数学课程的含义与类型

一、数学课程的含义

数学课程的含义是基于对“课程”含义的理解。课程是一个使用广泛而又含义多重的术语，对于不同的人，在不同的情境里，课程可能有着不同的含义。每一种课程的定义和用法，都隐含着某种特定的意识形态以及对教育的某种信念。

（一）课程的词源分析

在我国，“课程”一词始见于唐宋期间。唐朝孔颖达在为《诗经·小雅·小弁》中“奕奕寝庙，君子作之”句作疏：“维护课程，必君子监之，乃依法制。”但他用这个词的含义与我们现在通常所说的课程的意思相去甚远。宋代朱熹在《朱子全书·论学》中多次提及课程，如“宽着期限，紧着课程”，“小立课程，大作工夫”等。虽说只是提及课程，并没有明确界定，但意思还是清楚的，即指功课及其进程。这与我们现在许多人对课程的理解基本相似。

在英语世界，课程（curriculum）一词，最早出现在英国教育家斯宾塞（h.Spencer）《什么知识最有价值？》（1859）一文中。它是从拉丁语“currere”一词派生而来的，意为“跑道”（racecourse）。根据这个词源，最常见的课程定义是“学习的进程”（course of study），又称学程。这一解释在英文字典中很普遍，无论是英国牛津字典，还是美国韦伯字典，甚至一些教育专业字典（如《国际教育字典》），都是这样解释的。课程既可以指一门学程，又可以指学校提供的所有学科。这与我国一些教育辞书上对狭义课程和广义课程的解释基本上是吻合的。

（二）几种典型的课程定义

翻开各类教育专著，对课程的界定则是仁者见仁、智者见智。对待这些定义的一种合适的方式是考察这些作者是如何使用这个术语的，其隐含的基本假设和取向，及其对教育实践的含义，并在此基础上进行反思。归纳起来，课程的定义有以下几种。

1.课程即教学科目

把课程等同于所教的科目，在历史上由来已久。我国古代的课程有礼、乐、射、御、书、数六艺；欧洲中世纪初的课程有文法、修辞、辩证法、算术、几何、音乐、天文学七艺。事实上，西方的学校是在此基础上增加其他学科，逐渐建立起各级学校的课程体系。最早采用英文“课程”一词的斯宾塞，也是从指导人类活动方面的诸学科的角度，来探讨其知识的价值和训练的价值。目前，我国的《辞海》、《中国大百科全书》，以及众多的《教育学》教材，也认为课程即学科，或者指学生学习的全部学科——广义的课程，或者指某一门学科——狭义的课程。

然而，只关注教学科目，必然会忽视学生的心智发展、情感陶冶、创造性表现、个性培养以及师生互动等对学生成长有重大影响的这些维度。其实，学校为学生提供的学习，远远超出正式列入课程的学科范围。这种定义的实质，是强调学校向学生传授知识的作用。现在一些省市在课程改革中，已把活动和社会实践正式列入课程，这说明把课程等同于学科是不周全的。

2.课程即有计划的教学活动

这一定义把教学的范围、序列和进程，甚至教学方法和技术的设计，总之，把所有有计划的教学活动都组合在一起，以图对课程有一种较全面的看法。

但是，这一定义本身就存在疑义。何谓“有计划”？人们对此的理解会有很大差别。例如，有人认为，课程是指有关学校教育计划的范围和安排的书面文件。诸如教学计划、课程标准、教科书、教学参考书、练习册，甚至还包括教师备课的教案。但有人通过对教师教学活动作仔细观察后认为，许多教学活动是基于非书面计划的课程。当过教师的人都知道，计划的东西比书面计划的范围要广得多。

此外，把有计划的教学活动安排作为课程的主要特征，往往会把重点放在可观察到的教学活动上，而不是放在学生的心理体验上。例如，检查教师是否落实某些教学活动，容易导致把这些活动本身变成目的，忽视了这些活动为之服务的目的，即活动对学生学习过程和个性品质的影响。

3.课程即预期的学习结果

这一定义在北美课程理论中有较大影响。一些学者认为，课程不应该是活动，而应该直接关注预期的学习结果或目标，把重点从手段转向目的。这要求事先制定一套有结构、有序列的学习结果；所有教学活动都是为达到这些目标服务的。

