○邵珍红
本文研究数据来源于美国国家科学基金会资金支持的中美合作项目：中美区域和学校层面对高质量数学教学支持的比较研究的数据库。数据库包含2011年美国四大城市学区的112位教师的224节初中数学课堂教学录像，2011年位于中国东南西北中五大城市某一学区的109位教师的218节初中数学课堂录像。
利用匹兹堡大学开发研制的“课堂教学质量评价表”评价分数，从高到低选取美国15位教师的15节课堂教学录像作为本研究的研究对象。中国的研究样本选择采用专家评议法，并结合课堂评价量化分析，按从高到低评分选取15位教师的15节课堂录像。本文对选取的中美两个国家相同年级的30节相对高质量的数学课堂教学进行分析，比较其异同之处。
一、比较与分析
将中美课堂教学中的数学任务按照“纯数学问题”“实际情境问题”“解决实际问题”进行分类统计，可得到相关结果（见表1）。
（一）中国课堂中数学任务的数量多于美国
中国的15节数学课共有129个数学任务，一堂课最少要解决5个数学任务，最多要解决17个数学任务，平均一节课要解决8.7个数学任务。美国15节数学课共有39个数学任务，其中有3节课只解决1个数学任务，最多一节课要解决4个数学任务，平均一节课要解决2.7个数学任务。从平均解决的数学任务的数量上，中国要比美国平均多解决近6个数学任务。
表1 中美数学任务的“实际生活”背景知识应用比较
（二）数学任务中“实际生活”背景知识的使用
1.中国课堂多解决“纯数学问题”，美国课堂多解决“实际生活”问题
中国课堂中的数学任务共129个，使用“抽象数学语言”来描述任务的有109个，占总任务量的84.4%；仅指出实际生活物品或者事件的数学任务共12个，占总任务量的9.4%；运用数学知识解决实际生活问题的数学任务共8个，占总任务量的6.2%。
美国课堂中的数学任务共39个，使用“抽象数学语言”来描述任务的有15个，占总任务量的37.5%；仅指出实际生活物品或者事件的数学问题共7个，占总任务量的17.5%；运用数学知识解决实际生活问题的数学任务共17个，占总任务量的45%。
2.“解决实际生活”的数学任务使用的差异
中国15节的课堂教学中，共有8个“解决实际生活问题”的数学任务，其中的5个数学任务的作用是课堂引入或者引入新知识，如解决1000张数码照片能不能放进一个U盘中的问题，引入这节课的内容：同底数幂的除法。
美国的15节数学课堂录像中，有17个是“解决实际生活问题”的任务，占总任务量的45%，而且这些任务大部分是学习任务。美国课堂中的“解决实际生活问题”的数学任务是在解决问题，锻炼同学们的实际解决问题能力，并在解决的过程中学习和运用新知识。如“走路比赛”：在Mr.Goldberg的体育课上，Emile发现他的走路速度是2.5m/s，他弟弟Henri的走路速度是1m/s，Henri和Emile开始走路比赛。因为Emile的速度比较快，他让Henri先走45m ，Emile知道Henri想在这场比赛中获胜，但他又不想让这个比赛的路程非常短，这样Henri一定赢。那么选择怎么样的一个距离，他可以赢得这场比赛？解释你的结论。此任务要通过线性关系式解决一个实际生活的问题。
（三）数学任务的表现形式差异
将中美两国课堂中的数学任务按照“复习任务”“热身任务”“学习任务”“练习任务”分类统计，得到数学任务表现形式的统计表（见表2）。
表2 中美数学任务表现形式的比较
1.中国课堂中的练习类任务占比例最大，美国课堂中的学习任务占比例最大
比较中美课堂中各表现形式的数学任务占总任务量的百分比，中国的练习任务占任务总量的百分比最大，平均每节课要解决4个练习任务；美国的学习任务占总任务量的百分比最高，平均每节课有1.5个学习任务。
2.中国课堂上对新知识的获得和巩固投入比美国高
