数学日记的类型

“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海。”经过9年的积累，学生的数学日记有以下类型。

一、生活中广泛应用

数学来源于生活，并在生活中有着广泛的应用。学生体会着数学的简单应用，在数学日记中吐露心思，展示着所学到的知识与生活的密切联系。

小学生和研究生，谁的数学水平高？

四(1)班  武瑶

我的二姑小学都没有上完，但是她的儿子——我的表哥却在北京的一所名牌大学读研究生，可是，通过最近的一件事，我对研究生和小学生的数学水平谁高，有了怀疑。

事情的经过是这样的。周日上午，我和表哥到二姑的菜摊上去帮忙，两名顾客到菜摊上买菜时，二姑很快地给一位顾客称完了黄瓜的分量。每斤黄瓜1.8元，那位顾客买了2.3斤，二姑就让表哥算账，收钱。表哥赶忙找计算器，但凑巧忘了带计算器，于是表哥嘴里默默叨叨地算了起来。表哥算了四五分钟还没默叨出来，这位顾客都有些着急了，恰在这时，二姑给另外一名顾客称完西红柿，也算完了账，来帮表哥算，二姑没用10秒钟，就算完了账，麻利地收钱，找钱……

整个上午，我看到二姑麻利地算账收钱，而表哥相比之下，显得太慢了。

纳闷之下，我问二姑，您算账怎么那么快啊，怎么算的？二姑说：“算得慢，会耽误赚钱的，算得快，有窍门。比如：每斤黄瓜1.8元，买2.3斤，算账时：先算整，2.3斤，先按2斤算收3块6，再算零，0.3斤应收5毛4，两下一加(3块6加上5毛4)正好4块1毛4。”

听完二姑的叙说，我明白了，这就是我们小学五年级时候学习的乘法分配律在现实生活中的应用，而且，二姑把小数乘法分配律在卖菜时反复应用，达到了口算水平。而表哥，如果让他在书面上，计算小数乘法分配律的题目：他也没问题，但是在现实生活中，他的口算水平就太低了。

通过这件事，我明白了小数乘法口算，尤其是乘法分配律口算题，在现实生活中太重要了。从此事发生后，我每天练习10道口算题，现在我的口算水平在我们年级已经数一数二了，我的数学成绩也从中游到了上游。

这则日记给学生敲了一个警钟，同时给老师敲了一个警钟，那就是“简算”与生活的密切联系，“简算”如何在生活中的巧妙应用。

一个小学生感悟到简算在生活中的实际应用，而一个研究生的思维又该怎么样来评价呢？

武瑶的这篇日记让我感到惊喜和感叹，她有一双数学慧眼，把计算、简算与生活真正建立了联系，敢于对研究生提出质疑，具有较强的创新思维。

一个大大的红旗画在日记后，这个标志是对一流数学日记的奖励。

在计算教学中要培养学生既算得对(估算时误差小)，又算得快(不论采用何种手段都要算得简便)。

教科书上出现的简算题，常常是为了训练掌握某个公式、定律或性质等而编写的，而现实生活、生产中的“简便运算”没有一成不变的简算模式，所以，“简算”本身就体现了一种创造精神。要用事实让学生懂得，巧妙的算法是一种创造活动，应该努力去探求。“简算”不但要正确，还要讲求速度，也就是说，它是提高工作、学习效率的积极手段。

计算教学要依赖于情境并且超越于情境。在情境中学，学习后即使摆脱情境也能自觉运用，是计算能力提高的展现。

算法多样化不能“形式化”。如果对算法只求量上的“多”，学生展示同一思维层面的算法，一概叫好，而不管思维层次，即“质”上的提升，这样的算法不是多样化，而是重复化。一旦少了某种方法，教师就要想办法引导，帮助学生梳理和整理，在多种方法后进行优化，找到最适合的解决方法，学生的思维在多样化和最优化中得到锻炼。

二、课上收获与积累

学生在40分钟数学课上可能没有机会与大家交流，于是他们在数学日记里谈论对知识的理解和感受，把思考和疑问记录下来，这样做有助于教师及时了解学生在数学课上的所得所思，根据学生的知识掌握现状，教师及时调整教学思路，调控下一步的教学。

