要花开,更要柳绿

要花开,更要柳绿——一个课堂小插曲引起的思考

广州市第六十五中学　杨斗

课堂向来是教师播种的场所,教师往往专注于种,在设计如何教、如何让学生掌握上面下工夫,最满意的就是学生掌握的与教师的期望一模一样,只是常常事与愿违,学生并不一定如同教师所希望的那样,似乎是有心栽花花不开。也许,我们是不是应该停下,给学生一点时间,让他们思考、研究,提出自己的见解和发现,也许会有意想不到的收获。

我在一节高三复习二次函数的时候就遇到这样的情况:

为了让学生掌握好二次函数的最值问题的解决方法,我精心设计了如下问题:

例:已知函数上的最大值为3,求实数a的值。

首先,我按学生的一般做法,让他们落入设计好的“圈套”:

解法一:当a=0时,函数为一次函数……

当a≠0时,；

当a＞0时……

当a＜0时……

让学生体会到其中的讨论相当繁琐!我再顺势而引导学生到我设计好的“优美”解法:

解法二:由二次函数的图象和性质知:f(x)在区间上的最大值必为f(2)或。

若f(2)=3,则4a+2(2a-1)+1=3,解得,这时,

,开口向上,对称轴x=0,故f(2)为最大,∴符合题意；

若,则,解得,这时,

,开口向下,对称轴,故为最大。

符合题意。

若,则,解得,这时,,开口向下,对称轴x=-2,而,矛盾。

不符合题意。

若a=0,f(x)=-x+1,则。∴a=0不符合题意。

综上所述,。

讲解完毕,大部分学生如痴如醉,我自己也很得意,因为一切正如我所愿。不料,一个学生突然说:“老师,还有更简单的解法!”

我稍稍一愣,心想,“这么多年都讲过这个题目,没见过什么其他解法,也许他的解法有问题,而且,差不多下课了,还没小结,如果让他耽搁了就不太好。”正想让他下课后再和我讨论,免得浪费时间,一转念,这样可能会伤害他的学习思考的热情,就说:“是吗？那你把你的做法说出来吧!”

“函数过定点(-2,3),……”我心里一惊一喜,惊的是学生的思考能力远在我的想象之外,喜的是以前讲的过定点问题学生终于能够掌握。“所以,函数的最大值只能存在于端点,不可能存在于对称轴,所以分和f(2)=3两种情况讨论即可……”学生的解法不但巧妙,而且恰当运用了所学的知识,把本题中深刻的数学本质展现出来。

课后,我对自己的教学进行了深刻的反思:

反思一:课前只注重要讲什么、怎么讲,对问题的分析还不够深入,对题目的特殊性没有进一步分析。所以,备课应对内容做深入细致的研究,不仅要找出解决问题的一般方法,也要找出问题的隐含的特殊条件,找出更简单、更漂亮的解决方法。

反思二:而更主要的是,课中预留给学生讨论和提问的时间太短,甚至差点扼杀了学生的创意。学生在有意无意中“被”预设了,因而在不知不觉中,学生不能,也没有机会发表自己的意见,其实从结果来看,学生并非我想的那么差,甚至更有活力、想象力和创造性。费舍尔认为,“给学生空间”是非常重要的,因为有“空间”,才可能有想象力,才可以进行创造。所以,教学中必须考虑留给学生思考和提问的时间,让他们的思维闪光。

反思三:教师与学生要“互教互学”,本节课中,学生所用的“过定点”的求法是过去在学习直线过定点的时候学习的,今天他能活学活用,用在求二次函数过定点上,说明学生确实有很强的思考能力和创新能力。这说明教师也有向学生学习的机会,师生互动,互教互学能使课堂教学更有效。

总结经验教训,我觉得教学不但要花开,更要柳绿,只有柳绿了,才说明学生真正掌握,也才有可能开出更鲜艳、更灿烂的花朵!