中学课堂教学中进行数学文化渗透的途径

中学课堂教学中进行数学文化渗透的途径

潘静红

数学具有三种形态：原始形态、学术形态和教育形态。数学课程的内容多数以学术形态呈现，学生看到的数学内容往往是抽象的文字语言、枯燥的数学公式、很难理解的定义、定理、公式和法则。一旦学生失去学习兴趣，他们对数学就不再进行思考，而是一种简单的模仿。其实在每一段文字、每一个公式、每一个结论后面，都有一部“活生生的历史”。如何在教学中挖掘数学的原始形态，激发学生的兴趣，这是我们必须思考的问题。基于教学实践经验，笔者认为在中学课堂教学中进行数学文化渗透是一条有效的教学途径。

一、开展数学文化研究，揭示数学文化底蕴

17世纪是近代数学发展的一个黄金时期。1637年，笛卡儿以《方法论》附录的形式发表了解析几何学。1654年，帕斯卡和费马解决赌金分配问题，创立了概率论。1666年，牛顿提出了力学三大定律和微积分学。随着数学知识的发展，数学家们解释了一些原本无法解释的自然现象，解决了一些困难的问题，他们随之也成为了当时文学的“仲裁者”。从语言、语法、语言风格直至文学内容，无不受到数学的影响，推崇数学语言的明了，由此产生的新文风使得文章清晰、匀称、有节奏，其对称性结构与韵律体现了建筑师般的本能。这种文风对文学的发展产生了积极作用，且一直影响到现在。

数学的研究对象是“数”与“形”，数学表述的概念明确、简洁，寥寥数语，便道出不同现象的法则。中学数学教材的内容蕴含着丰富的数学文化，每一个内容背后都有一个生气勃勃的精神。高中的数学文化，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。在教学过程中，让学生通过理性思维，培养他们严谨的素质和追求创新的精神，懂得欣赏数学之美。指导学生开展数学文化研究，揭示数学文化底蕴，是我们进行数学文化教育的有效途径。

首先，要重视数学语言的教学研究。数学语言是人类语言、文化不可分离的一部分，是数学知识的载体，也是数学思维的工具，是数学学习的重要组成部分。数学语言具有简洁性、完美性、准确性、符号性、形式化以及通用性的特点。《普通高中数学课程标准（实验）》强调指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。”而数学语言中，数学符号又是教学中最重要的知识载体。它能表示确定的数学概念或对象，表示数、式或图形之间的相互关系，表示运算，表示特定的辅助功能。

教师与学生相处时间很长，课堂内外都会与学生产生交流，而在交流中，教师的数学语言功底在一定意义上影响着学生的数学语言。所以，要求教师在教学中语言要简洁明了，应用最简练的语言表达数学知识，并且教学语言要科学、严密，符合逻辑性。不要用模棱两可的语言叙述定义、定理，也不能用类似于“有点对有点错”的语言去评价学生的结论。

教师还要教会学生文字语言与符号语言之间的转化。在教学过程中，训练学生把数学文字表述的概念或法则用符号语言来表示，同时训练符号语言要用文字语言来描述。训练学生的数学语言能力，其实也是训练学生思维的最有效途径。

其次，要加强与其他学科的联系，即加强与其他文化的渗透教学，让学生体会数学文化的底蕴。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下五除二就把它解决了”则是算盘口诀。在文学中有数学公式，在公式的描述下，又达到了恰到好处的描述。例如，在教学中，应加强数学与文学的联系。作为一名数学教师，在新知识教学的过程中，借用文学作品，揭示文学与数学文化的关系，对教学是有很大帮助的。在立体几何的序言课上，插上一段这样的分析，必然会激发学生的学习兴趣。初唐诗人陈子昂有这样一首诗：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这首诗隐含着诗人对时间和空间的看法。而他的这种时空观，就是欧几里得几何的时空观：时间的两端——过去与未来都是无限的，上有二维的天，下有二维的地，形成一个三维空间。时间的模型是一条直线，是可以无限延伸的。这种文学中的数学意境，能让学生从文学的角度感受数学文化表现出的客观世界。

