钱永菊
斯托利亚尔曾指出：“数学教学是数学思维活动的教学而不仅是数学活动结果——数学知识的教学。”因此，数学教学不仅要反映数学活动的结果，而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程，教育应该较少地致力于传递和储存知识，而应该更努力寻找获得知识的方法。这就要求数学教师应通过创造性思维活动，在书本和学生之间架设思维桥梁。精心重组教学内容，将凝结于教材中的科学活动过程展开；把演绎体系背后存在的大量的丰富内容挖掘出来，按照数学活动的规律进行“再创造教学”，教学生发现、创造，让学生在展开的活动中将客观形式的知识内化为主观的知识，并在此过程中学习数学家思维、发明创造的方法。本着这样的思路，我在设计《扇形的面积》这节课的教案时注意到了这点，并在课堂教学中作了尝试。
教学过程如下：
一、创设问题情境引入课题
1．看一看，说一说，什么是扇形？
屏幕显示一把扇子慢慢展开的过程，然后显示三色陀螺。
提问：第一张图形，及三色陀螺中红色、黄色、蓝色部分都是什么图形。生活中还有哪些图形是扇形呢？什么是扇形呢？由学生总结出扇形的定义。
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
说明：通过扇子的打开这一简单的动画，及前面教学中已出现过的三色陀螺，让学生先从感性上认识扇形，然后给出扇形的定义，上升到理性认识。并通过随后的练习加以巩固。
2．屏幕显示一组图形，让学生辨别哪些图形是扇形。为什么？
说明：给出定义后紧跟图形辨析以巩固概念。
总结：扇形与三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。这节课我们不仅要了解扇形的定义，而且要知道扇形面积的公式。（板书课题）
二、扇形的面积公式的推导
思考：如何求扇形的面积呢？它与哪些量有关呢？
通过多媒体展示，引导学生发现扇形面积与半径和圆心角都有关系。
让我们来观察一下前面出现的扇形。
圆心角为180°的扇形面积是同半径的圆面积的几分之几？
圆心角为90°的扇形面积是同半径的圆面积的几分之几？
圆心角为60°的扇形面积是同半径的圆面积的几分之几？
猜想：
圆心角为n°的扇形面积是同半径的圆面积的几分之几？为什么？
说明：以动态几何的观点进一步让学生的认识由特殊逐步上升到一般，归纳得出圆心角为n°的扇形面积的计算公式，揭示整体与部分的关系。
扇形面积公式（1）：
扇形面积的推导与我们学习哪个知识时相仿？
说明：加强知识与知识之间的联系，领悟数学中的类比思想。
巩固练习（1）
例1：已知扇形的半径为5厘米，圆心角为108°，则扇形的面积是多少平方厘米？
例2：一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨架长30厘米。求这把扇子展开时所占的面积。
例3：已知一个扇形的弧长为4π厘米，半径为16厘米。求扇形的面积。
例4：已知一个扇形的弧长为l，半径为r，求扇形的面积。（用l与r表示）
说明：先让学生通过弧长和半径求出圆心角，再利用扇形面积的第一个公式计算出最后答案。然后把题目中的数字用字母替换，由特殊到一般，自然引出扇形的第二个公式，化解难点，对学生进行一定程度的思维能力的培养。把扇形的第二个公式穿插在第一个公式的巩固练习中，学生在解题的过程中不知不觉地得出了扇形的第二个公式，一些聪明的孩子可能会利用弧长公式和整体代入的思想直接得出第二个面积公式。
扇形面积公式（2）：
（与三角形面积公式进行比较）
巩固练习（2）
例5：已知一个扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长＝_________；周长＝________；面积＝_________。
例6：已知扇形的圆心角是150°，弧长是62．8厘米。求扇形的面积。（π取3．14）例7：所给扇形的半径是8厘米，周长是37厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？例8：一个时钟的时针长9厘米，从上午11点到下午1点，时针所扫过的面积是多少平方厘米？
例9：如图是一个正三角形的篱笆，边长为3米。在一角上用3米长的绳子拴着一只小狗。求小狗最大的活动范围。若绳子长为4米，情况又如何？
说明：让学生四人一组进行讨论，在没有任何提示的情况下小组同学在草稿本上画示意图，若有相当一部分学生想象不出是怎样的情况，我让学生上讲台操作我事先准备好的模型，还可以在屏幕上用动画展示一个截面图，尽力让全班学生都能理解这道题的来龙去脉。虽然这样会用去大量的时间，但能培养学生解决实际问题的能力，也是对知识掌握的一种检验。
三、学生自己谈课堂收获
今天学习了哪些知识？有何收获？
四、布置作业
1．练习册
2．补充练习
短短四十分钟的课，感触颇多。
