数学教学语言的选择

一、数学教学语言的选择

数学语言的确切性、精练性体现在教材上，也必须体现在教师教学语言上。它包括对数学定义、定理、公式和法则的阐述与板书，对某些数学事实的分析与讲解，对解题思想方法的讲述，对讲课内容的小结等等。教师对数学问题的叙述，有时多一个字少一个字都是不行的。如“a除以b”和“a除b”，一字之差意义相反。数学教师要掌握各种教学语言。此外，还必须从教师个人的特点出发，研究如何选择数学教学语言。

将数学语言化为教学型数学语言，是数学教师在教学设计时必须重视的问题，常被称为“口语化”。实际上，“口语化”并不是单指将数学语言化为通俗语言，而主要是将其化为教学型数学语言。它的方法很多，下面我们举几个例子。把书本上的“文字词”改成教学型数学语言。例如，“任意非负数”可改写成“任意一个大于或等于零的数”，“曲线上升”可改写成“单调递增”或“增函数定义的符号叙述”。

将数学语言化为通俗自然语言。通俗语言生动形象，易于理解，教师可挥洒自如，听者感到亲切自然，容易得到情感上的认可，易被学生接受。如讲三角函数y＝sin（ωx＋φ）＋b的图像时，是先将函数y＝sin x的图像横向平移，再横向伸缩，然后纵向伸缩，最后纵向平移。为了便于学生理解记忆，可将图像变化用下面教学语言比喻为“先溜冰，后拉手风琴，再跳橡皮筋，最后乘电梯”。学生听了情绪活跃，对图形变换的整体步骤记忆清楚，也可以使用夸张的通俗语言。例如，“把这个三角形的三个内角撕下来，拼在一起，观察这三个角的和等于多少度？”“让这个点跑遍定义域的每一‘部分’……”利用顺口溜、打油诗、对偶句、排比句等，也是数学教学中常用的通俗语言。例如，三角函数诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限。”二次不等式ax²＋bx＋c＞0（a＜0或a＞0），可用“小于取中间，大于取两边”来进行求解方法的记忆。在使用通俗语言时，教师要特别注意，若它所表述的数学方法或数学事实不够明确或不恰当，容易造成学生的误解。因此，用通俗语言表述某个数学方法时，必须对所指数学问题的条件、适用范围，甚至每个词的含义及它的隐含的意义交代清楚，分析透彻。

将数学语言化为符号型语言。数学教材中，大量使用符号型语言进行逻辑推导、证明或计算，虽简洁准确，但也抽象深奥，教师要根据学生的理解程度，适当插入些简明的文字型数学语言，有助于学生的理解。如平面几何和立体几何中，大量例题是用逻辑符号推导的，教学中对每步推理，教师都可用如“因为……所以得……”，“根据……定理（或定义或法则），所以得……”的语言给予解释。

例如，选取“直线与平面平行的判定定理”的部分教学片段。

师：请将前面分析的“直线与平面平行的判定”补充完整。

生：若a∥b，b⊂a，a∉α，则a∥α。

师：请用文字语言翻译出来。

生：若一条直线与一个平面平行，一条直线在平面内，另一条直线不在平面内，则这条直线与这个平面平行。（一说完，学生自己都笑了，典型的顺序直译法，别扭。）

师：慢慢来，从命题中你得到什么结论？

生：直线与平面平行。

师：需要什么条件？

生：直线与直线平行。

师：对呀，主要是由线线平行得到线面平行，但是，是怎样的线，怎样的面，要加上适当的定语。

生：一条在面内，一条在面外。

师：好，请重新整理再说一遍。

生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，即若a∥b，b⊂a，a∉α，则a∥α。

点评：教师让学生尝试探究直线与平面平行的判定定理，通过用符号语言、文字语言的描述，不仅使学生归纳出了直线与平面的判定定理，而且加深了对定理的理解，同时也培养了学生用准确的数学语言表达和交流的能力。

数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，也是数学教学的难点。一般地，学习数学语言要经历机械认识、归纳认识、理性认识的过程，最终内化为自己的认知结构的有机成分。G・波利亚把数学问题的解决分成四个水平：第一为图像水平，第二为联系水平，第三为数学水平，第四为探索水平。从数学语言的角度看待这四种水平，解题的第一水平是感知问题的视觉语言图；第二水平是将考察对象与图用数学文字或符号表示出来；第三水平是将数学词汇依据一定的数学理论组成数学语句；第四水平是将数学的定理、公式、法则等与问题形成的数学语句建立联系，连接点处即为问题解决的关键。