《基于开放世界预设的逻辑》简介

中山大学鞠实儿教授的此文，发表在《自然辩证法研究》1997年第11期，获逻辑学一等奖。

一、基本内容

在国内外学术界，开放类至今未得到系统的研究。逻辑学界和AI学界主要是将开放世界理想化为封闭世界，将开放性忽略不计，从而放弃了对开放世界的探索。这使得人类至今使用根据封闭世界假定建立起来逻辑和数学工具处理开放世界中的问题。本系列论文(简称本文)属演绎逻辑范畴，但它起源于作者对非Pascal归纳概率逻辑的研究。这种归纳逻辑的特点是它的归纳不确定度量依赖于一个不完备的可扩充的类。

现代逻辑，数学和常识推理方法建立在集合封闭性假定的基础上(请考虑各种描述集合的方法和非单调推理)。在开放世界假定下，构造相应的逻辑系统，这有可能在最基础的层面上促进逻辑学、数学和AI的发展。因此，本论文涉及的问题，在逻辑学理论和应用两方面具有重大的价值。

开放世界的形式结构是各类开放系统的基本逻辑特征，了解这种特征是利用各种逻辑和数学工具处理开放系统及其演化的必要条件。但是，由于对开放世界的逻辑结构缺乏必要的研究，使用适合于封闭世界的方法研究开放世界的问题，从而无法处理开放世界中的推理和表达问题。例如，非单调逻辑(Reiter 1978，McCarthy 1980)，通过非单调扩充使开放集合局部或整体封闭。它在认识论方面的缺点是，如果集合确实是开放的，局部或整体封闭将导致错误结论。由此带来的理论困难是，多扩充的选择问题，扩充的一致性问题，错误风险估计问题。因此，必须放弃将开放世界理想化为封闭世界的方法，建立反映开放世界特征的逻辑系统。

二、主要成果

(1)给出了开放世界的定义:开放世界是内涵确定且成员数可扩展的集合，证明可能世界集合恰构成一个开放世界。

(2)提出了开放世界预设，确定了基于开放世界预设的逻辑系统的直观描述对象。

(3)修改了传统可能世界语义理论，采用可能世界集合的内涵来定义命题，建立了相应的基于内涵的真值理论，从而克服了开放世界集合的成员数可扩展性造成的表达命题语义和真值方面的困难。

(4)根据开放世界假设和基于内涵的命题可能世界语义理论，提出和证明了一个非规范3-值否定联结词真值函项(P真，则非P假;P既不真也不假，则非P既不真也不假;P假，则非P既不真也不假)。它刻画了开放世界的逻辑学和集合论特征，同时证明了析取、合取和蕴涵联结词真值函项。

(5)在上述真值函项的基础上，给出了基于开放世界假设的3-值语句演算系统SLO和语义理论，证明了它的有效性和一致性(在后继论文中证明了它的语义完全性)。

(6)论文围绕着建立基于开放世界预设的逻辑，从逻辑哲学的角度研究哲学基础开始，根据哲学基础研究语义学基本原则，从这些原则出发建立语义理论，进而建立公理系统，证明元定理。研究工作横跨哲学和逻辑等不同的领域，较为系统而完整。

三、主要创新

(1)给出了开放世界的明确定义，并提出了开放世界预设刻画了开放世界的形式结构。为研究开放世界的逻辑特征奠定了哲学基础。

(2)论证了可能世界集合是一个开放世界，由此表明用可能世界集合的外延来刻画命题和定义命题的真值是不恰当的;为了克服这一困难，利用依据某一性质可列举的可能世界集合来定义命题，依据某一可能世界是否具有某性质来断定它是否为真，由此创立了一种有别于Kripk语义学的内涵语义学。

(3)此文建立语义理论的方式是与众不同的，它根据给出的哲学假定和给出的内涵语义学的基本定义，直接严格地证明所有的联结词真值函项。由于联结词的真值函项反映了开放世界的特征，因此，它的形式结构也是独一无二的。这可从它的否定词真值函项看出。

(4)建立了基于开放世界预设的3-值命题逻辑的语义理论和公理系统，并证明了它的一系列的元定理。