什么是好题

8.1　什么是好题？

美国数学家哈尔莫斯认为，问题是数学的心脏。这一论断言简意赅地点明了数学问题对数学发展的重要性，得到数学界的广泛认同。1900年8月，在巴黎召开的第二次国际数学家大会上，德国大数学家希尔伯特作了题为《数学问题》（Mathematical Problems）的著名演讲。在这个演讲中，希尔伯特提出了23个当时未解决的难题即“希尔伯特问题”。这一演讲，成为世界数学史上的重要里程碑，对这些问题的研究贯穿了整个20世纪，持续到现在。可以说，这些好题推动了现代数学的发展。

究竟什么是好的数学问题？在希尔伯特看来，好的数学问题在于它有用而且增进知识，那些数学史上重要的典型问题就在于其能创造新方法、建立新理论、开辟新领域。著名的美籍华裔数学家陈省身也认为，只有那些有深远意义、可以不断深入、有发展前途、可以影响许多学科的数学问题才是“好的数学问题”，而另一些虽然可能也很有意思，但难以有进一步发展的数学问题却是“不好的数学问题”。

那些对数学发展有推动作用的问题可能对数学家来说是“好题”，但对于小学生来说，更为常见的则是一些习题。好的习题能反映数学本质，或者说在解题过程中能使学生对数学本质有更好的理解。基于此，本节主要讨论那些好的习题，我们也把它们称为“好题”。

对于不同的学生来说，好题的标准是不一样的。对于某些学生来说，最基础的习题就是好的习题，因为这些习题，可以增强学习数学的自信心，改变数学观。按照加德纳的说法，人的智能结构是多元的，不同学生的智能发展会有差异，“逻辑数学”也是其中一项差异较大的智能。据央视著名主持人崔永元说，他做噩梦时常常是在做数学题，醒来后满身冷汗。著名作家三毛也常常在解“鸡兔同笼”的噩梦中惊醒。

“好题”的标准是相对的。但对于一般的学生来说，“好题”是那些情景较新、角度较新、能激发思考的习题，是那些比学生认知水平略高，跳一跳就可以够得着的题目。因为这些习题，可以让学生感觉到知识本身的魅力，更有利于激发学生的思考，激发学生挑战自我的兴趣。相反，过于容易、机械的习题反而会让学生对数学“生厌”。

因此，我们还是有必要将习题按一定的标准进行分类评价。国内学者对考题例如中考题、高考题的分析与评价比较完备，特别是对考题的难度、区分度、信度讨论详细，^[1]而对于一般的习题，则少有讨论。