新教师如何听一堂数学课

第一节　新教师如何听一堂数学课？^[1]

听课是新教师成长的一个十分重要而有效的环节，新教师一走上工作岗位便有很多听课学习的机会。但据笔者与周围众多新教师交流得知，他们其实并不知道听课应该听什么，评课应该如何评。造成这种情况的根本原因：一方面与新教师教学经验不足、教育教学理论欠缺有一定关系，但更重要的在于新教师对听课应该听什么？如何评价一节课缺乏明确而有效的指导。在此，笔者以指导新教师成长的经验，结合南京师范大学喻平教授对“如何评课”的理论研究成果（如何评课：数学教育观念层面的透视．中学数学教学参考，2006年第4期）以及目前中学教师实际认可的好课的基本标准，提出听课应关注的几个基本点与刚“入行”不久的新教师共同探讨。

一、新教师如何听课

（一）听教学目标的定位与落实——好课的前提

高中数学课程的教学目标纵向可分为3级：模块目标、单元目标和课时目标。教学目标是教学的出发点，也是教学的归宿，它决定了教与学的根本方向，它是教学的“指针”。面对每一节课，由于教师教学目标定位不同，会产生不同的教学设计。而侧重于什么样的教学目标，要根据教学内容、教学条件、学生认知水平等因素来决定，当然并不是说：侧重于模块目标就一定比侧重于另两个目标要“高明”，主要要看所侧重的教学目标对教学内容、对学生认知水平是否合适，是否能更好地落实你的教学计划。例如：浙江省特级教师蒋亮老师对“棱柱概念”这一课，针对不同3级教学目标给出了如下的教学设计：

设计一：侧重于课时目标

教学目标：通过对“棱柱”定义的探讨培养学生严谨求实的理性精神。

过程性目标：①经历从现实空间中抽象出“棱柱”共性的过程，形成对棱柱的感性认识。②尝试对“棱柱”下确切定义，进而理解“棱柱”的概念，体验数学学科的严谨性。

教学过程设计：播放具体棱柱图片（风光片）→总结棱柱特点→尝试下棱柱定义。

对该设计教学目标的评价：教学目标侧重于课堂目标，其设计立足点不在知识、技能，重在“过程与方法”，对于基础较差、较好学生均可落实，需有多媒体辅助教学手段，则该教学目标可切实落实。但该设计“课堂上热热闹闹，但对学生思维水平提高是否有效则值得探讨”。（蒋亮老师本人语）

设计二：侧重单元目标

教学目标：①以棱柱概念为载体，培养学生用图形语言、文字语言及数学语言表达交流的能力；②了解棱柱的概念，培养学生严谨务实的科学态度。

过程目标：①由特殊到一般，了解“棱柱”的概念，提高空间想象、抽象概括及相互转化的能力；②通过对“棱柱”的下定义，掌握“棱柱”的性质，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程的设计：画棱柱→分组赏析对方作品→讨论棱柱的“共性”→用数学语言尝试表述“棱柱”。

对该设计教学目标的评价：目标定位侧重于单元目标，围绕图形语言、文字语言、数学语言给棱柱下定义，关注学生能力的培养与数学素养的形成，但其教学目标的落实，有赖于学生具有较好的探究问题的习惯，具有中等以上的数学基础。

设计三：侧重于模块目标

教学目标：①通过直观感知、观察发现、归纳类比、拓广创新等思维过程，体验数学发现和创造的历程，培养创新意识；②加深对三维空间的认识，了解“棱柱”的概念，掌握“棱柱”的性质。

过程目标：①通过对一维数轴、二维平面到三维空间的迁移让学生进一步认识三维空间；②通过对多边形和棱柱体的对比实现知识目标的落实。

教学过程：主要围绕点动成线、线动成面、面动成体，探究二维面中三角形、四边形五边形在第三维上平行“移动”会得什么图形→尝试给棱柱下定义→探究棱柱的性质及严谨定义。

对该设计的教学目标的评价：该设计的教学目标主要侧重于课程目标（模块目标），具有对教学目标的整体视野和全局把握，其目标的实施有赖于：教师具有开阔的数学视野，具有大胆的创新意识，学生具有良好的数学基础和独立探究、合作学习的良好习惯。对数学基础较差的学生是难于开展的，对教学经验不足的执教者也是不易掌控的。

由以上同一内容的三个不同教学设计可以看出：对教学目标的定位与落实是新教师在教学中最难于把握的内容，也是教学关键之所在，其受制于教学内容、学生认知水平、教学环境等诸多因素，是新教师在听课中值得认真思考与学习的关键环节，也是提高教学水平的关键所在。

