课堂教学工作

课堂教学是我们教学工作者的日常工作，是教师与学生沟通的主渠道。学生学得怎么样，课堂教学相当关键。它集中体现了教师对教材的取舍能力、对知识的探究能力、教学设计的能力、吸引学生激发求知欲的师者魅力。

教师传授知识，学生获取知识的主要手段是课堂教学，要千方百计提高教学质量，其主要任务就是重视课堂教学，改进课堂教学，切实提高课堂教学的有效性，为了做到这一点，应在备好课的基础上，恰当处理课堂教学中的几种关系：

第一，新与旧的关系。数学是一门系统性很强的学科，如果没有前面学过的基础知识为前提，就很难学好后面的新知识。新知识是从旧知识发展来的。这就要求我们在讲课中以旧引新、讲新带旧、新旧结合，承上启下，运用对比、类比等方法使学生在旧知识的掌握基础上获取新知识。

第二，深与浅的关系。在课堂教学中，先讲什么，后讲什么，哪些讲，哪些不讲，讲解得深度与广度如何，这都是关系到课堂教学质量的大问题。在传播知识时宜由浅入深，深入浅出。掌握教学规律，适合学生思维层次的教学才是合理的。那种“揠苗助长”的做法却适得其反，久而久之，将使学生深的难入，浅的飘浮，华而不实，玉外絮中。

第三，多与少的关系。目前由于“升学率”的压力，老师和学生往往一头钻进“题海”中不能自拔，在课堂教学中“韩信点兵，多多益善，以讲代练，面面俱到”，老师“用心良苦”，而学生却不能“心有灵犀”。老师只有抓住少而精，让学生多去想想为什么，让他们自己去学、会学，教学效果才能提高。

第四，死与活的关系。对数学中的基本概念、定律、定理、公式及法制等知识，只有将它们放在一起环环相扣、“相依为命”才能“活”。如果将它们孤立起来，讲得死，知识信息在学生思维过程中就活不起来。教师只有“教活”，学生才能“学活”。老师在教学中还要“活中有死”，即在灵活的解题中注意总结规律，学生才能“死中求活”，也就是说要灵活运用规律。这就要求我们在课堂的教学中采用有趣、多变、规范、实用等手段正确处理好教学中死与活的关系。

第五，宽与严的关系。为了进一步实施自己的教学计划，教师要有一定的课堂组织教学能力，要求学生听课聚精会神，开动脑筋，真正做到课堂教学中“管而不死，活而不乱”，宽严适度，严而有格，宽而有法。要在教学规律上讨时间，在教学方法上讨效率，把课堂教学质量真正提高到一个新的层次。

一、数学课的基本类型与任务

中学数学教学的基本形式是课堂教学，根据数学课的特点，可把它分为绪论课、新授课、习题课、综合课、复习课、测验课、讲评课及实习作业课等类型。现将几种主要的课型结构和基本任务要求介绍如下：

（一）新授课（或称新知课）

讲新课是教师利用各种手段，选择适合新课特点的教学方法让学生获取新的数学知识。在教学处理中要立足今天、联系昨天、想到明天，讲其当讲，练其当练，充分调动学生进行积极思维。在学习基础知识的同时，还能在能力上得到一定的培养。

新授课的课时结构有五个环节：①复习引入；②讲解新课；③领会理解；④巩固练习；⑤布置作业。

1复习引入

新知识的引入要做到建立新概念的同时注意联系旧概念，这有利于对新概念的理解且能加深对旧知识的理解，也使学生从新旧知识的转化过程中，构建更加完善的知识结构。A.B.辛钦说：“我想尽力做到引进新概念、新理论时，学生先有准备，能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是自然的，甚至是不可避免的，我认为只有利用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握这些所学到的知识。”这段话的启示是深刻的，它应该是引入新知课所遵循的。

2讲解新课

讲新课时教师要做到不仅使学生“学会”，而更重要的是使学生“会学”。要求教师在课堂教学中主要作启发诱导和必要的讲解，而不是包办代替和满堂灌，这就要求教师在讲新课中能做到：