然而，研究表明，预期应该发生的事情与实际发生的事情之间总是存在着差异。在课程实践中，预期的学习目标是由课程决策者制定的，教师作为课程实施者，尽可能按照这些目标组织课堂教学活动。在客观上，课程目标的制定过程与实施过程是分离的，两者不可能完全一致。因此，有人提出，制定目标与实施目标之间的差距，应该成为课程研究的基本焦点。

另外，把焦点放在预期的学习结果上，会忽略非预期的学习结果。而研究表明，师生互动的性质、学校文化或隐性课程对学生的成长有很大的影响。所以，尽管从表面上看，所有学生都显示出已达到预期的学习结果，但这种结果对不同的学生来说是很不相同的。

4.课程即学习经验

美国教育家杜威（J.Dewey）根据实用主义的经验论，反对“课程是活动或预先决定的目的”这类观点。在他看来，手段与目的是一个连续体。由此推衍，手段与目的是同一过程的两个不可分割的部分。所谓课程，即学生的学习经验。

学生被认为是具有很大潜力的、独特的学习者，因此学生的经验是最为重要的。虽说经验要通过活动，但活动本身并不是关键之所在。例如，美国课程专家泰勒（R.W.Tyler）在他著名的《课程与教学的基本原理》一书中，对学习内容、学习活动与学习经验作了比较、分析后认为，学习经验是指学生与环境中外部条件的相互作用。学生的学习取决于他自己做了些什么，而不是教师做了些什么。也就是说，唯有学习经验，才是学生实际认识到的或意识到的课程。目前，西方的一些人本主义和解释学派课程论者，都趋向于这种观点，他们尽管各自的立场不同，但都开始把课程的重点从教材转向个人。

把课程定义为学习经验，是试图把握学生实际学到些什么。因为经验是在学生对所从事的学习活动的反思中形成的，课程是指学生体验到的意义，而不是要再现的事实或要演示的行为。

从理论上讲，把课程作为个人的经验似乎很有吸引力，但在实践中很难实行。在实际教学情境中，一个教师很难同时满足四五十个学生个人独特的生长要求，很难为每一个学生制定课程计划。此外，这一课程定义过于宽泛，把学生的个人经验都包含进来，以致对其无从入手研究。

5.课程即文化再生产

一些人看来，任何社会文化中的课程，事实上都是（也应该是）这种社会文化的反映，学校教育的职责是要再生对下一代有用的知识和价值。政府有关部门根据国家需要来规定所教的知识、技能等，专业教育者的任务是要考虑如何把它们转换成可以传递给学生的课程。

以为课程应该不加批判地再生产社会文化，实际上是假想现状已达到完满状态了，即认为社会和文化的改进已不再需要了。然而，现实的社会文化远非这些人所想象的那样合理。英美一些学者在指出了他们社会中存在的大量偏见、不公正的现象后认为，倘若教育者以为课程无需关注社会文化的变革，那就会使现存的偏见永久化。

6.课程即社会改造的过程

一些激进的教育家认为，课程不是要使学生适应或顺从于社会文化，而是要帮助学生摆脱社会制度的束缚。他们要求课程把重点放在当代社会问题、社会主要的弊端、学生关心的社会现象，以及改造社会和社会活动规划等方面。课程应该有助于学生在社会方面得到发展，帮助学生学会如何参与制定社会规划，这些都需要使学生具有批判意识。

在这方面，当今最有影响的代表人物是巴西的弗雷尔（p.Freire）。他批评资本主义学校课程已成了一种维护社会现状的工具，充当了人民群众与权贵人物之间的调解者，使人民大众甘心处于从属地位，或归咎于自己天性无能。所以，他主张课程应该使学生摆脱盲目依从外部强加给他们的世界观，这要求让学生在规划和实施课程的过程中起主要作用。

然而，在社会上，学校并不是一个特别有影响力的机构，它还不足以在政治上强大到能够促使社会发生重大变革的地步。因此，认为学校课程能起到指导社会变革的作用，那也未免太天真了。最重要的是，不同的社会制度，对社会改造的理解有本质上的区别。（施良方，1994）

