数学教育研究概述

一、数学教育科研论文的意义

数学教育论文是探索成果的记录，更是研究水平的体现，并且实实在在地反映出科学研究进程的深广度，还有助于将研究水平推向新的高度。总的来说，数学教育论文的主要意义有以下几个方面。

（一）数学教育论文有助于学术交流

目前数学教育研究成果的交流方式，主要有口头方式和书面方式。书面方式的交流、涉及面广，保存时间长，是最普遍、最重要的一种交流方式。数学教育研究的成果如果不写成论文的形式，它的传播和交流就要受到时间和空间的限制；只有写成论文，才有可能在杂志上刊登或公开出版，甚至被翻译成不同文字，在世界各地传播，或者输入计算网络，供广大研究者随时检索。同时，从时间上看，一个人的寿命是有限的，只有凭借文字著作，其取得的成果才能得以在世界上长期流传下去。对作者来说，自己的成果只有写成论文，公开发表，才能得到实践的检验和公众的评鉴。也就是说，我们的论文正式发表后，即可以交流和检验研究成果的价值，进而提高研究工作的水平。

英国作家萧伯纳形象地说过：两个人交换手中的苹果，结果各得一个苹果，但如果是交流思想或方案，就可能有许多的新思想、新方案得以萌发。这对论文的学术交流作用作了一个很好的注释。

（二）通过撰写数学教育论文可以提高数学教师的素质

中共中央在1980年6月全国师范工作会议上指出：“教师要有高尚的情操，渊博的知识，懂得教育规律。”1993年中共中央和国务院颁发的《中国教育改革和发展纲要》中指出：“教师是人类灵魂的工程师。必须努力提高自己的思想政治素质和业务水平；热爱教育事业，教书育人，为人师表；精心组织教学，积极参加教育改革，不断提高教学质量。”1999年颁发的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中又指出：“建立高质量的教师队伍，是全面推进素质教育的基本保证。”对广大数学教育工作者来说，学习数学教育科学的有关基础知识，积极开展数学教育科学研究以适应这种变化，对胜任教学的任务具有特殊的意义，也是一件刻不容缓的事情。

俗话说：“名师出高徒。”只有高素质的教师，才能培育出高素质的人才。一个理想的数学教师应该具备以下条件：在多方位、多层次的含义上，具有较广、较深、较丰富的数学知识和观念；能不断充实自己（教育思想、观念、方法、手段、技能、新知识……）；能采取灵活的教学方法，善于设置数学教学的情景，以自主的、爱思考的、积极的个人形象出现；能选择或编写丰富多变的数学材料，用以适应特殊的数学环境，满足教学和学生的需要；能组织、监督、指导、管理大量的适合数学教学的形式和活动（竞赛、兴趣爱好小组……）；有科学研究的实践和经验，了解数学的发现过程，从理论和实践上理解学生是如何经历、察觉、思考和感觉数学的，同时也应具备有关学生如何获取及构建数学知识、数学领悟和数学技能的知识；能够用科学的方法观察、探究学生的学习过程及其成果，能开展数学教育研究，提出提高数学教学质量的实践方案；能够多方位地、综合地、平衡地评价学生的数学知识、观念、表现，并将这些结果和学生进行个别或集体的交流讨论；并善于在课堂教学中使用现代教育技术和手段，以提高教学效果；杉山吉茂在谈到日本数学教师时说：优秀的数学教师不仅提供数学知识和技能，而且培养学生探究的态度和数学学习习惯，还发展学生的数学思维和培养学生的创造性。更优秀的教师能够让学生自己研究数学，或者和学生一起做数学。数学教育科学研究是提高教师业务素质的最好途径之一。在进行教育科研的过程中，不断更新教育观念和教育思想，了解和掌握先进的教学方法和教学手段；通过教育科研，研究和分析教学过程中的现象和问题，找出解决问题的方法，提高教学质量；及时了解数学学科的新进展、新成果，接受新信息。没有科研能力或没有从事过科研工作的教师不可能引导学生去体验发现数学的过程，更无法指导学生进行创造性活动；科研是一个积极的思维过程。没有积极思维能力的老师难以培养出具有良好数学思维能力的学生。

