数学教师专业知识结构解析

第一节　数学教师专业知识结构解析

数学教师专业知识是数学学科教师为实施数学教学所必须具备的专门知识。NCTM于1991年就提出了数学教师需要具备的知识：第一，关于包括技术在内的教学材料与资源的知识。第二，关于表达数学概念和过程的知识。通过实物的、视觉的、图像的、符号的表象进行数学思想的模型化表述是数学教学的中心工作，教师对各种数学概念和过程的建模表述的方法需要有丰富、深入的知识，在选择不同的模型时要理解其在数学上的及发展上的优缺点。另外，教师也要能够在各种表象模式之间进行转换以使学生能够理解这些数学思想的意义。第三，关于教学策略及课堂组织模式的知识。教师需要运用多元的教学形式，使学生建立起他们自己的数学知识体，培养他们自己提出、建构、探索、解决，以及论证数学问题和概念的能力。通过提问、引导和猜想，而不是呈现完美无缺的结果，教师对学生进行示范和引发数学上的交流。第四，关于促进课堂交流和培养数学集体意识的途径的知识。第五，关于评定学生数学理解的方法的知识。

以数学作为一门教学的科目而言，莱因哈特（Leinhardt）和史密斯（Smith）认为教师知识有两个核心领域：课堂结构知识和学科知识，其中后者包括数学概念、过程以及它们的相互联系，对学生错误类型的理解以及课程的表述。以在课堂环境中使用的教师知识为中心，美国学者Fennema和Franke（1992）把数学教师的专业知识归结为四类：（1）数学的知识；（2）数学表达的知识；（3）关于学生在数学上认知的知识；（4）关于教学法的一般知识。^[2]布卢姆（Bromme，1994）对数学教师的专业知识提出了一个更为全面的分类：（1）作为一门科学的数学内容知识。包括数学命题、规则、数学思维模式与方法。（2）学校数学知识。学校数学具有自己的逻辑并自成一体，即所教概念的含义不能简单地按科学准则的逻辑来解释。它并不是大学数学的一种简化。（3）学校数学哲学。即关于数学和数学学习的认识论原理，以及数学与人类生活知识的其他领域之间的关系。（4）教育的知识。包括一般的课堂组织和教学上的交流，相对独立于学科内容而具有通用性。（5）特定题材内容的教学知识，类似于舒尔曼所说的“教学内容知识”。^[3]

国内关于数学教师应该具备什么样的专业知识，虽然没有理论上的明确论说，但这可从几十年几乎不变的师范教育数学教育专业课程体系窥见一斑，那就是：（1）系统完备的初等数学知识。（2）高等数学基础知识。（3）掌握与教材有关的数学史。（4）必备的教育科学知识。（5）广博的相关学科知识。也有人提出数学教师的专业知识结构包括数学学科知识、把学术形态的数学转化为教育形态的数学的教育学科知识以及一般文化科学知识。^[4]

我们认为，辛涛、申继亮、林崇德等学者从教师专业知识功能出发的分类（本体性知识、条件性知识、实践性知识和文化知识）既较全面地刻画了教师专业知识内容，又清晰明了，^[5]因此，下面主要依据辛涛等学者对教师专业知识的分类模型探讨数学教师的专业知识结构：^[6]

一、数学教师本体性知识

本体性知识即学科专业知识。一直以来，教师的学科专业知识都被放在首位。对于高中数学教师而言，本体性知识是指高中数学教师所具有的特定的数学知识。包括数学基础知识、数学思想方法、数学史知识和应用数学知识。

（一）数学基础知识

数学基础知识是数学教师进行教学的基础，是数学教师专业知识结构中的主体部分。数学教师要对数学基础知识有完整、系统、精深的掌握，如此才能在数学教学中统观全局地处理教材内容。高中数学教师必须掌握的数学基础知识主要包括以下几个部分：

首先，要精通高中及以下的全部数学内容，这是胜任高中数学教学的起码要求。其次，掌握与高中数学教学内容直接相关的高等数学知识，它们既体现着高中数学的自然延伸和发展，又对高中数学教学具有实际指导意义。掌握这些知识，能使高中数学教师眼界开阔，有助于形成正确的数学观念，居高临下地认识高中数学教材。再次，了解现代数学知识和数学研究的新动态。