二、数学课程类型

课程的价值在于促使学生的发展，不同的课程对于学生的发展具有不同的价值与功能。按照不同的标准可以将数学课程分为以下几对范畴。

（一）学科课程与经验课程

按照课程内容不同可分为学科课程与经验课程。学科课程（subject curriculum）是以科学文化遗产为基础组织起来的各门学科系统的总称。学科课程是分别从各门学科中选择部分内容，按各门学科固有的逻辑，系统地组成各种不同的学科，并彼此独立地安排它的顺序、学习时数和期限。在现代学校课程中占优势的通常是学科课程。

学科课程的优点主要体现在以下方面：学科课程是按照学科组织起来的，它有助于学生系统地继承和接受人类文化遗产；通过学习学科课程逻辑地组织起来的教材，可以最有效地掌握已为人类所获得的知识；同时，学科课程以传授知识基础为主，较适用于学校组织教学和进行课程评价。

学科课程也存在不足之处，主要表现在：由于学科课程所提供的教材偏重于逻辑系统，在教学时容易出现重记忆、轻理解的倾向；在教学方法上，学科课程容易偏重知识的传授，而忽视健全人格的形成和身心的健康发展；学科课程所要求的在教学上的整齐合一，也不利于因材施教。

经验课程（experience curriculum）也称活动课程，它是以学生的主体性活动经验为中心组织的课程。经验课程着眼于学生的兴趣和动机，主张通过一系列由学生自己组织的活动，使学生获得经验，培养兴趣，解决问题，锻炼能力。经验课程对于调动学生的积极性、主动性和创造性，培养学生的兴趣特长，丰富学生的精神生活，促进学生个性发展和思想品德的形成具有重要意义。

经验课程的特点主要表现在四个方面：主体性——经验课程重视尊重学生的主动精神，注意发挥学生学习的主体性；乡土性——经验课程是以学生所在社区的课题为题材的；综合性——经验课程打破了传统的学科框架，以生活题材为学习单位来组织实施；经验性——经验课程主要是通过学习者解决所面临的各种问题以获得经验，促进发展。

经验课程重视学生的学习主动性、创造性，把生活、经验、社会课题及其他丰富的内容吸收到学校教育中，对于丰富、创造学校的教学内容是有益的。但这种课程缺乏系统的科学知识基础和严格的教学计划，损坏了知识的逻辑结构，因而，不可避免地会影响学生对基础知识的掌握。

（二）必修课程与选修课程

按照选择方式的不同，数学课程可以分为必修课程（compulsory courses）和选修课程（elective courses）。

必修课程是指学生必须修读的课程。为了保证学校的教育质量，必须设定一定数量的必修课。数学必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。

数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修课程是相对必修课程而言的，它是指允许学生在一定范围内可以因人而异自由选择的课程。选修课是为了适应学生兴趣爱好和劳动就业需要而开设的，这类课程用以扩大和加深学生的科学理论或运用知识，发展学生在某一方面的兴趣、专长，传授科学方法。其内容既可以是有关知识方面的，也可以是有关技艺或职业技术方面的。选修课又可分为两种：一种是限定选修课，又叫指定选修课。这是限定在一定范围内供学生选修的课程，即规定学生必须从所提供的选修课中选修其中的一组课程或是从指定的各组中选修一两门课；另一种是非限定性选修课，又叫任意选修课，主要是一些深入研究类课程和扩大知识视野类的课程，可以由学生根据自己的志趣和需要任意选修的课程。

选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1、系列2、系列3、系列4等组成。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1和系列2的内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。

（三）传授性课程与研究性课程

按照课程实施方式的不同，可分为传授性课程与研究性课程。传授性课程是指教师通过语言传授和示范操作使学生接受、掌握系统知识与技能的课程。其特点是要求学生掌握人类积累的系统知识，以促进他们的发展，为参加未来生活做准备；主要由教师来组织进行，学生在教师的启发引导下积极地学习；以教师的系统讲授、演示和学生练习为主，其他方法都被选用来配合讲授与练习；从学习教材的书本知识出发，理解是教学的中心一环，然后引导学生将所学知识进行巩固和运用，从而使书本知识转化为他们的精神财富和智能。

而研究性课程是指以培养学生的创新精神和创造能力为目的的课程。它要求给学生提供探究的问题和探究的手段，让学生自主探究知识的发生过程，因而具有研究性；它从问题的提出、方案的设计与实施、到结论的得出，均由学生来做，因而具有自主创新性；它一般要通过调查、实验、小课题研究、专题讨论、社会实践等方式进行学习，因而具有开放性和实践性。

