思考着的人看上去是令人愉快的

“孩子们，我看见6个三角形！”

传来了好几个孩子的声音：“这不是三角形，是正方形！”

“不错，是正方形！谢谢，你们纠正了我的错误！请大家仔细地看一看，那儿有几个正方形——6个，还是7个？”

“6个！”有几个孩子抢先说。

“7个！”另几个孩子大声地喊着。

为什么6岁儿童的语言会如此地超前于思维呢？问题不在于他们要用大喊大叫的回答来妨碍别人思考。在实践中，很多教师通常都用极简单的方法来制止儿童在课堂上的这种叫喊：斥责儿童不守纪律，告诫他们回答问题先得举手，并且要把手一直举到教师指名某个学生回答时为止。但这能有什么实质性的变化呢？只有在达到了主要之点——儿童理解答案的意义，这种准备回答教师提问的形式才是可行的。儿童思考自己的答案，检查自己的答案，形成答案，然后举手，并安静地等待教师的指名。但是，问题在于儿童不能安静地等待。他们在没有充分理解题目之前就已急着要求回答，急着要抢先回答。我常常碰到这样的情况：我刚一张口，想要给他们提问时，他们就已经伸出了手。“你们还不知道我要问什么呢！”——我惊奇地想。但是，看来，对他们来说，回答什么问题，答案是否正确，这并不很重要，重要的是回答本身。

他们时刻“准备着”回答教师的任何提问。令入得到的印象，好像是他们对一切极伤脑筋的习题的答案都已“胸有成竹”，对任何问题的答案都能脱口而出。正因为这样，他们就喊着：“6个”、“7个”，却根本不去考虑自己的答案是否正确。他们不考虑，但回答着，并争先恐后地回答着。

这是什么原因呢？也许，是他们渴望与自己的老师交往么？或许，是他们想在自己的同学中突出自己么？或者，仅仅是因为他们还不懂得，需要思考，主要地，还不懂得怎样思考？我认为，这是原因之一，但主要地还在于儿童的行为和举动的易受冲动性。他们不假思索地喊着回答，其根本的原因就在这里。

因此，如果孩子们喊出了正确的回答，表达了自己从理解真理中得到的快乐，我尤其不应该去制止这种其实不值得那么大惊小怪的叫喊。无疑，一个人在理解了真理以后，总是想尽快地把真理告诉别人的。况且，每一个人都有权利竭力使自己成为在人类认识的某一领域的开拓者，并为自己的领先地位而感到喜悦。但是，当在孩子们的头脑里刹那间产生了某种想法，当真理被他们“握住”了，或者马上要被发现了的时候，怎能迫使他们安安静静地举着手坐着，并等候我的从容不迫的指名呢？在这种场合怎能对他们说：“孩子们，别吵吵嚷嚷的，别招呼我，别叫喊，安安静静地坐着！”比如说，在这时，如果大家都想回答，而我却指名达托来回答，我岂不是人为地把这个达托变成了真理的开拓者了么？所有的孩子都有可能成为“哥伦布”。但是，以这种方法上课，我只能把我所选择的一个孩子变成“哥伦布”。这公正吗？我现在正在帮助所有的孩子成为“哥伦布”。我请他们把自己的答案在我的耳畔悄悄地告诉我，或者，我迅速地站到教室的中央，像一个乐队指挥一样向大家挥动着手臂，使真理齐声地轰鸣。这样，所有的孩子都会感到心满意足。

由此可见，应该制止的不是叫喊本身，而是不假思考的回答。可是，这是需要耐心细致地去做的。号召孩子们：“想一想！再想一想！”这能帮助我吗？如果我不教会他们思考，不把我自己与他们的交流安排得达到使认识真理的过程比他们力求突出自己更重要的那种程度，那么，这种一般号召是无济于事的。