在解决解析几何的对称问题上，当告诉学生什么是对称时，用文学中的“对仗”作比较，会让学生记忆深刻：对称是一种变换，变过去了有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。而文学中的对仗类似对称，即上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。例如毛泽东在《改造我们的学习》中有一副对联：“墙上芦苇，头重脚轻根底浅；山涧竹笋，嘴尖皮厚腹中空。”一句诗词，让那些文学功底不错而数学基础较差的学生，也能从对仗中体会到对称的含义。

第三，可以从数学发展史的角度进行数学文化研究。高中阶段，数学知识涵盖较广。如果对这些知识进行分类，可分成集合、代数、三角、几何及统计等模块。教师可以把这些知识与数学史的内容有机地结合起来，了解每一分支的起源和发展，了解每一分支在发展中与之相关的数学家的故事，让学生对数学发展史上的一些重要事件有所了解，并体会数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用以及社会发展对数学发展的促进作用。

第四，多指导学生阅读与所学内容相关的资料，在深厚的人文背景下进行数学文化教育。在学习等价命题、充要条件时，较多地涉及逻辑知识。这部分内容比较抽象，对有些学生在理解上有一些难度。而这个知识是高一学生一入学就接触到的知识，假如学习上遇到挫折的话，或多或少会影响他们的学习情绪。所以在这个阶段，多指导学生阅读一些与集合以及逻辑相关的课外知识，内容要通俗易懂，符合学生的认知水平。例如，可以让学生了解一下德·摩根，他是最早研究数理逻辑的数学家。多指导学生阅读并了解数学家、数学事件及其人文背景，有利于增强学生对数学的积极情感。在阅读过程中，也培养了学生阅读数学文字材料的能力与习惯。

二、以数学文化为载体，重视学生的思想教育

数学发展的历史，既是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽华章，也是数学思想产生和发展的历史。每一个数学概念的形成和发展，都有其丰富的历程，充满着人类探索的艰辛和智慧。纵观数学发展史，凝结着无数数学家的艰苦奋斗和不懈追求。数学学习需要付出艰辛的劳动，投机取巧是不可能达到最终目标的。在数学教学中，可以结合数学家的故事，让学生明白一个道理：在学习数学的过程中，困难、挫折难以避免，只有通过勤奋努力，才能领略到数学的真谛。

在数学教学中，我们不能把课本知识与数学文化进行简单的组合，而应当努力突出数学课自身的文化韵味，即努力实现数学的文化价值与知识内容的相互渗透，真正做到以知怡情。要充分展示数学史料，用数学家的奋斗事迹激励学生克服困难，通过发挥学生的主体性，让学生在主动探索中对知识产生浓厚的兴趣，培养学生顽强的意志和自主探索精神。

数学教学应当充分发挥数学的文化价值，特别是，这直接关系到数学教育的“三重目标”，即是如何通过数学学习帮助学生养成一定的情感、态度与价值观。讲到促进学生的情感、态度和价值观的发展，很多老师认为是很空泛的。有这样一个例子，讲的是去花店买花的问题：妈妈生日，我要给妈妈买一束花，需要11支花。手里有100元钱，花的价钱各不相同，该怎么买才最经济？从表面上看，这是一个线性规划问题，是一种知识和技能；但它还隐含着深层的人文含义：孝亲。在学生解决问题的过程中，通过学生的讨论交流，引发对母亲的感情，这就是课程标准所倡导的情感、态度和价值观。

三、多层次进行数学文化渗透，加强非智力因素的培养

根据课程要求，通过数学教学，希望学生养成一种理性精神，一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持。

新世纪的国际数学课程都普遍重视数学课程应具有的数学文化价值，重视学生的人文教育，不仅关注学生的“人文双基”教育，还关注学生的思想、情感、态度和价值观教育，科学与人文的交叉和融合已成为新世纪国际数学教育发展的必然趋势，更全面地展示数学文化的内涵已成为数学课程改革所追求的目标。数学文化教育一方面要用数学的思想方法培养学生的数学素养和数学能力，同时也要关注学生的非智力因素。作为文化的数学，其教育是塑造健全人格的教育。

