教学时有哪些数学思想方法可以渗透

1.6　教学时有哪些数学思想方法可以渗透？

从长方形面积计算公式的算理形成和应用来看，在教学时至少有三个关键点，在这三个关键点中包含了一些数学思想、方法，我们可以在教学中渗透。

（1）用单位面积测量长方形的面积

用单位面积做标准去测量长方形的面积，实质上是将长方形分割成了若干个小正方形，由面积的可加性得知，各个小正方形面积（单位面积）之和等于原来那个长方形的面积。推而广之，对一个图形进行割补，各部分面积之和等于原来那个图形的总面积。割补法是求图形面积中常用的一种基本方法，特别是在求组合图形的面积时，往往需要将一个图形先割补成几个计算条件充分的基本图形，然后分别计算它们的面积。进一步，以后对曲边图形的求积，甚至求物体的体积，也会常常用到割补法。因此，在本课的教学之前，学生只有熟练掌握此方法才能使课堂教学顺利进行。教学时，我们不仅要让学生掌握长方形、正方形的面积测量方法，还可以给出一些其他的多边形（如下图），让学生在测量中潜移默化地体会割补法。

如果的面积是1平方厘米，你知道下面图形的面积分别是多少吗？

（2）引导学生发现长和宽与单位面积个数的对应关系

这种对应关系反映了一维线段的长度与二维面积个数之间存在着“量”的对应关系。对应是一个重要的数学思想，它通过一定的关系在原本相对独立的两个集合之间建立了意义联系，从而可以通过一个量的变化推测出另一个量的变化。对应思想含义很广泛，像函数、变换等都是对应，在小学阶段主要包括：函数思想、变换思想、数形结合思想等。长方形面积公式是一个函数关系式，长、宽、面积三个量之间存在着相互关联的对应关系：如果把长作为常量，那么面积和宽存在着正比例关系。从直观上可以看出，当长不变时，宽变化了，面积相应扩大或缩小。这一点往往被教师应用于教学的引入环节：让学生根据经验猜测面积的大小可能与什么有关，学生猜测后教师可作如上的演示。这些函数关系在练习时也应该进一步渗透。

（3）从一系列长度、宽度和面积的对应关系中归纳出公式

当学生发现长方形的长和宽与单位面积个数存在着“量”的对应关系后，教师应及时引导学生进行归纳，这个过程是一个归纳推理的过程。归纳法，就是由一些特殊事例推出一般结论的推理方法。它的特点是从特殊到一般。归纳法可以分为完全归纳法和不完全归纳法。就研究对象一一考查而推出结论的归纳法称为完全归纳法。完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫作枚举法。根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法称为不完全归纳法。在小学三年级，限于学生的知识积累，长方形面积公式的得到只能在整数范围内研究，所以是不完全归纳法。因此，教师在教学时，应该多举些实例。这些实例，其中的一些可以由教师给出，也可以设计一些教学环节，让学生自己举一些实例，只有更多的研究材料，才能丰富学生的直观认识，从而自主归纳出长方形面积的计算公式。