我将怎样做到这一点呢？

——我本人将经常在众目睽睽下一边思考，一边自言自语地解题，以此把应该怎样思考和解题变成孩子们耳闻目睹的事；

——我将给他们布置一些不作紧张的思考就不能解答的特别的作业，并帮助他们拟定循序渐进的思维活动计划；

——我将创造使他们能够自由地议论、证明、反驳、怀疑的条件；

——我将引导他们对作业进行思考，在脑中想着解答作业，使他们必须经过思考后才说出自己的意见；

——我将增强每一个儿童成为一个善于深思的、敏于思维而“不急于信口乱说”的人的渴望。

因此，我现在并不介意这种叫喊——“6个！”个！”而是装着反复检查我的意见：我一面轻声地“自言自语”，在空中移动着食指，一面数着画面上的正方形的数目。孩子们模仿着我的样子也在数着。我还在继续数着正方形，可是很多孩子已经正确地解答了这道习题：

“5个正方形，不是6个！”

“4个小的，1个大的！”

“您说7个正方形，可那上面只有5个！”

在几分钟前，我曾听到列拉没有好好地想就喊了出来：“7个正方形！”

“列拉，你能证明那上面有5个正方形吗？也许，我没戴眼镜，因此看不清楚。我还是觉得，那上面有7个正方形，对吗？”

列拉已经忘了，刚才她曾经喊过：“7个正方形！”现在她已正确地数出了正方形的数目。她跑向黑板，正确无误地作了证明。

“是呀，刚才我没有看清楚。谢谢！这就是说，在那上面有5个正方形！……”

我走向黑板。

“现在我要给你们做一个比较复杂的作业。我在这上面画了几个正方形，但还来不及把它们的数目数出来。请大家仔细地看一会儿，数一数，那上面有几个正方形。为了不致搞错了，你们得检查一遍，答案要悄悄地对着我耳朵讲！”

我打开了黑板的另一半部分，在上面画着下述图形：

“请大家别急着回答！”我给孩子们发出了警告，并且自己也“开动脑筋”解答起习题来。我站在教室的中央，在空中移动着食指。我“自言自语”地数着正方形：“一个正方形……两个……三个……四个……”

为了用耳语告诉我这个习题的答案，有几个孩子已经在招呼我了。我得到了很多错误的答案：“4个！”“8个！”“12个！”“100个！”“5个！”“3个！”我低声地建议他们每一个人再检查一遍自己的答案。我帮助某些孩子找到第9个正方形。这就是处在这幅图形中间的，被我用红粉笔涂成了红色的那一个正方形。很多孩子所忽略的也正是这一个正方形。

但是，不到一分钟，这个秘密就被他们猜到了。我的“发现者们”已忍耐不住了，都想喊出自己的答案。

“大家一起说！”——我说，并做了一下手势。

“8个！……9个！”

我在黑板上写下了8和9。

“认为这上面有8个正方形的请举手！（差不多有一半孩子这样认为）现在——认为有9个正方形的请举手！”

我指名马格达和迈娅——全班两部分孩子的代表——到黑板前面来。

“请证明一下！”

“这里有9个正方形！”迈娅说。

“不对，是8个！”其余一半孩子喊着说。

“请你们看着！”迈娅开始用教鞭勾画着每一个正方形。“1、2、3……9”她最后勾画的就是处在画面中央的那个红色小正方形。

“哎呀！”一半孩子发出了叹息声。

“我们对！”另一半孩子快乐地说。

“现在请大家低下头，闭上眼睛！”我吩咐道。教室里瞬息间就停止了一切喧哗，孩子们从由于习题的答案而引起的激动情绪中平息了下来。现在我有可能给他们布置另一个习题了。我在坐位的行间走动着，轻声地说：

“你们想要做更复杂的习题吗？”

“要！”

“在黑板上我画好了两组正方形——A组和B组。你们应该进行比较——哪一组正方形多一些。我将注视你们面部表情，看你们是怎样思考的。也许，有些人的面部表情是很严肃和聚精会神的。为了不说出某种错误的答案，不要随便开口！（我拉开了黑板上的帷幕）请抬起头。边看边想！”

