乘减两步计算》教学片断及反思

用好教材　让学生在探索中构建知识——《乘加、乘减两步计算》教学片断及反思

湖北省黄石市枣子山小学　余　谆

背景与导读

《乘加、乘减两步计算》是义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级的内容，它是在学生学习了乘法的意义、表内乘法的计算和“连加、连减、加减混合两步计算”的基础上进行教学的。本节课要使学生能理解和掌握“乘加、乘减两步计算”的运算顺序，并能正确地进行计算。新课程标准提出，“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”这一理念要求我们教师充分利用教材提供的资源进行教学，即“用教材”教，而非“教教材”。在本案例中，教者前后两次教同一个内容，效果截然不同。在改进后的教学中，教师更加关注学生的感受和体验，关注学生获取知识的过程。通过创设操作情境，激发了学生学习数学的积极性，真正让学生在动手实践、自主探索与合作交流中学习数学知识。

第一次教学

［片断一］

师:请同学们在课桌上每份摆3个三角形，摆这样的5份。

师:一共摆了多少个三角形?

生:我一共摆了15个三角形。

师:你怎么知道是15个三角形?

生1:我是数出来的。

生2:我是列算式求出来的，每份3个三角形，5份就是5个3，可以列成3×5=15(个)

师:现在请大家拿走1个△，你还会列算式吗?说出你的想法。

生1:我的算式是3×5－1因为原来是3个5，后来拿走1个，所以可列成3×5－1。

生2:我觉得还可以列成3×4+2，因为拿走1个后，还有3个4和2个，所以可列成3×4+2。

师:你们真聪明，能从两种角度观察、思考，那从大家摆三角形的过程中，你认为3×5－1，应先算什么?再算什么?

生:我们先摆3个5，再拿走1个，所以3×5－1应先算3×5，再用15减1。

师:你们都同意吗?

生:同意。

师:请大家用这样思路去算，看算的结果与摆的结果相同吗?

师:大家按先算3×5，再用3×5的积减去1的计算顺序计算的结果与摆的结果一样，说明你们想的计算顺序完全正确，那么3×4+2，你认为应怎样算呢?请大家独立完成。(学生完成后板演)

师:谁来说说你是怎样想的?

生:左边每份3个△，有4份，一共有4个3，所以我先算3×4，再用12加右边的2个△，等于14。

师:你说的比老师解释得还清楚，下面大家来看这几道题，看谁能很快完成。

师:大家观察这些题目，你发现了什么?

(学生讨论后汇报)

生1:每题都有两步计算，一步是乘法，另一步是加法或减法。

生2:每题都是先算乘法再算加法或减法。

［片断二］

(教学例2:3乘4比18少多少?)

教师出示例题后提问——

师:这道题是谁与谁比?

生:3乘4与18比

师:你们会解答吗?试一试。

(学生独立去做，算式都会列:18－3×4;但计算只有极个别会做，大部分学生认为要先算18－3后算15×4，因没学不会算而没完成)

［反思］

教师把教材中静态的图改成动态的摆，并由摆的过程的先后让学生明白先算乘法，后算加法或减法，再用练习来巩固这种计算顺序，最后在观察、讨论中总结出“先算乘法，后算加法或减法”的计算顺序，看起来不仅符合学生的认知规律，也是学生动手操作后探索的结果。但为什么在学习“3乘4比18少多少?”时，学生却仍然先算“18－3”呢?课后我仔细分析、反思，终于明白:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识与经验的基础之上。”让学生探索出“乘加、乘减两步计算”的运算顺序，学生记忆的“仓库”里有哪些相近的知识与经验呢?第一个是“乘法”包括乘法的意义、计算等知识;第二个是“连加、连减、加减混合的两步计算”。这些运算的顺序都是从左往右，而且已在学生大脑里刻下了深深的烙印。学生在第一个例题中虽说是先动态摆三角形，再由摆的过程的先后探索出先算乘法后算加法或减法，但这些算式的乘法恰好是在左边，加法或减法是在右边。这就让他们在原来的相关知识上，又进一步迁移出“乘加、乘减”也是“从左往右”计算。这样一种负迁移使学生的探索形同“过场”，阻碍了新知识的构建。

目前，新一轮的课程改革正在实施，课程改革表面上是改善教材，实质上是改造人，课程改革的成败，关键在于课堂的实践者—教师。质疑书本，挑战教材，用好教材，是教师创造性劳动的重要方面，基于这种认识，为了打破负迁移对新知的影响，又让学生自主探索来构建新知，我又进行了新的尝试。

第二次教学

［片断一］

师:请同桌两个同学合作，左边同学先摆2个△，右边同学再每份摆3个△，摆这样的4份

师:同组同学观察你们摆的△，你可以提出什么问题?

生1:我们一共摆了多少个?

生2:我比他多摆几个?

生3:他比我少摆几个?

师:两人一共摆了多少个?谁会解答?

生:2+3×4

师:能说说你的思路吗?

生:左边我摆了2个△，右边他摆了4份，每份3个，他就摆了3×4个，合起来就是2+3×4

师:还有其他的算式吗?

