开展数学案例分析

开展数学案例分析　转变数学教学观念

临夏州积石山县大河家中心小学校长　马继明

为了更好地体现《标准》所倡导的数学教学观念，以学生的发展为出发点，促进课堂教学改革，我们围绕《标准》所倡导的数学教学观念及教学目标、内容要求，围绕老师们在教学实践中反映出来的困惑和存在的一些问题，采用教师集体——“同伴互助”（一对一结对子）的方式，开展随堂听课、问题会诊，以数学教学案例为主线，以“五课”教研为契机，扎实开展校本教学研究，以解决教学中的困惑和问题，不断深化新课程改革实验。

一、注重学生的个人体悟，自主产生求知欲望

本节课的教学，很好地体现了学生的主体地位，学生在学习的过程中，既能独立自主地学习数学知识，又能合理地引导学生进行合作探究。

案例《乘法的初步认识》

在初步形成“乘法”的概念前，让学生通过“列加法算式”体悟遇到这种情况用加法真的很麻烦，学生有了这种体悟后，引导他们去想更好的办法，这样他们就有了激情、动力。当他们知道自己的办法还是不太完美时，就有了想知道数学家的办法的强烈欲望。而且会不知不觉产生对数学家、对数学知识的强烈求知。再引导学生通过小组的合作探究，找出知识的共同特征，并带他们到生活中去用乘法，从而初步形成了“乘法”的概念，并体悟学习乘法的意义。

案例《等量代换》

首先热身激趣，构建认知平台

师：“同学们，今天这节课我们将进行一场数学擂台赛，敢迎接挑战吗？”

师：“那我们先来热身一下，（课件出示）挑战100分。

填空：1.2个7是（），2个9是（）。

2.一只小兔重3千克，4只小兔重（）千克。

3.一本笔记本3元，买5本笔记本要用（）元。

师：“全班一起齐答，好吗？我们来看看哪个同学反应最快！”

师：“真棒！轻松闯过了第一关，为自己的胜利欢呼吧！”

师：“刚才这些题目太容易了，对你们来说是‘小菜一碟’！老师还不是很佩服你们，如果下面的题目你们都能做出来，那才叫厉害呢！接下来，我们再进行一个‘挑战自我，做诚实的孩子’的比赛。

每个同学手中都有一张《认真学习收获多》的答题卡，练习时就把答案写到相应的题号下面，每做对一道题，就可以得到1个绿苹果，在绿苹果的那一栏中写上数字‘1’记录下来。

如果暂时做错了就不要加苹果了，错了也没有关系，老师相信，你肯定能在错误中得到正确的解答，同时也证明你是个勇于正视自己错误的孩子，这种诚实的品质更加可贵！

另外，哪位同学回答正确的，可得到一个表示胜利的绿苹果；不但能准确地回答问题，还能说出理由的，可以得到一个表示成功的红苹果。这些苹果虽然只是简单的图片，但是它代表你付出的劳动有了收获，也表示老师和同学们对你的肯定，是用金钱买不的，是非常珍贵的。本来老师应该亲自奖励给你们，但是由于座位的关系，老师没办法走到你们的身边，所以老师要请几位同学做‘苹果使者’负责帮老师奖励同学们。

最后，还可以用这些苹果来交换老师手中的奖品哦！同学们想要吗？那就要自己努力争取啦！”

本节课最大的亮点就是引入了竞争机制，开展了“挑战自我，做诚实的自己”数学大擂台活动，并将之贯穿于整节课中。首次尝试采用答题卡与个人评价相结合的表格，每做对一道题，就可以得到1个表示胜利的绿苹果；回答正确的，也可得到一个绿苹果，不但能准确地回答问题，还能说出理由的，可以得到一个表示成功的红苹果。如果暂时做错了也没有关系，鼓励学生在错误中得到正确的解答，而且培养勇于正视自己错误的可贵品质，对学生进行一次思想品德教育。这样，既做到了关注全体学生，体现了“不同的人在数学上得到不同发展”的理念。再结合各项活动的评价结果，巧妙地运用了本节课所学的等量代换的数学知识，进行代换红、绿苹果或福娃图片，充分利用课学的生成资源进行教学，也体现了对学生个性的尊重。

二、结合学生的生活经验进行数学教学

数学来源于生活，又应用于生活。如何结合数学内容，捕捉生活现象，为课堂教学服务，实现数学教学要从学生的生活经验和已有的知识点出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，激发学生学习数学的兴趣，让学生深刻体会到生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙。

