数学教育论文习作

一、数学教育论文基本要求

一份数学教育科研论文是否有意义，取决于它的质量。为了保证教育科研成果表述的质量，必须遵循以下基本要求。

（一）科学性

科学性是科学研究成果的生命所在。数学教育科研成果的表述必须观点正确、材料可靠，论证要以事实为依据，无论是阐述因果关系、问题的利弊和价值、结论的实用性和可行性，都必须从事实出发。推理要合乎逻辑，不可无根据地臆断。

（二）规范性

数学教育科研成果的表述虽无定法，但有常规可循。在撰写数学教育科研论文时，要按照一定的格式，遵循最基本的规范要求。写作之前要有明确的计划和提纲，要根据研究的结构特点和逻辑顺序、研究课题的任务和内容，来考虑表述的形式和表述的方式。

（三）创造性

创造性是衡量数学教育科研成果质量水平高低的重要依据。凡别人没有提出过的理论、概念，教学新方案，新的实验方法，别人没有观察到的现象，以及在实验和调查中第一次获得的新的数据等，都应视为创造性的研究成果。

（四）可读性

为了便于传播和交流，数学教育科研成果表述的语言必须精确、通俗，在不损害规范性的前提下，尽可能使用简洁的语言；不得故弄玄虚，滥用专门的名词术语。切忌带个人色彩，以个人的好恶、习惯进行表述。一般不采用比喻、拟人、夸张等修辞手法；不可把日常概念当作科学概念，不宜采用口头述语的文字。一篇高质量的论文，不仅要有创新，也要讲究辞章，达到科学与文学、科学与美学的最佳结合。

例10.1一篇题为《整合数学教学内容》的论文

论文在介绍作者的教学经验后说，经过作者对教学内容的整合，提高了数学教学的效率，原有高中三年的教学内容，现在一年半就完成了。作者应该反思，这种过早学完高中课程内容的做法，是否存在什么弊端呢？一年半学完教材之后，应该引导学生干什么？过早结束高中数学内容的教学，任意延长复习备考的时间，是片面强调应试教育的结果，这正是我们当前所反对的。

例10.2一篇题为《强化课堂训练，进行数学教学改革初探》的论文

关键词：强化，训练，提高，大量练，重复练，局部练，重点练

论文提出所谓强化课堂训练的理论根据是：通过重复练，将书本的知识化为自己的知识，在练习中掌握每一节课的基础知识；通过大量练，将基础知识上升为自己的技能；通过局部练、重点练，使学生掌握上课内容的重点和难点，并上升为自己的能力。文章所主张的强化课堂训练，事实上就是题海战术，或者称为机械性练习。论文的题目与论点，都与当前数学教学改革的理念相对立。因此，在该论文的答辩中，专家们建议作者更新教学理念，做到与时俱进。

例10.3一篇题为《初中生数学理解障碍研究》的论文稿

论文用以下六节阐述作者对数学理解障碍的研究成果：第一节，研究数学理解的意义和背景；第二节，对数学理解和理解障碍的基本认识；第三节，“数学理解”的过程要素及“理解障碍”的生成机制；第四节，初中生“数学理解情况”的现状调查；第五节，初中生的数学理解障碍的分析；第六节，克服学生的数学理解障碍的教学对策。以上各节的论点，围绕着论题展开，一环紧扣一环，共同构成紧密的说理体系。

例10.4一篇题为《山区初中数学教学成绩滞后的原因及对策》的论文

论文在谈到山区初中数学教学成绩滞后的原因时指出：①师资缺乏、配置不当、流动性大；②教学观念与教学手段相对落后，教学方法与时代脱节；③教师缺乏小学教学经验，不了解小学生学习特点；④山区学生素质差。

论文指出了山区学生成绩较差的一般原因，并未指出学校数学教学有何不当。作者应该思考，为什么在同样的客观条件下，有些学校的数学教学效果较好呢？本校本地的数学教学还有什么需要改进的呢？