①提出矛盾引起议论，启发学生积极思维；

②既讲正向思维又讲逆向思维，使学生思维活动步步深入；

③多让学生独立思维，培养他们的求异思维能力，教师不能缚其手足；

④既讲正确思维又讲错误思维，正反比较，养成科学思维方法。

让学生“会学”就是指积极思维，主动学习，独立思考，标新立异，灵活运用，辨别真伪，而“不会学”就是指死记硬背，生硬模仿，缺乏主见，墨守成规。

例614在△ABC中，讲解cosA=b2+c2—a22bc时，可就如下三点启发学生思维：

①当0°0,b2+c2>a2；

②当A=90°时，cosA=0,b2+c2=a2；

③当90°

这样不仅可使学生看到勾股定理为余弦定理的特殊情况，而且为今后判断有关三角形的形状提供了较大的方便。

3.领会理解

领会理解是完成教学任务的关键一环。教师讲得再好，学生不理解还是一句空话，要让学生进行认识概念，掌握它的确切定义，弄清定理的条件、结论和证明方法，总结出解题规律等工作，这都是教学中至关重要的。这就要求教师运用灵活的方法，广开学生思路，引导学生一题多解等。

对于以上2、3两点，在第8章概念、命题、推理证明的教学中已作过详细的探讨，这里不再赘述。

4.巩固练习

巩固练习阶段，这是课堂教学的重要组成部分。在本章备课部分，对课堂练习的安排已作阐述，这里再补充几点：

①学生板演时，教师既要注意板演情况，又要在全教室巡视，以掌握学生练习的整体情况，及时发现问题。

②从教学活动的开展与效果来看，安排学生板演并非一定要做得完全正确，有时出现一些错误或问题，正是进行研讨、深化教学、鉴别错误的好材料。

③一方面尽可能在自愿的基础上安排学生板演，另一方面从长远来说，安排的面宜宽不宜窄，最好让所有学生都有机会板演，让学生板演的题的难度应适合该学生的水平。

5.布置作业

最后布置家庭作业是必不可少的一项工作，这是对课堂教学的补充、深化和后继。要注意以下几点：

①作业布置要清楚，最好在黑板上写出页数与题号。补充的题目要印发，或者留有时间让学生抄录清楚。

②难度过大的题可作适当提示，但不要过分细致具体，不能代替学生解决难点。

③课本上的习题要全部处理，补充题可指定必做或选做。

④选做题要鼓励有能力的学生尽量做。

⑤思考题要有布置，有检查，以适当的方式让学生明确答案。

（二）习题课

习题课是教师在一章一节的教学基础上根据知识系统进行归纳整理，通过例题讲解对所学知识进行巩固、提高、补充，或者是在教师指导下，由学生在课堂上独立完成作业的课型。

习题课的主要任务是培养学生利用已学过的知识来解题的技能、技巧，巩固已学知识，发展思维，进一步形成解决实际问题的能力。

习题课的结构一般是：①复习；②练习；③小结；④布置家庭作业。

在习题课内容安排上，教师不应把过多的精力放在课外资料习题的引进上，否则将是舍本求末，不仅加重了学生负担，而且还会削弱教材基础知识的掌握。如果在课本习题、复习参考题的基础上再辅以适当补充题，并合理配备，挖掘习题间的内在联系而有机结合起来，这样的习题课就有了成功的可能。为此，要求在习题安排上做到目的明确，考虑到培养技能的练习、总结规律的练习、让学生独立探讨的练习、综合性的练习等各个方面，并注意以下几点：

①抓住主要矛盾，迎刃而解其他次要矛盾。

②抓住问题的关键，弄清知识间的联系。

③讲解正面问题的解决方法，同时探讨反面问题的解决思路和方法。

④习题要有合适的梯度，提高灵活运用基础知识解题的能力。

例615一个“步步高”的习题组。

①求点p（—4,0）到直线2x—7y—6=0的距离。

②求两直线2x—7y+8=0和2x—7y—6=0的距离。

③求证两条直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是b=C1—C2A2+B2；

④求平行于直线x—y－2＝0且与它距离等于22的直线方程；

⑤已知平行直线3x+2y—6=0与6x+4y—3=0,求与它们等距的平行线方程；

⑥正方形的中心为C（—1,0），一条边所在直线方程是x+3y—5=0,求其他三边所在直线方程。

（三）复习课

复习课是以巩固和加深已学过知识为目的的课，其主要作用是使知识系统化。

这类课一般安排在讲完某章节或全书以后进行，分阶段复习、期末复习和学科总复习三种。

复习课的方式是多种多样的。有时教师采用复述旧知识方式，利用复习题讲解法进行；有时教师采用事前准备好的复习提纲，用提问的方法进行，让学生在回答按知识系统编排的题目过程中，使知识得到巩固；也有时用演算或证明习题的方式来复习知识。

