认知活动的组织策略

二、认知活动的组织策略

数学认知活动主要包括以下几种活动：数学阅读与感知活动、数学概括活动、数学表述与交流、数学记忆活动、数学应用活动。

1．组织学生数学阅读与感知活动的基本策略。

（1）数学化活动策略：组织学生用数学的数量、字母、图表来刻画和表述生活中的实际问题和针对某一数学概念、原理，寻找生活中的应用模型，即所谓的“生活数学化”和“数学生活化”。

（2）数学感知的多种通道协调整合策略：组织学生通过视觉、触觉、听觉等多种通道对数学对象进行感知，并通过比较、综合，经历从生活语言到数学语言的升华，形成对数学对象具有多种通道综合协调的完整数学表象。

（3）数学对象的结构化感知策略：分析数学对象的结构要素和这些结构要素之间的相互关系。

2．组织学生数学概括活动的基本策略。

（1）概括数学概念。组织学生经历以下的概念形成过程：

图9－2－1

在经历这种概念的形成过程时，类别实例的丰富性和典型性十分重要，类别实例的丰富性对拓宽概念的应用迁移领域具有非常重要的作用，但是类别实例的典型性可以提高学生数学概念的纵向迁移水平，是真正有心理意义的活动资源。例如，在有理数有关概念的学习中，既要为学生提供丰富的相反意义的量的不同类别的实例，以便形成正数和负数的正确概念，又要选择具有典型意义的实例（如，直线上东西方向的位置的刻画），因为只有抓住典型实例的精细加工，才能使学生的概括活动具有深刻性。如东西方向直线上点的不同类别可以提供正数、负数和零的实例和分类问题情境、数轴概念的实际情境；如讨论直线上的点到原点的距离则又是绝对值的问题情境实例。这样，通过多次使用典型实例，不但使学生具有这些概念的典型实例的探究经历，而且更容易形成这些概念之间的相互联系，形成概念关系心理结构。

（2）概括数学原理。在组织学生进行数学原理的概括活动时，应该首先搞清楚目标原理与学生已有经验中的数学原理的关系。目标原理与学生原有知识经验之间的关系主要有以下几种：下位关系、上位关系和平列关系，与之相对应的数学探究与概括活动有：把一般原理迁移应用到特殊情境的概括（演绎应用）、从具体的同类实例中概括一般规律（归纳与综合）、通过结构映射进行类比概括。

然后根据这种关系确定提供怎样的活动平台。可以考虑的基本平台是：

①在一般到特殊的迁移中主要是数学一般原理的结构回忆、对新情境问题的结构分析、原理结构与问题结构的比较、原理结构的识别与问题结构的补全与转化活动。例如在人教版义务教育实验教材八年级（上）第十一章《一次函数》中，教材有意识地先安排对变量与函数概念的介绍、函数的描述方法介绍，然后研究正比例函数和一次函数的描述、性质。把正比例函数（一次函数的特例）放在一次函数之前进行讨论，从函数关系、图象及其性质的关系来说是从特殊到一般的概括，而从研究的方法来说，都是先讨论函数关系的描述、再讨论函数性质，最后讨论函数模型的应用，因此，是函数一般研究方法的应用，是一般到特殊的原理概括。在正比例函数和一次函数的教学中，我们可以用以下的顺序展开学生的学习与探究活动：

图9－2－2

当然，在一次函数的研究中，还需要引导学生比较正比例函数与一次函数的关系（表示式、图象）。在归纳函数性质、研究函数图象特征与函数表示式系数关系的过程中，则是从特殊到一般的归纳。

②在特殊到一般的概括中主要的是思考一类对象的共同特性，如一类数与式的共同特性、一类图形图表的共同特性、一类关系的共同特性的探究活动。这种探究的基本思维方式是特殊化和一般化方法；重视数学实验的作用，通过做一做、想一想、变一变等实验活动形成对象特征的概括。同时，在感性地获得知识、发现规律后及时进行理性分析和证明，解释发现的规律的合理性和发现过程的合理性。如在函数性质的研究中，首先应该引导学生观察函数图象，形成函数性质的直观感知，然后通过归纳发现函数的性质，最后需要用逻辑的方法证明得到的结论（初中阶段不作要求，高中阶段有要求）。

③进行类比与联想概括时，需要进行目标结构与映像结构的相似性比较活动，从中提出对新对象的特性的猜想，然后通过逻辑方法进行证实或证伪。

（3）概括数学思想方法。分三个阶段组织活动，首先是提供贯穿某一思想方法的数学问题由学生进行解决（可以独立解决也可以模仿解决），形成目标思想方法的内隐学习经验；其次是归纳这种思想方法；第三阶段是针对这种思想方法进行变式训练，使思想方法变成学生的外显记忆与内隐经验相结合的心理倾向。而且，第一阶段与第二、三阶段最好是有一定的延时，而第二阶段与第三阶段应该注意及时衔接。

3．组织学生进行数学交流的基本策略是：

（1）数学交流活动应建立在学生进行自主探究并初步获得结果的基础上。

（2）设置学生交流的平台，尽可能地使每个学生都有发表意见的机会，为节约时间，提高效率，可以进行异质编组讨论，各组主题发言的方法；也可以通过开辟专栏，学生书面表达的方法。

（3）有计划地对某些数学知识领域指导学生进行局部的逻辑整理，如知识小结等。

（4）组织学生数学实践活动时，组织同一专题组成员进行交流。

（5）通过进行单元整体教学设计，提高学习效率，腾出时间，保证学生的交流活动。

4．组织学生记忆活动的基本策略。

（1）延长学生对数学概念、原理、方法、策略和思想的过程性经历与体验的时间，促进学生建立数学对象的形成过程的完整的心理表象，形成学生对数学对象在理解基础上的内隐的、直观的加工经验。

（2）通过探索、交流把数学对象提升到具有结构化和抽象化的对象特征的认识层次。

（3）通过学生小结，集中几分钟时间，让学生在课内进行放映式的短时记忆，强化过程性与对象性之间的心理联结。

（4）通过知识之间的联系与小结，建立不同的数学对象之间的联系，这样既是对数学对象系统化特征记忆训练，又是数学对象的延时记忆，可以把数学对象纳入长期记忆中，形成具有开放性，多结点的认知结构。通过内隐记忆与外显记忆的结合，即时记忆与延时记忆的结合，提高数学结构化记忆的效率，减少遗忘的影响。

（5）在学生初始学习时就重视知识线索的形成，引导学生用自己喜欢的线索组织知识，形成自我参照线索，便于在知识应用时能够顺利提取。

5．组织学生进行数学应用活动的基本策略是：

（1）在新知识的学习活动中强化现实情境的作用，在知识获得的过程中使知识一开始就与现实应用情境相联系。

（2）强化“现实情境——提出问题——建立数学模型——解决数学问题——解释结果的实际意义——数学模型的拓广”的数学活动的开展，在平时学习中强化数学建模能力的培养。

（3）通过单元复习中有意识地进行数学知识的应用训练、数学知识应用策略的专题研究，促进学生形成解决问题的基本策略，体会数学基本思想的应用。