例10.5一篇题为《帮助差生提高数学学习》的论文

论文指出，提高差生数学水平的措施是：①通过调查与家访，弄清学习障碍产生的原因；②加强辅导，消除学习的困难；③多方鼓励，树立学习的信心；④动之以情，师生相互信任。以上只从教育的角度帮助差生提高，诚然，我们需要这方面的经验。但是，数学教师更有责任结合学科的特点，帮助学生改进数学学习，这是数学教育研究的重要课题。

二、论文的基本结构与写作要求

论文结构由“首部、主体和尾部”三部分。即：

①首部，包括题目、署名与单位、摘要与关键词；

②主体，包括前言、正文、结论或讨论；

③尾部，包括致谢、参考文献、附录或英文摘要。

由于每篇论文的内容、形式和长短的不同，因此上述三大部分九项内容，并不是每篇论文均要出现，可视具体情况适当地增减。

（一）论文的首部

论文的首部，一般包括论文的题目、著者姓名和工作单位、论文摘要和关键词这三项具体内容。

1.论文的题目

题目又称标题、总题目。论文的题目应该既能概括整篇论文的中心内容，把握论文的基本论点和立意，又能引人注目，使得读者由此可以初步判断有无阅读的价值。因此，题目用词要求确切、恰当、鲜明、简短，且一般不超过20个字。同时，还要考虑到所用的每一词语是否有助于选定关键词和编制目录、索引等二次文献，是否可以提供检索的特定适用信息。有时，为了便于更充分地表现主要内容，可以在题目后面加上副标题。

2.署名

论文完成后，一般须在论文上签署作者的真实姓名，这样既表示作者文责自负的认真态度，又反映研究成果的归属，也表示作者对论文所拥有的版权。署名以是否直接参加全部或主要工作，能否对研究工作负责，是否做出较大贡献为衡量标准。因此，通常以贡献大小作为署名顺序的标准。

3.摘要、关键词

摘要，是论文内容不加注释和评论的简短陈述。它是论文基本思想的缩影，可作为论文的简要介绍。它一般包括课题研究的意义、目的、方法、成果和结论的高度“浓缩”。摘要的写作要求是文字应完整、准确、简练，一般不超过300字；必须对原文作客观介绍，一般不加评论；要独立成文，表达要完整，使其可独立使用。

关键词，一般是从文献的标题以及摘要、正文中抽取出来的，它是对表述文献主体内容具有实际意义的词汇，也是标引文献主体内容特征的语言。因为这些具有实际意义的词汇对能否检索到该篇文献起到关键性的作用，故称为关键词。它是适应目录索引编制过程自动化的需要而产生的，在计算机情报检索中有着广泛的应用。近年来，很多刊物要求提供关键词3～8个，且要求另起一行，排在摘要之后的左下方。

（二）论文的主体

论文的主体包括：前言、正文和结论这三部分。在论文的主体中，作者指出自己的观点，运用充分的论据，采取恰当的方法，进行严密的论证。这是论文不可缺少的部分。

1.前言

前言又称引言、序言，它是论文的开场白。一般包括课题研究的背景，研究这一课题的实际意义和价值。前言的内容一般包括：①选题提出的缘由和重要性；②对本课题已有研究情况的评述，即介绍前人研究的进展和存在问题情况以及有什么分歧等；③对本课题研究的目的，采用什么方法、手段，计划解决什么问题，在学术上有什么意义和价值。

2.正文

论文的正文是整篇论文的主体和核心，它体现学术论文的质量和学术水平的高低。正文部分必须对研究内容进行全面的阐述和论证。包括整个研究过程中观察、测量、调查、分析的材料，以及由这些材料所形成的观点和理论，论文中的论点、论据和论证，都要在正文中得到充分的展示。为了使论述具有条理性，正文部分一般都划分为若干小节，每一小节都应有一个标题。正文部分撰写的基本要求是：有材料、有观点、有论述；概念清晰，论点明确，论据充分，论述严密，合乎逻辑，无科学性差错；叙述条理应清楚，文字通顺流畅，能用准确、鲜明、生动的词句和语言来表达。