1.讲述

教师应将重点讲述或讨论的问题在课前系统组合编排，应在了解学生、吃透教材的基础上进行。首先，讲述的内容应源于课本、高于课本，不是单纯的复述课本知识，而是将课本知识进行创造组合，找出规律性、系统性，让学生通过复习题对所学知识能进行综合和开拓；其次是吃透两头，既不能偏离课程标准、大纲、超出学生实际水平，又不能降低水平和要求，而应使知识的形成有完整的结构，使知识之间有纵横的联系；另外，要注意数学归纳法、反证法、待定系数法、变量替换法、辅助函数法等数学方法的应用与总结。

2.提问

复习中采用提问法，其效果是显著的，因为这种方法活泼，学生思维集中，兴趣较大。课堂提问应从知识本身的内在联系出发，从学生认识过程的基本规律出发，所以精心设计提问就显得更为重要。课堂提问的目的是引导学生在不知不觉中复习旧知识，让学生产生一种“立体感”。另外，老师更应通过提问引导学生整理、归纳、加深理解所学过的旧知识，然后根据学生的回答，教师再作系统的总结。

教师的课堂提问应注意以下几点，否则就得不到预期的效果：①问题明确；②有启发性；③难度适当；④面向全体学生；⑤保护学生回答问题的积极性。

例616师：什么是一元二次方程？这里一元和二次是什么意思？

生：只含有一个未知数，未知数次数是二次的方程叫一元二次方程。

师：未知数的次数只有二次吗？

生：（思考）不是，是指未知数最高次数是二次。

师：很好。不过还要强调一点，它是整式方程。那么用严格的数学语言应怎样完整地回答？

这时学生就能顺利地、完整地回答教师原有的提问了。

当然，由于是复习，学生也可能一开始就回答得很好。那样的话，可以由教师把要点再重复一下。

3.习题

为了达到复习知识的目的，习题安排应题型多样，覆盖面广。应精选典型习题，适当引申，深化概念，系统安排，循序渐进，由浅入深，并尽可能揭示题与题之间的或解法之间的逻辑联系。

总之，复习课一般结构是事先提出复习提纲，采用重点讲述、讨论、做习题等方法，最后布置复习作业，其中复习课的作业一般比平时作业更带有综合性、研究性。

另外，在总复习中采用专题讲座的方法也是行之有效的教学方法。

（四）讲评课

讲评课一般分为作业分析课、试卷分析课两类，这类课的主要任务是对学生作业进行分析，对某次考试进行总结。

这类课的内容与结构有两类：一是分析错误—问题归类—找出原因—加以改正—总结教训。二是列出多种解法—分析比较其思路—加以评价—总结经验。

作业分析课一般可两周左右进行一次，着重提出学生普遍存在的问题。试卷分析课可在测验后进行，不仅要讲试题的正确性，还应纠正各种错误解法并分析其产生的原因，从中找出解题规律。

一般来说，教师对学生作业及试卷中所显示的思维水平的分析，可按以下三等六级来对照：

（1）再现水平。①重复再现，即学生能否掌握概念、法则等等；②变式再现，即能否用这些法则、概念来解决一些简单运算、推理或判断正误。

（2）整组水平。①简编整组，能否将所学知识运用到解题之中去；②发挥整组，能否在解题中运用知识并带有自己的见解。

（3）发现水平。①归纳发现，通过分析掌握解题中共性、特性、联系及差异；②跃升发现，在解题中是否有独特见解，其方法技巧等是否超越一般内容的深度和广度。

讲评的形式和教学方法也可根据不同情况分别设计，灵活掌握，方能收到良好效果。

二、数学课的教学方法

我们知道数学教学方法是多种多样的，方法是为内容服务的。因此，选择数学教学方法的依据也是多方面的；主要与教学目的、教学任务、教学内容、学生特点和教师水平等有关；还应注意多样灵活、适时变化。美国教育家富兰克林曾说：“不存在任何情况下对任何学生都行之有效的唯一的最佳方法。”因此，要依据对多种因素的分析，进行最优选择，方可实现最佳教学效果。

