两部定价以上的讨论大都假的反应

6．2．3　两部定价

以上的讨论大都假设平台运营商向双边市场收取一次性接入费，但在现实中还存在着其他形式的价格竞争策略，如“按次收费＋基本接入费”，或者平台运营商通过设定双边市场的固定效用而非固定价格来吸引双边市场用户进行接入。现实中更为常见的一种定价策略是“两部定价”，平台运营商通过采取接入费和交易费的方法以促进双边市场用户接入其平台，并促使其在平台上进行交易。类似的，假设p为平台运营商向双边市场用户收取的固定价格，r为平台运营商向双边市场用户收取的边际价格。此时，平台运营商对于市场1和市场2用户设定的两部定价价格为：

命题6　在平台竞争充要条件成立的情况下，平台运营商通过两部定价进行竞争，则存在连续对称均衡解。令表示平台运营商分别向双边市场用户收取的边际价格，若平台运营商分别向双边市场收取的固定费用满足以下形式：

那么当两个平台向双边市场的用户收取相同的费用时：

市场竞争均衡存在。

证明：假设平台i的定价形式为式（6－6），当市场1中的用户获得如下效用时，他会选择接入平台i：

此时接入平台i中的市场1和市场2的用户数量为：

由此可见，市场价格取决于市场份额对于市场价格变化的反应的敏感性。为求解出对称均衡解，需要计算出市场份额对于价格变化的弹性系数。为简化计算，假设两大平台设定相同的价格向量（p₁，p₂，γ₁，γ₂）形式，则价格弹性系数可表示为如下形式：

由上述四式可见，在任何一种情况下，市场份额对于价格γ的弹性系数均为市场份额对于价格p的弹性系数的1／2。换言之，当市场份额相等时，一个用户需要额外支付的价格p为价格γ的两倍，即有下式成立：

此时，平台i的利润函数可表示为如下形式：

由自价格弹性和交叉价格弹性表达式可见，对于任何对称价格形式均有：

由此可见，在平台设定的价格为对称形式时，市场中将会产生多个均衡解，且为对称解。

注意到以上市场份额函数为效用的线性表达式，因此平台的利润函数可表示为效用的二次方程形式。则当且利润π的二阶导数判定系数矩阵为正，两个条件同时成立时，平台的利润函数为凹函数。

由假设条件可知，当γ^j≥0且4t₁t₂＞（α₁＋α₂）²成立时，可推导出下式：

且当上式成立时成立。类似地，在相同的假设条件下，可以推导出下式：

且当上式成立时，利润π的二阶导数判定系数矩阵为正。

类似地可以求出p₂，可写为：

求解上述两式可得：

即为式（6－7），证毕。

与式（6－2）相比，上式多出了一个边际价格调整项）。由于r₁和r₂的大小无法确定，因此边际价格调整项对于双边市场的价格的影响可正可负，这说明两部定价对于双边市场中价格结构的影响并不确定。此时，平台运营商的利润为：

由此可见，平台运营商的利润随着边际价格r₁和r₂的增加而增加。其原因在于：较高的边际价格r₁和r₂降低了双边市场之间存在的交叉网络外部性的作用；在不存在边际价格r₁和r₂时，交叉网络外部性的存在通常加剧市场的竞争程度并降低运营商的利润水平。

在选择两部定价模式时，平台运营商需要考虑两方面的因素：一是自身定价存在多重均衡解的可能性。当平台运营商在一边市场获得成功时，它可以采用更为复杂的两部定价菜单，此时便会存在连续对称均衡解。此时，可依据均衡时的利润对两部定价菜单进行排序。二是竞争对手的反应。当竞争对手选择一次性接入费定价时，即时，平台运营商显然不应该采取两部定价的模式。当给定竞争对手定价策略的情况下，平台运营商存在连续的最优反应。