【案例《分类》】

师：“同学们，昨天校长在国旗下讲话时说本周四下午要进行班级环境工作评比，你们看看今天咱们的教室，能够达到学校提出的标准吗？为什么？”（当天数学课前一节，正好是活动课，教室里物品摆放十分零乱，郭老师及时捕捉这一信息，调整原有的教学设计，从活生生的现实导入新课）

生：“不能，乱七八糟的。”

生：“东西乱放，花盆、同学喝水的杯子也乱放。”

生：“洗地板的拖把、布乱丢。”

生：“老师，我们可以把教室整理得很好。”

师：“行，同学们先想一想，如何才能把教室整理得很整齐很规范。”（小组讨论，学生有序地整理教室，热情十分高涨）

师：“说一说，刚才同学们是怎样整理教室的。”

生：“我们把劳动工具放在一起，老师上课用的东西放在一起。”

生：“我们把讲台桌上的生字本叠起来整齐地放在壁橱里。”

生：“我们把三个花盆搬到凉台上……”

生：“老师，我有一个问题，这节课不是上数学吗？怎么叫我们整理教室呢？”

生：“我知道，昨天晚上，我看到数学书里有一课是分类，整理房间。”

师：“同学们真聪明，今天我们在整理教室过程中学会了分类整理教室，回家后，帮妈妈整理房间好吗？”

这一案例的分析，老师们真正地体会到，数学教学要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，学生的学前数学知识、生活中的数学常识、经验的建立，是依赖于生活实践，是学生看得见，摸得着，听得到的现实，生活中的数学问题具有形象性和启发性，它能唤醒学生已有的生活经验，增强学习的动机，有利于学生思维发展，所以我们在教学时要善于挖掘教学内容中的生活画面，让数学贴近生活，回归生活。

三、“空间与图形”知识教学体现生活化

“空间与图形”这一几何知识的教学，如何体现生活化。我们以3位教师的课堂教学片断的设计进行分析研究，帮助老师们解决困惑。

新课导入片断：门卫老陈爷爷有四根8分米、四根6分米，四根长4公米的角铁焊成一个长方体框架，然后又在框架的外表分别焊上一张长8公分、宽6分米、两张长6分米、宽4分米，两张长8分米、宽4公米的铁皮，正好焊成一个无盖的铁皮箱，你们知道陈爷爷先用的铁角和铁皮为什么那么合适吗？学了“长方体和正方体的认识”大家就会从中找出答案。教完本节内容后，再请学生利用“长方体和正方体认识”的知识回答上述的问题。

【案例《方向与路线》】

本节课是在一年级所认识的四个方向的基础上进一步学习八个方向的认识，为了改变以往纸上谈兵的讲授式教学方法，体现在现实生活的情境中培养学生的空间观念。黄老师有这样一个片断的设计：

1．利用学生自制的方向板，以小组合作学习的形式在教室里辨认八个方向。

2．坐在自己的位置上，说一说你的东南、东北、西南、西北分别是哪位同学？

3．到操场上看一看，说一说校园里的八个方向各有些什么？

4．放学回家时，认一认你的家在学校的哪个方向，说给爸爸妈妈听一听。

以上的几个案例说明，“空间与图形”知识涉及现实世界中的物体，与现实生活有着密切的联系，小学生的思维又是以形象思维为主，联系生活进行“空间与图形”知识的教学，不仅符合“空间与图形”知识的特点，又能满足学生的认知需求，让“生活数学”走进课堂，也体现了基础教育课程改革的思想，让学生通过生活事例理解“空间与图形”知识，运用“空间与图形”解决生活问题。重视学生的生活经验，启动学生原有的认知，让学生在生活情境中学习知识，体会到数学在生活中的作用和力量，感受到所要认识的图形就在生活中，增强了学生的数学应用意识。

四、学中有效地实现学习方式的转变

案例

【“量角”】

片断1：认识量角器

师：（1）“量线段的长短可以用直尺或三角板，量角的大小用量角器（出示量角器），请同学们从学具盒里找出量角器。

（2）小组合作观察量角器的特点。

（3）全班交流。”

生1：“量角器是半圆形，两个量角器合成一个圆。”

生2：“量角器上有两排刻度，有18个大格、36个小格、180个小小格。”

生3：“量角器0刻度线中间有一点，我想这一点大概就是角的顶点吧。”

生4：“老师，为什么量角器上同一个地方上下两排刻度却不一样？”

