从浅尝辄止到溯源求精

从浅尝辄止到溯源求精——小学数学五年级“行程问题复习”课两次探索

徐　懿

一、教学方案

研究课选择上应用题复习课？这是教师们不太做的，更确切地说——是不愿做！原因很简单：一、容易把应用题复习课当做综合练习课进行教学，讲练结合，形式单一，缺乏新意。二、教师会忽视复习整理帮助学生实现温故知新的目的、实现认知结构化的价值、提升数学的认识与思维水平。三、后面那么多老师听课，一旦学生暴露出许多问题，不知该如何有效地调控课堂……一系列的困惑让老师们不敢轻易尝试。

本学期，校数学组大胆尝试，围绕数学知识复习整理的教学问题进行实践探究，我承担了研究课的展示，课题选择了《行程问题复习》。我通过编题与列式感受行程问题的基本特征及其等量关系的变化，初步尝试从四个要素展开研究，构建行程问题的知识结构。经历对已掌握的知识整理分析，体验复习整理知识的方法与途径，初步形成对此类问题整体认知；并运用化归的数学方法，结合列式进行观察与比较，发现等量关系的内在联系，建立各类行程问题的模型。目标的制定是渗透培养高年级学生体会“对已有的分散的知识进行整理、分析、构建知识模型”，这是数学学习的一个重要学习方法，最后培养他们自觉判断的意识和灵活的思维品质，了解从整体上把握知识，提升运用等量关系解决问题的能力。探索中我进行了两次教学方案设计：

方案一：《行程问题复习——相向》

（一）引入

现场采访同学编的是些什么应用题？有什么诀窍吗？想从接下来的课中学到哪些知识呢？

（二）观察分类，发现要素

1．选取一份有特色的作品和大家一起分享！仔细观察，给这些题分类。（提取学生归纳出的行程问题的四要素）

2．小结：组成行程问题特征的四个要素及每个要素中还存在着不同的可能。

3．追问：如果不同搭配，会怎样？

（三）灵活列式，初建模型

1．师：请同学们再次仔细观察编题，哪几题的四要素是相同的，列出方程，看看会有什么发现！（其间可让学生圈一圈关键词）

2．比较：观察方程相同点、不同点，找出相同等量关系。

3．小结：只是其中未知量与已知量的位置发生变换，都使用了同一种等量关系，是一类的。（逐一研究各类相向问题）

4．横向比较：仔细观察这些等量关系，你又有什么发现呢？相同的、不同的（得出一个基本等量关系S₁＋S₂±S₀＝S）

（四）回味过程，总结收获

从评课和后测中发现，学生能在这个以相向而行的行程问题作为“教学结构”的阶段中，掌握该类问题的基本特征，会运用基本模型来解决实际问题。但是在教学环节中感觉自己在课堂上过于“强势”，给予学生主动探究的空间不够，复习整理知识仿佛是教师强加给他们，而非是学生发自内心的主动需要，违背了复习课要达到的知识系统内化并进入个性化和创造性的占有的要求。同时在建构模型时，由于学生在列式时一味追求不同的等量列方程，而忽略列方程的本源——化逆为正、化难为易。搞得课堂上“花样繁多”却得不出模型，最后不得不我自圆其说，草草收场。这次无果的探究改变了我浅尝辄止的初衷，激发我继续进行探究的决心。在教研员老师的点拨下，我放开自己，再次琢磨，反思自己在教学环节上的引导手段，尝试着《行程问题复习》的第二季。

方案二：《行程问题复习——同向》

（一）复习引入

通过编题比赛对相向问题进行了整理复习，课后请你们自行按喜欢的方式进行整理，今天和大家一起先来分享和回顾。（展示学生整理的知识结构图）

（二）集体探究，整理结构

1．课前独立学着运用相向问题中整理知识的方法和途径，对前几次课后遗留的编题仔细观察，对一类问题进行简单的整理。（交流）

2．要求从四个要素展开研究，构建同向问题的知识结构。（小组合作）

（三）分类列式，初建模型

1．选择感兴趣的某一个类型，独立列出方程式。

2．观察、比较方程式，探讨能解决问题的简洁有效的等量关系。（感受知识之间的联系，建立模型。）

（四）实践验证，使用模型

继续利用有效或补充个别必需的条件与问题，配上恰当连接词，编出卷中没有出现过的类型的同向问题。并来验证这个方法是否有效。（再次利用掌握的特征编题，使用模型解决问题）

二、教学反思

课虽上完了，数次试教，两次正式的公开展示，每一次感觉却是完全不同。这不同来源于学生整理的不同，表达的不同，不同的教学环节设计……每次自信满满进入课堂，却搞得狼狈不堪收场，数次考验，对我来说无疑是很好的磨练。让我真切地感受到“复习课，想说爱你不容易”，研究虽暂告段落，但留给我的感悟却很多：

（一）复习课能让学生从知识的旁观者成为知识建构的参与者

清代诗人袁枚在《随园诗话》中指出：“学如弓弩，才如箭镞，识之领之，方能中鹄”，这里的学指知识，才指方法，识指观念、见识。其中知识是基础，方法是工具，而观念和见识则对前两项作引领。

在学生复习整理知识的过程中，如果能有效地引导学生经历复习整理的过程，让学生在对特例的观察、分析、归纳直至建模过程中，体会到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，并注意结合具体的手段来引领学生感悟这些思想方法，那么学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的，发展的能力才可提升。而这一切正是复习课应具有的教学目标，为了达到这个目标，教师们常常在复习课上不遗余力地画“联络图”，箭头画到东勾到西，以表示这些知识之间的联系。当然，这总比没有要好，至少可以让学生照抄和记忆。值得思考的问题是，能不能让学生也自己试着“画一画、连一连”？怎样把画“联络图”的本领教给学生？结合这几次的探索，我有以下感悟：