（一）处理好三个关系

在具体运用时要处理好三个关系：

①要正确处理方法和内容的关系。选用的教学方法既要充分反映数学教学内容的科学性、系统性与思想性，又要突出重点，便于克服教学难点，有利于理论联系实际，尽可能地符合学生年龄与心理特征，使学生在学习过程中学到知识，又增长数学能力。

②正确处理方法与效果的关系，讲求实效。例如运用讲解法时，应注意使用比较对照、分析综合、抽象概括等思维形式，进行严格逻辑论证，有效培养学生思维与表达能力。

③正确处理教的方法与学的方法的关系，既重视教的方法，又重视学生科学的学习方法，使学生受益终身。

（二）存在的常见问题

当前数学教学方法上存在几个常见的问题：

1重“详细讲解”，轻引导学生“探究”

我们知道，教师上课应用自己的语言沟通师生之间的思想，使思维发生“共振”，使学生学习到好的思维方法与新的知识和技能。但是，有的教师一上课就一味讲解，倾盆大雨似的向学生灌注知识，忽视启迪学生的思维、培养学生对问题的探究精神。当然从目前看，除了教师本身认识上的原因以外，社会上过分强调考试分数也是重要因素。灌注知识只抓模式，一些学生马上可依葫芦画瓢完成作业了事，而培养能力、创造精神，往往近期效果不明显。

教师只重视过分讲细，必然使学生失去思维和发现的机会，影响学习兴趣与积极性，学生受益不大。

2忽视数学基础理论，只注意解题技巧，大搞题海战术

有的教师在讲课中，片面强调解题技巧，讲起题来津津乐道、兴高采烈，而涉及数学基本概念及理论时，却一带而过。在解题中，只注意技巧强的题，忽略基础知识的题。把数学课堂教学变成解题技巧教学。同时，认为学好数学就在于多做题，越多越好。为了应付考试，课内少讲多练，课后作业一大堆，形成以量求质，导致学生死记题型、硬背模式等。其实心理学上有个“报酬递减”效益，熟练不能靠原地踏步，单纯重复是不能提高的。

当然，学好数学不做一定数量的题目是不行的，但做题应有科学选择，题量、题型、题的难度、梯度、覆盖面、练的方式、方法、时机及做题要求等都应认真研究，不能把学生赶入题海之中，这样很难完成教学任务，达到教育目的，全面提高教学质量。

3.视概念形成过程的分析阐述，缺乏因材施教和启发教学

有的教师受传统教学思想影响较深，重结论及其应用。有的要求学生一字不改、一字不漏地死背结论、方法，而忽视知识的发生过程，即学习这段知识的必要性，以及这段知识是如何抽象、概括、分析、比较得出的。若能使两者有机结合起来，则极能锻炼学生的思维和培养学生兴趣。例如有的教师讲指数函数定义时，给出表达式“y=ax（a>0且a≠1），x∈R”完事，不很好地解释为什么要规定a>0且a≠1？因而学生常忘掉这个条件。再如，讲算术根的概念，应首先说明它的位置处于承上（方根）启下（根式），若没有算术根，而正数的平方根是多值的，这样就无法进行偶次方根间的运算。也就是说，讲算术根是为了解决实数范围内方根运算可单值进行的问题。所以引入它十分必要。另外，研究方根性质时，又出现负数的方根（负数的奇次方根是唯一负数），于是必分成正数、负数来论证，这就是旧概念中出现的矛盾，而引入新概念算术根，矛盾即得解决。还有部分教师只宣布正数的正的方根叫算术根，让学生死背了事，这样就很难达到教学目的。

我们知道目前施行班级教学制，其重点是放在全班性教学和指导上。这是班级教学特点，但不能因此而忽略或取消对班上学生的个别指导。因在统一讲解下，应有理解掌握上的差异，在统一要求下，应有完成与完不成之别，这就要求面对现实，加强个别要求和个别指导，“一刀切”的做法是违背因材施教原则的。

