成就数学独特美

马辉才

我有幸参加2017年宁夏第十三届小学数学优质课评比暨专题研究成果观摩研讨活动， 三天的学习活动中， 一场场精彩的报告展示， 一幕幕动人的课堂生成， 不仅体现在学生欢快愉悦的神态中， 也体现在全体教师沉浸在动人的享受之中， 让我重新认识了数学， 数学并不是枯燥机械的训练， 数学并不是抽象单调的讲解， 数学并不是唯一确定的死方法， 数学并不是师问生答的单式流程， 学生并不是一张被动接受的白纸， 我在现场切实感受到了数学的独特美。数学课程标准中强调： “数学所具有的抽象性、 逻辑严谨性、 应用广泛性和特殊的符号系统， 所具有的模式化的数学思考方法， 在培养学生理性思维、 创造能力及促进学生知、 情、 意全面发展上具有不可替代的作用。 数学课程的实施、 数学课堂教学所采用的所有策略、 方式、 途径， 说到底都可归结为如何充分、 合理、 有效地发挥数学学科的特点， 去实现其特有的育人功能。” 下面就如何设计数学课堂， 凸显数学的独特美谈几点认识。

一、 创设有价值的互动活动， 实现数学的灵动美

数学课程标准中强调， 创设一定的活动情境， 让学生在活动操作中积累经验， 学习数学。 在平时听课活动中， 虽然个别教师有开展活动的意识， 但活动仅限于教师演示、 学生看， 教师讲解、 学生听， 让学生背概念、 记公式、 做练习题。 曲解了数学活动的含义， 学生逐渐变成了静坐等待灌输的“哑巴”， 无法发现问题， 不会分析问题， 不能解决问题， 学生的核心素养从何谈起？ 通过本次展示课中的几个教学片段， 可以充分感受数学的灵动美。 由银川实验小学张海欢老师执教的人教版五年级下册《探索图形》 一课中， 通过变—拼—涂—分类—分解—探究—发现—应用—总结—拓展等环节组织教学， 从多媒体下方的关键字词就可以看出他设计的活动内容和教学流程。 第一步： 把一堆零乱的小正方体变为一个棱长为3厘米的规则的大正方体， 然后给正方体外边涂上颜色， 再让学生根据小正方体涂色面的个数猜想分类， 涂一个面的、 两个面的、三个面的， 没有涂色的， 然后让学生动手操作手中涂色的正方体， 验证猜想。最后让学生实物操作展示， 教师利用多媒体动画移动演示。 让学生在直观操作活动中， 通过猜想、 验证、 理性分析等方式分类总结棱长是3的正方体。 第二步： 与同桌合作完成棱长是4厘米的小正方体涂色面的分类。 教师强调每个小正方体所在大正方体中的位置， 为总结规律埋下伏笔。 第三步： 让学生利用手中的平板电脑探索并总结棱长是5厘米的小正方体涂色面的分类情况。 第四步： 应用方法经验探索较大正方体与较小正方体涂色面的分类情况， 让学生离开实物和电脑操作， 解决棱长是2厘米、 8厘米、 10厘米……的小正方体涂色面的分类情况。 第五步： 规律探索总结。 先让学生观察统计表中不同棱长的各类涂色面数的情况， 引导学生用已知的边数列式得出每类涂色面的数量， 再让学生根据所有同类涂色面的列式用文字总结方法， 如两个面的涂色数=（棱长数-2）×12， 最后把文字抽象成字母符号， 如两个面的涂色数=（n-2）×12。第六步： 教师设计了一个不同面涂色的小正方体， 让学生把他恢复成一个外表涂色的大正方体。 这里不仅是空间观念、 几何直观能力的逆用培养， 也是逻辑推理、 转化、 化归等数学思想的落实和提升， 更是对分合等量验证的实践， 通过操作得出n3=8+（n-2）×12+6（n-2）+2（n-2）3， 也就是小正方体总数等于各种涂色数的小正方体的和。