（二）听教学重点的突出——好课之必备条件

在数学新课程的教学设计中每一个模块都有其重点，模块的重点是通过单元重点来体现的，而单元重点则要通过课时重点来分解与支撑。因而，模块与单元的重点最终都要依靠课时来落实与完成。重点有其相对性。例如必修1“函数模块”如下：

课时重点的把握是否准确、能否充分突出重点直接关系到单元目标、模块目标的实现，在听课时对课时重点的突出主要从以下两点加以评价。

1.教学重点的把握是否准确

教学重点把握不准确不仅教学目标难于实现，且会给以后的教学带来许多后遗症。例如：“弧度制”这一课时，其重点应是“1弧度”的概念、弧度制与角度制的换算，而许多新教师则常常认为其重点只是后者，而忽视“1弧度”这个既是重点又是难点的重要概念，从而为学生认识和接受弧度制带来很大的麻烦，以至于一章学习结束学生依然不能很好接受这个简单而好用的弧度制，对扇形面积公式S＝θr²如同未学，而照样采用复杂的角度制公式。

教学重点的把握途径主要有以下几方面：①认真研读《数学课程标准课标》，了解其对该模块的基本要求；②仔细阅读教师教学用书、学科指导意见，该教材配套阅读材料会给出较为合理的分析与建议；③分析课后练习作业及复习参考题；④统计分析近几年高考试题，会得到合理而较为准确的信息。

（2）教学重点如何突出

很多新教师明知其为教学重点，却不知道如何突出，“我也知道是重点，就是不知道如何突出”，对教学重点的体现主要通过三个方面：①围绕教学重点创设教学情境；②围绕教学重点设计主要问题，让学生花费较多时间探究该问题；③通过自然语言、文字语言、图像语言、数学符号语言深化重点内容；④例题的设计紧扣重点内容；⑤练习与作业体现重点。下面以“函数的单调性”第一课时为例，从其教学流程来看教学重点如何突出。本节课的重点显然是函数单调性定义的理解，如何体现这个重点呢？创设突出重点的情境：以某几日中国A股市场（单调上升、单调下降、有升有降各选一）交易曲线为背景，让学生观察某一日的曲线，并说明该日A股市场整体交易价格变动情况如何？让学生从直观上感受什么样的曲线是上升的，什么样的曲线是下降的，创设围绕重点的教学情境之后让学生给出一些常见的“上升”或“下降”的函数，并利用自己的语言给单调递增、单调递减函数下定义，并讨论、交流（第二阶段）。经过围绕重点的探究之后，再进入第三阶段：用自己的语言定义单调递增函数、单调递减函数及函数单调性，并对应画出其常见函数的简图，再请同学们用较严格的数学语言加以定义，从而完成自然语言、文字语言、图形语言、符号语言多个层次刻画重点内容。第四个阶段例题及练习（应用），请同学们讨论下列函数在其定义域上的单调性：①f（x）＝x²，x∈（0，＋∞），②f（x）＝x²，x∈（－2，－1），③f（x）＝x²，x∈R，④f（x）＝，x∈（－∞，0）∪（0，＋∞）。例题的选取紧扣重点内容，且应包含正面与反面实例。

（三）听教学设计的基本理念

在教学设计中渗透着教师的基本教学理念，理念产生设计，设计提出过程，过程导致结果。在新课程的实施中，理念不变只做过程“翻新”，充其量只能是“新瓶装旧酒”，不会有多大作用。数学教学的基本理念主要体现在两个方面：一为教师的数学观，二为教师的教育观。

1.不同的数学观产生不同的教学设计

数学观，是指人们对数学本质的认识，大量研究表明：一个教师对数学本质的认识直接影响他的教学行为，持有什么样的数学观，就会产生什么样的教学设计，反映在教学目标的定位、教学方法的选择、教学评价的维度上也会大不相同。

对数学观的认识，一般从两个维度去分析，一是：绝对主义—可误主义维度，二是：科学主义—人文主义维度。持有绝对主义数学观的教师其教学设计常采用讲授式教学法，且对教材中的定义、定理规则等十分关注其严密性、推导的严谨性、结论的周密性，而持有可误主义数学观的教师，因其本质上对数学的动态认识而经常会采用探究式、讨论式、小组合作式等教学法，更加注重过程性教学。从科学—人文主义维度分析：偏向科学主义数学观的教师常常会十分注重数学的逻辑性，强调学生对数学知识系统、准确无误的理解，而偏向人文主义数学观的教师更加注重从数学史、数学文化视角去引导学生体会、感受、欣赏数学。

