数学课程与教学论的研究对象

《数学课程与教学论》的研究对象指向数学教育领域中的所有内容。主要包括研究整个教育系统中的数学教育现象，揭示数学教育规律这两大对象。具体地说，本课程的目标是中学数学教学中的教学过程、学生的学习过程及教材研究，除此之外，还要涉及其他直接相关的内容。当然，我们还可以把《数学课程与教学论》的研究对象进一步分解成下列几个方面去研究：

①教学目的（为什么教）；

②教学对象（教谁）；

③教学内容（教什么）；

④学习方法（如何学）；

⑤教学方法（如何教）；

⑥教学评价（效果如何）。

从中学教育的总目的出发，结合数学科学特点及它在现代科学、技术和生产中的地位和作用，根据中学生个性发展和年龄心理特点的发展，首先必须确定中学数学教学的目的和任务。其次，依据目的和任务，便可确定教材内容，并且可依据教材内容和学生思维活动水平制定出适宜的教法。学生学习效果的优劣，直接影响下一步教师的教学和学生的学习，因此对学生学习质量的测试与评估亦不可忽视。

在第一小节中可以看出，20世纪以来，随着科学技术的迅猛发展，社会对数学教育提出了新的、更高的要求，因而世界各国对数学教育，特别是中小学数学教育的改革都进行了程度不同的探讨，而且这种不仅在理论上，同时也付诸实践的数学教育改革还在不断地深化和发展着。

从理论上看，数学教育的研究对象已形成了包括数学教学论、数学课程论、数学学习论、数学方法论、数学思维论、数学教育测量与评价等围绕数学教育为中心的学科群。数学教育，已成为学科教育研究中最活跃的学科之一。相应地，数学教育类的课程正在不断地改革、充实和完善。

关于数学教育的研究对象，目前尚无统一的定论，比较趋于一致的观点是：数学教育的研究与实践应包括数学课程论、数学学习论和数学教学论三个部分。这种观点是由德国学者鲍斯费尔德（h.Bauersfeld）在第三届国际数学教育会上提出来的，后来美国的汤姆·凯伦（Tom Kieren）在一篇题为“数学教育研究——三角形”的文章中将其发展，把课程、教学、学习比作三角形的三个顶点，构成一个紧密相连、彼此渗透和交织的三角形。

具体地说，数学教育的主要研究内容可概括如下：

一、数学课程论的内容

数学课程论的内容包括：

①数学教学内容。即教什么内容、为什么要教这些内容等问题，涉及数学教学内容的选择和编排。显然，这就必须研究数学课程与社会的关系、与数学教育价值的关系以及与学生认知水平的发展关系等，研究如何处理好数学课程与社会、知识、学习者之间的协调性，使这几方面得到和谐统一的发展。

②数学课程的发展。了解数学课程发展历史，揭示课程演变的某些客观规律，对目前的数学课程进行修正和对未来的数学课程编制做出正确决策。

③数学课程的评价。进行新课程教学实验，研究课程目标，建立评价体系，检验课程实施结果等，给课程改进和新课程的编制提供依据，同时还可促进教学方法的改革和发展。

二、数学学习论的内容

数学学习论的内容包括：

①数学学习的心理规律。包括数学概念、命题、问题解决的学习心理过程，技能的获得与应用，数学认知结构与迁移，数学学习中的非智力因素等。

②数学能力与数学思维。研究数学能力的结构与成分，数学能力与一般能力的关系，数学能力的培养途径，数学思维的分类、过程及方式，数学思维能力的培养等。

三、数学教学论的内容

数学教学论的内容包括：

①数学教学的目的和任务。

②数学教学原则。

③数学教学过程、教学组织形式以及教学手段等。

④数学教学方法。

⑤教学效果的检测与评价。

从上述的学习内容可以看出，数学教育与数学、哲学、教育学、心理学、逻辑学以及其他现代边缘学科如信息论、控制论、社会行为学等学科密切相关，具有明显的综合性，但这种综合性并不是将这些学科的一些内容随意地、简单地加以拼凑与组合，而是从数学与数学教育的特点出发，运用各个相关学科的原理、结论、思想、观点和方法来研究、解决数学教育本身的问题。因此，从这个意义上看，数学教育研究已经自成一体，相对独立，有着自己特定的研究对象和特殊的研究方法。

总之，本课程将以数学课程论、数学教学论为主线，加入部分数学学习理论以及数学思维、数学能力的研究组成一个框架，围绕这一主线，在框架内的讨论则力求宽泛而深入。