平行四边形的自述    五(1)班  关长志

我叫平行四边形，听同学们说，我与长方形是亲兄弟。

那天，同学们拿着我拼拼补补，一会儿画高，一会儿剪一刀，他们嘴里还念念有词：“从平行四边形的任意一点向对边引出一条垂线，就是高，从这剪一刀……嗯，对。”于是，他们在高的位置剪了一刀，我还真变成了我的好哥们——长方形。他高兴地笑了笑。过了一会儿，他把我用磁扣粘在黑板上。我洋洋得意，心想：这下有这么多人认识我了。他们说：“从平行四边形的高剪下去，补到另一边，这样平行四边形就转化成了长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。”

虽然同学们把我又剪又拼，但是他们知道了怎么求我的面积。作为平行四边形的我真高兴啊！

《数学课程标准》强调：让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使它们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。这篇用童话记录的数学日记，活泼、有趣，认识平行四边形、运用转化的思想求面积，再现并且提升着学生的认识，也再现了老师授课时让学生亲身经历了学习过程。荀子认为：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。”学生亲自动手做了，就更明白其中的道理。

再思考

培养学生“做数学”能力

知识不是简单的复制过程，要让学生在“做数学、经历数学”中把书本知识转化成自己的知识。

1.要鼓励学生猜想、直觉、反思。数学创造是从猜想开始的。波利亚认为：“只要数学的学习过程能稍稍反映出数学的发明过程的话，那就应当让猜想和合情推理占有适当的位置。”数学直觉是人们对数学对象的某种直接的领悟或者洞察的思维方式。经常反思能够对自己的判断、活动、语言进行深入的思考。

2.参与活动。学生在动手操作和数学实验、数学游戏中充分参与，才能为直觉和猜想进行验证，通过独立思考、合作交流进行反思，既学到知识，又发展了能力。

例如，圆锥的体积教学，准备若干组圆锥和圆柱学具，有等底不等高的、等高不等底的、不等高不等底的、等高等底的。引导学生凭借直觉猜想一下圆柱体和圆锥体之间的体积关系。通过盛水、盛沙子的实验活动，让学生知道了等底等高的圆柱体体积才能建立和圆锥体之间的联系，并且圆锥体的体积是圆柱体体积的1/3。

三、独立思考与体验

数学课后，学生把对问题的探究和解决过程书写出来，把学习数学之后的心得体会及新发现、新方法在日记中写下来，仔细研究，使其得到了升华。同时，促使学生平时就养成善于发现、分析和解决问题的习惯，以此落实《标准》中对课程目标的定位——培养学生“数学思考、解决问题、情感与态度”，比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要。

摆瓜子帮我解难题    五(1)班  严远涛

《分层测试卡》上有一道既有趣又有难度的数学题，在课堂上没有完成，今天晚上我要好好地研究它。

这道题是这样的：有一种水草长得很快，一天增加一倍。如果第一天往池塘里放进1棵水草，第二天就会成为2棵，第三天就变成了4棵，第四天就变成了8棵……到了第56天恰好长满池塘。如果第一天放进8棵水草，几天可以长满水池？面对眼前这道思考题，我冥思苦想：如果第一天往池塘里放进一棵水草，第二天长成2棵，第三天长成了4棵，第四天长成了8棵……依此类推，第56天时，会长成多少棵？我开始用乘法计算，每次都乘2，要乘55次，刚乘到10次，就想起用计算器算，可是刚算到31天，由于数字太大计算器的屏幕都不够了，无法进行下去了。这可怎么办呀，这个问题使我绞尽脑汁，可还是想不出答案。

正在我愁眉不展之时，我看到了桌子上放着一袋瓜子，我灵机一动，摆瓜子试一试。于是我便摆起了瓜子，第一行摆1颗，第二行增加为2颗，第三行又变为4颗……可是摆到第12行的时候，瓜子已经用完了，也摆满了一床。我说：“唉，这种办法肯定行不通，照这样摆，就算是摆到天亮也摆不完！”