科学研究的一个重要任务是提高教师的素质，培养学科带头人。钱伟长说得好：“教师不仅要进行教学工作，而且还要全力进行科学研究和学术创新工作。那些只进行教学工作而不进行科学研究的教师，只能做到教死书的水平，缺乏发展的观点，从而贻误青年。”写论文是发展智力的手段，它可以将一个人的肤浅的、驳杂的、不系统的经验认识提高到系统的认识，从而提高他的理论水平和业务能力。日本有学者甚至说：“写作是人类形成、社会形成、文化形成的基础。”

（三）数学教育论文有助于探索数学教育规律，推进数学教育改革

教育担负着提高劳动者素质和培养人才的任务，是一个民族发展和振兴的最根本事业。国民经济的发展，现代化的实现，乃至在世界竞争中屹立都必须依靠科学技术。邓小平明确指出：“科学技术人才的培养，基础在教育。由此可见，祖国赋予教育何等严肃的历史使命，人民赋予教师多么光荣的时代重任呀！

数学教育改革的实质是使数学教育工作更加科学化。“教育要改革，教育科研需先行。”数学教育改革的决策必须有理论依据，才能提高决策的自觉性，减少盲目性。大到席卷大半个世界的新数运动，以及当前我国正在进行的数学课程改革；小到教师个人进行的数学教学方法改革实验，如顾泠沅小组进行的上海青浦县“尝试指导，效果回授”的数学教改实验，都需要经过充分的理论准备，明确理论指导依据，在进行过程中还要不断地将实践经验上升为理论。顾泠沅小组经过十几年教改探索，不断总结、提炼，1991年出版一本理论著作：《学会教学》，其中介绍了他们通过吸收现代国内外有关学习理论的研究成果，在批判地继承我国学习理论的基础上，揭示出数学教学的四条基本原理，即情意原理、循序渐进原理、活动原理和反馈原理，为进一步推广青浦经验指明了方向。

教育科研是不断认识教育规律、更新教育观念和思想的过程。没有先进的教育思想和观念、不懂得教学规律的教师是教不好数学的。教育科研是对改进教学方法、提高教学质量的研究过程。教育科研是学习、掌握和应用现代科学技术于数学教学的过程。

数学教师在面对提高数学教育质量、推进教育事业发展这个永恒的课题时，敢于通过数学教育研究拓展探索的深度，善于透过论文的写作提高认识的高度，才是正确的选择。

（四）通过对数学教育教学中实际问题的研究，有助于提高数学教学质量

目前，我国数学教育正由应试教育向素质教育转化，中小学数学教学情况有了根本性的好转。但是由于多方面的原因，教育观念、教育思想、教学内容和教学方法都不同程度地脱离了生活实际，为应付考试而进行的“题海战术”、“讲得多、练得多、考得多”的“三多”现象依然存在；讲授不得法，学生学习负担过重，高分低能等现象比比皆是。这说明应试教育的束缚依然存在，教学还没有真正按照教育规律办事。

教育要发展，就必须进行改革；教育要改革，又必须积极开展教育研究，把教育改革与教育科研结合起来，是现代教育改革与发展的一个显著特点。

对数学教育教学中存在问题的研究，可以以数学教育论文的形式反映出来。数学教育论文具有理论性和学术性，带有普遍性，正确的理论一旦被教师所接受，被教师吸收、内化，成为指导教师教学工作的认知定势，就会变成提高数学教学质量的物质力量。因此，广大数学教育工作者，在数学教学改革的实践中，不仅要有改革的热情、品格和精神，而且要把数学教学与数学教学改革有机地结合起来。

（五）数学教育科学研究有助于职称的晋升

毋庸置疑，数学教育研究论文是教师晋升职称的“硬件”之一。这是为什么呢？

其一，论文是作者对教育规律认识的深广度、驾驭的自由度的一种显性体现。

众所周知，教育既是一门科学，又是一种艺术。教育的对象是活生生的人。因此，只有对教育规律进行深入的研究、着意的探究，才能尽快地从了解走向熟悉，从熟悉跨入驾驭。

其二，论文是作者教学能力大小、教学水平高低的一种具体标志。

目前，在全面实施素质教育的今天，人们已经逐渐认识到单凭学生的学习成绩去评判学生的学习水平，去评判教师的教学能力，明显带有片面性。因此，对数学教师教学能力的评价已经转变。事实上，数学教师要提高自身的教学水平，必须投入教育研究，必须开展科学研究。正如日本教育家向山洋一说的：“一个教师至少发表100篇教育研究文章，才可能成为一个成功的教师。”

