硬币是出现正面还是反面

硬币是出现正面还是反面——九年级数学《概率的意义》课堂教学片段

阳江市阳西县溪头中学　欧昌铬

新课《概率的意义》正在进行着。各小组同学掷一枚硬币50次,整理获得的试验数据,并记录在下表中:

“请各小组长展示一下自己小组得出的结果。”我向全班说。

于是,各小组依次在黑板上列出了各自的数据。

“很好!各小组都能按我的要求得出了结果。”我说,“下面请各小组继续按我的要求做:第一组的数据填在第一列,第一、第二组的数据之和填在第二列……10组的数据之和填在第10列(完成下表)。”

“完成的小组请举手。”我对全班喊。

很多同学举起了手。“好,黄敢,我们来听你们组的结果。”我说。黄敢同学说完,全班都说“对”。

“请同学们观察上表,根据试验所得数据,‘正面向上’的频率有什么规律？”我问道,“翻开140页,阅读表25-3。”

“在0.5的左右。”几个小组的同学开始喊出答案,并抢着说话。

“大家认同吗？”我说,“还有其他想法吗？”

至此,我投影出:抛掷一枚质地均匀的硬币时,“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半)。并板书:

一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率(probabilty),记为P(A)=p。0＜P(A)≤1。

“我掷硬币20次,结果只有6次正面向上。”冯大存同学说,“正面向上不到一半呀!”

“概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。”一个同学马上站起来解释道。

班中的几位同学不停地转着头,眉头紧锁。为此,我立即设置了问题:

某矿泉水厂家在歌星个人演唱会上做广告,说买一瓶矿泉水可以转一次红、黄、绿三种颜色的转盘,获得一张相应颜色的卡片。集齐三种颜色的卡片就可以得到一张该歌星的签名照。该歌星的歌迷们互不认识,因而不可能互换卡片。问:他们平均要买几瓶矿泉水才能得到一张该歌星的签名照？

学生的回答有平均买6瓶、12瓶,甚至买27瓶的。我终于忍不住:这些人好像手气太差了一点,我看大家还是动手试一试吧。

各六人小组在三色转盘上试,我则用课件在计算机上进行了转盘实验。结果连同我共十组,每组都集齐三种颜色,共得到10张该歌星的签名照,为此一共买了48瓶矿泉水,平均每组买4.8瓶。

我又提出问题:如果有1000个人,每人要一张签名照,他们也平均要买4.8瓶矿泉水吗？

学生摇头。那为什么呢？两个同学说开了:刚才的数据太少了,说明不了问题。于是,我用计算机进行模拟实验,输入数据1000,即有1000人想得到照片,转盘共转了5428次,平均每人转5.4次。观察计算机上的频率走势图,可以看到:在得到50张、100张签名照时,平均购买瓶数分别是5.6和5.9,频率起伏较大；随着输入数据的增加,慢慢地这条线变平稳了；到500张后,就渐渐稳定在5.5和5.4附近。这时陆陆续续有学生说:好像平均买5.5瓶矿泉水吧,太不可思议了!

“要是还想不通,我们把数据增加到10 000吧。如果还是5.5左右,你能相信吗？”我似乎跟学生商量。结果运气特好,平均数非常接近5.5。学生不由感叹:真是有规律!

“尽管随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性,但只要保持实验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增加而趋于稳定。”我强调着。

学生点头。接着,我请同学们翻开昨天布置的思考题,分别求出硬币“正面向上”的概率。

这一教学案例中,所教的九年级这个班的学生,已经形成了一定的小组合作学习习惯,能通过观察、实验探索数学活动,积极参与对数学问题的讨论,能从交流中获益。义务教育人教版新课程在九年级上学期教材中增加了新的学习内容概率,这对于初中学生来说,在思维认识上是一个跳跃。许多学生无论原来有强或弱的数学技能,都在概率学习中遇到了困难,正如布赖特和豪夫勒所述:“概率学习不像其他的数学教学问题,它必须和许多不正确的,但可能是根深蒂固的直觉信念和策略相抗争……应该要求学生解释他们的推理,以便公开讨论直觉”(Bright, W.＆ Hoefner, K., 1993)。此外,同学们参与实验是饶有兴趣的,但在实验过程中几乎都会碰到各种问题和困难。我们要求学生在实验过程中,学会从实际出发,通过认真踏实的探究,实事求是地得出结论,并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度。同时,不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等等,也都需要在实验中获得锻炼和发展。

通过这一教学案例,我们可以思考这样几个问题:

(1)认知心理学认为:学习过程是认知结构逐渐形成、完善、丰富和发展的不断建构的过程。学生作为探索问题、发现新知的主体,在教师导向性信息的诱导下主动探究,激发调动学生的求知欲和参与欲,促进学生真正成为主体。

教师是学生主体活动的组织者、指导者。在本节的备课和教学过程中,积极引导学生动手实践,自主探索,并与学生积极互动、共同发展。注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力。

在概率知识的探究教学中,常常需要学生分组观察、实验、讨论和意见综合等合作学习。教师在教学过程中参与师生合作交流,使学生看到问题的不同侧面,对自己和他人的观点进行反思和批判,从而构建起新的和更深层次的理解。同时,使学生发挥自主性和协作性两个积极性,共同获得实验探究的结论。

(2)采用“问题情景—合作探究—应用拓展”的模式展开教学,突显郭思乐教授的“生本教育”理念。充分利用现实情景,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性,利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,使学生积极参与小组实验,强调学生的动手操作和主动参与,通过小组实验、统计分析数据,以合作学习促自主探究。

(3)应重视教学评价方式的转变:①注重对学生从事实验活动及数据处理活动的评价,主要评价学生参与程度、活动过程中的思维特征及与同学的合作与交流等情况。②注重了解学生在活动过程中表现出来的直观经验的合理性和局限性,重视对学生发现问题、解决问题能力的评价。③注重评价的主体和方式的多样化,评价时结合评价内容与学生特点加以选择。

因而,教师在教学中应多观察学生,特别要观察学生在小组中的表现,学生有创意的想法和实践活动作业,对学生进行激励和评价。这些均可放入个人成长记录袋,及时记录学生的成长过程,以此进一步激励学生进步。