突然，我眼前一亮，发现了规律。第一天放进8棵水草和第一天放进1棵水草第4天的相等，第二天的和第五天的相等……找到答案了，如果第一天放进8棵水草，53天就可以长满水池了。于是，我得出一个结论，列出了算式：56-3=53(天)。这时，我恍然大悟：“噢，思考问题时，如果常规的方法解决不了时，可以换一种思路，就会柳暗花明。”

动手摆、换一种思路、找规律，这些都是学习数学最好的方法，如同火种一样，是点燃学生智慧的火把。教师早些把这些学习的金钥匙教给学生，学生学得轻松，学得深刻。

解题之前，你真的理解条件与条件之间的关系，并且找到条件和问题之间关系了吗？

问题的解法明确了吗？

运算过程中有没有出现错误？

是否还有其他解法？

这个答案合理吗？科学吗？

再思考

换一个角度看问题  解决问题策略的多样性

听说过这个故事吗？一个牧师正在思考问题，可是7岁的儿子不断打扰他，问他各种各样的问题。牧师没有办法，顺手把身边的地图拿了起来，并且把地图撕得粉碎，然后告诉儿子，什么时候把地图拼好了，什么时候再来问问题。

谁料到，儿子不到5分钟，就拿着拼好的地图来到牧师面前，牧师惊讶不已，怎么这么快就拼好了呀？儿子指了指地图的背面，原来这幅地图的背面画着一个大大的大头像。儿子就是根据这个头像，很容易就拼好了地图。

教学中，我们满以为学生会这样思考，事情真的是我们想的这样吗？如果学生只是按照常规去思考，这不是教师想要的。

“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”体验和感受难能可贵，需要教师设计、运筹，使学生亲身经历知识形成过程。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。只有亲身感悟、感受才会印象深刻，才能柳暗花明又一村。

四、系统整理与复习

数学是系统性极强的学科，培养学生及时反思和整理复习，更大程度地提高学生数学素养，并学会学习！课标解读中明确指出：没有反思，人是不可能获得本质上的进步的。孩子们在数学日记中“三省吾身”回顾知识系统，回顾所出现的错误、失误，以严谨求实的态度梳理和思考知识之间的联系，数学思维能力大大提高。

第一单元的知识    三(1)班  翟梁君

第一单元的知识有10种，有口算、笔算、连乘、先除后乘、先乘后加、先乘后除、估算、应用题，等等。

口算能够提高运算速度，笔算的时候，如果乘数是整十、整百、整千的就好算了。

估算，比如：把29看成30，把21看成20就是估算了。

应用题有连乘、先除后乘、先乘后除、先乘后加。这些知识对我们太重要了。

数学是抽象的，数学具有高度的概括性。虽然复习整理得比较简单，而且范围也不够清晰，但这是从一个三年级小学生的视野中进行的复习和整理，了不起！随着年级的增高，培养学生运用思维导图梳理回顾数学知识，他们的收获更大。

再思考

计算教学的注意事项

在“数与代数”领域里，教师要培养学生提高计算的正确率，因此对计算教学的新授课、练习课、复习课都要做好精心的设计。

在计算的新课教学时，通过直观材料为理解新知识提供感性认识，引导学生探索方法，这一点尤其适用于低年级学生。通过新旧知识之间的比较，加深对新计算知识的理解和把握。中高年级运用迁移规律，理解计算法则，掌握算法，在此基础上总结规律，并且应用定律、性质进行简算。

计算练习课形式要多样化，帮助学生兴致勃勃地参加计算练习，不要盲目陷入“计算题海”中。通过练习进行查漏补缺，及时发现、及时进行纠正。练习的安排由浅入深，循序渐进，逐步深入和提高。

用计算复习课把知识系统化，灵活运用知识。把每一部分的计算知识前后串起来，使之成为一个完整的知识体系，并注意引导学生摸索规律，灵活运用规律。

计算教学与解决实际问题密不可分，不能为了计算而计算，要时常用计算知识解决实际问题，在解决实际问题中灵活运用计算，进入计算—应用—计算的循环往复中。

六年级学生这样进行复习整理：

复习因数和倍数的窍门    六(3)班  黄燕玲

再过十几天，我们即将离开母校，迎接毕业考试，所以我们早就开始进行小学六年的数学总复习了。

在复习的时候，我最喜欢整除这个单元了，我在整理整除这一部分知识的时候采用了编织知识网的方法，知识网就像蜘蛛网一样，要用一丝一丝的知识慢慢编织，你看，这就是我编的知识网：