2.不同的教育观产生迥异的教学方法选择

教师是持有行为主义、认知主义、人本主义还是建构主义的教育观对其教育目标、教学主客体关系的认识直接产生影响，因而，即使相同的教学内容也会产生不同的方法选择。认为教师是主体者定会以行为主义为依托，在教学方法的选择上多倾向于讲授式教学法，而持有学生主体观的教师多以学生为中心，教学方法的选择上会更倾向于探究式教学、小组合作、讨论式教学等。而持有双主体论观点者多重视两者在教学过程中的互动，重视教师的引导与学生参与的结合。笔者认为：有什么样的教育观，就会产生什么样的教学设计，近而顺理成章的选择其教学方法，在教学过程中，由于执教者的观念倾向性会直接对其学生产生影响，因而，一个优秀的数学教师应该具有合理的，适切的数学观与教育观，这关系到他的教学设计和教学方法的选择，近而直接影响其教学效果。

（四）听教学难点的突破

教学难点是相对的，与教学内容、教学条件、学生有关，并不是每一节课都存在教学难点，但一般情况每一课时都有其相对的难点内容，如何很好地突破难点，将学生难以理解、难以接受的内容转化为学生易于接受、便于理解的内容则常常是一节好课的点睛之所在！常用方法主要有：①学生交流讨论。学生之间的交流有时胜过教师的多次反复讲解，讨论交流常常是突破难点的好方法。②使用多媒体演示。多媒体能将抽象、复杂的变化过程变得简单、直观易于接受。③巧用类比教学法。④暂时放置，留待以后解决。有些问题暂时是难点，以后将不再成为难点。

（五）听教学方法的选择是否适当

教学方法的选择主要受教学内容、学生、教学环境这3方面的限制，教学方法选择是否适当，主要从教学目标达成度、教学流程是否流畅、学生是否能积极参与（行动参与与思维参与）这几方面来判断，单从教学内容方面考虑，一般情况有意义接受教学多适用于概念课，而规则、定律的学习、结论的探索则探究式教学、小组合作学习、尝试教学法更合适一些。

二、听课之后反思是教学水平自我提升的有效途径

懂得了听课该听什么？什么样的课是一节好课还不够，要想在听课中成长，需要做好听课后的反思，新教师自我提升离不开听课后的反思，反思主要有三个途径：对比反思、讨论反思和交流反思。

（一）对比反思：自我提升的直接通道

对比反思指将授课者与听课者本人在教学方案设计、教材内容处理、教学环节处理等方面作对比，它是新教师成长的直接通道。在听课之前，最好自己对所要听的内容做一个教学设计，听课后直接对比则效果更为理想。对比反思的内容主要有：他的教学设计与我的设计主要区别在哪里？哪一个设计能更好地完成教学目标？哪一个设计能更好地突出重点、突破难点？教学环节的处理流畅吗？学生是否真正、积极进行了思维参与？这一节课的最大亮点是什么？不足之处何在？我的教材内容与教学环节处理与他的有何不同？怎样处理会更科学、更合理？经过对比反思之后再对该课进行重新设计从而达到在听课中成长的目的。

（二）讨论反思：教师成长的常规途径

俗话说“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，讨论反思的一般途径就是“评课”，在评课中新教师应多听学者型、专家型教师的评价，把他们的评价与自己的“想法”及授课者的实际效果三者联系比较，找出针对该教学内容、现有学生认知水平的更适切的教学方法，更合理的内容处理，更流畅的教学衔接，以达到更好的教学效果，这是新教师通过听课成长的常规途径。

（三）反思中常问自己的几个问题

根据一节好课的基本要求，听课之后反思中对下面的几个问题是必须反复思考、认真探寻的：

（1）本节课教学目标达成度如何？

（2）本节课是否做到重点突出、难点有效突破？

（3）本节课学生能否做到思维的真正参与？

（4）本节课的教学环节流畅吗？执教者的课堂调控能力如何，有哪些长处与不足？

（5）本节课的设计和实施是建立在什么理论基础之上的？就该教学内容而言所选择的理论基础是否合理？

（6）执教者是否形成了自己独特的教学风格？我能从中学到什么？

听课是新教师成长的切实可行而有效的渠道，新教师要想快速成为合格教师、专家型教师、学者型教师就必须从听课做起，“听课”是新教师成长的重要阶梯。