本节课教师通过语言对抗、 动手操作、 猜想验证、 现代技术等方式， 在有声、 有形、 有动的交会中， 在点（1个小正方体）、 线（几个小正方体成棱）、面（许多小正方体拼成大正方体） 的多维动态拆分中， 在生进师退的实践引导中， 学生灵动的思维获得了提升。 教师借助几何直观， 培养了学生的空间观念， 领悟了数学思想， 培养了学生的核心素养。 再如在吴忠市利通二小杨老师执教的《数据收集整理》 一课中， 通过师生质疑、 追问、 猜想、 验证、 合作、实物操作、 探究验证等活动， 在多媒体的动态演示中， 人物合一的动态合成中， 思维的灵动性再次展现。 教师创设一定有价值的互动活动， 可以展现数学的灵动美。

二、 设计具有发散性的问题， 培养数学的抽象美

数学需要直观操作做支撑， 但最终是为培养抽象能力而服务。 如石嘴山市第十五小学乔老师执教的人教版五年级下册《分数的产生和意义》 一课中， 教师通过把一个苹果、 一对苹果、 一篮苹果、 一堆苹果看作一个整体， 抽象出单位“1”， 再通过观察4个圆片、 8个削笔器、 12块糖。 寻找实物图中相同的分数14，然后通过让学生用相同的苹果创造不同的分数，充分感受平均分的份数不同， 所产生的分数也不同， 自然抽象出分数的意义。 再如吴忠市利通区朝阳小学董老师执教的四年级下册《小数的意义》 一课， 教师组织学生从一把没有刻度的米尺测量物体开始， 不断引发认知冲突， 给学生创造机会真切感受这把尺子不能满足所有测量需求， 逐步引出细分尺子的过程， 最终形成四把不同刻度的米尺， 既通过直观的“形” 抽象出“小数” 的意义， 又借助直观的四把尺子抽象出小数计数单位之间的十进制关系和位值。 又如石嘴山市第十一小学樊老师执教的人教版五年级下册《四边形内角和》 一课， 先通过把四边形拆分成三角形， 然后把五边形、 六边形、 七边形、 八边形拆分为若干个三角形或者四边形和三角形， 再观察边数与拆分成三角形个数的关系， 把所有图形的内角和的计算式最终抽象为一个式子：（n-2）×180。 数学的抽象美在课堂中发挥得淋漓尽致。 老师并没有让学生识记背诵抽象的定义和概念， 而是通过具体的操作、 质疑追问的对话过程自然形成数的意义。 学生在有趣的活动中享受着抽象的美感， 无意中理解了抽象的知识， 自然学会了抽象与直观的相互转化的方法。

三、 设计紧扣主题， 严密流程， 体现数学的逻辑美

数学以严谨的思维和逻辑推理彰显独特。 所有参赛展示的课堂都呈现了一个共同特质， 就是课堂环节及教学内容的编排都层层推进， 每一环节又都紧扣主题。 首先， 用旧知撬动认知冲突或用生活经验激发求知欲望。 其次， 利用已有经验猜想， 然后操作验证， 再次通过质疑辩论得出一般规律。 最后， 应用规律解决生活问题或拓展提升。 充分体现数学来源于生活， 又应用于生活的理念， 也遵循学生建构知识的认知规律和儿童自身成长的身心规律。 如由吴忠市利通区第二小学杨小玲老师执教人教版二年级下册《数据的收集整理》 一课，教师先创设学校订学生校服的生活问题情境， 让学生选出自己喜欢的颜色， 充分尊重学生意愿， 调动学生学习的欲望， 然后让学生在纸条上写出自己喜欢的颜色， 让组长收集起来。 接着让学生记录数据， 然后整理数据、 分析数据， 最后应用数据解决生活中的问题。 整个活动过程既有外在形式的严谨有序美， 又有内在思维的科学逻辑美。 前一环节为后一环节服务， 后面的环节承载前边环节的后续任务， 整个教学环节既承载了为培养学生数据分析观念的显性目标，又落实了培养学生逻辑思维能力的隐性目标。