3.结论或讨论

论文的最后，需要对正文所论及的内容作归纳小结，以便读者阅读该篇论文后，能加深对论文的概括了解，掌握其核心思想。论文结论可根据文章具体内容不同，分为如下三种常见写法：

（1）作出明确的结论

在全文的结尾，作者给出本文的明确结论。也即把论文中的观点或论点用肯定的、明确的、精炼的语言，简洁地表达出来，包括用公式或定理的形式表达，这对全文起着画龙点睛的作用，是整篇论文的归结。

（2）以讨论的形式结尾

有一些论文的结束语，作者采用讨论的形式，这是由于作者通过论文的叙述，感到有些问题需要与读者讨论交流，这是一种留有余地的做法。一般来说，用讨论式结论有四种：①提出待解决的问题；②提出对某一数学命题的猜想、推测；③对一些数学问题、教育问题提出不确定的看法；④提出本文研究结果与他人研究结果的比较性看法。

（3）以写结束语的形式结尾

有一些论文采用写结束语的形式进行结尾，写结束语就不能像下“结论”那样写得干脆、明确，也不能像“讨论”那样把一些主要问题列出进行讨论，而是将两者“合二为一”，兼而有之。即既有结论性的意见，又有讨论、推论、建议等。中学数学论文中采用写结束语的形式作为文章结尾较为普遍。

（三）论文的尾部

论文的尾部包括致谢、参考文献和附录或英文摘要三个部分。

1.致谢

这是作者对完成研究或撰写论文起重要作用的人员，为感谢他们的帮助而在论文的后面书面致谢。

2.参考文献

参考文献是指作者在撰写论文的过程中引用了其他的图书资料，包括参阅或直接引用的材料、数据、论点或语句等，而必须在论文中注明其出处的内容，如中外书籍、期刊、学术报告、学位论文、科技报告、专刊和技术标准等。注明出处是论文科学性的要求，也是作者尊重前人或别人研究成果的具体体现，同时还可向读者或同行提供研究同类问题，或阅读理解本人意图时可以参阅的一些文献或资料。

《数学教育学报》对附注和所列参考文献有这样的具体要求：正文后的注释及参考文献应完整、准确，注释序号用①、②、……表示，参考文献序号用［1］、［2］、……表示，各类注释及参考文献的书写格式为：

（1）专著：序号主要责任者。书名［M］。出版地：出版者，出版年，起止页码

（2）学位论文：序号主要责任者。题目［D］。保存地方：保存单位，授予年

（3）期刊文章：序号主要责任者。题目［J］。刊名，年卷（期）：起止页码

（4）论文集中的析出文章：序号析出文章主要责任者。析出文章题目［A］。原论文集主要责任者。原论文集名称［C］。出版地：出版者，出版年，析出文章起止页码

（5）报纸文章：序号主要责任者。文章题目［N］。报纸名，出版日期（版次）

3.附录或英文摘要

附录是指因内容太多、篇幅太长而不便于写入论文，但又必须向读者交代清楚的一些重要材料，主要是因为有些内容意犹未尽，列入正文中撰写又恐影响主题突出，为此在论文的最后部分用补充附录的方法进行弥补。主要包括：座谈会提纲、问卷表格、测试题与评分标准、各类图表等。

文章到了最后还可以提供英文的题目、姓名、单位、摘要和关键词，以便于论文的国际交流和检索。这项工作要根据具体要求而定，有些刊物不需要则可以省略。

三、撰写论文的一般过程

（一）一般过程

撰写数学教育论文一般来说都要经历选题与选材、立纲与执笔、修改与定稿的过程。

1.选题与选材

对自己所写的文章，是属于理论探讨方面、教材教法方面、解题方法技巧方面、教学经验总结方面，还是争鸣、综述方面，所阐述问题的深度和广度等，作者首先要心中有数，具有明确的目的性和主题。