首先，求真知于数学，提高学生的诚信意识，培养严谨朴实的科学态度。随着世界经济的全球化，诚信教育日显重要。如何在数学文化教学中，提高学生的诚信意识，培养学生严谨朴实的科学态度呢？优秀的数学家普遍具有可贵的理性精神、探索精神、创造精神和献身精神。从他们接触数学的那一天起，就开始接受严格训练，他们习惯用逻辑思维进行推理，习惯对事情问一个为什么，习惯以理服人。在平时的数学研究中，他们按照客观的思维准则，经过严格推理、论证得到结论，不管中间经历了什么，这里来不得半点虚伪和欺诈。他们之间往往会为了一个结论而争论不休，但是，他们不会欺骗对方，在他们身上体现出了一种诚信。

在数学教学中，充分利用这些知识，结合数学家的故事，可以培养学生的优秀道德品质。在中国的数学家中，如陈景润为证明哥德巴赫猜想付出了毕生的精力，华罗庚在极其艰苦的环境下，写出了《堆垒素数论》。而在国外的数学家中，希帕索斯因发现无理数献出了生命，康托创立了集合论被诬为“疯子”，他们在数学发展的征途上，付出了艰辛的劳动甚至生命。好多数学家鞠躬尽瘁，死在了他们热爱的工作岗位上，华罗庚在东京大学作学术报告时，讲完了最后一句话，就倒在了演讲台前。

在教学中，多结合这样的故事，让学生领会到求真知过程需要实事求是的精神，学习数学需要具备勤奋、刻苦、勇敢、机智、顽强的精神和严谨的科学态度。如此，诚实与守信的优秀品质也就在潜移默化中形成了，而这种严谨科学的态度会使学生受益终身。

数学的结论不会出现模棱两可的情形，不会出现“可能，或许，好像”这样的字眼。因此，在数学学习的过程中，必须使学生形成这样一种习惯：任何一步证明、任何一个结论的获得必须有根有据。数学的科学本质要求数学始终处于公正的立场上，不允许任何的弄虚作假。数学的这种品格能使人杜绝偏见，客观公正，不屈服于权贵，坚持原则，忠于真理，具有独立自强的人格。

其次，欣赏数学的美，培养学生的审美情操。毕达哥拉斯认为美就是和谐。柏拉图说：“美是真理的光芒。”虽然美对不同的人来说有不同的体验，但一切美的东西都会使身临其境的人赏心悦目，产生美感，在心中激发难以言状的喜悦与兴奋。而在教学中，让学生欣赏美，就会激发他们的学习兴趣。例如在学习集合运算的过程中，可以发现文氏图非常直观、有趣、简洁，具有数学的美。而这种美可以拉近与学生的距离，让他们在抽象的计算中，收获感性的认识。教师在传授数学知识的同时，应充分发掘学科中所蕴含的审美教育素材，为学生创设和谐、优美、愉快的学习气氛，引导学生去发现美、感受美，唤起学生对数学美，甚至自然美的欣赏和追求。

美是科学家灵感的激发剂，同样也是学生学习兴趣的激发剂，许多学生的学习就是通过数学问题和审美取向激发的，他们对美的追求常常成为数学探究的深层动力。当一个人的审美情趣和观念与他所要解决的问题中的某些特征不期而遇的时候，会对自己熟悉的或感兴趣的东西给予更多关注。所以在教学中，要教会学生如何欣赏美。在数学内容中，存在多种美，如数学语言的美、数学方法的美、在研究问题过程中的美。在教学中，要用不同方式向学生展示数学文化中体现出的美，提高学生鉴赏美的能力。

当学生能自觉运用数学的统一性、简洁性、对称性、奇异性、辩证性和优美性去考察数学对象、思考数学问题并对数学结论做出判断的时候，学生鉴赏美的方法便形成了。所以在教学中，应多挖掘深藏在知识背后的美，让学生充分体会到数学美。

