难忘马芯兰教改实验

1997年，我有幸承担马芯兰课改实验班的教学任务，从进入实验班那天开始，更加勤奋钻研马老师丰富的教学经验，积极参加市县教研活动，对马老师教学经验实质有了初步认识。

孩子从小学一年级开始就学习数学，以后上初中、高中、大学都要学习这门功课，可是他们当中除了个别人或部分人可能在数学领域里继续发展，而绝大多数人将来不会以数学为职业，也不太可能成为数学家。所以我想，我们现在所教的数学课关键是让学生掌握一门学习其他学科的工具，且让学生随着一本又一本数学教材的学习，头脑一天比一天变得聪明起来。

教学的着眼点就应放在提高学生的素质上，放在提高学生思维能力上。学生在学习过程中的思维变化最能深刻地反映人的素质，思维是各种能力的核心，而数学是思维的体操。打开学生思路，训练学生思维是数学教学的重要任务，把数学课上成培养学生思维能力的基本课，把数学课当作学生进行思维的体操，这样才能使学生日益聪明起来。

课堂教学中，我努力把握马老师教改实验的精神实质，使数学知识与数学思维能力有机地结合起来，努力做到——在形成认知结构中，给数学思维能力以中心地位。

一、重视知识建构过程，培养学生思维能力

教学中要充分展示知识的发生过程，建构一个比较合理的知识结构，让学生置身于知识发生的情境中，以利于学生主动建构一个良好的认知结构。学生参与了知识的形成过程，就能逐步掌握新知识的结构，从建构比较简单的结构到建构比较复杂的结构。

1.直观演示，隐含新知

让学生通过摆一摆、拼一拼、数一数、分一分等，将新知识隐含在操作中。如：“20以内进位加法”的准备课，让学生自己动手在个位筒里放9根小棒，然后老师提问：“再添上1根是几根？”学生将手中拿的1根小棒和个位筒里的9根小棒合并在一起，是10根小棒，捆成一捆，放到十位筒里。老师再问：“9加１等于几？”“9加１好算不好算？”“如果９根小棒再添上３根小棒，应怎么摆呢？”学生便想到9加１等于10，把3根中的1根和9根小棒放在一起，捆成一捆放在十位筒里，个位筒里放剩下的2根小棒。在摆的过程中，用“凑十法”口算20以内进位加法已隐含其中。

2.动手操作，发现新知

在用“破十法”口算“20以内退位减法”的教学中，出示“11-9”后，发现个位1不够减9，请数位筒和小棒来帮忙。“个位1不够减9，看一看十位上的1个十，你能想出什么办法？”学生争先恐后地发表自己的见解。然后，在老师演示后，学生动手操作：从1捆小棒中减去9根，还剩下1根，放在个位筒里，再加上原来个位筒里的1根是2根，所以11减9等于2。

虽然概念的形成依赖于感性认识，但是感性认识再丰富也不等于形成了概念。这时候教师再引导学生认真地想一想刚才动手的过程：个位１不够减９，你是怎么办的？如果个位１不够减８呢？个位１不够减7、6、5、4、3、2，你怎么办呢？通过回忆、归纳，使“个位不够减，从十位退１作10再减”的算理豁然明朗。与此同时，加强逻辑思维训练，引导学生用恰当的语言，有根据、有条理地口述“破十”的过程，使抽象的计算具体化，学生也从具体感性的实践引到抽象、概括地掌握知识的轨道中来，促进其从感性认识到理性认识的飞跃。

教师重视了知识建构的过程，寓学法于教法之中，能使学生利用原有知识在教师引导下自己学会新知，并从“学会”转化到“会学”。学生在亲身参与教学活动过程中学会的知识是最基础的，也是最有力量的，是盛开在思维沃土上的智慧之花。

二、强化知识的形成过程，培养学生主动探索精神，促进学生思维品质进一步提高

教材中对于启迪性内容采用了实践性的操作，使新知识和直观演示、动手操作相结合，对于后续内容，如何运用教材、创造性地使用教材才能促进学生思维品质进一步提高呢？

1.发挥知识的同化与顺应功能，促进迁移

发挥知识结构的同化功能和顺应功能，培养学生探索精神，促进自学能力的提高。如：在“11～20各数的认识”中，利用数位筒和小棒引导学生认识“个位上是1，表示1个一，个位上是2，表示2个一，是2；各位上最多放9根小棒(渗透最大的一位数是9)”。而后提问：“9个一加1个一是几个一？”“10个一是几个十？”把10根小棒捆成1捆，放在十位筒里，表示1个十，十位上写“1”，个位上没有小棒，写“0”。然后，利用迁移，再问:“将个位筒再放上1根，是几个十和几个一？十位上写几？表示几个十？个位上写几？表示几个一？”促进学生自然迁移，学会12，13，…，20各数。