在黑板上画着如下图的两组正方形：

孩子们将会怎样回答我呢？也许，大多数孩子会说，A组的正方形比B组的多。是呀，这个习题乃是用来显示所谓的皮亚杰^[7]现象的范例！他们分不清数和面积之间的差别，把“多少”误认为“面积大小”。

在最近几天我已经给他们做过类似的作业，但绝非所有的孩子都能解答。我指着黑板上画着的梨——3个小的和2个大的（见下页图），问他们：

“哪边的梨多一些；左边的还是右边的？”

“右边的多！”他们对我说。

“让我们一起来数一数！”我建议说。

我们一起数的结果是：左边——3个；右边——2个。我在画的下方写上了数字（见下图）：

“哪个数大——3还是2？

“3大！”孩子们对我说。

“那么，哪边的梨多——左边，还是右边？”

“右边多！”

“为什么？”

孩子们给我“解释”：“这是很明白的——右边的梨大，而左边的梨小。”

当时只有萨沙没有屈从于皮亚杰现象。

“不对！”他说。“左边有3个梨，右边只有2个，也就是说，左边的梨多！”

我迅速地跨着大步走向萨沙，郑重地向他伸出了手。

“让我握握你的手！”

萨沙疑惑不解地向我伸出了手。全班的孩子都好奇地注视着我们：怎么一回事？

“谢谢你，萨沙，你学会了思考！今天你使我非常高兴！”

我带着萨沙一起走到黑板前面。

“孩子们，请看着萨沙，看他是怎样思考的！……萨沙，请告诉我，在哪块黑板上的圆圈多——这一块，还是那一块？”我拉开了两边的两块黑板的帷幕，中间一块遮着帷幕。

在左边一块黑板上，套画着六个圆圈；在右边一块黑板上，几个圆圈分散地占据了整块黑板。

男孩子开始仔细地察看两块黑板上的图画。

“萨沙，请帮助我吧！”我在心里想。“现在你能为自己的同学做的事要比我多得多！现在你是他们的最好的老师！”

我站在教室的中央，在一片肃静的气氛中开始轻声地对孩子们说：

“孩子们，请看，他是多么的聚精会神！……你们看，他现在什么话都不说……为了不出差错，他不马上随口就说！”

萨沙走向左边一块黑板，用手指指点着，反复地数这一组圆圈。我轻声地对孩子们说：

“你们看，他在检查自己的答案！”

可是在心里我却在对萨沙说：“萨沙，别搞错了，尤其是现在这个时候！现在我与你都非常需要向全班同学演示，思考对人是多么重要，多么必要，思考着的人看上去是多么令人愉快！孩子，我们要战胜皮亚杰，全班都要战胜皮亚杰！你知道吗，我在一篇学术论文中读到了什么？某个学者在这篇文章中发展了不能让6岁儿童上学的思想。因为，他说，6岁儿童不能克服皮亚杰现象！你明白吗？当然，萨沙，这并不可怕！我们国家的6岁儿童很快就要入学了！但是，现在竟然有人把他们说成是没有能力克服这种现象的人。这话听起来使人心里多难过！”

“在这一块黑板上，”男孩子指着套画着圆圈的那块黑板说，“圆圈多一些，共有6个。在那一块黑板上，”他指着另一块黑板，“少一些，共有5个圆圈！”

有些孩子与萨沙辩论了起来。“不对！”他们认为，“就算那儿是6个，这儿是5个，那又怎么样呢？反正右边黑板上的圆圈多一些，因为它们占满了整块黑板。而这里，你看，还有那么多的空地方呢！”

但是，萨沙坚持自己的意见，并找到了自己的同盟者。“要说圆圈分散的和合在一起的两幅画的差别吗？”他说，“6永远比5多！”……

这是在几天前发生的事。今天我又要回到“皮亚杰现象”上来了。

“请抬起头！边看边想！”

