如果我们无论学习什么、从事什么，都能够感受到其中的美，获得自己的精神家园，这是一件美丽而富有诗意的事。只有引导学生体验学科美，才能培养学生对学科的热爱和崇拜，激发学生学习兴趣，保持长久的学习动力。只要教师善于思考、善于发现，就会使自己任教的学科光芒不断绽放，使它的美感染到每一位学生，从而激发他们求知的欲望，保持对学习的热爱。这将很大程度上提高学生学习的效率，使教师的教学达到事半功倍的效果。

案例4：从“一路小跑”到“驻足欣赏”^[8]

在数学教学中教师不能一味地传授知识，还要用数学固有的美去感染学生，使他们体验感受数学的美，以愉快的心情投入到尝试中去，激发他们的求知欲。

在公式法则中，体验数学的简约严谨美

简约严谨是数学引人注目的美感之一。精练准确的概念和定理，简洁明了的公式，严谨简约的定律和法则，逻辑严谨、简练准确的解题及推导过程……无不体现了数学的美感。所以教师一方面要引导学生在定律、法则、概念的推导过程中，体验数学的严谨美感；另一方面，要引导学生在形成的结论中体验数学的简洁美感。

概念形成一定要用简练的、精练的语言，完整、准确地展示概念的本质特征，用下定义的方式把它固定下来。下定义是给概念定性，所以揭示本质关键的词语都要反复推敲，做到简要、精练、准确。教学时，可以先让学生尝试着描述，开始要求不必太高，由比较具体的、展开的、不太精确的语言，逐步向简练的、准确的定义靠拢。通过咬文嚼字，引导学生进一步理解其含义，促进概念的形成。如，循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现叫做循环小数。定义中的每一句话、每一个词都是有用的。首先，指的是一个数的小数部分，与整数部分没有关系；其次，一个数字或几个数字重复出现，强调的是依次不断地重复出现。为了帮助学生确切地了解定义中关键词语的含义，让学生用定义去辨析：666.651、6.101001000、6.35135135……、6.351351，在这几个数中，只有6.35135135……符合循环小数的概念。给概念下定义，是概念形成过程中不可缺少的一个步骤，但是一定要掌握好时机。在学生还没有充分理解的情况下，过早地下定义，就会导致消化不良；过迟下定义，又会阻碍学生智力活动的内化，对思维活动产生消极影响，不利于概念的抽象、概括，自然也不利于概念的形成。

在理论体系中，体验数学的和谐统一美

毕达哥拉斯说过：“凡是美的东西都有一个共同特征，这就是部分与部分之间，以及部分与整体间固有的协调一致。”数学是一个整体，概念与概念之间、公式与公式之间、知识与知识之间，数范围的扩展，它们之间有着内在的联系。如通过让学生回顾立体图形的体积计算公式，教师可以予以点拨，并整理成下图——

使学生体验到立体图形的体积，基本可以归纳成“底面积×高”，从而体会立体图形之间内部结构的和谐统一，形成良好的认知结构。

在图形关系中，体验数学的对称均衡美

对称均衡是数学形式美的主要特征。各种对称或均衡图形，如等边三角形、圆、正方形……都带给人们美的感受。在现实生活中，数学的美更可谓无处不在：对称的图案，对称的建筑。人体本身也是美的，两手、两腿、两眼、两耳都是对称的。如在教学轴对称图形时，我是这样导入的——

师：同学们，老师今天带来了一张大家熟悉的人脸部图形，看后笑声可不能太大哟（出示两眼都在左边的大头娃娃的脸部图形）。（生笑）

师：你们为什么笑？

（通过学生的说，逐步引导，得出“对称”的含义）

师：那么请同学们想一想，生活中还有哪些地方有对称的情况？（学生个别口述）

师：那我们今天就来研究这样的图形的特征。（板书课题：轴对称图形）

这样，学生在笑声中领悟了对称的美。

对于外显的数学对称美，学生可以从图形和物体形状的观察中体验，教师可适时点拨，让学生成为知识的发现者，留给学生更多想象的空间。

在现实生活中，体验数学的广泛真实美

真中见美，是数学内在美的重要特征之一，真与美总是紧密相连的，而数学堪称真的楷模。正确性是数学的绝对准则，但这种真，却是源于生活。教师可把抽象的数字、符号、公式、法则、图形与生活实际相联系，让学生体验到数学就在身边，从而产生对数学的亲近感和亲切感，产生学习数学的兴趣。如在讲比之前，教师让学生课前搜集百分数在现实生活中的应用，然后在课堂上展示交流——