生:3×4+2，因为我摆了4份，每份3个，也就是3×4，左边他有2个，合起来就是3×4+2。

师:从这两个同学的思路，老师明白了，不管哪一个算式，3×4都是表示右边同学摆的三角形，应该怎样算?

生:应该先算3×4。

师:谁能说说为什么先算3×4?

生:因为3×4表示右边同学摆的个数，再与左边合起来，是一共的个数。

师:第二个问题和第三个问题其实怎样?

生:它们意思相同，说法不同。

师:谁会用一个算式表示出来?

生:3×4－2

师:这个算式，3×4表示什么?2呢?

生:3×4表示右边同学的△的个数，2表示左边同学△的个数。

师:你们会算吗?

师:2+3×43×4+23×4－2这三个算式你从刚才的计算过程中明白了什么?(小组互相交流)

生:这三个算式都有乘法，数字都一样。

生:这三个算式都是先算3×4。

生:这三个算式都是先算3×4，再算加或减法。

［片断二］

(教学例2:3乘4比18少多少?)

师:这道题是谁与谁比?

生:3乘以4与18比。

师:谁会用摆△来表示出3乘以4?

师:第二排再对着摆18个△

师:第一排比第二排少多少个△?

生:第一排比第二排少6个△。

师:你是怎样知道的呢?

生:我是从桌上摆的图中看出来的。

师:看图是一种方法，还有其他方法吗?

生:我用第二排的18个△减去第一排同样多的部分，即: 18－3×4

师:大家从你摆的△的过程中想一想，18－3×4应先算什么?同桌同学互相说一说自己的想法。(学生思考后交流再汇报)

生:我认为应先算3×4。因为3×4表示和第一排同样多的部分，应先算出来才能从18中把它去掉，所以要先算3×4。

生:我也认为应先算3×4。因为18表示第二排△的个数，3×4表示第一排△的个数。只有先求出3×4的积，才能求它们相差多少?

师:你们分析得太好了，老师为你们感到骄傲，请按你们的想法算出来吧!

［反思］

第二次教学，针对第一次教学中出现的问题，充分利用教材资源，“用教材而不拘泥于教材”，给学生提供充分从事教学活动的机会，让他们在操作中去探索、发现知识，经历知识的“再创造”过程，从而实现知识的建构，主要有两个方面的改进:

1．教学观念上，以发展的眼光来进行教学，第一次关注的是知识的学习结果，第二次更关注的是学生学习知识的过程，如第一次教学根据教材意图只想让学生掌握“乘在左边，加或减在右边”的算式模式的运算，结果学生却受到负迁移的影响，建构了无论是“加减混合”还是“乘加减混合”都是“从左往右”的错误表象。而在第二次教学中，我通过创设同桌学生合作来操作的情境，让学生从已有的生活经验出发，同时得出“3×4+2”和“2+3×4”这样的两种算式模式，并在实践操作中探索出无论“乘在左”还是“乘在右”都算乘法这一知识，有效地阻止了旧知识经验的负迁移效应，而且在“片断二”中学生通过动手操作探索和教师启发引导，很快就突破了“比较的两个量中有一个算式表示”和“倒述式的列式”这两个难点，构建了新知识。这里数学知识是被学生自己发现和创造的。

2．学习方式上，第一次教学是“学数学”，教师引导的多而细，学生是被动接受。第二次是“做数学”，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程，并将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用，这就是“再创造”的过程和探究学习的初始。这样的学习，学生不仅获取了知识，而且还感受了学习的乐趣，获得了数学活动的成功经验，从而使“不同的人在数学上得到不同的发展。”

点评与拓展

《数学课程标准(实验稿)》指出:“教师教学过程中应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。”该教师在“乘加、乘减两步计算”一课中运用两种方式进行教学，体现了两种不同的教学理念。教学观念上，第一次教学关注的是知识的学习结果，第二次教学更关注的是学生学习知识的过程。学习方式上，第一次教学是“学数学”，教师引导的多、细，学生是“打乒乓球式”的被动接受;第二次教学是“生活数学”，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程，并将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用，通过同桌学生合作地摆三角形启发学生思考讨论，探索出“乘加、乘减两步计算”的运算顺序，这就是“再创造”的过程和探究学习的初始。在此次教学中，教师作为数学学习活动的引导者、组织者，面向全体学生，充分发挥学生的主体作用。看得出第二次教学中，学生不仅兴趣盎然，体会到了数学学习的快乐，而且掌握的知识更加牢固。学生是在动手操作、自主探索的过程中明白了在“乘加、乘减两步计算”中，无论是“乘”在左，还是“乘”在右，都必须先算乘法的道理。这个过程，有利于学生知识的主动构的主动构建，更有利于学生探索精神的培养。新一轮的课程改革正在实施，课程改革表面上是改善教材，实质上是改造人，是一次新的革命，课程改革的成败，关键是在于课堂教学实践者——教师。因此，质疑书本，挑战教材，用好教材，才是教师创造性劳动的重要体现。

(点评:湖北省黄石市教研室　何金凤　湖北省黄石市西塞山区教研室　柳晓军)