启发学生主动学习，实际上是个教学思想问题，是把学生看做“仓库”，还是看做有思想、有情感的人；把教学看做单纯地传授知识，还是看做如何培养学生做一个符合国家需要的人。指导思想不同，教学侧重点当然也不同。启发学生的主动性，关键在于“创造问题的情境”，在于“给学生表达、交流思想的机会”。一般教师可采取一定的教学手段。例如，教师可以揭示矛盾，创设问题的情境，采用启发讲解或提问等方法，激发学生思考问题；也可借助实物、模型、图表等让学生观察思考探求解答；亦可以旧引新，启发学生分清异同，加深理解；还可采用类比办法，启发大胆猜想，归纳结论，通过分析论证，加以确认；或在教师指导下，让学生带着问题有目的地自己阅读课本，展开议论，深化认识，活跃思维，激发潜在的学习动机等。“一百个成功的教师，一百个成功的教学方法。”我们在数学教学实践中，应根据优选教学方法的原则，认真总结、合情合理地选用适应我们教学实际的教学方法。

（1）改革数学教学要提倡启发式的教学思想

课堂教学改革些什么呢？首先要改革传统的教学观、学习观。过去认为教学的功能就是传授书本知识，教师教书本，学生学书本。而现在的教学观是既传授知识，又发展能力，还注意思想品德教育。然而，最主要的是改革传统的教学方法。要解决好四种关系：即教与学的关系，传授知识与培养能力的关系，教学生学会与教学生会学的关系，统一要求与因材施教的关系。只有解决好这几个方面的关系，我们的教学工作才能得到预期效果。

联合国教科文组织埃德加·富尔说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”所以，课堂教学要特别强调让学生主动学习，并教给学生思维方法。

怎样改革数学课堂教学呢？课堂教学的改革可以从各个方面入手。笔者认为当前首先要做的工作是改革传统的注入式教学，采用启发式教学。因为启发式的教学作为一种教学指导思想是以科学的启发引导和师生共同活动进行探讨研究为主要手段，真正体现在教师的主导作用下，学生是教学活动的主体。这种教学法着眼于培养学生的学习兴趣，激发其求知欲，使学生主动学习，积极思维，以全面实现教学目的。在第8章中所进行的概念教学、命题教学和推理证明教学的探讨就是努力按照启发式来进行的。

启发式教学思想是符合辩证唯物主义观点的，在教和学的过程中，学生学习的积极性和自觉性起着决定的作用，是提高学习质量的内因。

教师在教学过程中如果不从调动学生积极性出发，不从学生的认识规律出发，不从学生的学习基础出发，而是靠主观想象，使课堂教学公式化、形式化、简单化，就不能提高教学质量和学生的学习质量，所以我们必须提倡启发式教学而废止注入式教学。

（2）教无定法与教有常规

教师就课堂教学内容组合所需运用的教学模式，制定出相应的教学策略与措施，这称之为教学方法。

数学教学是有规律可循的，教师教学时必须遵循教学原则，贯彻教学观念并实现教学目标。实施教学时，教师可以恰当、合理地选择教学模式，并加以科学组合用于个体内容及具体的课堂教学之中。但教师施教时，应根据本地区学生的具体状况、当地的文化环境以及教师自身的个性特征来设计教学内容，选择适合自己与学生的教学模式且加以组合，构成具体的操作方式（包括教学策略），即教学方法。从这个角度看，教师的教学策略、具体操作方式、教学方法是可以不同的；甚至于同一年级不同教师的数学教学方式可以是完全不同的；对于同一教师而言，不同的内容、不同阶段的学生、不同的课程所施行的教学方法也可以各不相同。这就是人们常说的教无定法。

虽然“教无定法”，但绝不是不可捉摸。我们已经学习了许多具体的教学方法，这些方法正是我们研究和从事教学的基础，可以合理选用，只是不能把教学搞成一个僵化的模式。还有，教学活动本身有它的客观规律，这些前面都已经做了研究，因此教学方法的选取不是随心所欲的，而是必须要遵循这些规律。最根本的，如我们已说的，最后还要受实践的检验。所以综合起来，我们可以说：“教有常规”，但“教无定法”。“常规”就是规律，就是数学教育、教学的规律。

总之，教师在学习吸取别人的优秀教学经验时，切勿机械模仿、死搬硬套，既要遵循教学规范，又要因地、因人、因时制宜，形成自己的教学风格，构成自己教学的个性系统。