衣服标签上标有：棉80%涤纶20%

酒瓶的商标上标有：酒精度11.5%

牛奶盒上标有：含乳量≥60%脂肪≥3.5%

人的泪水中水占98.2%

六（1）班优生率为71.6%

种子袋上标有：发芽率96.8%

酸奶杯上标有：脂肪≥2.5%蛋白质≥2.3%

五年级期中考试的合格率为：98.5%

通过展示和交流，使学生体验到百分数在生活中的应用，提高他们学习百分数的积极性。

英国著名数学家哈代在《一个数学家的辩白》中写到：“数学家的造型与画家和诗人的造型一样，必须美；概念也像色彩或语言一样，必须和谐一致。美是首要标准……数学的美很难定义，但它却像任何形式的美一样真实。我们很可能不知道什么才算美的诗，但丝毫也不妨碍我们在读一首诗时去欣赏它的美。”数学的美可谓无处不在，学生要想真正领略数学的魅力，就必须加强参与，在参与中体验感悟领略数学。因此在教学中，教师不能总让学生“一路小跑”地学习知识，而应适时“驻足一下”，用教师的美好体验感染学生，深入浅出地启发学生，让学生从中体验数学之美，这才有益于学生养成健康的审美情趣，更有益于学生良好个性的形成。《义务教育数学课程标准》在总体目标的阐述中也使用了经历（感受）、体验（体会）等刻画数学水平的过程性动词，并且在具体目标中多次提到“经验、体验”，明确了体验是数学教学的过程性目标之一。除了让学生获取数学知识，更要让他们亲自经历数学学习的过程，在过程中去体验和感悟数学的美，丰富自身的学习经历和经验，从而实现“知识学习，能力发展，态度与价值的统一。”

案例5：巧用历史之谜，让课堂魅力别生^[9]

导入是新课教学的一个重要环节。导课的质量直接关系教学的质量，着实需要教师独具匠心。新课导入有多种方式，借助历史之谜投石问路，也是一种行之有效的做法。例如，在教学《蒙古的兴起和元朝的建立》（人教版七年级下册）课时，我们可以这样设计导语：成吉思汗是一位具有传奇色彩的人物，他戎马一生，给世人留下许多谜团。而他的葬身之处，更是谜中之谜。现今位于伊金霍洛旗的成吉思汗陵乃是一座衣冠冢……在这个导入中，教师投下了因蒙古族盛行“密葬”，使得成吉思汗真正的陵墓至今仍不知在何处的“谜石”，在学生平静的心湖上荡开了层层涟漪，触发了他们的兴奋点。这样之后，教师就可以因势利导，把学生引入新课的学习中去了。

很多历史教师把课上得如同一杯“白开水”，索然无味，让学生对历史失去了兴趣。而历史之谜正是一味很好的调味剂，可以让“白开水”变成“美羹”。例如，教学《殖民地人民的抗争》（人教版九年级上册），在讲到玻利瓦尔和圣马丁时，我们可以作一个“玻利瓦尔与圣马丁瓜亚基尔会晤之谜”的趣味链接：1822年7月27日，两位南美洲民族解放领导人进行了秘密会谈。次日凌晨，圣马丁不辞而别，回到秘鲁。随后，他在9月份发表辞职演说，交权让位。两位英雄会谈的内容是什么？圣马丁为何在南美洲解放事业的鼎盛时期突然隐退？这就是令人不解的瓜亚基尔会晤之谜。这个趣味链接，既补充了教材内容，丰富了历史人物形象，又能使课堂变得生动有味。

历史之谜因其具有神秘的色彩，往往容易让人着迷。巧用历史之谜，能使教学具有较强的知识性和趣味性，易于吸引学生的兴趣，满足他们的好奇心，激发他们求知探索的欲望，让课堂生发别样的魅力。

案例6：让课堂学习成为美的历程^[10]

高中的数学课堂，大多是“习题课”，教师们分秒必争，唯恐漏掉知识点，使学生在考试中吃亏。而郭老师的数学教学却经常精心安排一些“插曲”——“每节课我都会讲一两个我认为最能体现出数学思想美的故事”。

比如讲线性规划——怎样在生活中找到最优解法，郭老师用了一个运筹学上的经典例子。“古代宫中失火，重建工程非常大。皇帝招募全国能人，最后找到一个17岁的小伙子。他勘察地形之后，有了一个惊人的举动。一般的办法是先把大街铺出来，再往里面运土，他想了一个什么办法呢？”

学生听得聚精会神，眼睛都不眨。

“小伙子在街道上挖土，没过几日，大街就成了深沟。那些没有烧毁的木料都用来把挖出来的新土烧成砖和瓦。然后，他又命令工匠将河水引进沟中，再用很多竹排和船将修缮宫室要用的材料顺着沟中的水运进宫中。宫殿修完后，再将被烧毁和多出来的建筑材料填进挖出来的深沟里，重新将街道填出来了。这一举做了三件事，节省下来的钱超过了亿万……”

“这就是美啊，数学的运用之美到了极致。”郭老师情不自禁地感叹。

故事讲完，学生的学习兴趣被点燃了。

这看似不相干的故事不仅仅起到了调节气氛、引发兴趣的作用，在它们的背后，郭老师更看重的是对学科丰富的内涵。

我们知道，如果数学与生活的土壤割裂，如果没有在运用中体现出数学的智慧，那么数学就只能是纸面上的数字符号，只能是一道道没有生命的试题，也只能是敲开高考大门的一块“砖”而已。

“那是多么单薄、乏味啊。”郭老师说。

这位人到中年的男教师却被他的学生们亲切地称呼为“天使哥哥”。学生敬爱他，很重要的原因是他的数学课“好玩”，只要上过他的数学课很少有不喜欢数学的。他认为，应该让学生拥有快乐、幸福的课堂，这些快乐和幸福是在学习数学的过程中悄悄传达出来的。