在研究生数学教学中如何培养学生的创新素质

在研究生数学教学中如何培养学生的创新素质

理学院　杨　力

摘　要　在研究生教育中，培养学生的创新素质和解决实际问题的能力是研究生教育的根本任务。文中结合研究生数学基础课的教学实践，探讨在教学过程中如何开发研究生的创造性思维、培养研究生的创新能力，并给出了一些具体的作法。

关键词　创新教育；创新素质；创造性思维；创新能力

创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族难以屹立于世界先进民族之林。研究生创新教育是指在研究生培养过程中始终贯彻以提高研究生的创新意识、创新精神、创新知识和创新能力为主要目标的教育。创新素质是研究生教育质量的根本标志，加强研究生创新素质的培养应是研究生教育的根本任务。培养研究生的创新能力和解决实际问题的能力是研究生教育的根本出发点和落脚点。文中就在研究生数学教学中，如何开发学生的创造性思维、培养学生的创新素质、提高学生的创新能力，谈谈自己的一些浅见和做法。

一、在教学中插入数学史料，激发学习和掌握现代数学的积极性

在教学过程中，通过有选择地插入一些小型专题讲座及相关的数学史的方式，介绍和强调学习和掌握现代数学的重要性，既活跃了课堂，又把数学课从枯燥的公式推导中解放出来，同时激发了学生的学习积极性，拓宽相关的知识面。例如介绍名人对数学的评价：“数学是精密科学的语言”，“数学是维持宇宙持续的法则”，“高科技的本质就是数学”，“一门学科只有用到数学时，它才能达到完美的境界”等。介绍课程内容相关的数学史，说明现代数学理论和方法的发生、发展过程，让学生知道现代数学不是纯思维的结果，不是空中楼阁，而是起源于实践，又服务于实践，是以各种较为具体且较早出现的各种数学分支为基础，通过进一步概括、抽象和发展而建立起来的新分支。如18世纪30年代，法国数学家伽罗瓦在解决“5次和5次以上的代数方程的根不能用其系数的有限次四则运算与方根运算组成的公式表示”的过程中，总结前人的经验，开创性地建立了一套理论，它奠定了群论的基础。简单地介绍群论的思想及结果已广泛地应用到现代化学、物理、几何、拓扑、计算机科学等领域的情况，使学生觉得学有所用。根据授课情况，介绍一些应用所学知识去解决实际问题的相关文献，组织学员研读、讨论，激发学员的求知欲，培养学员的科研能力。例如根据近几年我系参加全国大学生数学建模竞赛取得较好成绩的情况，在讲解相关知识时，适当地介绍一些数学建模竞赛的情况和竞赛的数学模型，以此说明现代数学知识的实际应用。

二、改变传统教学模式，采取多样化的教学方法

创新人才的培养要求课程教学要从传统的获取知识转变到培养能力，即加强对研究生批判性、创造性思维能力和提出、分析、解决、评价问题等能力的培养。这就要求对传统的教学方式进行改革，改变传统的传授式教学方式，积极推进自主学习、专题讨论、团队工作等参与式教学方法。不仅要让研究生掌握现有知识，更要让他们懂得这些知识是如何获得的，使研究生在掌握现有知识的同时，努力去发现新知识。不仅要让研究生学会分析问题，更要让他们对所研究的问题进行综合归纳和比较，从而学会如何发现新问题、寻找解决问题的突破口，演绎出新的知识和结论。激发研究生自己去探索知识的奥秘，以增强创新精神，提高创新能力。通过多样化的教学方法，引导研究生进行自主学习和研究，发挥他们作为学习主体的能动性，培养创新能力。为了提高教学效果，应尽可能采用现代教育技术手段，加强教学的直观性、生动性和积极参与性，在教学中采用比较教学法、案例教学法，开展讨论式教学。以更丰富的形式呈现教学内容，扩充信息量，调动学生的学习兴趣。在教学过程中，针对教材的一些知识点，不断地提出一些有关的尚未解决的一些问题或一些重要理论、方法的应用，引导学生有意识地进行科学研究，提高他们的创新能力。