（二）数学思想与方法

数学教学是数学活动的教学，数学教学不仅要反映数学活动的结果，而且要注意展现得到这些结果的数学思维过程。因此，高中数学教师不仅要精通数学基础知识，即掌握“数学活动的结果”，而且还要掌握“数学活动的过程”，特别是数学发现过程中蕴含的数学思想与方法。

数学思想是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识和基本看法，既包括从某些具体的数学认识过程中提升出来的并在后继的认识活动中通过反复运用而证实正确的认识结果或观点，又包括对数学的本质和特征、数学与现实世界的关系及地位作用、数学内部各部分之间对立统一关系的认识，同时也包括关于数学概念、理论、方法、形态的产生与发展规律的认识，以及重要数学内容所显现的核心本质。数学方法是指在数学地提出问题、研究问题和解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采用的各种手段或途径。^[7]著名教育心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或是一般的、基本的原理”。“强调结构和原理的学习，能够缩小‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”“学习基本结构就是学习事物是怎样相互联系的。”对数学学科教学而言，这里的基本结构在一定意义上就是指数学的思想与方法。

（三）数学史知识

从数学发展的角度来说，数学有它的结果，也有它的过程，它的结果表现为知识，而它的过程则蕴含着智慧。数学史集中地体现了数学重要概念的发展历程，它包含着认识论和方法论的因素，包含着深刻的数学思想和观念的变革，包含着探索者的思索、创造、艰辛与悲欢。在高中数学教学中，恰当地运用数学史，有助于激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解抽象的数学概念、定理和规律。数学新课程对“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的强调，更是凸显了数学史的教育价值。高中数学课程标准不仅强调数学史的背景性意义，更明确将其作为选修内容，突出其在培养学生的数学思维、科学精神、科学态度和科学方法上的重要作用。作为新课程背景下的高中数学教师，应当不断挖掘数学史料中蕴藏的丰富资源，以更好地提高数学教学质量。

（四）应用数学知识

数学来源于实际，实践是形成数学理论的基础，数学主要是为解决各个领域产生的各种实际问题的需要而产生和发展的。反过来，数学为解决实际问题提供了思维的方法、计算的工具和精确论证的语言。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学在军事、遗传、金融、天文等方面的广泛应用早就引起了人们的重视。有人称数学像空气一样，无处不有，无时不用，“我们生活在受精确数学定律制约的宇宙之中”。现今社会不论是哪行、哪业都可以从中发现应用数学的足迹，这就要求数学教师在自己的本体专业知识结构中，让应用数学占有相应的比重，使自己在教学中，能结合实际，培养学生学数学、用数学的意识，从而能运用所学数学知识去解决当今面临的或今后可能遇到的一些实际问题。

二、数学教师条件性知识

条件性知识是教师所具有的教育学、心理学知识，涉及教师如何教的问题和如何使用教育学与心理学知识把学科知识转化为学生可以理解的知识，是对本体性知识的传授起理论性支撑作用的知识。条件性知识是教师顺利进行教学的重要保障。对数学教师来说，条件性知识包括一般教学知识和数学教学知识。

（一）一般教学知识

通晓并熟练掌握教育科学理论知识是教师工作“双专业”特点的客观要求。^[8]一般的教学知识范围相当广泛，包括教育基本理论、心理学基本理论、教育心理学、教育改革与实验以及现代教育技术知识等。数学教师只有全面系统地掌握一般教学知识，才能确立先进的教育思想，正确选择教学内容与方法，把自己所掌握的知识与技能科学地传递给学生，促进学生全面发展。

新课程实施以来，在教学方面，出现了许多重要的新理念，其中“建构性”、“生成性”是两大核心理念^[9]，了解这些理念对指导教师重建课堂教学将发挥重要作用。

另外，新课程提倡的新的教学方法，如探究式教学、合作学习、自主学习等对改变原有的传统教学方式，更好地培养学生创新意识和创新能力有着积极的指导作用。这些是高中数学教师应该了解的内容，是其专业知识的重要组成部分。

（二）数学教学知识

由于数学本身具有抽象性、严谨性、应用的广泛性等特征，因此数学教学具有不同于其他学科教学的特征。新课程对数学教学提出了许多新的要求：强调数学教学不只是教知识技能、教技巧，还要教数学思想方法，把数学的学术形态转变为教育形态，努力去体现数学的文化价值和数学的教育价值；培养积极主动、勇于探索的学习方式；注重数学与实际的联系，发展学生的应用意识和实践能力。