师对以上同学们发现的量角器的结构小结，针对学生的问题不着急把答案告诉学生。

片断2：量角。

师：（1）“同学们已经认识了量角器，怎样使用量角器量角呢？请同学们通过小组合作量出三角尺任意一个角的大小，并说说你们是怎样量的。

（2）全班交流量角的方法”

生1：“我们小组是把三角尺上的一个角搬到量角器上看它有几格，它正好是6大格，是60度。”

生2：“我们小组通过讨论一致认为量角时，应该把量角器中心一点和角的顶点重合，角的一条边和0刻度线重合，然后只要看角的另一条边中哪一条刻度，就是几度，刚才我们量的这个角的另一条边在60度，这个角是60度。”

生3：“我们也是这么量的，但我们认为是120度。”

生4：“这是一个锐角怎么可能是120度呢？”

生5：“老师应该是60度才对，因为角的一条边是和量角器左边的0刻度线对齐，应该看下排的刻度。”

师：“这位同学说的是不是有道理，请同学们以小组为单位讨论。”

生6：“我们讨论好了，刚才生5说的有道理，看哪一排的刻度，关键看角的一条边和量角器哪一边的0刻度线对齐。”

这一案例体现了以小组合作学习为主要形式，改变传统教学教师是“主角”，学生是“观众”的局面。教师把学生分成几个学习小组，给学生提供开展互助的机会，使他们在平等、和谐、宽松的氛围中不断进行交流、修正，掌握理解知识。同时十分重视学生的自主学习，记得传统教学在教“量角”时，先是老师介绍量角器的特点结构，然后学生跟着教师“一样画葫芦”，虽然学生也学会了量角，但却扼杀了学生学习的积极性、主动性和创造性。案例为我们提供了很好的启示，在教学中要重视学生亲身经历，探究发现知识的过程，从学生自己的经验出发设计问题情境，使学生自发提出要探究的问题，从自己的经验和知识背景出发，用自己的思维方式大胆地在探索中学习新知，从而实现学习方式的转变。

同样是《角的初步认识》教学片段：

课始。

A教学：

师：“同学们，大家知道，这是什么图形吗？”

生：“是角。”

师：真好！在生活中哪些地方有角呢？

生：……

B教学：

师：“同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？各个小组代表开始交流。”

一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内像集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。

案例

【“两位数加一位数的进位加法”】

1.通过创设活生生的买书情景，

2.引出问题：《汪汪乐园》和《海底世界》共有多少本？

3.解决问题：（自主探索，互动交流、鼓励算法多样化，提倡个性化学习）28+4=？

方法一：8+4=1212+20=32

方法二：28+2=3030+2=32

方法三：4+6=1010+22=32

方法四：30+4=3434—2=32

方法五：用小棒摆

方法六：用竖式样

针对学生自己探索出来的这些解法，我及时组织学生交流、讨论，看哪种方法更简便、最实用。其间学生各抒己见，据理力争，思维频频碰撞。其实，这里的认定“哪种方法最好”本无太大价值，因为不同的学生有着不同的认知水平和思维能力，但学生通过对各种解法所进行的互动交流，讨论比较，经历了对各种算法的再认识过程，而这一过程恰是最有价值的，有利于激活学生自主探究的热情，实现学习方式的转变。再者，要计算28+4，最简单最省时间的方法是直接列竖式教给学生“8+4=12，写2进1，2+1=3”，但“为什么要进位”，“怎样进位”，对一些学生来说，还是不能理解，而这恰恰是本课的难点，所以我设计了让他们自主探索出多种解法后，采用互动交流，结合让学生自己介绍、自己演示，直观地理解了进位的方法，解决了“为什么”、“怎样”的问题。转变了传统计算课教学存在的教师“一言堂”地教，学生“正襟危坐”地学，“紧锣密鼓”地练的弊端。体现了《课程标准》所倡导的课堂教学新理念，学习方式又何愁转变不了呢？

小结：关注课堂教学，以教学设计、教学案例分析等形式开展校本教学研究，是促进学生发展，转变学生学习方式，培养学生学习能力，促进教师专业发展，提高课堂教学改革的渠道。

课例研修是教师团队围绕一个主题，围绕课堂教学，采用课堂研究的方法与技术手段，持续学习与持续实践的研修过程。课例研修一般流程是：学习、设计、教学、反思——再学习、再设计、再教学、再反思——继续学习、继续设计、继续教学、继续反思，并在学习中总结、提炼、升华。