如果经查阅资料后，发现这是一个别人没有搞过的课题，固然会得到鼓舞。这就要在更大的范围内索取资料，并认真展开探讨与研究，再冷静地分析为何这是一个“空白点”后，进一步核查、分析自己已取得的成果，如果确有突破，就应鼓足勇气钻研下去。

如果经查阅资料后，发现这是一个老课题，已有很多人作过探讨与阐述，但也不要轻易否定，失去信心。从深入钻研这些资料中，通过思考确定能否以得到进一步启示和有新的见解，有无必要写出综述，有无必要进一步展开讨论。事实上，目前多数中学数学论文的选题一再重复，屡见不鲜，问题是能否在类似的题材中从不同侧面，结合不同实例，根据不同对象的需要，写出一定的新意来，使观点更明确，方法更有效，其先进性、针对性、实用性更强。

2.立纲与执笔

选题选材确定后，如何进行执笔写作？这有一定的方法技巧，也有一个文字工夫的问题。首先要将内容、结构布局好，这与写普通文章一样，先要拟定一个写作提纲，准备分几个部分，各个部分介绍什么问题，这些部分之间的关系如何，都需要进行一番精心设计，使其结构严谨、层次分明，具有科学性、逻辑性。

3.修改与定稿

论文写好后，往往需要一个修改过程。修改是写作的最后一道工序，是文章的完善阶段，是提高论文质量的重要环节。

修改论文，必须要有严肃认真的态度，一丝不苟，实事求是，做到引用资料翔实，推证无讹，有根有据，完全可靠，并虚心接受有关专家与同行的意见。如果一时没有合适的人员指导，也可将论文自行“冷处理”，即先将论文初稿搁置起来，等过上几天，再行拿出来修改，也许这时更容易发现其中的不足之处，而便于进一步修改提高。

综观数学教育研究论文，存在的常见问题有：

①论文题目不当。有的论文题目过大，涉及面过宽、过深，所定题目的容量超过了论文应有的限度，超越了研究者的能力水平，于是论证时面面俱到，论述不深不透，内容残缺，结构失衡；有的论文题目过小，仅限于某一个别事物的分析，限于“就事论事”，难以从理论上充分探讨、发挥；有的论文题目用语陈旧或重复别人用过的题目，老生常谈，缺少新意；有的论文题目用词粗糙、冗长，或空泛、模糊、不确切，使读者不了解论文所论述的内容，抓不住中心和要领。

②观点不鲜明，重点不突出。有的论文对事物不加具体分析，一概而论，断章取义，主观武断，导致观点上的偏颇或错误；有的论文抽象笼统，叙事不具体，条理不清晰，观点空泛，缺乏针对性；有的论文对中心论点提炼不够，没有把问题的实质讲清楚，抽象概括也不准确，形成观点含糊不清；有的论文过多地叙述工作过程，论据贪多务杂，众多的材料缺乏认真的整理、消化，而使中心论点不明显，淹没在冗长的阐述和繁杂的材料中，造成论文重点不突出、论点不鲜明。

③论述不力，逻辑混乱。有的论文只有理论分析，没有任何事实，论点无依据或依据不足；有的论文讲的道理正确，可论证的表述却过于笼统，概括不具体，理直而据空；有的论文中的观点与资料之间缺乏有机的联系，或观点不能统率资料，或资料不足以证明观点的正确性，或缺乏严密的逻辑推理；有的论文中使用的观点与资料、论点与依据自相矛盾，“牛头不对马嘴”，等等。

④词句不当，语言繁杂。有的论文词汇贫乏，文章枯燥无味，没有生气；有的用词不当，词序不妥，句子成分残缺，语句结构混乱，词不达意；有的半文半白，故弄玄虚，令人费解；有的堆砌形容词，生造词字，乱用术语，使人烦腻；有的句子冗长，语言啰唆，把一个简单的道理弄得朦胧、糊涂；有的过于简单，导致语言表达不明等等。