其三，论文是作者提高教育质量、教育研究水平的一种重要举措。

“提高教育质量”是教育事业一个永恒的主题。要在这个主题下做好文章、取得硕果，正确的方法是：在讲坛上、在实践，着意地展开探索，有机地结合研究。通过教育实践去发现问题，从而提出研究课题。又在教育实践中，去收集解决问题的素材，进而提高到理论高度予以分析，作出结论。最后，将得到的属于自己的新颖观点，回到教育实践中，指导自己更新一轮的实践。

我们在明确数学教育研究重要性的同时，必须清醒地意识到：数学教育作为一门科学，它既要受到其他学科发展的制约，又有待于本学科发展的进一步成熟。应该说，理想的数学教育科学应具有科学的概念、范畴和体系，科学的方法论和认识论。

同时，目前国际国内中小学数学教育正处于重大变革时期，我国数学教育科学还比较落后，教育理论贫乏，教材陈旧，教学手段简陋，很多重大问题都亟待人们去研究，完成填补空白的工作。大量的教育实践经验迫切需要正确理论的指导。另外，还有部分数学教育工作者的教育科学素养不强，需要继续学习，更需要不断探索、实践。

二、数学教育研究课题的特征

（一）问题必须有价值

选定的问题不仅对本学科研究领域具有较好的内部价值（即理论上有新突破，实践上要对教育改革有重要的指导作用），而且对其他相关领域，如心理学、哲学等也要有较高的外部价值。问题的意义是确立选题的重要依据，它制约着选题的根本方向。

如何衡量选定课题有无意义及意义的大小，主要看两个基本方面。一是所选择的研究课题是否符合社会发展、教育事业发展的需要，是否有利于提高教育质量，促进青少年全面发展。这方面强调的是课题要具有重要的应用价值，选题范围要广，要从当前教育发展的实际出发，针对性要强，选取有代表性的，被普遍关注、争论较大的亟待解决的问题。二是所选择的研究课题是否符合教育科学本身发展的需要，是否符合检验、修正、创新和发展教育理论，建立科学的教育理论体系的需要。教育研究的实际课题，有的强调应用价值，有的强调学术价值，有的二者兼而有之。但无论哪一种，都要选择那些最有意义的教育问题作为研究对象。正如列宁所指出的“从全部总和”、“从联系中去掌握事实”。那种“胡乱抽出一些个别事实和玩弄事例”的做法，“是没有任何意义的”，“或是完全起相反的作用”。这就要求我们要“从大处着眼”，用综合的普遍联系的全面观点去分析研究个别事物及其相互关系。

这里需要说明的一点是，我们对选定问题的价值不应作狭隘的理解，不能以一个课题在研究中的成败来判定它所提出的问题的意义。原因在于，人们正是从错误问题所导致的失败中长出许多重要知识，从正反对比中得到经验教训。

（二）问题必须有科学的现实性

选题的现实性，集中表现为选定的问题要有科学性，指导思想及目的明确，立论根据充实、合理。选题的科学性，首先表现在要有一定的事实依据，这就是选题的实践基础。研究课题是从实践中产生的，具有很强的针对性；实践经验同时又为课题的形成提供一定的、确定的依据。选题的科学性，还表现在以教育科学基本原理为依据，这就是选题的理论基础。教育科学理论将对选题起到定向、规范、选择和解释的作用。没有一定的科学理论依据，选定的课题必然起点低、盲目性大。应该看到，选题的实践基础和理论基础制约着选题的全过程，影响着选题的方向和水平。为了保证选题具有科学的现实性，还需要对选定的课题进行充分的论证。