课堂上新知识的获得和巩固需要通过学生参与到学习任务和练习任务中，从学习任务和练习任务占总任务量的百分比来看，中国课堂上83.7%的数学任务与本节课新知识学习有关，而在美国课堂上仅有72.5%的数学任务与本节课新知识学习密切相关。由此可见，中国课堂上对新知识的获得和巩固的投入量要比美国课堂高。
3.中国课堂的“复习任务”与美国的“热身任务”相当
中国课堂的开始阶段一般是“复习旧知识”阶段，而美国课堂大部分开始于“热身”阶段，而且两者的任务数量所占总任务量的比重也大体相当：中国的“复习”占总任务数量的15.5%，美国的“热身”内容占总任务数量的20%。
（四）数学任务的认知水平差异
将中美两国课堂中的所有数学任务按照Stein等学者关于任务认知水平的分类标准进行统计（见表3），得到中美数学任务认知水平比较结果方面的数据（见表4），再将中美两国课堂中的“练习任务”和“学习任务”按照认知水平进行分类统计，得到相关的比较数据（见表5和表6）。
1.中国“无联系的程序型”类任务比重最多，美国“做数学”类任务比重最多
中国课堂中的数学任务认知水平为“无联系的程序型”的比例最高，占总任务量的48.1%，美国课堂中“做数学”的数学任务比例最高，占38.5%。中国所有任务认知水平的平均值为2.5，美国认知水平的平均值为2.9。特别是达到水平4数学任务，中国课堂中仅占17.1%，不到美国的一半（见表4）。
表3 斯坦任务认知水平分类表
表4 中美数学任务认知水平比较
2.中美“练习”类任务认知水平差异明显
中国课堂中练习任务比重最大的是认知水平2的无联系的程序型任务，占73.8%，其次是联系的程序型练习任务，占21.3%，中国练习任务的平均认知水平为2.2。美国课堂中的练习任务比重最大的是“做数学”，占50%，其次是无联系的程序型的练习任务，占33%，美国练习任务平均认知水平为3.2（见表5）。
表5 中美练习类任务认知水平比较
3.中美“学习任务”均是高认知水平的数学任务占多数
经分析比较，美国数学课堂中共有21个学习任务，达到认知水平3的占43%，达到认知水平4的占57%，任务的平均认知水平为3.4。中国共有47个学习任务，其中达到认知水平3的占40.4%，达到认知水平4的占42.6%，任务认知水平的平均值为3.2。中美学习任务的认知水平差异不大，均以高认知水平的任务居多，特别是美国的数学课堂中，学习任务均为水平3和水平4类的高认知水平的数学任务（见表6）。
二、建议与思考
（一）课堂教学应适当减少低认知水平数学任务的投入
经分析中国数学课堂中有近一半是“无联系的程序型”类数学任务，特别是“练习任务”占总任务数量的近一半比例（60/129），而且“练习任务”的认知水平大部分是以无联系的程序型（认知水平2）为主，仅有一个“练习任务”是“做数学（水平4）”，而且无联系的程序型水平的练习任务重复性过高。
表6 中美学习类任务认知水平比较
数学基础知识和基本技能的掌握离不开练习，但练习的度要适当。中国课堂教学中对低认知水平数学任务的投入太多，应适当减少。
（二）减少任务数量，提高任务的认知水平
中国课堂中共有129个数学任务，平均每节课要处理8.7个数学任务。中国课堂中48.4%的数学任务的认知水平为2，多数的数学任务是重复练习知识点。虽然学生完成的数学任务数量很多，但学生的思维水平并没有得到提升。因此，中国课堂中数学任务的设置可以减少任务量，适当提高任务的认知水平，以利于提高学生的思维水平。
（三）将课堂教学中的情境真正用到数学教学中
中国的课堂中带有“实际问题”的数学任务占的比例很少，“解决实际生活的问题”类的数学任务更少。
新课标倡导：课程内容的选择要贴近学生的实际，让学生从现实生活或者具体的情境中抽象出数学问题。为此，应该在实际的教学过程中，创设数学情境。这些情境要来源于学生的实际生活，并对实际的生活进行优化。
（摘自《比较教育研究》）
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