作为传授性课程的价值的互补，研究性课程的价值在于使学生能够通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为：产生学习兴趣，丰富学习研究体验，形成合作与共享的个性品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。

（四）显性课程与隐性课程

我们通常的学校课程，是指明确的、事先编制的课程，也称显性课程（explicit curriculum或manifest curriculum）、常规课程（regular curriculum）或正式课程（formal curriculum）。相对于这些教学课程，学生们还体验了一种非正式的、没有或较少事先策划的、也没有书面文本的课程，即隐性课程。布卢姆（1972）认为，隐性课程的主要目标与学生的学习有关，也与学校所强调的品质以及社会品质有关，学校的组织方式、人际关系等社会学、文化人类学、社会心理学的因素对于学生的态度和价值观的形成，具有强有力的持续影响。

1.隐性课程的特性

隐性课程具有以下特性（郑金洲，1989）：

（1）非预期性

对教师、教育行政管理人员及教育政策的制定者来说，隐性课程的影响是他们事先没有预料到的，即非预期性。

（2）潜在性

对学生来说，学校的实践活动具有发挥影响的某种潜在的可能性，他们在从事一定活动的过程中，也就不知不觉地接受了隐含于其中的影响。

（3）多样性

学校的实践活动是丰富多样的，由于学生从事不同的活动，受到的潜在影响不同，所以他在学校内学到的隐性课程是多种多样的。

（4）不易觉察性

人们在从事某种活动之前，不可能设想到活动的全部结果，对于活动使主、客体产生的那些微妙的变化更不可能完全料及。

布卢姆指出，隐性课程与显性课程同样重要，隐性课程能很好地达到某些教学目标（特别是在品质、习惯、态度方面），并比显性课程的明确目标保持得更久。学生在学校中形成这些社会性品质对以后走入社会所起的作用与学生形成的学习技能对以后工作所起的作用同样重要。

2.两者的关系

隐性课程与显性课程具有如下关系：

①两者关系密切，可谓难分难解，而学校经验的成功与失败、愉悦与伤悲，就是在两者的相互作用、相互渗透中进行的。

②正式课程较侧重于知识和技能的层面，而隐性课程则主要是情、意方面的学习，但两者之间也互相影响。

③显性和隐性并非固定一成不变的，两者可以相互转化。某些隐性部分一旦被人充分认识，通过分析、反省，给予重视和肯定，会转为显性。反之，显性的某些结果被认为不重要或得不到重视，也会转为隐性。

④隐性课程对显性课程的影响可以是反面的，也可以是正面的；既可以妨碍正式课程的发展，也可以促进正式课程的发展；既可以破坏正式课程，也可以补充、完善正式课程。

（五）国家课程、地方课程、校本课程

按照课程制定部门的不同可以分为国家课程、地方课程、校本课程。国家课程是国家规定的课程，它集中体现一个国家的意志，专门为培养未来的公民而设计，是依据未来公民接受教育之后所要达到的共同素质而开发的课程。它根据不同教育阶段的性质与培养目标，制定各个领域或学科的课程标准或教学大纲，编写教科书。它是一个国家基础教育课程计划框架中的主体部分，也是衡量一个国家基础教育质量的重要标志，具有统一性和规范性的特点。教学大纲或课程标准以及由国家组织的根据教学大纲和课程标准编写的教材，就是国家课程的重要内容。

地方课程又可称为地方本位课程，或地方取向课程，是在国家规定的各个教育阶段的课程计划内，由省一级的教育行政部门或其授权的教育部门依据当地的政治、经济、文化、民族等发展需要而开发的课程。

校本课程是在具体实施上述两类课程的前提下，通过对本校学生的需求进行科学评估，充分利用当地社区和学校的课程资源而开发的适合本校实际的、具有学校自身特点的课程。

国家课程是基础教育课程的主体，也是衡量一个国家基础教育质量的重要标志。但由于我们国家地域辽阔、人口众多，经济社会发展很不平衡，因此，单一的国家课程，就无法与地方差异相适应，不能满足带有地域性和学校特点的发展需要，有些内容也可能远离学生的实际生活经验。所以，地方课程和校本课程的设置是为了弥补单一国家课程的不足。