第三，挖掘数学中的文化气息，完善学生的精神。数学学科的特点是集严谨性、抽象性、逻辑性与精确性为一体。高中教学中，遇到解析几何中直线与圆锥曲线问题时，时常要进行精确的计算，计算在培养学生仔细意识的同时，还可以培养学生的意志力。在进行数学归纳法的学习时，严密的逻辑思维可使学生善于分析与综合，洞察事物的本质，迅速找到解决问题的方法。学习“命题”这个知识，判断命题的真假，在判断命题中的充要条件、充分非必要条件、必要非充分条件的时候，通过体会思维的精确与独立，感受到证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。

数学学习和研究必须遵循实事求是的原则，不能浮躁、浮夸。在教学过程中，要让学生体会这样一个过程，让他们有一种健康的心态，遇事冷静、不急躁。数学中的概念、命题、定理表述最根本的准则是准确、简明，无需任何修饰性的词汇，而数学问题中的结论则需要简单明了。在指导学生解题的过程中，教师的数学语言要规范、精炼，让学生试着用规范的数学语言来表述自己的想法和结论。总之，在教学过程中，应注重学生数学思维方式的培养、以发扬数学的精神，使学生养成缜密、有条理的思维方式，更能体现一个人一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感。

在现代数学史上，陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起，“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，使中国在这一领域的研究上居世界领先地位。而陈景润为了证明每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和，用去的草稿纸可以用麻袋来计数。为了让天文学家从繁琐的计算中解脱出来，纳皮尔发明了对数，而为了计算对数表，他自己却整整花费了20年的时间。他们在计算过程中，是需要何等坚忍不拔的毅力啊。通过对数学领域重要人物的介绍，让学生发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性和应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高数学学习的能力。

四、加强数学思想方法教学，实现数学文化的主题价值

数学作为文化，还在于它表现了一种前所未有的探索精神、创新精神，其理性思维的功能发挥得淋漓尽致，但它提供给人们的不仅仅是思维模式，同时又是一种有力解决问题的工具和武器，既反映了思维上的合理性和价值取向，又拓展了人们的思想解放之路。

数学思想是人们在学习和研究中对数学知识、数学理论和数学现实形成的本质认识，是我们对数学知识的认识在应用过程中经过能动的思维活动所产生的质的飞跃。数学思想是人们在学习和研究数学过程中对显性数学知识进行的提炼和概括。在高中阶段，函数与方程思想、数形结合思想、类比思想方法、归纳与猜想、构造思想方法、分类讨论思想等是要求学生必须掌握的数学思想方法。教学中，注重数学思想方法的教学，能够培养学生以数学思想为指导解决数学问题的自觉意识，可以提升学生对数学知识的理解能力。

进入高三复习阶段后，学生对数学思想方法的整理，有利于学生综合能力的提高。为了加深学生对几种数学方法的印象，我结合一些名人对其作用的评价，介绍了这些数学思想方法。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆锥曲线的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，让学生体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。复习过程中，我引用了华罗庚的一句话：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合千般好。”让学生体会以数形结合思想为指导，用代数方法研究几何图形及其性质是有效的研究方法。

教学中注重数学思想方法，可以培养学生的创新意识。数学思想方法是数学创造的源泉，而创造思维又是人的数学素养的基本条件。高中阶段是学生形成正确的世界观、价值观，完善认知结构的关键时期，教师应该努力发挥数学文化的教育功能，将数学思想方法渗透到教学中去。如果学生能够掌握数学思想方法，会对其终身学习、工作有很大帮助，并形成独特的数学素养。

从认识论的角度来讲，只有哲学数学在数学中运用并被“数学化”时，才会产生数学思想。所以，数学思想方法本质上是唯物辩证法在数学科学中的具体体现。结合数学思想方法的教学，能使学生形成正确而完善的认知结构。例如，转化与化归思想是数学问题中利用已知知识解决未知问题的方法，为解决已知与未知之间的矛盾提供了有效途径；类比推广思想反映了数学问题中特殊与一般的关系。学生在掌握了基本的数学思想方法后，再去学习相关知识时，就能够挖掘数学体系内在的、深层的意义，并且领略到数学文化的美妙之处，对数学知识有深刻理解，促进学生数学认知结构的发展和完善。

（作者单位：上海市南汇中学）