巧用追问与变式练习

马辉才

有幸参加国培（2016） 宁夏培育性示范县项目乡村中小学教师访名校培训班， 在聆听福建师范学院郭春芳、 林藩等专家关于核心素养在教学中的落实与有效观课议课等讲座后， 深入福州乌山小学、 福州茶园山中心小学、 厦门实验小学、 厦门思明小学等各小学， 现场聆听了黄达、 黄小明、 刘胜峰等教师精彩的示范课， 林碧珍、 周盛勇等校长动人的报告， 感慨万千， 收获颇丰。 以下笔者重点谈谈提升小学数学课堂教学品位的收获与思考。

一、 有效地追问可以打开精彩生成的一扇窗

追问， 作为一种提问技巧， 在数学课堂上经常为教师所运用。 它是前次提问基础上的延伸和拓展， 是为了使学生明白某一问题， 在一问之后又再次补充和深化， 直到学生能正确解答、 深刻理解。 它追求的是学生思维的深度和广度， 对培养学生思维的深刻性、 敏捷性有着不可忽视的作用。

一位教育家曾说： “中小学教师若不谙熟发问， 他的教学是不易成功的。”发问是教师传授知识、 诱发思考、 启迪创新的重要途径， 是达成课堂教学目标的有效手段， 而恰到好处的追问， 可以再次激活学生思维， 促进他们深入探究， 从而提高学生的学习能力。 如乌山小学黄达老师讲解《掷一掷》 时从新课引入开始， 让学生通过观察思考一组游戏规则的公平性， 之后抛出第一个问题： 对于这样的游戏规则， 你认为公平吗？ 你有什么想法？ 学生开始争辩， 有的认为公平， 有的认为不公平。 当有学生说明理由时， 教师又抛出更有吸引力的追问： 如果同时掷两颗骰子， 朝上的点数之和作为比赛的胜负， 你认为谁可能会赢？ 为什么呢？ 学生立即投入到激烈的讨论中， 有的认为小光赢的可能性大， 有的认为小南赢的可能性大。 此时老师再一次追问： 既然大家看法不一，那我们怎么验证谁的结论正确呢？ 学生自然要求实验验证， 这样巧妙自然地把学生引入分组探究的活动中， 最后通过统计各组学生实验结果， 得出这些数字组合中和为7的概率最大， 和为12的概率最小。 课堂的高潮到此并未结束，老师又一次追问： “通过刚才的实验， 有些组做得很快， 有的组做得很慢， 做得快的小组是否有什么巧办法？” 第一个做完的小组汇报了他们的实验方法和简洁做法后， 学生纷纷提出质疑和补充， 此时老师认真听完学生汇报后， 又一次追问： “也就是说如果现在不用实验如何做到不重复、 不遗漏， 又快又省时地直接写出来呢？” 这一问把孩子引向抽象总结方法的高度。 整堂课学生精彩的汇报与展示不断出现， 教师并没有一讲到底， 只在关键处抛出了一个个问题， 把原本枯燥、 抽象、 单调的数学课堂一次次用追问的方式变得生动活泼。再如， 福建茶园山中心小学的黄小明老师讲解“烙饼问题” 时， 当学生获得阶段成果即将满足时， 他不断地抛出一个个有层次的追问， 把平淡的课堂引向高潮， 如： 你有什么想法？ 打算怎样烙？ 如何用算式表示？ 为什么不一张一张地烙？ 第二种方案为什么省时间？ （学生精彩地回答： 一张一张地烙浪费了一半空间， 每次烙两张节约了时间） 你觉得还有更节省时间的烙法吗？ 你认为烙两张饼和烙三张饼有什么异同？ （学生讨论后回答： 两张饼只要同时烙就行， 而三张饼需要交替烙才节省时间） 既然你们已经知道两张饼和三张饼烙法， 那么烙4张、 5张、 6张、 7张……怎么烙？ （学生分组试验） 通过实验你发现烙饼的最优方法是什么？ 计算最简洁的方法是什么？ （学生总结回答： 双数饼两个两个地烙， 单数饼先两张两张地烙， 最后三张交替烙） 当学生总结出最少时间计算方法是饼数乘以每面需要的时间时， 教师又一句追问烙一张饼能这样算吗？ 通过思考学生又增加了一个条件： 饼数要大于1。

受本次学习的启发， 我的课堂从简单的提问走向深层思维， 虽然是一年级的课堂， 但仍然精彩。 如教学5以内加法时， 课本上有一幅图： 岸边有3只青蛙， 水中有2只青蛙。 下边给出括号让学生列式， 当我问如何列式， 一位学生站起来说： 3+2=5。 如果是原来可能会就此结束并开始下一题， 但现在我想能不能再挖掘呢？ 于是我又问： “有没有和他不一样的做法？” 有一位学生怯生生地举起了小手说“2+3=5”， 接着我又问： “这两种答案究竟谁正确？” 大家辩论一会儿后， 一位同学站起来说： “我认为两种做法都正确。” 我又问：“为什么？ 你怎么想的？” 他说， 青蛙有时候会从岸上跑到水里边， 有时候水里边会跑到岸上。 我又追问： “通过这两个式子， 你发现了什么？” 学生思考一会以后， 一位学生说： “把两个数字的位置换了， 算出的数大小没变。” 不断地追问， 学生的回答也更精彩。