1．学生的能力是可以挖掘的，只要教师给学生多一点空间，放手让学生去尝试，他们经常是“给点阳光就会灿烂的”，他们往往会给你带来意想不到的惊喜。在第二次展示课中我设计了第二环节：集体探究，整理结构中让学生学着运用相向问题中整理知识的方法和途径，对前几次课后遗留的编题仔细观察，要求从四个要素展开研究，构建同向问题的知识结构。学生完成得很出彩，不光能从四个运动环节来研究，有的还初探出模型的初装，介绍得也头头是道，呈现的方法更是五花八门，有的不乏经典之作，我想事实是最有力的证明了。

2．学生自己经历复习整理过程，是对知识内化的过程。就是说一方面把书本的知识进行由厚到薄的提炼，另一方面又实现了由薄到厚的创造。这个过程不是一蹴而就的，而是一个长期的过程，是需要分阶段的。本次活动我事先做了个整体的规划和系统的设计，由于相向而行的问题与同向而行的问题具有相类似的结构关系，背向而行的问题又可以转化为相向而行的问题，所以我采用了两段教学策略，第一节课相向问题作为“教学结构”阶段，教会学生复习整理的一些基本手段和途径，另外两个作为“运用结构”阶段，学生可以尝试独立使用上一阶段中所学过的方法和途径，展开主动的研究。因此这需要教师对教学进行系统的规划和递进目标的拟定。

3．学生参与复习整理过程，是综合能力形成的过程。这样的综合能力只有在复习整理课中才有实现的可能，这也是复习课的独特价值。在第二节课中整个教学目标始终围绕着——向学生传递一个信息：许多知识之间是有联系的，梳理出各种同向问题的关系，形成模型，找到复习整理的方法。课堂上学生会从整理角度、形式选择、创造性的表现等方面来考虑问题，正因为学生对于过程的经历与体验，锻炼了学生，解决这些复杂、综合性问题的能力。由于学生的个体不同，教学内容的不同，都会影响到能力形成的效度，不能强求一刀切，要分层允许个性差异，所以复习整理必须要具有阶段性地递进式目标。

（二）复习课能让教师的教学越教越简约，越教越深刻

叶澜教授所说：“每个人都只能自己活，不能由别人代活；每个人从出生到死亡的全部历程都得自己走，不能由别人代走。这是一个明白到不能再明白的事实，是每一个活着的人都能体会到的朴素真理。”这些话不光适合学生，同样也适合我们教师。多年来我们对复习课的态度一直是不知不觉，后知后觉，直至没有知觉，这样的回避是无效的，只要你能理性的审时度势，你会发现这势在必行，只有勇敢地站出来，积极研究自我剖析和自我否定，并且在反思重建的基础上进行再实践。对复习课的研究越深越能更多地体悟到其中的深刻。

1．“创设情境”是复习效率之本

提高学生的复习效率的关键是让学生有充分的参与，但在复习中有的学生会因为这些知识已经在前面的新课中讲过，他认为这些都已掌握而忽视复习课。这就需要老师创造性地引导、指导复习，体现出一定的指导艺术。让学生能在抓住基础的同时加强知识的系统性训练，从而提升复习效率。在第一节课的观察分类，发现要素环节中，我选取一份有特色的作品和大家一起分享！仔细观察评价，给这些题分类。（作者的姓名没有公布，保持神秘感，并让他们猜一猜，圈一圈关键词），整个教学过程一直围绕着学生展开，使学生对于课堂的教学兴趣很高。

2．“拓展基础”是复习的重中之重

新课程倡导的是体验的学习，是学生的主体参与。在复习课中不管教学的设计有多么新颖，最重要的还是要抓住基础知识。我在教学时都通过体验活动来回顾上节课中对相向问题的复习整理的要点，通过“师生互动”“生生互动”把基础设计拔高了一层，让学生正视自己的不足，激发解决问题的欲望。在第一节课灵活列式，初建模型中，我让同学面对列出的各种方程，问：仔细观察这些等量关系，你又有什么发现呢？能否找出一个能解决问题的简洁有效的等量关系呢？在同学互相合作和自己独立思考的基础上，逐步完善知识体系，构建出模型。

3．“难点再现”是复习课深化的法则

复习就是解决学习中存在的问题和疑惑，在夯实双基的基础上，对已有的分散的知识进行整理、分析、构建知识模型，提升综合能力。这也是给孩子们建构一个数学模型，提供一种思考问题的角度。在第二节课的分类列式，初建模型中让学生选择感兴趣的某一个类型，独立列出方程式。观察、比较方程，探讨能解决问题的简洁有效的等量关系。这样“难点再现”的复习课堂，学生能经历紧张紧凑的思维活动，所复习的知识才能记得牢，用得灵。

两次行程问题整理复习课的实践，从备课、听课、试教到正式公开教学历时两个多月，这两个多月中给孩子们播种下的“数学模型”的种子，它一定会以别人难以感知的方式存活、生长起来，而且，它的果实会成倍地膨胀。同样这两个多月也让我体会了从浅尝辄止到溯源求精的心路历程，也留给我在教学上的许多思考，在今后的课堂教学中，还需沉下心来好好研究、琢磨。

参考文献

吴亚萍．“新基础教育”数学教育教学改革指导纲要，广西师范大学出版社，2009．