首先在课题引入时，在屏幕上出现了一把扇子慢慢打开的过程，然后出现了学生在前不久自己动手做的三色陀螺，通过这一简单的动画，一是让学生先从感性上认识扇形，二是引起预备年级的孩子的好奇心，把他们自然而然地引入到课堂教学中。然后结合事物图用数学语言归纳出扇形的定义。根据教育规律、学生认知和心理特点，通过创设这样一个简单的问题情境，启发学生直接地感受到什么是扇形，体验数学知识产生、发展、演变的过程，从而引导学生积极主动地进行思维活动，使学生在活动的过程中获得知识，开发智力，提高数学素养。其实这也就是所谓的“数学过程教学”。
其次是在推导扇形面积的第一个公式
时，我先让学生求圆心角是180°、90°、45°和60°的特殊的扇形的面积，然后再把特殊角改为1°和n°。这样，老师适当提供思维材料，指引正确的思维方向，学生结合所给的思维材料，经过思考，结合特殊角情况下扇形的面积是如何算出的，很快就会得出第一个公式。在公式的推导过程中，学生不仅处于积极的思维状态之中，而且思有源泉、思有方向、思有所获，在掌握知识的过程中，有效地培养了思维的准确性。
然后，在扇形面积的第二个公式的推导过程中，我把它穿插在第一个公式的巩固练习中，学生用刚刚学习的第一个公式较快地解决了这样的一道题。
（1）已知一个扇形的弧长为3π厘米，半径为18厘米。求扇形的面积。
学生会根据弧长公式先求出圆心角，再代入第一个公式求出面积。
解：因为
当l＝3π；r＝18时
3π＝
n＝30°
所以：
答：扇形的面积为27π平方厘米。
然后我把具体的数字换成字母，出现了第一题的变式题。
（2）已知一个扇形的弧长为l，半径为r，求扇形的面积。（用l与r表示）
这时学生往往就会有两种思路，一是根据第一题的思路用字母先表示出圆心角，再代入第一个公式，这是比较常规和实用的。
解法一：因为
180l＝nπr
n＝
所以，
用这种方法时，学生在计算过程中发现虽然可以计算出来，但计算量较大。也会有一小部分聪明的学生观察之后，想到用数学中的整体思想，把第一个公式拆分以后整体代入。
解法二：因为
又因为
所以
这种解法简单扼要，值得大家赞赏。但在上课过程中我发现，想到这种解题思路的同学往往是在用第一种方法解出了结果以后，再逆向思维而联想到第二种方法的。
而这个部分在书本上仅仅用了几行字，给出了一个简单的说明后公式就出来了。但我们如果在处理教材时也这样，虽然看似节约了很多时间用作操练，但事实上学生对这个公式的理解就不会那么深刻。我们一味强调解决问题的方法，却淡化了问题的发现过程，没有注意分析证明思维的探求过程；一味地暴露教师自身经过事先设计的流畅的思维过程，津津乐道地教学生“应当怎样想”，恰恰掩盖、回避了基于学生水平而发生的“可能怎样想”的真实思维过程。数学教材通常是以演绎的形式把知识结果处理得十分凝炼，隐去了曲折、复杂的思维过程。探索分析过程，这正是我们任课老师在数学课堂要强调的。在过程性教学中，一是当然要突出数学过程，使学生真正领略数学精髓；二是要让学生作为主体，暴露自身思维过程，这样，教师才不至于隔靴搔痒，方能有的放矢地引导、点拨、指正，有效地对学生进行思维训练和良好思维品质的培养。
最后，在拓展与研究中我把生活中常见的例子搬到课堂中来。
1．如图是一个正三角形的篱笆，边长为3米。在一角上用3米长的绳子拴着一只小狗。求小狗最大的活动范围。若绳子长为4米，情况又如何？
在没有任何提示的情况下学生动手在草稿本上画示意图，但没有多少学生能够画准确。接着我让学生四人一组进行讨论，有较多的同学能领会，当边长为3米时，其实就是求一个扇形面积；当边长为4米时就是求三个扇形的面积和。但还是有相当一部分学生想象不出是怎样的情况，于是我让学生上讲台操作我事先准备好的模型，随后我又在屏幕上用动画展示了一个截面图，至此，几乎全班学生都能理解这道题的来龙去脉。
虽然这样会用去大量的时间，但确实培养了学生解决实际问题的能力，也是对知识点掌握的一种检验。数学学习是一种人类活动，学习数学就是学习数学思维方法。我们应当尽可能多地给学生提供观察、尝试、猜想、探求、印证、操作、练习等机会，鼓励学生去实践，放手让学生实践。让学生敢于提出问题，表现出或讲出自己的思维方式，使思维过程得以展现，我们教给学生的不应是死记硬背的材料，而是要通过展现思维活动发现的数学真理，揭示知识的精神实质，而且学生对数学过程的体验和感受有利于学生数学素质的培养。
最后一题以小组讨论的形式解决问题，加强了学生之间的相互交流和师生交流，让学生参与到教学中来，挖掘学生的潜在能力，充分体现学生是学习主体。教师的角色是帮助者、指导者，教师的思维是把书本的理念过渡到学生思维的一种桥梁。数学过程教学是符合现代数学素质教育要求的。素质教育思想强调学生的个性发展、能力培养、数学素养的提高、探索激情的激发；数学精神的建构，即强调数学教学在传授数学知识的同时，发展学生的能力，开发智力，让学生主动构建有个性特色的数学知识，引导学生更好地重建认知结构，以形成有个性特征的数学观念。所以强调过程教学也是二期课改的理念之一。数学教学是数学思维的教学，思维活动只有通过过程教学才能得以活化、升华，使学生在理解知识的来龙去脉的同时，进一步掌握数学的研究方法中发明发现的思想方法，这才是数学教育的真正目的，也是我在今后的课堂教学中努力的方向。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