二、论文的誊清与图表的规范化

1.论文的誊清

论文写成后，最好用微机打印。如系手工誊清必须规范化，其要求是：

①誊写的字迹要工整，文字要规范，不可潦草马虎，滥用、误用简化字、异体字或生造汉字；文中的标点要准确；规范要统一（含文中的译文、阿拉伯数字及单位的使用），汉字数字的运用要统一，文字的规格前后要一致等。誊写完后要认真校对，以防误誊、错誊。

②文稿要完整。一般要用同样大小、有格、不渗水的稿纸缮写清楚。标点符号写在行内，每一个占一格，横写为好。

③论文的标题书写在稿子第三行或第四行的中间，上留天头，左右留出相等的空格。章节标题层次及同级标题序码，必须段落分明，前后一致。除篇、章、节以外的分层码，可参照下列文字等级规格：

第一级：一、二、三；

第二级：（一）、（二）、（三）；

第三级：1、2、3；

第四级：（1）、（2）、（3）；

第五级：①、②、③。

还可增加拉丁字母A、B、C……和罗马字母I、II、III……为序数。全书的章节、辅文、注文、参考文献的编排次序的数字必须统一，要防止序数与序数之间的混淆。

我国的GB7713.87国家标准，要求章节编号采用阿拉伯数字分级编写。即

章条款项11.11.1.11.11.1以此类推。这一编号方法已在我国大部分重要杂志中使用。

2.图表的规范化

图、表的附注必须规范化，其要求是：

（1）曲线图

绘制曲线图（包括结构图、示意图、方框图、流程图、记录谱图等），可参考以下的习惯做法：

①绘图必须科学，线条必须准确无误、主次分明。且选用图必须少而精，附图必须标号和正文保持一致。

②除统计图和变化过程不呈现函数关系情况外，凡是连续变化规律的数据，均应画成光滑曲线。

③附图必须有简明的图题。

④图必须给读者以美的感受，照片图要求主要显示部分和主题轮廓鲜明突出，清晰美观。

（2）表格

表达实验数据的表格应精心设计。制表时有以下习惯用法可供参考：

①实验结果已用图表示了的一般不再列表。表中内容不必在正文中再作说明，应尽量避免重复。

②每个表要有序号和表的名称，且与正文中一致。

③表头各项目一般要有名称、代号和量纲单位。表内数据后不再附注单位。

④如有需要说明的细节，可用脚注列于表下。脚注序号用“（1）、（2）……”标于相关词的右上方。

其他有关表达实验结果的方法：如有照片和图版，均应经过精选，遇有数字式，应该注意转行的规定，不要赘述不必要的中间运算和变化过程。

（3）公式、算式或方程式

正文中的公式、算式或方程式等应编排序号，序号标注于该式同行（当有续行时，应标注于最后一行）的最右边。

较长的数式，另行居中横排。如式子必须转行时，只能在+、—、×、÷、、>处转行。上下式尽可能在“=”号处对齐等。

（三）毕业论文写作的基本要求

毕业论文又称学位论文，是学生用以申请授予相应的学位作为考核提交的论文。它体现了作者本人从事创造性科学研究而取得的成果和独立从事专门技术工作具有的学识水平和科研能力。由于论文的写作目的是获得学位，因而它具有不同于一般学术论文的特点、要求和价值。

1.毕业论文的特点

毕业论文是高等院校毕业生，在毕业前必须独立完成的一次作业和考核，是高等学校教学过程中的一个环节。它是一项比较复杂的学习、研究和写作相结合的综合训练，是学生在大学阶段全部学习成果的总结。对于高师院校数学教育专业学生，在教师指导下通过撰写数学教育论文，可以受到一次良好的教育科学研究的训练，获得初步的教育研究和论文写作能力，可为今后的研究工作打下良好的基础。

