数学《奇妙的图形密铺》探究活动案例

四（下）数学《奇妙的图形密铺》探究活动案例

余爱椿

一、教学内容分析

《奇妙的图形密铺》是学生学习了长方形和正方形的周长和面积，认识了三角形、平行四边形、梯形等基本平面图形的概念和特征后的一次延伸探究活动。

本课通过运用网络资源探究各种平面图形之间的联系，初步了解这些平面图形组合的知识，从而学会运用数学知识，解决生活中的实际问题。本课的重点是了解基本平面图形的密铺规律，学会运用平面图形解决问题。

二、学生情况分析

四年级学生已学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等这些基本平面图形。学生有一定的动手能力和网络操作能力，对数学学习有一定的兴趣，也喜欢在网络中选择具有一定艺术造型的图案，来丰富自己的知识。本课增加许多基本的正多边形，在学习过程中让学生探究了解这些正多边形的特征以及与一些基本平面图形的联系。培养学生猜测、验证和判断等思维能力是本课中的学习难点，将通过一些方法来加以解决。

三、教学目标

知识与技能：观察生活中常见的密铺图案，初步理解密铺的含义。学习拼摆各种图形，认识平面图形密铺的规律，初步探索密铺的特点。

过程与方法：运用网络资源创设情境，通过观察、猜测、验证、推理和交流等方法，探究密铺的规律，培养学生创新精神与实践能力。

情感态度价值观：在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

四、教学设计思路

数学课程标准中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入现实的、探索性的数学活动中去。”

密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。本课利用网络资源，依据四年级学生的特点，自行选编教学内容，为学生提供丰富的学习资源。四年级学生已学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等这些基本平面图形。本课就是运用网络资源探究各种平面图形之间的联系，让学生初步了解这些平面图形组合的知识，了解基本平面图形的密铺规律和特点，培养空间观念，学会运用数学知识，解决生活中的实际问题。经历欣赏数学美、创造数学美的过程，感受数学知识与生活的密切联系，培养学生创新精神与实践能力。

五、信息资源形式与特点

教师自编学习内容，同时选择网络资源，组建了资源库。其中有：动手实践板块、知识浏览板块、创作设计板块、图片欣赏板块和轻松游戏板块等。其中“知识浏览板块”内又有“密铺的历史背景”、“密铺的条件”和“密铺的特点”三项内容；“图片欣赏板块”内有“用两种或多种图形组合密铺的美丽图案”、“埃舍尔的作品欣赏”、“生活中的密铺运用”及“世博展馆中密铺的运用”。学生可以自由选择操作。

六、教学过程

（一）引入学习、思考交流

演示图片（见图1）。

图1

学生观察思考：这些图片有什么共同的特点？平铺时，图形与图形之间有什么要求？

小结：像这样无论什么形状的图形，如果既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法在数学上就称为“密铺”。（板书：密铺无空隙　不重叠）

演示两张不是密铺的图片（长方形有空隙的平铺在地上、屋顶上重叠而铺的瓦片）。学生思考：这是密铺吗？为什么？

揭示课题：奇妙的图形密铺

图2

（二）情境猜测、选择记录

一种平面图形的密铺。

演示：正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆形（见图2）。

质疑猜想：我们常见的密铺图形都是长方形、正方形。让学生猜一猜，如果只用一种图形，还有哪些平面图形也可以密铺平面？

（学生先把猜测情况记录在本子上，再交流。）

（三）网络操练、实践验证

提示网络操作要求：点击“实践”板块，单击鼠标将图形拖拉到空白处，动手铺一铺，看看哪些图形可以密铺？哪些图形不可以密铺？

学生汇报，反馈交流。

归纳：以上图形除了正五边形、圆形不能单独密铺平面，其他四种图形都能密铺平面。

（四）知识延伸、互动探究

图3

学生自主浏览“密铺小知识”板块。探究了解密铺的历史、密铺的条件、特点等。

发现新知：正五边形、圆形不能单独密铺，学生思考：通过刚才小知识的学习，又有什么新的发现吗？

演示两种及以上图形密铺的图片（见图3）。

解疑：用几种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。

上一环节的实验验证用哪两种平面图形拼成的？又是怎么拼的？学生交流。

（五）图片欣赏、思考特点

交流小结：不仅用一种平面图形能密铺，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个美丽的平面。设计师们正是将数学与艺术相结合，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。学生点击“欣赏”板块。

A.用两种或多种图形组合密铺的美丽图案。B.埃舍尔的作品欣赏。C.生活中的密铺运用。D.世博展馆中密铺的运用。

（六）网络操练、创意互动

学生动手创作美丽的密铺图案。

设计要求：点击“设计”，将所提供的图案复制到画板中，选一种或几种进行图形的密铺，可以自己设计颜色，比一比，谁的设计更美观、更新颖。

学生在画板中自己设计并上传到交流平台展示。

（七）家校互动、延伸拓展

课后学生进入“家校互动网页”自由点击。

1.“小知识”：密铺的历史背景、条件、特点等。

2.“欣赏”：更多的密铺照片、图片。

A.用两种或多种图形组合密铺的美丽图案；B.埃舍尔的作品欣赏；C.生活中的密铺运用；D.世博展馆中密铺的运用。

3.“游戏”：七巧板和俄罗斯方块。

（八）总结：有什么收获？还有什么疑惑？

密铺就在我们的身边，无时无刻装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索！

七、教学反思

《九年义务教育数学课程标准》（修订稿）在其课程基本理念中指出：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