大家一下就知道了怎么编织“知识网”了吧？这是我的独门秘籍，是复习的小窍门哦！以后你在复习的过程中也可以尝试一下用这种方法。

“知识网”呈现了知识系统，“知识网”反映出教师教学理念，“知识网”映射出学生的思维与智慧。正所谓授之以鱼不如授之以渔，教师教给学生方法比单纯教知识更重要！从这个网络中就可以得到诠释。

学生在六年的数学学习中，教师把整理和复习的方法介绍给学生，并且通过学生的不断摸索，丰富复习课的内涵，最终使学生达到自我整理、自我复习、自我提升的目标。

再思考

重视复习课

温故而知新可以为师矣。能够在温习旧知识的同时，又能够有新发现、新体会，这样的人就可以当别人的老师了。这个道理强调了温故是知新的前提，知新是目的。

用皮亚杰的认识发展理论分析，温故的本质是激活内在图式的过程(图式指个体对世界的知觉、理解和思考的方式，图式的形式和变化是认知发展的实质)，知新就是用内在的图式来同化或顺应的过程，也就是说温故知新也是一个建构的过程。这个过程的建构需要教师和学生共同努力。复习课设计要帮助学生建立知识系统，达到对知识的整体认识。

复习课和练习课是有区别的。复习课虽然也要训练解题的技能技巧，但是更重要的任务是把所学的知识进行归纳和整理，把原来分散在各单元、各年级，把分散在学生头脑中的知识进行有机联系，使它成为一个完整的知识体系，成为一条知识链或者知识网，甚至是立体的螺旋状的网。这样的复习课不但加深了学生对所学知识本身的理解，而且有助于学生利用这些知识之间的联系去理解掌握新的知识。

数学解题同样需要整理。张景中院士认为：“希望用一个方法解出一类题目，也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法。这是我国古代数学的特点和优秀传统。”古代数学的特点及优秀传统蕴含着练习和复习的精髓，用一个方法解出一类题目，也就是用练习强化巩固，并且在练习后复习和整理，找出规律和方法。这个历程表明练习和复习之间的关系，以及练习和复习的不同。

怎样上好复习课呢？以下步骤是复习的关键所在。

回忆和再现知识；

梳理归纳，一点串一线，线线连成面；

分析对比，抓住联系，解决知识系统中的重点、难点、疑点问题；

有针对性的训练，抓住典型性、启发性、系统性的问题，举一反三，巩固知识结构；

对复习结果的检测与评价，可以强化和激励学生的学习，教师进行及时反馈和调控，促进学生进一步形成完整的知识体系。

五、学科整合与“人情”

新课程理念中明确强调“科学与人文整合的课程文化观”，新课程的构建要消除科技理性与人文关怀的对立，实现学会生存与学会关心交融，寻求工具价值与精神生活的协调。新课程中强调数学教学目标维度中的情感、态度、价值观，尊重了学生作为一个平等的“人”的需要。

以写数学日记的方式，使数学课程“向自然回归，向生活回归，向社会回归，向人自身回归”，教师也由“教书”变为“铸魂”。

数学日记的书写，学生在亲近文字过程中整合了各学科知识，在文字中放飞思想，使数学更具魅力，使教师和学生关系更和谐。

虽然是数学日记，可是有的学生把自己内心的感受也写出来，让老师更加了解到学生的心灵。

看了二年级的小昊在数学日记里讲的心里话，才知道他从小和爷爷奶奶生活在一起。我对他多了一份了解和关注，经常找他聊天、谈心、个别指导；到他家里家访，了解他的特殊情况，和他的爷爷奶奶建立了深厚的友谊。他比同龄的孩子都要成熟一些，每天都是心事重重的样子，生活中、学习中的风吹草动常常会影响到他上课。

