多维数字信号处理（教材）

多维数字信号处理（教材）

何振亚

多维数字信号处理技术在雷达、声呐、图像通信等领域有着十分广泛和极其重要的应用，作者结合研究生教学实践经验和开展科学研究所获成果写成此教材，全书共分五章，第一章多维系统理论基础，讨论多维信号与系统模型和参数估计，多维离散变换方法及其快速运算，包括二维子波（小波）变换方法；第二章多维数字滤波器，从多维FIR滤波器设计和实现讨论到多维IIR滤波器稳定性和设计方法，给出了麦克里兰变换法在这两类不同滤波器设计中的应用，并阐述新的子波变换法对特种数字滤波器的设计，以及多维超球对称数字递归滤波系统的设计方法；第三章系统地讨论了多维信号的谱估计方法，包括经典谱估计法、最大似然法和最大熵法、模型参数法、特征分解法、谐波分析法以及多维非高斯信号的谱估计法；第四章多维自适应信号处理，它能滤波处理平稳的和非平稳的多维随机信号，有非常高的理论意义和实用价值；第五章神经网络信息处理，利用神经智能的独特优点作多维信息处理可实现信息处理系统的自适应性、自学习性、自组织性以及高的容错性和鲁棒性。

全书取材新颖、系统性好、可读性高，反映了作者较多的科研成果和国际上对信息科学前沿领域研究的新成果。

一、基本内容

全书共五章，第一章多维系统理论基础，含多维信号与系统中抽样处理、差分方程模型、状态空间模型。

多维参数估计方法：最小均方误差估计法、最小二乘法以及最大似然法。

多维离散变换方法：多维离散傅立叶变换、离散余弦变换以及多维Z变换。

子波变换方法：离散子波变换、多分辨分析与马拉特算法及快速算法。

第二章多维数字滤波器，含二维FIR滤波器设计方法：频率变换法、最小二乘法、等波纹逼近法以及奇异值分解设计法。

多维递归滤波器稳定性：对二维递归系统给出四个定理描述系统稳定的判据，此外，讨论幅角原理检验法和罗斯寿模型法，又给出一个定理、五个命题，描述系统稳定性的充分必要条件。

二维IIR滤波器设计法除系统讨论空间域设计法和频率域设计法之外，还利用新的麦克里兰变换法设计二维IIR滤波器，它具有较优的性能。

M带子波变换滤波器设计以图像边缘检测和数据压缩为例讨论其信息分析，概念清晰、易懂。多维递归数字滤波器设计，有三维球对称数字滤波器和M维超球对称数字滤波器及M维超稳定递归滤波器，给出七个定理描述系统稳定性判据，并用设计实例作理论联系实际，便于自学。

第三章多维信号谱估计：系统地论述多维信号的经典谱估计（自相关法、周期图法）、最大似然谱估计、最大熵谱估计、自回归模型谱估计、ARMA模型参数谱估计（空间递归算法、阶数递归算法、权最小二乘算法、基于托布里兹矩阵逼近法）、基于特征分解法的谱估计（MUSIC估计法、ESPRIT估计法）、多维皮萨伦科谐波分析法、二维复倒谱和高阶谱估计法。

第四章多维自适应信号处理：含二维LMS自适应滤波器（线性相位的、约束等值线的、正交变换域的、局部平均估计的、分块和最佳分块的算法）、二维最小平方自适应滤波器（半因果的、非因果的）。

二维自适应递归滤波器（基于LMS算法的、分母多项式可分的、利用托布里兹分块矩阵算法的）。

三维时空自适应递归滤波器、多维超稳定自适应滤波器、多维自适应卡尔曼滤波器、自适应波束形成器。

第五章神经网络信息处理，模型和学习规则、神经联想记忆、神经网络离散变换（DIIT、DFT）、神经网络自适应滤波、神经网络非线性滤波（自适应非线性滤波、伏尔特拉滤波、最大/最小滤波、排序统计滤波）、神经网络图像复原、神经网络压缩编码（非线性预测法、矢量量化法、变换编码法）。

子波变换图像压缩编码方法、马拉特算法、最佳的比特分配方案、考虑视觉特性的修正参数编码方案和神经网络实现方法。

本教材对数字信号处理和多维数字信号处理研究的主要贡献是提出了一系列新概念、新理论方法，形成了较完整的理论体系。从一维自适应到多维自适应，从线性自适应到非线性自适应，从一般自适应到神经智能自适应信息处理。创新成果丰硕，神经网络理论以及智能信息处理获教育部科技进步一等奖，盲信号处理理论与应用获江苏省2000年科技进步一等奖，国务院学位委员会学位办博士学位论文优秀奖（2000年）指导教师，中国高校自然科学二等奖（盲信号模型参数估计的方法研究）。

二、创新点

1.从教学观点采用集中与分散结合方法编排难学的内容，自成一个新的理论体系，例如多维参数估计和子波变换法，将其基本原理先详细介绍，然后在以后相关章节中应用，衔接得较好。

2.对重要定理都加以严格数学证明，能注意配以文字叙理，不使数学式子繁长又有明白的理念。

3.多维信号和系统理论分析繁难，尽量利用一维信号处理方法推广到多维情况，配以插图，提供的物理概念清楚，数学推导过程简化，便于阅读、掌握。

4.“用于二维FIR滤波器设计的推广McClellan变换的系数快速计算”属创新成果，比国际上现有方法更为通用（国际权威教授B.A.Shenoi来信给予高度评价）。

5.多维自适应信号处理中自适应递归滤波器设计算法，二维最小二乘估计的联合自回归（SAR）模型及其快速算法都是作者创新成果。

6.神经网络信息处理内容反映了作者研究教学的创新成果，如联想记忆、神经自适应滤波、神经图像复原方法、概念竞争学习算法等。

三、应用情况

本教材是作者为博士研究生讲授“多维数字信号处理”学位课程的教材，积累了十多年教学实践经验，又开展此学科前沿课题的科学研究，培养出很多高水准的高层次人才，国内国际较多大学采用此书内容教学或作为相关课程的主要参考书，被引用的较多。他们当中部分教授为此书写了评价函，有的为国内院士、著名教授学者，参考此书作教学或科研。有的为国外教授，如加拿大McMaster大学通信研究所所长K.M.Wong是自适应波束形成方面的著名学者，美国伊里诺斯大学芝加哥分校电气工程系主任W.K.Chen，美国南佛罗里达大学医学院放射学系W.Qian教授，以及新加坡国立大学Y.C.Lim教授（IEEE新加坡分部副主席，CAS Chapter主席）等都采用本书作研究生教学和开展科研的参考书。

国内的上海交通大学、中国科学技术大学、山东大学、四川大学等高校采用本书作教材或主要参考书。