让学生经历数学知识的形成过程

让学生经历数学知识的形成过程——《统一长度单位》教学片断及反思

湖北省武汉市教科院教研室　马青山

背景与导读

《统一长度单位》是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册第一单元的第1课时。它是数学教材中新增加的教学内容，是在学生已经对长、短的概念有了初步的认识，并会直观地比较一些物体的长短的基础上进行学习的。教材在编排上非常突出的一个特点就是注意呈现知识的形成过程，注意让学生在亲身经历的类似的创造活动过程中学习数学知识，感悟数学思想，获得数学活动的经验。因此，本课最主要的设计思路是给学生提供充分的从事数学活动(观察、操作、分析、比较、推理、交流等)的机会，通过“小精灵的魔术”、“混乱的长度”、“我们的思考”、“有趣的故事”、“标准的选择”、“零乱的物品”等六个板块，让学生经历数学知识的形成过程。

片断与反思

［片断一］

小精灵的魔术。

师:同学们，小精灵今天要给大家表演一个小魔术，你看，他来了——

(教师演示课件:小精灵变出两条线段。)

师:小精灵在考我们呢，他问我们这两条线哪一条长些?哪一条短些?

生:下面的一条长些，上面的一条短些。

师:是吗?

(教师演示课件:小精灵用小魔棒比划两条线段的长短。)

师:原来——

生齐:——一样长!

师:小精灵又要表演魔术了，你看——

(教师演示课件:小精灵变出一顶帽子。)

师:小精灵又在考我们呢，他问我们帽子的宽和高是不是一样长?

生齐:不是!

师:到底是不是呢?

(教师演示课件:小精灵用小魔棒比划高和宽。)

师:原来是一——样——长!

生:哎——

师:看来我们的眼睛也常常会发生错觉。要想知道物体的长度，我们就应该去量一量，就像小精灵他用他的魔杖作标准去量，我们也可以找些物品作为我们的标准去量。

［反思］

通过“小精灵的魔术”，学生既生动地回顾了比较物体长短的旧知，又真切地感受到测量物体长度的需要。更妙的是为小精灵设计的小魔棒，正是小魔棒两次轻轻地比划，启发了我们测量物体的长度要有物品作为测量的标准。

［片断二］

混乱的长度。

师:比如，我们要量这本新书(教师出示数学课本)的宽有多长，也就是它的这条边有多长(教师比划)，那么我们可以找些什么物品作为量的标准呢?

生1:我找三角片。

生2:我用硬币。

生3:我用曲别针。

生4:我想用方木块。

……

师:行，咱们就两人一组动手来量一量吧!

(教师巡视、指导，学生用不同的物品作标准测量课本的宽。)

师:都量完了吧，哪个组来说一说你们小组量得的结果?

生1:我们小组我是用硬币量的，×××是用曲别针量的。我量得课本宽大约有7个硬币那么长，×××量得课本宽大约有5个曲别针那么长。

生2:我们小组我是用方木块量的，量得课本宽有15个方木块那么长;生甲是用硬币量的，量得课本宽有7个硬币那么长。

生3:我们小组我是用三角片量的，量得课本宽有4个三角片那么长;生乙是用方木块量的，量得结果和生2一样，也是15个方木块那么长。

师:哎，我们量的都是数学课本的宽呀，量的结果却各不相同，有的是7，有的是5，有的是4，还有的是15，这是为什么呢?

生:因为我们用的物品不一样，有的是硬币，有的是曲别针，有的是方木块，还有的是三角片。

师:那我又有问题了，为什么有的人量的结果又相同的呢?比如说生1和生甲量的结果都是7，生2和生乙量的结果都是15，那这又是为什么呢?

生:因为生1和生甲用的物品一样，都是硬币，生2和生乙用的物品一样，都是方木块。

师:好的，我们再用我们手中的物品作标准来量一量其他物体的长度，比如说文具盒的长度、课桌的长度，好吗?

生齐:好!

(教师巡视、指导，学生分组测量文具盒的长和课桌的长。)

师:都量完了吧，哪个组来说一说你们组量的结果?

生1:我们组是量的文具盒，量得文具盒有5块橡皮那么长。

生2:我们组量的课桌，课桌有7枝铅笔长。

生3:我们组也是量的文具盒，我们是用硬币量的，量得有11枚硬币那么长。

［反思］

在“混乱的长度”里，安排了两次测量活动，帮助学生从两个方面体会统一长度单位的必要性。第一次是让学生用不同的物品作标准去量同一长度(数学课本的宽)，结果同一长度量得的数据却各不相同，第二次是让学生用不同的物品作标准去量不同长度，结果不同长度量得的数据却有的相同。正是这些“混乱的长度”，引发了学生的认知冲突，使学生体会到统一长度单位的必要，使学生不得不去思考。

［片断三］

我们的思考。

师:同学们，我们进行了两次测量，你们比较一下两次测量的结果，你有什么思考?你有什么疑问?

生1:我发现一个问题!

师:请说——

生1:我们量得课本的宽是5个曲别针长，量得文具盒的长是5块橡皮长，它们的长都是“5”，但它们并不一样长。

师:那你想过没有，为什么它们的长都是“5”，但它们并不一样长呢?

