培养数学的思维

培养数学的思维——《解决问题的策略》教学叙事及思考

吴晓燕

应用题一直是我国小学数学教学的重点之一，传统的应用题教学分类过细，教学过碎，模仿性强，思路模式化，忽视了学生应用意识的培养，影响了学生创新意识的发展。实施课程改革打破了应用题教学的封闭体系，不再作为独立的教学领域，而是以“问题解决作为数学教学的中心”，突出问题意识，要求学生能从具体情境或生活问题中发现并提出简单的数学问题并加以解决；加强策略意识，使学生能探索和分析解决问题的有效方法，获得解决问题的基本策略；提倡评价与反思的意识，使学生能初步判断结果的合理性，经历回顾、整理解决问题过程和结果的活动，帮助学生学会“数学的思维”。基于这样的理念，笔者以《解决问题的策略》的教学为载体，对三年级学生进行了一轮实践与尝试。

教学目标：

1．体验表格整理信息、分析数量、检验分类的功能，并初步渗透函数思想。

2．经历把解决问题的具体经验上升为数学思考的过程，形成解决问题的策略，进一步提高解决问题的能力。

教学重点：

让学生经历选择策略、整理表格、提问解答、检验分类、探索规律这一系列过程，感受列表这一策略在解决问题中的实际意义。

教学片断一：

1．创设问题情境，体验多种整理方法：

（1）呈现信息：丁丁3分钟走120米，小巧和丁丁同样的速度走了6分钟

师：根据图上的信息，你能提出两步计算的问题吗？

生：小巧走了多少米？

（2）自主整理，探究方法

师：请你选择一种方法来整理信息，并列出算式。

（学生独立完成，用学过的画线段图、写对应式、列表来分析题意，分别请学生用三种方法进行全班交流）

师：解决这个问题，画线段图、写对应式、列表三种方法都能清晰地整理信息，分析题意。

2．感受列表有效，形成解决问题策略

（1）呈现信息图：

丁丁3分钟走120米；小胖花10分钟走了和小明同样的路程；小巧和丁丁同样的速度走了6分钟；小军的速度是30米/分，走同小胖一样长的路；小明从家到学校要走5分钟，每分钟走90米；小亚同小巧一样的速度走了480米

师：根据图上的信息，你还能提出两步计算的问题吗？（学生面露难色）你打算用哪种方法整理？

（学生独立尝试，教师巡视指导）

（2）展示交流：投影学生练习，交流思考过程

师：老师发现有同学用画线段图的方法进行整理，请你介绍一下。

生：我发现画线段图有些问题，信息比较乱，关系不清楚，有的数据又比较大，画起来比较麻烦……

师：写对应式的同学有什么困难或问题，请说一说。

生：对应式两两对应，写起来比较慢，而且还是没有理清所有信息之间的关系……

师：列表的同学你理清了信息之间的关系了吗？请展示一下

投影出示学生列表：

生：根据丁丁3分钟走120米，可以求出丁丁的速度是120÷3，小巧和丁丁同样的速度走了6分钟，所以小巧的速度也是120÷3，时间是6分钟，路程是需要求的。小亚同小巧一样的速度走了480米，表示小亚的速度也是120÷3，路程是480米，可以求出时间。根据小明从家到学校要走5分钟，每分钟走90米可以求出他的路程是90×5，小胖和小军与他同样的路程，所以都是90×5，还知道小胖的时间是10分钟，可求他的速度，知道小军的速度是30米/分，可求他的时间。

师：××找到了信息之间的关系，用表格将混乱的信息理清了，现在你能提出什么问题？怎样列式计算？

（3）填表检验

师：我们将计算结果填入表格，根据数量之间的关系，来检验一下答案是否正确？

（4）观察分类

师：根据计算方法的不同，解决的问题可以如何分类？

生：可分两类，一类是丁丁、小巧和小亚三人的速度相同，那么再根据路程可以求时间，根据时间可以求路程；另一类是小明、小胖和小军是路程相同，再根据时间求速度，根据速度求时间。

