教学论分析的实施

第三节　案例简析：教学论分析的实施

为了说明如何全面完整地根据教学论分析对一个符合范畴教育理论的课题进行具体分析，克拉夫基举了一个六年级几何方面的课题———“用量角器来量角”为例。

根据教学论分析，对该课题作如下分析：

1．根据第一个基本问题分析：量角器作为各种角的测量工具被选作教学内容，是具有普遍意义的，更深一步的几何教学将会用到这种工具。教师可把这个课题作为范例初步向学生揭示空间思维的基本方法，把几何图形理解为可以精确地测定出来的点或线的运动结果。培养学生具有空间思维能力正是学校几何教学所要达到的目标。

2．根据第二个基本问题分析：学生在学习量角器以前的生活中角一般还不具有什么意义，但通过教学，让他们实际地精确地测量各种角，可以激发起他们的兴趣。量角器的教学可以帮助学生解答出于他们兴趣联想到的日常生活中的一些问题，如骑自行车碰到公路转弯与坡度、太阳光线的斜度等。因此，教学这一课题可以促进学生的智力活动。强化他们的空间直观与空间想像力，使他们判断各种角度时目光更加敏锐……总之，这一课题是有现实意义的。

3．根据第三个基本问题分析：掌握角的测量知识和了解度数，以及测量方法是普通教育的必要因素，以及掌握测角方法在现实生活中的实际应用，如建筑设计、技术制图等，都离不开这方面的知识和能力。

4．根据第四个基本问题分析：角是由两根从同一点出发的射线按不同方向旋转产生的。由于人们视角的表象，感觉角是固定不动的平面：作图或几何符号“角”似乎觉得角各方面都受到限制。因此，我们觉得角的顶端就是角度，但几何学上的正确理解是．角的顶端是一个旋转点，角并不是空间的整体，而是两根边（其中一根边固定）中的一根旋转的结果。两根边在平面上运动方向改变的可能性是受限制的，因一根边在一点上转动一圈将最终回到原来的地方。为了测量这种旋转运动，把它分成360等分，即360度，这就是量角器的结构和各个因素及其关系的简单概括。进而分析，教授量角器的前提是引进“角”的概念。只有有了角的概念，才能进行角的测量。而实际测量可从一些典型角如钝角、锐角等开始，进一步引出这些角的概念和这些角的性质。这一课题对学生掌握概念来说，难点就是要求他们摆脱对于角的视角现象，把量角器作为旋转运动确定的结果来理解。对学生学习这个课题应获得的起码知识和能力不是语言上的表述，也不是360度来源的知识，而是碰到各种实际问题时对量角器知识的创造性应用的能力。

5．根据第五个基本问题分析，教学过程可以这样做：为了激发学生的智力，比如可让学生画一个45度的角，这个角是否恰是45度，这就引起学生思考，产生了用什么恰当的方法才能精确地测出这个角的度数，从而造成了使学生开动脑筋，进行智力活动的效果。为了造成适当的直观，教师可以用模型来演示角的一边绕着旋转点在另一边的不同方向旋转运动的过程；为了使学生把学到的知识得到广泛的应用，教师可指导学生把学到的量角器知识和获得的有关能力用于平面角度的测量，用于制作技术草图等，这样可使学生把所学知识与获得的能力得到应用。

克拉夫基认为，在编制课程时要规定具体的教学目标，其他方面，教师可根据具体情况灵活处理。