这样利用知识的同化顺应是新旧知识连接起来，逐渐由扶到放，学生的主动探索精神也得以发挥了。

2.抓规律，促迁移

低年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数学学科本身有着许多有趣的规律和奥秘。教师要启发学生探求知识的本质，逐步养成善于思考的学习习惯，不只为计算而做题，而是在计算的过程中，引导学生认识其特点，发现规律，掌握思维方法，逐步提高抽象思维能力。

例如，学习了“十几减9、8”后，出现下面的练习：

11-9=2   11-8=3

12-9=3   12-8=4

13-9=4   13-8=5

14-9=5   14-8=6

15-9=6   15-8=7

16-9=7   16-8=8

17-9=8   17-8=9

18-9=9

启发学生从中找出规律：(1)被减数每次多1，减数不变，其差每次也多1。这一规律渗透了20以内退位减法表的复习整理思路，同时也渗透了函数思想，培养了学生抽象概括能力。( 2 )减数是9，被减数个位上的数加1，得几，其差就是几。学生发现了这一规律后，师追问：“被减数个位上的数加的1是哪来的？”学生很快发现：“因为被减数个位上的数不够减9，用十位上的1个十去减9，10减9 等于1，所以个位上的数要加1。”通过这样的观察、分析、总结规律，再利用迁移找到减数是8、7、6的题的规律，从而迅速口算出得数，学生从中体验到成功的乐趣，促进了思维品质进一步提高。

学生掌握了探索的方法，在原有知识上进行扩展性变化，在探索中不断激起兴趣，使学生在思考中又进一步探索，达到提高学生思维能力的目的。

三、强化语言训练，培养思维灵活性、逻辑性

语言和思维有密切的联系。语言是思维的外化，是思维的工具，也是思维的结果，而语言的准确性又促进思维能力的提高。

1.抓住整体与部分的关系，突出“和”的概念

儿童对“整体与部分”不同层次的认识，标志着他们不同的思维水平，同时，也显示出他们认知能力发展的规律。加强学生对整体与部分关系的理解对于学生数学概念的掌握、运算能力的发展和正确分析、解答应用题都有着重要的作用。

(1)教材在数的认识中，采用集合图，同时出现数的组成，让学生从整体观察，然后用语言叙述出“图中整体是几？从左向右看，分成几部分？左面是几？右面是几？再从右向左看，整体是由几和几两部分合并起来的？”这样的观察和表述，有利于从不同角度、多方位培养学生观察能力。

(2)教师通过手势或图画表示合并，使学生懂得两个部分合并为整体(A＋B＝C)，从中理解加法意义。同样，引导学生通过正确、恰当、合适的语言表达出“从整体里去掉一部分，得到另一部分(C-A＝B，C-B＝A)”从而理解减法意义。这样做，将整体与部分关系和计算、图文题的认识有机地结合起来，通过语言表述出来，利于学生思维发展。

(3)教材中“整体与部分”一节中，通过对４只小鸡和２只大鸡这幅图的理解，训练学生清楚地表述图意，并从不同方位、不同角度列出４道不同的算式，还要叙述出每个算式所表示的含义，强化了对整体与部分关系的理解。并由此开始，看一幅图能准确地叙述出“把几和几两部分合并起来是几；从整体几里去掉一部分得到另一部分”并列式计算。其中渗透了加法交换律和加减互逆关系，锻炼了学生思维灵活性。

教学活动中，教师要启发学生积极思考，通过这种观察，依靠学生的直觉思维，开阔学生思路，再引导他们按照逻辑思维规律，使直觉思维与逻辑思维紧密结合，最终通过语言表达出来。

2.进行不同层次的训练

(1)“5以内加减法”之前，要求学生根据图画和实物演示说出算式所表示的意思。如“加法初步认识”中，斑马图出示后，启发学生按图意，结合手势用三句话说出“原来有两匹斑马，又跑来一匹斑马，草地上一共有几匹斑马？”要求全班同学都会表达，然后列出算式。

(2)“6”以后出现图文题，要求学生掌握“｛”，大括号表示合并的意思，“？”在哪里，哪里就是所求的问题，并且会用“先告诉什么，又告诉什么，所求问题是什么”的叙述方式来理解题意。随着反复多次的语言训练，培养学生有序思维和语言表达能力。

(3)“十几减9、8”，面对更多的简单实际问题，通过上述数学思维训练，让学生进一步知道“先告诉我们的叫第一个条件，又告诉我们的叫第二个条件。”接着训练学生用“第一个条件是什么，第二个条件是什么，所求问题是什么”的叙述方式进一步认识应用题的结构，为理解题意和正确分析应用题打好基础，也使学生的思维富有逻辑性。

作为知识的数学，出校门不到两年可能就被遗忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。