教学知识从哪里获得？我们认为，一方面从实践中来；另一方面是从教师的教学研究文章中来。报刊杂志大量的文章是关于知识点或教材内容教学的论述，这些知识也许难以称得上是理论知识，但绝对属于实践性知识。许多教师不订阅报刊杂志，不能看到最新研究成果，是影响专业知识发展的重要因素之一。要注重使学生在丰富的背景下、在认知冲突中、在经历知识的形成和发展中展开学习，引导学生通过观察、操作、归纳、类比、探索、交流、反思等行为参与思维活动，去认识、理解和掌握数学知识。

对于著名的数学教育家，比如弗赖登塔尔、波利亚等，他们的教育思想抓住了数学教育的本质特征，紧扣数学教育的特殊过程。从事教学教育的教师如果能够领悟他们的思想，对自己的教学将会起到事半功倍的效果。

数学教师仅仅了解教育理论是不够的，还必须掌握如何运用它们把数学知识传授给学生，即教学方法。恰当地选择教学方法，对于完成教学任务，提高教学质量，促进学生数学思维及数学能力的发展，具有重要意义。只有掌握了一定的条件性知识，才能把学术形态的数学转化为教育形态的数学，使数学知识在教学中不只是以符号的形式存在，以推理、结论的方式出现，而且能展示数学知识本身发展的无限性和生命力，能把数学知识“活化”。

三、数学教师实践性知识^[10]

数学教师专业知识的实践性主要体现为：第一，数学教师专业知识是在数学教学实践中建构的，数学教学活动是教师建构知识的基本舞台，脱离这个舞台，这些知识就可能失去用武之地；第二，数学教师专业知识是关于数学教学实践的，多是具体的小叙事，镶嵌在一个个具体而生动的案例之中，比如“这个概念学生理解起来较困难”、“这个定理用数形结合法证明比较简便”等；第三，数学教师专业知识是指向教育实践的，这是说数学教学实践是教师建构知识的直接动力，数学教师学习专业知识的目的就是为了能够更好地指导自己的教育教学活动。

教师的实践性知识主要由策略性知识、情境性知识、自我知识等组成。

（一）策略性知识

数学教师的策略性知识是指数学教师有效地计划教学、进行课堂教学和评估教学效果时采用的灵活多变、适应性强的教学策略与方法，如教学反馈、先前知识回顾等。它是教师在教学活动中表现出来的对理论性知识的理解和把握，是基于数学教师个人经验和思考的实践性知识。

（二）情境性知识

数学教师的实践性知识是在特定情境的教育现场中不断形成的。伽达默尔曾经指出，实践知识与掌握一般规律的理论知识的根本不同在于它是针对具体情况的，因此它必须把握情况的无限多变化，并通过具体应用来发展和充实一般。^[11]由此可见实践性知识的情境性特点。

数学教师的情境性知识是数学教师从处理各种教育事件的历史经验中逐步积累起来的，它依赖于数学教师对情境的敏感性、对学生及其特点的了解和感知、课堂教学与管理技巧的掌握和变通等。情境性知识能够增加教师对实践情境的辨别力和判断力，能够赋予教师时刻敏锐地感知和辨别特殊的教育情境，使教师透过教学机智在特定时间压力下做出瞬间判断和迅速决定。

（三）自我知识

数学教师的自我知识是数学教师个体对自我从事数学教学工作的感受、接纳和肯定的心理倾向，这种倾向将显著地影响到数学教师的教学行为和教学工作效果。这种认识不仅使数学教师清楚地了解自己在教学工作中存在的劣势，从而在未来的发展过程中做出适当的规划，而且也包含教师对自己优势项目的发现，进而提升个人的自信心，获得较强的教学效能感。

四、文化知识

著名作家秦牧谈到“专”与“博”的关系时曾说过，使用某种“专业知识”时，常常需要更多的“一般知识”来做它的后盾，像冰山一样，浮出海平面的一部分，需要一个巨大的基座来支持它。^[12]而这个巨大的基座指的就是教师广博的文化知识。教师只有具备了广博的文化知识才能够满足每一个学生的探究兴趣和多方面发展的需要，才能够帮助学生了解丰富多彩的客观世界，才能够帮助自己更好地理解所教学科知识，才能够帮助自己更好地理解教育学科知识。

数学教师的文化知识包括：中国传统文化知识，基本的哲学理论知识，现代科学和技术的一般常识，社会科学的理论与观点，例如法律的知识、民主的思想、经济学的观点和社会学的方法等。数学文化知识，包括数学的科学价值、文化价值、美学价值等。