但是，孩子们只看了一眼，很多孩子马上就举起了手。

“孩子们，请看着伊利科，看他在怎样思考！你们看：他不急着回答！大概，你们也能先想一想？”

所有的孩子都放下了手，回头看着伊利科。他现在正聚精会神地看着黑板，自言自语地轻声地说着什么，在空中移动着食指——他在反复地数正方形。

思考一分钟……孩子们重又举起了手。我俯身逐一倾听孩子们的回答。已经有6个，或者8个孩子对着我耳朵轻轻地说，A组的正方形比B组的多。“不对！”我在每一个孩子的耳畔说，“你的答案错了！”可是埃卡却悄悄地告诉我说：A组的正方形是9个，B组是10个。

“今天埃卡使我很高兴！”我对孩子们说，“谢谢你，埃卡！”我对埃卡说，并与她握了握手。

尼卡、伊拉克利、纳托、伊娅、吉亚、马格达答错了。“请好好地数一数，每一组各有几个正方形！”我向他们建议。但是，我对桑德罗、捷娅、迈娅、尼娅、捷恩戈逐一轻声地说了一声“谢谢！”并与他们每一个人都握了握手。

是的，当我发现，孩子们多么认真地在思考，求证所需要的答案，表述和论证自己的观点的时候，我都要对他们说一声“谢谢！”

如果哪个孩子表现出了对知识的兴趣，显现了独立性和善于思考、勇敢和顽强精神的闪光，我就要对他说一声：“谢谢！”因为，这样一来，他就会成为我在自己的教育和教学中的助手。应当鼓励儿童攀登自己发展和成长的更高一个阶梯的任何努力和尝试，并且，除了对他表示我的快乐、感谢和友好态度外，我再也找不到更好的教育方法了。

……那么，其结果如何呢？可见，我的孩子们是能够克服这个臭名远扬的皮亚杰现象啰？是的，看来，经验、教学能够加速这一过程。

“让我们一起来数数看，A组有几个正方形！”我向孩子们建议。

我们集体地数了一下。它们是9个，我把这个数字写在左边黑板上的图的下方。

我们又一起数了一下B组的正方形。在那儿有10个。我把这个数字写在另一块黑板上的图的下方。

“究竟哪一边的正方形多？”

“当然是B组的多！”几乎全班的孩子，甚至刚才还在对着我耳朵悄悄说过与此完全相反的话的孩子，都深信不疑地说。

“那么，为什么刚才你们有些人觉得A组的正方形多呢？”为什么刚才搞错了？马格达说得很有趣。她说：

“A组的正方形布满了整块黑板，所以我认为A组的正方形比B组的多。”

伊拉克利（刚才也对我说过完全相反的答案）说：“不应光看它们是分散的还是集合在一起的，应该数和这样地比较，还应该思考！”

“对！应该养成思考问题的习惯。看来，你们喜欢做这样的练习，是吗？”

“是的，很喜欢！”

“那么，如果谁愿意的话，请在放学后到我这儿来一下，我将给每一个愿意的人分发一个装有这类练习的小纸袋！”

所有的孩子都想得到这种纸袋。他们已有两次带着这种作业回家了。就在这几天里他们经常恳求我再给他们一些小纸袋。在整个学年里我还要多次给他们布置各种各样的装在纸袋里的作业，并且，每一次我都要明确地说明：“谁愿意！”“如果你们愿意的话！”我将建议他们在装有复杂的练习和容易的练习的两种纸袋中任选一个。经过一两天，他们将会把纸袋里的练习做完，连同纸袋一起退还给我。我将与每一个儿童一起在课余时间检查他的作业完成得怎么样，随后把这些已完成的作业放入我早已准备好的学生人事案卷中去。