三、鼓励研究生积极参与和自主开展课题研究

科学研究是培养创新精神和实践能力的一条重要渠道，要为研究生创造更多的从事科学研究的机会。一方面，积极鼓励研究生多参与老师承担的科研项目。在老师的指导下，进行文献检索、论文选题、科研项目的申报和参与是老师指导研究生的主要途径。通过这些手段丰富学生的专业基础知识，使其掌握学科前沿动态，提高知识运用能力和创新思维能力。经过反复的训练，研究生能够逐渐培养成严谨、清晰的科研思维，对于提高课题创新价值的判断力有很大促进作用。另一方面，鼓励学员积极争取研究生科研课题专项经费，使研究生在自己学习和研究中形成的课题通过申请、审核而得以确立，从而可以自主地开展研究实践，这为他们今后独立自主地开展课题研究奠定了知识和能力基础。在积极主动的参与过程中，提高学员的创新能力。再一方面，要鼓励研究生利用各种机会开阔视野，要求他们积极参加一些相关学科及交叉学科的学术活动，特别是一些国内知名学者的学术报告，并尽可能创造条件让他们参加国际学术会议，走向国际交流的舞台。浓厚的学术氛围可以使硕士生从一开始介入科研工作就养成热爱科研和学术的习惯，能充分调动他们的积极性和创造性。良好的学术交流习惯是良好学术氛围的重要表现形式。通过这些学术活动极大地提高了他们的研究信心、热情和创造力，使研究生可迅速进入学术前沿进行研究。

四、注重应用性，培养研究生用现代数学工具解决具体问题的能力

在工科研究生中开设现代数学基础的着眼点是应用，课程的目标不但要使学员知道这些数学分支在工程技术中已有的应用，而且要培养学生应用这些知识的技能，即学会这些数学知识的应用。工科研究生学习了现代数学理论后，能否用它解决实际问题，也就是“是否有用”及“会不会用”的问题必须解决。为此，特别注意所学的数学课程在工程技术领域中的应用，将这些应用介绍给学生，既扩大了知识面，也增强了他们的学习积极性，培养了他们创造性思维方式。例如给学员介绍工程技术中应用广泛的变分法，指出它就是泛函的极值问题，给学员介绍现代偏微分方程中Hilbert方法，指出它就是以泛函分析为基础，以Hilbert空间为框架，其中的广义函数就是特殊的Hilbert空间中的有界线性泛函，有限元法是以泛函为理论基础的。学习了连续算子普理论后，用它来解决线性积分方程的求解问题，并让学员学会了一类积分方程的求解方法。这样让学员看到了现代数学在解决实际问题中的强大威力和应用的广泛性。

五、向研究生讲授一点数学猜想，培养研究生的创造性思维

科学巨匠牛顿指出：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识对未知量及关系所作的一种似真的推断，是数学研究的一种常用的科学方法，又是数学发展的一种重要思维方式，是科学假设在数学中的具体表现。数学猜想常常是数学理论的萌芽和胚胎，它往往是在数学发展到积累了大量资料，需要进行理论整理，探索其理论内部的矛盾规律这一阶段上产生出来的。数学中有许多著名的猜想，如哥德巴赫猜想、费马猜想、黎曼猜想及希尔伯特在上世纪提出的23个猜想。向研究生介绍这些猜想的证明历程无疑是培养创造性思维的典范。

总之，通过我们的教改实践，证明了研究生学员从现有知识出发，也能学习和掌握现代数学的基础理论，增强创新能力。如何提高工科研究生的现代数学素质，增强他们的创新能力是摆在我们面前的一个十分重要的教学任务和探讨课题，也是值得我们永远研究的课题。

参考文献：

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［2］　颜建勇.研究生创新能力培养的理性思考［J］.重庆交通学院学报：社会科学版，2003，3（2）：20.

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