生1:因为两次用的物品不一样，一次是曲别针，一次是橡皮。

生2:老师，我也发现我们量的课本的宽和黑板的长虽然都是“7”，但它们并不是一样长的，黑板要长的多。

生3:老师，我还发现一个很怪很怪的现象。

师:咦，什么怪现象?说说大家听听!

生3:长的比短的短，短的比长的长。

师:这话怎么讲?

生3:你看，课本的宽是15个方木块长，文具盒应该长些吧，但它只有11个硬币长。“11”比“15”小啊，这不是“长的比短的短，短的比长的长”吗!

师:同学们，你们的比较与思考都非常地有意义!正是因为用了不同的物品作标准，也就是用了不同的长——度——单——位(出示课题:长度单位)来量物体的长度，才使得我们量得的结果各不相同、与事实不符，才长短颠倒，才闹出“很怪很怪的现象”。所以，再要测量物体长度的时候，我们选择作标准的物品就应该——

生1:相同。

生2:同一种物品。

生3:一样的物品。

师:对!也就是要“统一”，要用统一的物品，要有统一的标准，要把长度单位“统一”(补充课题:统一)。

［反思］

经历了“混乱的长度”，学生有疑问，但更有思考，也不乏来一点调侃。他们在比较中发现了真理，这就是在测量物体长度的时候，我们要选择统一的标准，要有统一的长度单位;他们在发现中迸发出创造力的火花，使我们欣喜地看到了数学学习的价值。

［片断四］

有趣的故事。

师:其实在很久很久以前，人们就知道了统一长度单位的必要性。让我们一块儿回到古代看看吧——

师:在测量长度时，英国的查理曼大帝说“用我的脚长作标准来测量”，我们中国有的人是用一拃一拃作标准来测量。

师:这时，就发生问题了，同学们，你们看，同一块布，如果用脚长作标准来测量就有3个标准长，如果用一拃作标准来测量就有5个标准长。

师:所以，他们在进行交易的时候争执不下，就扭打起来了!

师:看来统一长度单位是非常必要的，你们说对吗?

生齐:对!

［反思］

经过紧张的思考，严谨的推理，我们听一听“有趣的故事”，看一看精美的动画，放松一下心情，这也是张弛有道，更给我们的课堂平添了一种“韵”味!

［片断五］标准的选择。

师:我们现在明白了，在测量物体长度的时候，我们应该选用统一的长度单位，那同学们认为选择什么物品作统一的长度单位比较合适呢?

生1:我认为还是方木块比较合适。

生2:我也认为方木块好。

师:那好，下面就请各组同学们，拿出你们统一的长度单位，是什么——

生齐:方——木——块!

师:对，方木块!用方木块再来量一量我们的文具盒有多长?

(学生用方木块量文具盒的长。)

师:来，说一说，你们小组量得的结果是多少?

生1:24个方木块长。

生2:也是24个方木块长。

生3:一样的!24个方木块。

师:我们的文具盒都是一样长的，都是24个方木块长。我们数学课本的宽呢?同学们再用方木块量量看。

(学生用方木块量课本的宽。)

生1:15个方木块长。

生2:是15个方木块长。

师:文具盒有24个方木块长，课本的宽要短一些是15个方木块长。这样的结果才是符合事实的，可见，统一长度单位是我们实际生活的需要啊!

［反思］

选择什么物品作为统一的长度单位呢?这是摆在我们面前的又一个问题。同学们凭借前面多次的操作、比较，他们做出了自己的选择——方木块，当然，这是初步的、是“原始”的，只是相对于其他物品而言的。如果我们在测量物体长度时把一些方木块连成一排，然后由厚变薄，再标上刻度，那将会是什么呢?

［片断六］

零乱的物品。

师:那下面我们就来看看这几种蔬菜——

(教师演示课件:由零乱到整齐。)

师:它们的长短还会不会乱糟糟呢?

生:不会，可以用方格作统一的长度单位来量一量。

师:好，那这里的每种蔬菜大约有几个方格长呢?这道题也就是我们课本第2页“做一做”的第1题，请同学们在书上完成。

……

师:同学们再看，这里有一些文具——

(教师出示课件:一些零乱的文具，小精灵问:“估一估，这些文具大约有几个方木块长?”)

师:你们打算怎样估呢?

生:我想先把它们摆整齐，把它们都和方木块的左边对齐。(课件整理文具。)

师:这道题也就是我们课本第2页“做一做”的第3题，请同学们在书上完成吧。

［反思］

将课本上整齐摆放的物品以零乱的状态呈现在学生们的面前，让他们去想办法怎样估计每种蔬菜大约有几个方格长?每种文具大约有几个方木块长?这更大地发挥了课本习题的功效，不仅培养了学生的估计意识，而且培养了学生灵活运用所学的数学知识解决实际问题的能力。

点评与拓展

本篇案例设计了丰富多样的探索性操作活动，以培养学生探索数学问题的兴趣和创新的意识;组织了有趣的学习内容，让学生体会学习数学的乐趣;还原了数学生动活泼的建构过程，以帮助学生对数学知识的理解;注重了让学生经历数学知识的形成过程，让学生亲身经历类似的创造活动。