教学目标多元拓展，有哪些

2.4　教学目标多元拓展，有哪些？

在教学目标中除强调公式的学习、理解与应用外，逐渐开始强调“空间观念的发展”这一教学目标。在大纲中对“空间观念”的表述经历了从无到有的过程：1956年《小学算术教学大纲（修订草案）（六年制）》大纲的说明部分“几何初步知识”，首次明确了：“在小学里学习几何教材，除了可以使儿童获得几何方面的一些初步知识和应用这些知识的技能以外，还可以发展他们的空间观念”。到1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）（六年制）》，开始设置“教学目的”，把“培养学生初步的空间观念”和“计算能力、解决应用问题的能力、初步的逻辑推理能力”并列提出。同样的提法在1978年、1986年的大纲中被延续，在1988年及1992年、2000年的大纲中，空间观念被描述为：“使学生初步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念”（见1988年、1992年、2000年大纲的教学要求部分）。由此，发展学生的“空间观念”被具体而明确地列入教学目标中了。

进一步地，这一轮新课程改革对几何教学总的目标提出了三个核心概念的把握：空间观念、几何直观、推理能力。2011版《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。相配套的《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》在“图形和几何”教学内容分析之“应注意的几个问题”中，第一点就提醒我们要：注重把握空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。这几个核心概念与2001年的数学课标相比，在提法上，清晰了“空间观念”、丰富了“推理能力”，增加了“几何直观”。根据2011版数学课标说明，“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述，画出图形等。“几何直观”主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。

对于长方形的面积计算来说，在内容标准中提出了“探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积，探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积”。可以看出，课标对这一教学内容的要求有两个：过程性的要求是“探索”，结果性的要求是“掌握”。也就是说，对于长方形的面积计算公式的形成来说，不是由教师直接给出的，而是由学生在特定的数学活动中，通过操作与感悟、归纳与思考以后获得“长方形的面积＝长×宽”这一公式。并且，在理解的基础上，运用公式解决求积问题。在几个课时的学习后，学生还要能在新的情境中解决相关问题。因此，在教学时，我们要把发展学生的空间观念、几何直观、推理能力和公式的推导、理解、应用有机结合。