“对称图形”教学

第三节　案例简析：“对称图形”教学

一、“对称图形”教学实录

师：今天我们要学习的内容本来是六年级的，老师把它放到咱们五年级来上，大家有信心学好吗？

生：（齐）有！

师：那好，首先考考你们的眼力。请观察小黑板上的图形，说说它们有什么共同特征？（小黑板出示6个对称图形，用点划线画出了对称轴。下图为其中2个图形。）

生1：每个图形两边形状相同。

生2：每个图形两边相等。

生3：如果把这些图形沿点对折，它们会完全重叠。

师：“完全重叠”这个说法比较准确，如果把“重叠”改成“重合”就更好了。这种图形就是我们今天要学习的“对称图形”。（投影出示“对称图形”和“对称轴”的定义。）

师：在对称图形的定义中，最关键的词是什么？

生1：关键词是“完全重合”。

师：对了。那么你怎样说明小黑板上的这些图形具有这一特性呢？（请一位学生上台，将小黑板上的纸青蛙取下来，沿对称轴对折。）

师：做得很好。（将纸青蛙放在幻灯上投影。）它一丝不差地重合在一起了，这就是“完全重合”的意思。现在请大家回忆一下，我们学过的几何图形中，有哪些是对称图形，再把它们画在活动纸上。每个同学先独立画，再组内交流。最后把本组最好的一张贴到黑板上，看哪组画得最好。（活动纸上印有整齐的小黑点【点子图】，利用点子图可以将对称图形画得很规范。各组陆续将作业贴到黑板上：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆、扇形。师生评议。）

师：这些对称图形中，最特殊的是哪一个？它在对称性上有什么特点？（小组讨论后，学生举手回答。）

生2：最特殊的是圆，因为它有无数条对称轴，过圆心的直线都是它的对称轴。

师：现在拿出信封里的图形（里面有除圆和扇形之外的一些对称图形），把它们的对称轴都画出来，有几条画几条。（小组活动，学生通过对折找出对称轴，再用彩笔画出来。教师到各组辅导，将画得好的贴到黑板上。）

师：我们已经学过这些图形的一些性质，有的性质可以根据对称性得出。例如，根据对称性可以得出长方形的这一组对边相等（指着图形）。下面请各组思考、讨论：根据对称性，可以得出以下图形的那些性质？（投影出示图形。）

生1：把长方形沿水平的对称轴对折，可以得出它的两条长相等，∠1＝∠4，∠2＝∠3；沿铅垂的对称轴对折，可以得出两条宽相等，∠1＝∠2，∠3＝∠4。所以长方形的对边都相等，4个角也都相等。

师：请第二组说说正方形。正方形是特殊的长方形，只需说它特有的对称性。

生2：把正方形沿它的两条斜对称轴对折，可以得出正方形的邻边都相等，这样它的4条边都相等。（第三、四、五组分别说后3个图形，其他组补充。过程略。）

师：下面请大家拿出活动纸来，做下面的练习（如下图）。

（学生先独立做，再组内交流。画完后，教师指定一组派代表说明画法。）

生1：第1题三角形的另一半是与左边对称的一个三角形。找出的3个顶点，再用线段连起来就可以了。

师：怎样确定顶点？利用点子图来说明。

生2：对称的顶点在同一行点子上，并且与对称轴的距离相等。

师：说得真好！找对称点是画对称图形的基本方法。第2题的画法与此类似。（投影出示两道题的正确画法。）

师：下面我们来做一道有趣的题。请各组拿出信封里的两个正方形（如下图），把它们组合成一个对称图形。

（各组摆出多种拼法，有一条对称轴的，有4条对称轴的。教师将不同摆法挑几种贴在黑板上。）

师：请大家想一想，只要满足一个什么条件，摆出来的就一定是对称图形？先独立思考，再小组发言，讨论。（小组活动。）

师：现在请第四组派代表说一说。

生1：只要有一条对称轴重合，或者摆在同一条直线上，就一定能组成对称图形。

师：这些对称图形可以分成几类？

生2：可以分成两类，一类只有一条对称轴，另一类有4条对称轴。这时两个正方形的中心重合。

师：说得非常好。下面还有一个有趣的题目。（在黑板上贴出纸剪的图。）

请大家仔细观察，这些图形画的是什么？（学生观察，很快就发现了“庐山真面目”。）

生3：是1、2、3、4，一正一反，组成了对称图形。

师：你怎么证明它们？（学生上台，将剪纸对折，就成了1、2、3、4，引起一片笑声。）

师：这些图形很有趣，是吗？课后有兴趣的同学还可接着往下画。现在时间到了，这节课大家学得很好，下课！

二、评析

从上述过程我们可以看出，“对称图形”教学是成功的。其中一个重要的因素就是教师充分运用了合作教育理论的原理和观点，结合课堂教学实际，创造了一个民主、平等、和谐、合作的课堂氛围。在这样的课堂氛围中，师生之间、学生之间实现了充分的互动。而且在整个教学过程中，教师的角色是组织者、引导者、合作者，师生之间是一种真正的平等、健康的人际合作关系。正是在这样一种和谐的课堂气氛中，在教师的组织和引导下，在学生主动参与与互动合作中，学生不仅愉快地掌握了知识、发展了能力，也激发了求知欲，获得了心灵的健康发展。