国家学位条件中规定，本科毕业生要取得学士学位，必须达到以下两点要求：

①能较好地掌握了本学科的基础理论、专业知识和基本技能。

②具有从事本学科科学研究工作和担负专门技术工作的初步能力。

因此，简单说来，所谓学士论文就是优秀本科毕业生的优秀毕业论文。学士论文一般都是在有经验的教师（讲师以上职称）指导下完成的。只有学士论文合格，方可取得学士学位。

2.毕业论文的结构与要求

毕业论文的结构比一般学术论文的要求更完备，格式更严密。各学校根据实际情况，对其论文的格式设计略有不同，但大体上应主要有以下几个方面的内容组成。

（1）封面与扉页

封面是毕业论文的外表面，能提供有用的信息，同时起保护作用。其主要内容有：①分类号，在左上角注明，其作用是便于信息交流和处理。一般应按照《中国图书资料分类法》的类号进行标注；②本单位编号；③密级；④题名和副题名；⑤完成者姓名；⑥指导教师姓名、职务、职称、学位、单位名称及地址；⑦申请学位级别；⑧专业名称；⑨论文提交日期、答辩日期。

（2）题名页

题名页是论文进行著录的依据。除应有封面和扉页的内容并与其一致外，还应包括单位名称、地址，责任者的职务、职称、学位、单位名称及地址，以及部分工作的合作者信息。

（3）摘要

学士学位论文的摘要可以比较简短，其写法与学术论文摘要相同。

（4）目录

由论文的章、节、条款、附录等的序号、题名或页码组成。

（5）引言

引言的主要内容有：①选题理由，阐述论文的选题理由、意义和论文中心，要求能够反映作者对论文课题的研究方案的充分论证。②文献综述，文献综述的目的是为了考核学生检索、搜集文献资料后综述文献的能力，了解其研究工作范围和质量。它综合叙述关于本课题的产生、发展，既有历史回顾和关于学科概念、规律的理论分析，也有前景展望和前人工作的介绍，还要说明现在的知识空白。要能够反映作者具有坚实的理论基础和系统的专门知识，具有开阔的科学视野和对文献综合、分析、判断的能力，从而展开作者在本学科发展上的见解。③学术地位，阐述本课题解决的具体问题及其工作界限、规模和工作量，说明本课题工作在本学科领域内的学术地位，反映作者在论文所属领域的学术水平。

（6）正文、结论、致谢、参考文献、附录

这几部分的写作要求与一般学术论文基本一致。

3.毕业论文的答辩报告

毕业论文的答辩是审查论文的一种补充形式，是对论文的最后检验，是对学生学术水平和研究能力的综合考核，也是学生再学习、再提高的一个过程。通过论文答辩，学生能够明确存在的问题及今后的努力方向，答辩结果是授予学位的主要依据。

论文答辩须在有领导、有组织的答辩会中进行。答辩前须提交答辩报告。答辩报告应该既是内容的简述，更是论文的提炼、充实和评析。应做到突出重点，抓住关键，简要清晰，逻辑性强。只有事先拟好答辩报告，并能对应答情况有所准备，才能收到好的答辩效果。答辩报告的内容应包括以下七个方面：①选题方面，包括选题的动机、缘由、目的、依据和意义，以及课题研究的科学价值；②研究的起点和终点，该课题前人做了哪些研究，其主要观点或成果是什么，自己做了哪些研究，解决了哪些问题，提出哪些新见解、新观点，主要研究途径和方法等；③主要观点和立论依据，论文立论的主要理论依据和事实依据，并列出可靠、典型的资料、数据及其出处；④研究成果，研究获得的主要创新成果，及其学术价值和理论意义；⑤存在问题，有哪些问题需要进一步研究、探讨，并提出继续研究的打算和设想；⑥意外发现及其处理，设想和研究过程中有哪些意外发现还未写入论文中，对这些发现有何想法及其处理意见；⑦其他说明，论文中所涉及的重要引文、概念、定义、定理和典故是否清楚，还有哪些需要说明的问题等。

复习思考题

1.结合实际，谈谈开展数学教育研究以及撰写论文的意义。

2.结合当前中学数学教学实践，选择一个课题，并撰写课题申报书。

3.结合当前中学数学教学热点话题，撰写一篇论文。