（三）问题必须具体明确

选定的问题一定要具体化，界限要清晰，范围要小，不能太笼统。原因在于问题是否具体往往影响全局的成败。那种大而空、笼统模糊、针对性不强的课题往往科学性差。只有对问题有清晰透彻的了解，才能为建构指导研究方向的参照系统提供最重要的依据。因此不宜把课题选得太宽、太大、太复杂。韩非子在《喻老》篇中指出：“天下之难事必作于易，天下之大事必作于细。”这就是说，要从小处着手。

（四）问题要新颖，有独创性

选定的问题应是前人未曾解决或尚未完全解决的问题，通过研究应有所创新，有新意和时代感。

要做到选题新颖，就是把要研究课题的选择放在总结和发展过去有关学科领域的实践成果和理论思想的主要遗产的基础上。没有这个基础，任何新发展、新突破都是不可能的。因此，要通过广泛深入地查阅文献资料和调查，搞清所要研究课题在当前国内外已达到的水平和已取得的成果，要了解是否有人已经或者正在研究类似的问题。如果要选择同一问题作为研究课题，那就要多对已有工作进行认真审视，从理论本身的完备性，从研究方法的科学性高度进行评判性分析，在此基础上，重新确定自己研究的着眼点。只有在原有研究成果基础上的突破和创新，才具有研究的意义。

（五）问题要有可行性

所谓可行性，指的是问题是能被研究的，存在现实可能性。具体分析，可行性包含以下三个方面的条件：

一是客观条件。主要指除必要的资料、设备、时间、经费、技术、人力、理论准备等条件外，还有科学上的可能性。这就是恩格斯指出的：“我们只能在我们时代的条件下进行认识，而且这些条件达到什么程度，我们便认识到什么程度。”有的选题看起来似乎是从教育发展的需要出发，但由于不符合现实生活实际，违背了基本的科学原理，也就没有实现的可能，如1958年有人提出的“关于中国十五年内普及高等教育的对策研究”，这样的选题不仅徒劳，并且常常会导致实践的盲目性。

二是主观条件。指研究者本人原有知识、能力、基础、经验、专长，所掌握的有关这个课题的材料以及对此课题的兴趣。也就是说，要权衡自己条件寻找结合点，选择能发挥自己优势特长的课题。有的人擅长实践操作，就不一定非选理论研究课题；反过来，有的人擅长理论思维，就不一定非要选择实验研究课题。而在一个课题协作研究组当中，不同特长的人优势互补，才能真正发挥出整体研究的效益。对于刚学步的年轻人，最好选择那些本人考虑长久，兴趣最大的课题。而在教育第一线从事实践工作的教师，选题最好小而实。自己提出的研究问题，更容易激发信心和责任感，更容易发挥创造性。总之，知自己之短长，扬长避短，才能尽快出成果。

三是时机问题。选题必须抓住关键性时期，什么时候提出该研究课题要看有关理论、研究工具及条件的发展成熟程度。提出过早，问题会攻不下来。如前几年有人曾尝试从生理学角度，通过对脑电图的研究来考虑人的认识规律，由于各方面条件还不具备而搁浅。提出过晚，又会被认为是亦步亦趋，毫无新意。这里有一个胆识问题，善于抓住新课题，又要注意时机。正如贝弗里奇所说，如何辨别有希望的线索，是研究艺术的精华所在。具有独立思考能力，并能按照其自身价值而不是按照主宰当时的观点去判断论证的科学家，最有可能认识某种确属新东西的潜在意识。

在教育科学研究中经常出现以下选题不当的情况。一是范围太大、无从下手；二是主攻目标不清楚；三是问题太小，范围太窄，意义不大；四是在现有的条件下课题太难，资料缺乏；五是经验感想之谈，不是科研题目。因此，正确选题并非一蹴而就，它要求研究者不仅要有科学的教育理论指导，还要坚持唯物主义观点，从实际出发，通过对事实材料的分析比较，善于发现和抓住重要问题；不仅要把握该领域理论研究的全局，而且要对教育实际有深入的了解；不仅要有问题意识，而且要了解和掌握选题的有关知识和方法，不断提高自己的选题能力和创新、判断、评价等综合能力。