本课充分利用网络资源，依据四年级学生的特点，自行选编教学内容，为学生提供丰富的学习资源。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的工具，使学生乐于学习、善于学习，积极主动地投入到数学活动中去。让学生初步了解这些平面图形组合的知识，了解基本平面图形的密铺规律和特点，培养空间观念，学会运用数学知识，解决生活中的实际问题。经历欣赏数学美、创造数学美的过程，感受数学知识与生活的密切联系，培养学生创新精神与实践能力。

（一）整合网络资源，提供探索空间，利于自主探究

在教学中注重课程资源的开发，能激发学生的求知欲望，并给予学生充分的活动时间，有利于学生自主探究。本课是平面图形的密铺，从教学需求出发，主要需要以下技术支持：一是加强教学的直观性，让学生先从直观上看到丰富的密铺图形以及密铺的过程，以便从中感悟密铺的特点和规律；二是创设良好的数学实验环境，让学生通过动手操作，发现密铺的规律，构造出自己设计的、丰富多彩的密铺图案。如果采用信息技术，例如展示一些密铺图形或通过动手摆放一些纸片实现图形的密铺。这样不管是事先准备许多不同形状的纸片，还是课内现场的摆放，师生操作起来都很不方便，耗时费力不说，图形还不易准确。所以从学科教学的角度考虑，需要有强大处理图形功能的技术支持，可快速、准确地呈现教学需要的图形，并支持图形的平移、对称、旋转等变换，方便地复制和粘贴，这样就能极大提高教学的直观性和数学实验的范围、效率与质量。所以，我在教学中充分利用网络的优势，建立学习主页，把相关资源进行整合，设计利于学生探究的五大学习板块，让学生在网络环境下进行探究学习，为学生主动探究提供广阔的空间，在探究过程中，学生自始至终地参与探究，是知识的发现者，由学生通过网络访问教师放置在网络资源库上的资料进行自主学习，明确学习目标。学生带着问题独立地通过网络的必要帮助，随机进入教师设置的学习环境中，探索问题的解决方法。

（二）网络互动实践，利于合作交流、培养思维能力

网络互动学习是一种新型的教学与学习方式。本课的学习中充分利用网络多媒体技术的优势，让学生在现代教育技术提供的交互式学习环境中，按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，突破了时间和空间的限制，学生可以自由地分配自己的学习时间，在人机互动、师生互动、生生互动的合作交流中，培养了学生数学思维能力。

在“探究一种平面图形的密铺”这一环节，以“猜一猜”的形式，充分调动学生的学习兴趣，培养学生的合情推理能力，提高空间想象能力与创造能力，然后通过谈话“那么你的猜测都对吗？就让我们一起来动手操作验证吧”，引导学生利用网页上的资源点击“实践”板块，将画板中现成的平面图形自由拖动“铺一铺”进行验证，便于操作，可以节省时间。

通过交流汇报引导学生发现不可以单独密铺的平面图形有圆和五边形。利用网络开展探究活动，向每一位学生直观展示学生中有代表性的各种图形密铺的情况，验证猜测。尤其是可以直观地帮助学生理解为什么五边形不能单独密铺。最后通过归纳总结帮助学生明确哪些平面图形可以单独密铺，哪些则不能。

在“知识”和“欣赏”这两大板块学习，学生进入主页自由点击，通过人机互动，阅读密铺的历史背景，密铺的特点、条件，了解几位优秀的数学家和艺术家，欣赏多姿多彩的密铺艺术，进入埃舍尔的神奇世界（见图4）。体会世博展馆的美妙设计（见图5），了解蜂巢、龟背的秘密（见图6），进行自主探究学习。

图4

图5

图6

丰富的学习资源，使学生对密铺有比较全面的了解，充分感受数学知识与生活的密切联系，体会到数学与艺术的和谐之美，激发兴趣并积累创作的素材。

“设计”活动板块，学生进入主页，在画板中自己设计，选两种或几种图形进行密铺。在这一活动中，学生兴趣盎然，在愉悦的学习环境中，学生的创造欲望得到了激发，创新意识得到了加强，创造出了一幅幅“奇妙的密铺”图案。通过教师与学生、学生与学生在网络上交流互动、自主操作展示设计作品，取长补短，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

最后是总结延伸环节。“家校互动”网上的课外学习交流，满足了学生继续探究数学的欲望。学生在“七巧板”游戏中运用密铺的规律，解决实践问题，也全面有效地调动学生学习的主动性和积极性，提高了数学思维的能力，进一步引导学生在日常生活中要善于用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

附：学生在本课中创作的密铺图案

本文获《中小学信息技术教育》2010年第三届“用智慧经营课堂”全国论文评选二等奖。