这一次我在纸袋里放入了如下图所示的图片：

“别着急！凡是愿意做的人，都能拿到一个纸袋！现在，请大家打开装有几何图形的小盒子！”

“乌拉！”

在每一张课桌上，在每一个孩子的面前都放着一个用薄胶合板制成的平底浅盆状的盒子（谢谢家长们！）。在其中放着“魔术”玩具。这套玩具是Б.И.哈恰普里泽教授为满足“零年级学生”的快乐而设计的。在盒子里放着5种几何图形的拼巧板——圆形、三角形、正方形、长方形和椭圆形，每种图形的拼巧板各有三种不同大小的型号（大、中、小）和四种不同的颜色（红、绿、蓝、黄）。因此，共有12块圆形拼巧板，12块三角形拼巧板，等等。在盒子里总共有60块拼巧板。这套几何图形的拼巧板的形状如下图所示：

小号

中号

大号

在开始阶段，我给孩子们做简单的练习：只选择一种图形的拼巧板，只选择大的或小的、红色和绿色的拼巧板。每一次，孩子们都应该对按照某一原则加以归类的拼巧板进行分析。在这之后，我教孩子们按照两种特征（大小和颜色）、三种特征（形状、大小、颜色）把拼巧板加以分类，教他们找出它们之间的共同点和差异。在这同时，孩子们认清了所有这些图形的名称。

在孩子们学会了做上述练习以后，我建议他们作幻想：用几何图形的拼巧板构筑各种物体，例如飞机、火箭、海轮、汽车、房子。我自己也与孩子们一起开始幻想：我拿起演示用的几何图形拼巧板（比孩子们的拼巧板大），并在黑板上“为自己”构筑船舶和汽车。

有些孩子不满意我的“构思”。他们在其中找出了错误和不适当的地方，并帮助我纠正错误和改进我构筑的船舶和汽车。

两天前我给孩子们布置过较复杂的作业。

“请闭上眼睛……现在假定你们有两块直角三角形的拼巧板，如果把它们拼接起来，我们将得到一个怎样的几何图形？”

沉默一分钟。

拉里闭着眼睛问：

“三角形的面积相等吗？”

“对！对！面积相等！谢谢你的提醒！”

孩子们抬起了头，开始用耳语把自己的答案告诉我。我走遍整个教室，一一听取他们的回答。他们的答案，不外乎三角形、长方形、正方形等数种。我以非常惊讶的语气问孩子们：

“怎么会这样？某人得到的还是三角形，某人还是长方形，某人还是正方形、四角形……”

我们都拿起两块相等的三角形，开始把它们拼接在一起。得到了如同我已画在黑板上的三种不同的几何图形：

孩子们试图找到别的拼接法，但是，结果仍然搞成了我画在黑板上的那几种图形，只是它们的拼接略为不同罢了。例如，有的孩子拼接成如下图的样子：

我建议他们拼接成如下图：

“这是帆船！”孩子们说。

一般说来，孩子们很喜欢用几何图形的拼巧板做游戏。有两次，我允许他们把小盒子带回家去玩。我打算一周以后把每人一套的几何图形拼巧板完全交给他们。因为到那时上课将不再需要它了，而在家里，孩子们还可以长时间用它来做各种游戏。

今天我建议他们做两三个有助于发展观察力和批判能力的练习。

“请大家都从自己的一套拼巧板中拿出像这样的一块拼巧板来！”我指着一块大的正方形的黑色拼巧板说。不用说，他们谁也没有黑色的拼巧板。

“现在！……”我说，同时注视着，看谁将会对我说，这样的正方形没有。“现在，请拿出一块像这样的拼巧板！”我指着另一块大的、红色的三角形拼巧板说。

瓦赫坦：“我们怎么能拿出黑色的正方形，我们没有这样的图形！”

我说：“难道我要你们拿黑色的正方形么？”

孩子们：“您指给我们看的就是黑色的正方形，可我们没有黑色的！”