从以上教学片段很容易发现， 从课堂表象上看， 教师只是用有效的追问盘活了课堂资源， 激发了学生的思考， 实质上， 教师是抓住了学生的认知规律与数学教学的学科特点， 用追问的线条将观察现象—提出问题—初步提出猜想—实验验证—抽象总结的课堂流程自然巧妙地串联了起来， 真正抓住了小学数学有效课堂的“牛鼻子”， 所以整堂课学生在尽情地体验着思考与实践、 质疑与争辩、 挑战与收获的快乐， 教师也享受着快乐成长的幸福感。 让学生在获取知识的同时， 形成自己的学习经验， 获得丰富的情感体验， 使凝固的课堂场景变成生动的画面， 流淌出生命的活力。

二、 开放的数学变式练习铺就创新思维之路

所谓数学变式练习， 是指在数学教学过程中对概念、 性质、 定理、 公式等从不同角度、 不同层次、 不同情形、 不同背景作出有效的变化， 使其条件或形式发生变化， 而本质特征却不变。 变式其实就是创新。 实施变式练习应抓住思维训练这条主线， 恰当的改变问题情境或改变思维角度， 培养学生的应变能力， 引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。 变式训练最常用的类型有： 一题多变式， 加强对知识的理解， 培养学生探究、 概括的能力和数学思维的严密性； 一题多解式， 培养学生探索新知的能力， 训练学生的发散思维。

“钱学森之问” 一直是困惑所有教育者的问题， 尤其作为数学教师， 如何在小学数学课堂教学中落实创新人才的培养之道仍是需要探究的问题。 反思以往课堂教学， 操练记忆多， 鼓励创新少； 强求一致多， 发展个性少； 照本宣科多， 智力活动少； 显性内容多， 隐性内容少。 这次在福州乌山小学副校长林碧珍《行动研究》 的报告中得到了启迪， 林校长在报告中列举了中美学生试卷考题的差异， 列举到中国教师喜欢出这样的试题： 1+1=（）， 而美国教师喜欢出的试题是2=（）。 显而易见， 中国教师喜爱出答案唯一的题目， 而美国教师所出题具有多维性和发散性， 这样看来， 中国学生的发散思维、 创新意识欠缺些， 怪不得中国大师级人物、 诺贝尔奖的获得者较少， 这是每个中国教育者最痛心的。 于是， 林老师开始尝试通过改编小学数学试题， 提高学生的思维能力， 而不再仅仅培养应试高手。

如福建茶园中心小学黄小明老师在《烙饼问题》 一课中最后的变式练习分别是：1. 随着科技的发展，现在市场上有两面同时加热的电饼铛，一口锅一次只能烙两张饼， 现在要烙2张饼、 3张饼， 该怎样烙最省时间？ 2. 餐厅同时进来3位客人，他们每人都点了两个菜，怎样安排让每一位客人尽快吃上菜？这两道练习既源于本节课优化思想的烙饼问题，又高于本节课的教学内容，培养了学生对数学的优化、转化、假设等思维，在新的生活情境中创造开发的能力。

再如，厦门实验小学的刘胜峰老师讲授《找规律》 一课时，先引导学生找到1×1，11×11，111×111，1111×1111……的规律后，要求学生利用刚才的经验再找9×9，99×99，999×999……的规律，接着呈现142857×1=142857，142857× 2=285714， 142857×3=428571， 142857×4=（）， 142857×5=（）， 142857× 6=（）。 显然， 前两组规律相对比较简单， 但第三次的练习既要用到刚才找规律的方法， 又要自己发散思考， 具有一定的挑战性。 既克服了优生满足现状、思维疲劳的现象，又为发散创造性思维的培养搭建了平台。

如何将学到的知识转化为自己的教法这才是最根本的。 笔者一直在思考小学一年级单元小结课的上法， 讲理论、 做练习都比较抽象， 学生肯定也不感兴趣， 受此次培训启发， 我也尝试改变练习形式和内容， 于是， 我抓住一年级学生喜欢听故事的心理特点， 将学过的多和少、 同样多、 上下、 左右、 第一、 第二、 数数等知识编为《小兔一家去游乐场》《小豆豆旅游啦》《光头强上山打猎》《咕噜咕噜》《亲子运动》等数学故事、 数学游戏等。 既要发挥学生的想象力， 又要运用学过的知识， 同时也渗透了关于尊老爱幼、 保护环境、 公共场合遵守规则、 遇到问题自主解决等素养知识。 这也是变式练习的创造。

从以上案例可以看出， 恰当、 适量的变式练习不但能巩固新知， 掌握技能， 防止思维定势， 还对培养学生思维的深刻性、 灵活性、 批判性、 创造性具有十分重要的作用。

总之， 有效的追问与独特的变式练习可以吸引学生的注意力， 使学生学而不厌， 做而不烦， 思维的火花不断闪现， 兴趣的受力点持续发力， 探究的欲望不断高涨， 精彩的生成不断呈现， 挑战的快乐持续发酵， 这一切成就了高品位的课堂， 为培养学生的创新能力奠定坚实的基础。

参考文献:

［1］吴正宪，武维民，范存丽.听吴正宪老师评课.武汉：华东师范大学出版社， 2015.

［2］叶澜.让课堂焕发生命的活力.教育研究，1997（9）.

［3］周玉仁.课堂的生命力缘自何方.上海：上海教育出版社，2004.

［4］贲友林.数学教学：师生智慧地对话.小学数学老师，2004（10）.