二年级第二学期，他写过这样一篇日记：

赵老师：上周五那一天，我看见了小圻家的小狗被车轧死了，我很伤心，半天静不下心来，所以没有做好作业。老师，我让您伤心了，惹您生气，我心里很难过，您批评我都是为我好，我心里比谁都清楚，今后一定好好学习，认真完成每一天的作业，主动找老师判作业。奶奶也批评我了，我把书上的错题都改了，没有完成的都完成了，请您抽时间给判一判。

了解孩童，走进学生的心，读懂学生的心，才是对学生的真爱。

得知他有这样的心事，我才明白周五那天错怪了他。他没有完成作业，我的眼光里充满了不满，当时抱着一摞作业本，冷冷地看着他，“你真让老师失望啊。”随后，没等他说话，我就离开了教室。

多么懂事的孩子，来不及当面解释(他这个性格，根本不可能在同学面前解释的)，周末在数学日记里把自己的心思告诉了我，这是他对我的信任，这份信任是平时日积月累的沟通和交流换来的，是学生对老师纯洁、真实的回应。

传道授业解惑，“道”是各学科老师的第一要务。当你走进学生的心，他们会还给你“人情”。

高艾薇也是我的学生，她在二(1)班，我不是她班主任，只是数学任课老师。她刚到班里的第一天，我得知她是我的同乡，所以在第一时间，就把这个“亲密关系”告诉了她。自从这天，她每次课前课后，都拉着我的手嘘寒问暖，对我特别亲近。

再次验证了“亲其师信其道”，情感是我们数学学习的坚定基石。

梦里也想    二(2)班  高艾薇

赵老师，您知道吗？在暑假里我晚上睡觉的时候经常梦到您，您在教我们写作业，而且还唠叨着写作业的时候要注意的事项，我们在认真地书写着作业。

还梦到我做错事情了，您批评我呢！

您告诉我，和自己比一比，每天是进步了，还是退步了？我按照这个方法，每天都想想今天学习了什么，比昨天进步了没有啊，时间长了，我发现我都超过咱们班的刘佳月了。

老师，您下课的时候总是给我们判作业，判卷子。您在学校的每一分、每一秒都在为我们忙活着。

我还有一个理想，我也想当老师，而且我想当像您那样的数学老师。我妈说了，您这么辛苦地工作，其实是您为了我们将来有好的工作，等我长大了，我也要当老师报答您，一定，一定！

“跟自己比”是很朴素的一句话，是让学生树立目标，并且尊重差异，为每个人的发展寻求空间。“跟自己比”是老师的教育观，面对不同的孩子，有时需要横向的竞争，有时则需要纵向自己和自己比。鼓励孩子重新认识自己，正确定位自己努力的方向。

小小心愿盛满对老师的爱，以爱育爱，“长大后我就成了你”。

再思考

爱学生才能得到学生的爱

“长大后我就成了你”，这是传承，是美丽的、真实的、爱的故事。爱老师，爱老师教的学科，这是一个良性循环。

数学老师并不是只研究数学，更要研究学生，研究学生的情感，研究学生的需要；调动学生学习积极性和主动性，为学生的成长创造一个宽松、和谐、温馨的班级环境和学校环境。这也是爱！是大爱！

在这个基础上研究数学专业知识，掌握教育教学方法，你才有可能成为一个学生欢心、家长安心、学校放心的优秀教师。相反，不可能成为优秀的教师。

这是童心的呼唤，这是师爱的奉献！

六、谈论数学与评议教师

不要小看我们的孩子，他们有权利有能力谈论数学，评价数学，并对数学和数学老师提出自己的希望和要求。数学日记沟通了师生之间的联系，与其他学科进行有机整合，促使教师改进教学方法提高教学能力。

首先通过数学日记走进学生小圻吧，她这样描述我。

特别有思想的老师    五(3)班  小圻

我们的数学老师与众不同，她有很多简短的话语，这些话语特别有道理，而且真尽职啊！为什么我要这么说呢？

是因为，有的老师很严厉，有的老师又那么严肃，然而我们的赵老师却是该严肃就严肃，该风趣就风趣。尤其是赵老师不用我们举手就可以提问题，还让我们用“思维点亮思维”(这句话就是赵老师说的)。