我“只是在这时”才发现我“错了”。

“噢，不对！不是这一种，是这一种！”我指着一块红色的多边形对他们说。但是，有些孩子嚷了起来，他们说：

“这是什么图形？我们也没有这样的！”

“怎么没有？你们有红色的拼巧板！”

佐利科：“红色的有，但像您手里拿着的这种没有！”

埃卡：“这种图形叫什么？”

“这是正方形嘛！”我对提出这样的问题“感到惊讶”地说。接着我又仔细地“观察”我拿着的这块拼巧板。“对不起，请原谅……我又搞错了！这是多边形。现在我要你们拿的（我在讲台上寻找需要的几何图形的拼巧板）……是这样的一种！”我指着一块大号的红色正方形拼巧板。

孩子们都拿出了红色的正方形拼巧板给我看，然后放在自己的面前。

“请大家再拿出一块像这样的拼巧板！”我指着一块大号的红色的三角形拼巧板说。“把这两块拼巧板叠起来放，试着摆摆看，在这个正方形里可以摆几个这样的三角形。”

“两个！”

“请检验一遍！”

孩子们检查着：他们把两块大号的直角三角形拼巧板叠放在一块大号的正方形拼巧板上。

“正好摆两块三角形！”

“大家都是这样吗？……很好！现在把这两块三角形放在一边去，再拿出这样的一块拼巧板，”我指着一块中号的红色三角形拼巧板说，“把它叠放在正方形上。用眼估量一下，在正方形里可以摆几个这样的三角形。”

有人说3个，有人说4个、5个，甚至也有说6个的。

“请检验一遍！”

孩子们用上述同样的方法进行检验：把几个中号的三角形拼巧板叠放在大号的正方形拼巧板上。很多孩子说，在正方形里可以放4个三角形。有些孩子怎么也搞不成功：三角形没有全部放进正方形里面去。我也在黑板上“尝试”着做这道题。我一边思考，一边自言自语着：“我做不出来”。孩子们给我提示，最后终于做对了。

“请你们把这几块三角形拼巧板放在一边，再拿出这样的一块拼巧板！”我指着一块小号的红色三角形拼巧板说。“把它叠放在大号的红色正方形拼巧板上，也用眼估量一下，在这个正方形里可以放几个小号的三角形。”

对于解答这道习题孩子们感到了困难。他们乱猜着列举一个又一个的数目：5个、6个、8个、10个、12个、20个。

“我们没有那么多的三角形摆在这个正方形里，把它填满。请大家动脑筋想一想，用怎样的方法才能做到！”

不错，我的“零年级学生”们在他们第一个月的学习生活行将结束的时候，还不可能猜想到，可以把中号或大号的三角形作为量器来做这道习题。这也没有什么。有明天或后天，我还将让他们做这一道习题。不过我得找到一种能够帮助他们自己“发现”解答这道习题的方法来。

“好！我们下一次再试着做这一道习题！现在请大家用拼巧板任意拼成不论什么颜色的拼图玩具！”

“可以拼火车头吗？”

“当然可以！谁愿意拼火车头就拼火车头，愿意拼别的什么，就拼别的什么！”

我一一察看孩子们的拼图，给予赞扬、纠正和劝告。

15分钟的数学课接近了尾声。

在这之后我们还有一堂“微型”数学课。我将分发给每一个孩子一张作业纸，他们应该按照印着的示意图编成算式，解答这些算题，并把它们写下来。作业纸如下图所示：

类似的作业从前我还没有给他们做过。也许，他们将感到很难？我允许他们在解题时可以互相商量，或者要求我给予帮助。当然，并非所有的孩子都能在我们的“微型课”上顺利地解答所有这6道算题。有些孩子将愿意把这个作业带回家去，试着把课堂上未完成的算题做完。

“把拼巧板放好！……起立！……男孩子们，别忘了，你们是男子汉！”

响起了下课铃声。