四、 设计开放的思维活动， 实现数学的创造美

数学活动的灵魂是训练学生的思维能力， 只有为学生提供开放的思维活动机会， 学生才能在创造中发展思维。 如石嘴山第十五小学乔老师执教的人教版五年级下册《分数的产生和意义》 一课中， 教师让学生用不同数量的苹果、 削笔器、 水果糖创造出相同的分数， 利用手中的学习题卡通过分一分、 画一画、圈一圈等方式创造新分数， 用相同的物体创造不同的分数， 让学生在求同存异、 万变中找相同的辩证发散活动中感受数学的变式美、 创造美。 中卫一小李老师在二年级《平移》 一课的教学中， 利用电子白板克隆技术让学生创造性地在表格中通过移动各种小动物， 找到喜欢吃的食物， 然后用规范的数学语言表述如何移动， 用手中的学具创造设计出美丽的图案。 在银川市金凤区第十一小学刘老师执教的《三角形三边关系》 中， 教师设计的将一根彩纸条剪成三段，让学生创造一个三角形， 学生的图形五花八门， 有的能围成三角形， 有的不能围成三角形， 激发了探究三边关系的愿望与兴趣。 在应用环节， 教师设计了这样一个练习：（ ）厘米、 3厘米、 8厘米， 要是这3条边能围成三角形， 括号里可以是哪些数； 要是这三条边不能围成三角形， 括号里又可以是哪些数， 学生利用已学知识在严密地逻辑推理、 科学地判定中创造出不同的答案。 银川市兴庆区第十六小学丁老师执教的《圆柱与圆锥的整理复习》 一课中， 创造出一幅幅形象直观的思维导图。 这些精彩的活动都来自于教师发挥各种资源优势，精心设计开放的活动。

五、 设计具有导向性的活动， 实现数学的精确美

本次活动中由石嘴山市第十一小学樊老师执教的人教版五年级下册《四边形内角和》 中， 教师为减少无效干扰因素， 学生将四边形剪开后找不到原来要拼的角， 教师将学具中四边形的4个内角涂上两种颜色， 将剪开后的每个三角形内角涂为同一种颜色， 这种有意的导向设计， 为学生精确地探究打下坚实的基础。

六、 创设多样化的问题情境， 实现数学的优化美

数学教学既要注重解决问题策略的多样化， 又要关注方法策略的优化性。银川市实验小学张老师执教的人教版五年级下册《探索图形》 一课中， 教师围绕着点、 线、 面、 体和小正方体所在的位置， 从简单的棱长是3厘米的小正方体开始探究， 依次走向复杂的小正方体， 最后抽象总结为不同的符号公式。 整个教学过程， 学生经历了一个完整的数学抽象、 逻辑推理、 数学建模的获取知识的过程， 积累了遇到复杂问题先从简单的情况开始探究寻找规律， 再用规律解决复杂问题化繁为简、 优化处理问题的一般活动流程经验和思想方法。 银川兴庆区第十六小学丁老师执教的《圆柱与圆锥的整理复习》 一课中利用思维导图构建知识体系也是优化理解识记知识的策略应用。 银川市金凤区第十一小学刘老师执教的《三角形三边关系》 中， 通过多种策略的比较， 引导学生探索发现快速判断三条边能否围成三角形的方法， 即两短边之和大于第三边。 吴忠市利通区第二小学杨老师执教人教版二年级下册《数据的收集整理》 中通过引导学生比较， 用画“√” “×” “○” “正” 4种统计数据的方式， 使学生意识到画“正” 字的优越性。 这些活动的组织既是数学化归思想的落实， 又是学生解决问题策略多样性和优化习惯的培养。

总之， 课堂中的一切思维活动， 来源于教师的精心设计， 数学课程标准提出： “数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标， 既要关注人人， 也要关注不同的人， 实现不同的人在教学上得到不同的发展。” 所以， 教学设计要具有开放性、 层级性、 挑战性、 导向性、 生活性、 探究性、 问题性、 互动性、趣味性， 以满足不同层次、 不同需求的学生， 实现学生全员发展、 全面发展。

参考文献：

［1］周玉仁，课堂的生命力缘自何方.上海：上海教育出版社，2004.

［2］叶尧城，向鹤梅.全日制义务教育课程标准教师读本［M］.武汉:华中师范大学出版社，2003.