从一节公开课谈中学数学的探究性教学

从一节公开课谈中学数学的探究性教学

揭东县第一中学　陈耀杰

按照“高中新课程标准”中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念。很多老师在数学教学中一般采用启发探究式的教学方法,从而激发学生积极主动地参与数学学习活动,培养学生自主获取知识的能力,开拓发展学生探索发现能力。下面根据一位老师的一节公开课《抛物线及其标准方程》所作的探究设计,谈一谈本人对探究性教学的一些粗浅体会。

老师在引导学生探讨抛物线的标准方程的建立过程中,首先组织学生讨论建立坐标系的方案,然后老师归纳总结出以下三种建立坐标系的方案:

(1)以对称轴为x轴,以准线为y轴。

(2)以焦点为原点,对称轴为x轴。

(3)以顶点为原点,对称轴为x轴。

然后师生合作共同推导抛物线的标准方程:

(1)建系,设点取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,线段KF的中点O为原点,建立直角坐标xOy,设,则焦点F的坐标为,准线的方程为,并设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到直线l的距离为d。

(2)找等量关系。

由抛物线的定义,抛物线就是集合:。

(3)转化为方程。

(4)化简。

(5)证明。

从上述过程可以看到,抛物线上任意一点的坐标都满足方程①。以方程①的解(x,y)为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等,即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上,这样,我们把方程①叫做抛物线的标准方程。它所表示的抛物线的焦点坐标是,准线方程是。强调p的几何意义是:焦点到准线的距离是大于0的常数)。

从这一节课的处理上来看,老师的本意显然是想通过引导学生探讨抛物线建立坐标系的三种基本方案,从而加强学生熟练地掌握平面解析几何求曲线方程的基本方法。以及通过这样的处理让学生明白选择正确建系方案的重要性。但是老师的这种处理方法却很难达到这种效果。这主要存在下面两个问题:

第一,老师在上课的过程中只是简单的罗列了上面建系的三种方案,学生的所谓“探索的学习方式”只是流于形式。这样的探索很肤浅,其实是一种“假探索”,根本就达不到“让学生明白选择正确建系方案的重要性”的教学目的。真正的探索应该是通过老师的引导,让学生自己动手去推导、选择正确建系方案。这样一来,效果才会更加明显。学生的记忆也才更加深刻,数学能力才会得到提高。

第二,老师在教学的过程中为了突出第三种建系方案的简洁和它的正确性,因此选择了在黑板上板书了这个求解过程。殊不知老师却忽略了一个重要问题,那就是,这个求解过程课本上已经有了,而且学生在学习了求椭圆方程和双曲线方程之后,再来掌握这个求解过程已经很容易。因而有相当部分学生在课前看书之后,已经没有多大兴趣来看老师的表演。这样一来就达不到“激发学生积极主动地参与数学学习活动,培养学生自主获取知识的能力”的效果。

因此,这一节课老师在教学的过程中应该是通过老师的引导,让学生真正的自己动手去推导探索。如果老师认为需要板书的话,可以选择另外的两种方法中的一种,比如说第二种方法,通过建系、推导可以得到抛物线方程y²=2p(x+p)(p＞0)。然后老师再引导学生通过和课本上的求解过程进行比较,发现这个方程还需要向右平移才更简单,也等价于把坐标系向左平移,即第三种建系方案的最简洁。从而达到了老师的教学目的。也真正体现了“高中新课程标准”中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念。因此,我认为中学数学的探究性教学要做好以下几点:

一、重视对课本概念的理解,培养学生严密的思维能力和探索的欲望

重视对课本概念的理解,首先要教师引导,特别在讲授新课时,教师应该引导学生按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中,让学生反复认真思考,对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味,深刻理解其语意,并不时地提出一些反问:如换成其他词语行吗？省略某某字行吗？加上某某字行吗？……要读出书中的要点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的内容,读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。然后再举一些具体的例子来帮助学生理解。如在学习等差数列的概念时,提问学生为什么是从第二项起？关键的字句是哪些？在等差数列2,5,8,…中公差到底是什么？再比如在学习了双曲线的定义“平面内到两定点F₁,F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线”后,教师可以提问学生:平面内与两定点F₁(-1,0),F₂(1,0)的差的绝对值等于2的点的轨迹是什么？不少学生未加思考马上回答“双曲线”。教师可以继续提问,题中线段F₁F₂的长度与常数2有什么关系？至此,学生发现,这与定义中“常数小于”矛盾。再继续提问:所求点的轨迹不是双曲线,那是什么？把题中常数2改为3,结果又怎样？“常数”等于0呢？将“绝对值”去掉呢？

学生在探索得出答案后,教师还可以对于双曲线的定义进一步提问学生:

(1)若将“小于”换成“等于”,其余条件不变,点的轨迹是什么？

(2)若将“小于”换成“大于”,其余条件不变,点的轨迹是什么？

(3)将“绝对值”去掉,其余条件不变,点的轨迹是什么？

(4)令“常数”等于0,其余条件不变,点的轨迹是什么？

通过以上变式问题的讨论和探索,学生对双曲线定义中的“绝对值”、“常数”、“小于”等内涵有了更深刻的理解。这样既引导学生在学习过程中不断地探索,又拓展了学生的思维、培养了思维的深刻性。更重要的是让学生感觉到探索性学习的奥妙和方法。激发了学生的探索欲望。

二、要精心设计教学过程,优化教学模式、发展学生探索发现的能力

高中数学教学真正要的是以教材为主线,以老师为主导,以学生为主体,以培养数学素质为目标的教学过程。素质教育的核心是培养学生的能力,因此,教学中应帮助学生会读书,并会动口、动手、动脑。“三动能力”是生理素质和心理素质有机结合的体现,老师在讲解中设问、点拨和指导要具有一定的层次性,使每个学生有脑可思、有语可言、有事可为。例如函数单调性证明,椭圆的定义的引入都在学生动手、用眼过程中通过思维来促进知识的形成与发展。再如:引入一些生活中的数学问题,一些与概率、统计有关问题,如上“线性回归方程”这一节课,我提出“上证指数与年份之间是否相关？若相关,是线性相关？若线性相关其方程怎样？能否利用该方程预测若干年后的上证指数？利用结果同学们是否敢买指数型基金？”一系列问题,培养学生感悟数学、应用数学的能力。总之,设计数学过程既要符合“训练工程”的要求,又要适应学生认识结构水平,使学生跳着或借杆去摘“桃子”,从而最终让学生真正达到“既见树木又见森林”之境界。

优化教学模式表现为内容组织的灵活性、教学方法的多样性,数学语言的愉悦性和板书结构的完美性。教学有法、教无定法,教师可以根据教学内容,学生的认识水平和兴趣、课型及学校的硬件等条件,选择和优化合适的教学方法,重视教和学相结合,以利于实现师生间信息的交流,充分发挥老师主导作用和学生主体作用。这样可以激发学生积极主动地参与数学学习活动,培养学生自主获取知识的能力,开拓发展学生探索发现的能力。