（5）探索规律

师：仔细观察表格，当速度不变，时间和路程怎样变化？

当路程不变，速度和时间怎样变化？

（根据学生回答，媒体演示“速度不变，时间多路程少，时间少路程多”的正比例关系；演示“路程不变，速度慢时间多，速度快时间少”的反比例关系。

生：我发现小巧的时间是丁丁的两倍，她的路程也是他的两倍。

师：你的发现太有价值了，请同学们再看看小亚的时间和路程与丁丁小巧的关系。

生：（迫不及待）我发现小亚的路程是丁丁的4倍，她花的时间也是丁丁的4倍。

生：我也发现，小亚的时间是小巧的2倍，她的路程也是她的2倍。

师：对呀，当速度不变，时间和路程有同样多的倍数关系。那么当路程不变时，速度和时间是什么关系呢？

生：路程不变，时间是2倍，速度是一半，好像是相反的倍数关系。

评析

在初学两步计算应用题时，笔者就有意识把画图、列举、替换、列表等分析题意，整理信息的方法教给学生。第一次呈现的信息是封闭的，学生很容易就能提出问题，并用学过的各种方法分析整理信息加以解决，此时学生并未感悟到这些方法的实用与局限。第二次呈现的信息量增加很多，且凌乱排列，学生提问也觉得困难，此时会意识到整理信息的重要，但对用哪种方法意见不一，大多数学生直观感觉列表比较合适，但也有根据个人喜好仍选择画线段图或写对应式，此时老师尊重学生，放手让他们尝试，使他们积累经验得到感悟，进而体会列表的优越性。

而后的填表检验、观察分类、探索规律，则是让学生把解决问题的具体经验上升为数学思考，进一步体验表格整理信息、分析数量、检验分类的功能。当学生说到速度不变，时间和路程有相同的倍数关系；路程不变，速度和时间有相反的倍数关系，虽然他们不能用“正比例、反比例”这些数学语言来表达，但其中蕴含的函数思想，他们是真正感悟到了。

教学片断二：

3．回顾反思总结，主动运用列表策略

（1）师：现在你对列表整理信息的方法有什么话要说？

生：感觉当信息很多很乱很复杂时，用列表的方法能帮助我们理清它们的关系，使我们正确列式解答。

生：列表还能帮助我们检验答案是不是正确。

生：列表也能让我们看到数量之间的关系，发现规律，找到不同的计算方法。

师：同学们发现列表那么多好处，这样好的解题方法，可以称之为：解题策略（板书）

（2）师：刚才解决问题经历了怎样的过程？

师生共同总结：

整理信息——提问解答——填表检验——观察分类——探索规律

（3）师：实际生活中的问题千变万化，小朋友买文具和看书的问题（媒体出示），你想用什么方法整理信息？

评析

通过回顾列表策略解决问题，使学生不仅系统整理解题的过程，感受策略的应用价值，进一步积累列表解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，使数学思维得到引导和提升。

反思

应用题的解题方法可以传授，但要使学生将解题方法形成策略，唯有通过学生的自主建构。要达成策略教学的目标，教师首先需要选取适宜体现策略价值的数学问题。如本课的列表策略，呈现纷繁的信息，使学生产生整理的需要，领会整理的价值。然后放手让学生进行个性化的尝试，促使学生自主选择，正确运用合适的策略，促成策略的建构与优化。

解决问题不仅是学习数学的一个目标，也是学习数学的一种主要形式，结合解题活动，既利用策略解决问题，又通过解决问题体验策略。这节课的目的不仅仅在于让学生会做题，获得具体问题的结论或答案，更重要的是让学生经历并体验策略形成的过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给解决问题带来的便利，真正形成“爱策略、用策略”的意识，增强解决实际问题的能力。

当然，学生策略意识的形成仅仅靠一节课，显然是不够的，它需要一个循序渐进、日积月累的过程。教师要在日常教学中强化策略意识，抓住教学中的细微之处，有意识引导学生逐步体会这些方法的实用性以及创造出的价值，培养良好的使用策略的能力。

应用题教学不应单以解决问题为核心，而应增加数学思考为核心，着力于提高学生的思维水平和推理能力，整体实现知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度各方面的目标，真正达到数学课程改革打破应用题的封闭体系，促进学生全面、持续、和谐地发展。