老师每次上课的时候，喜欢让我们自己动手来研究，比如摆啊、拼啊、游戏啊，还让每个人都有发言的机会，随时可以提出问题。我就是一个最大胆提出问题的人，老师经常说我有数学家的头脑，还夸我提出的问题有价值。老师越是这么说，我越是好好地想，使劲地想，我可真的是问题一箩筐啊！

赵老师这些简短句子可多了，我们班同学能说一大堆：“不为失败找理由，要为成功找方法。”所以我每次有了错题，就为了下一次的成功寻找解决问题的方法。

“数学是简单的”，让我找到学习数学题的规律。

“研究就是错了再试的过程”，让我每次都喜欢自己动手学习。

“×××法”，指的是谁发明了解决问题的方法就用谁的名字来命名，我的“小圻法”已经有好几个了……

老师还经常给我们讲数学家的故事，我想老师肯定是为了加深我们对数学学习的喜爱，所以我们爱上数学课。

我的老师是不是有思想？你了解了吧。

老师，还想对您说，您真尽职！

句子虽短，意味深长且深刻。数学老师的思想点亮了学生的智慧，写照了课堂教学、见证了师生情、诠释了对数学的理解和挚爱。虽然只有一句话，但是镌刻在师生心灵深处，引领学生起航，一句话，一辈子，一生情……

讲数学故事不只是为了加深对数学的喜爱，还可以让学生了解到数学的价值，体会数学在人类活动中的作用，通过故事诱发其学习数学的动机。

再思考

尊 重 学 生

有思想的老师善于成全和激励学生，尊重学生的想法，同时提升学生的认识，放大学生的优点。哪怕学生的理想是当一个小丑时，教师并不是讽刺和挖苦，而是微笑着送给他：“太好了，愿你把欢笑带给全世界。”

尊重每个学生的不同，尊重学生的创造，用学生的名字来命名学习的成果，出于尊重！尊重，使学生多了创造的机会，多了展示自我的舞台。有了自信，有了兴趣，有了热情，人的热情一旦被点燃，就会熊熊燃烧起来，点燃智慧的火把。

想想她二年级的时候，我和这个小姑娘有着一段“故事”。小圻毕业前夕，我们谈论过5年前的事情，她怯怯地问过我：“老师，您还记得二年级时候的事情吗？我的坏事。”

我笑了，“傻丫头，记是记得，可是你是孩子啊，孩子的时候谁没做过淘气的事情？这不是坏事，只是好奇和淘气而已。”

事情是这样的：二年级刚接班的时候，我发现学生经常丢一些小物件，小刀啊，铅笔啊，尺子啊，最严重的一次是丢了20元钱，还丢过一本新华字典。

我调动头脑中的侦探细胞，运用福尔摩斯的智慧，虽说是二年级学生，可是嘴真硬啊，通过调查、访谈、分析、各个击破、假装安装查看监控录像(班里根本就没有监控，只是口头吓唬学生而已)……不是我“办案”的水平低，而是学生其实也很“狡猾”，没有抓到手腕，即使有了人证或者物证，可是就不招供。

但是“攻心术”终于起到了作用，原来是小圻和另外一个男生小旭做了这样的“坏事”。我没有张扬，而是偷偷找小圻，又偷偷找小旭，把这件事当成秘密，不告诉学生，也不告诉家长，拉钩决定秘密处理这件事。

小旭还“招供”，除了这次拿同学的小物件，还拿过家里的100元钱；小圻看到马天的橡皮太好看了，想让妈妈买，妈妈不给，于是她就想据为己有。

后来，他们两个还被我聘请为“小小派出所的警员”，替同学和老师看管物品。

事情处理完了，虽然这不是偷，但是我也绝不姑息纵容他们今后继续做这样的事情。东西还给同学了，我还表扬了小圻，“她捡到同学的东西，交给少先队辅导员了。”在“善意的谎言”中，大家接受了丢东西的事实。

自从这次之后，我们班5年来再也没有丢过任何东西。

爱也是“美丽的谎言”。

美好的人格塑造，有高超的教育艺术吗？其实非常简单，就是用教师的包容、宽容、大爱、期待做土壤；蹲下身子，把自己当成孩子，用最美好的人性打动学生。