遗传平衡定律

1908年英国的数学家Hardy G．H和德国医生Weinberg W分别运用数学方法探讨基因在群体中变化的情况，得出了一致的结论：在一个理想群体中如果是随机交配的，那么在没有选择、没有迁移和没有突变的条件下，一代以后基因频率和基因型频率在世世代代的繁殖中保持不变。这就是Hardy-Weinberg定律，又称遗传平衡定律（low of genetic equilibrium）。如果一个群体达到这种状态，就达到了遗传平衡。所谓理想群体，需要具备以下条件：①群体很大；②随机婚配；③没有突变产生；④没有任何形式的自然选择；⑤没有个体的大量迁移。如果这些条件发生变化，就不能保持遗传平衡。

小资料　　哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg）法则

哈迪-温伯格（Hardy-Weinberg）法则是群体遗传中最重要的原理，它解释了繁殖如何影响群体的基因和基因型频率。这个法则是用Hardy（英国数学家）和Weinberg（德国医生）两位学者的姓来命名的，他们于同一年（1908年）各自发现了这一法则。他们提出在一个不发生突变、迁移和选择的无限大的相互交配的群体中，基因频率和基因型频率将逐代保持不变。

哈迪-温伯格定律可分为3个部分：第一部分是假设，在一个无穷大的随机交配的群体中，没有进化的压力（突变、迁移和自然选择）；第二部分是基因频率逐代不变；第三部分是随机交配一代以后基因型频率将保持平衡。p2表示AA的基因型的频率，2pq表示Aa基因型的频率，q2表示aa基因型的频率。其中p是A基因的频率；q是a基因的频率。基因型频率之和应等于1，即p2＋2pq＋q2＝1。简而言之：在没有进化影响下当基因一代一代传递时，群体的基因频率和基因型频率将保持不变。

假定在某一理想群体中有一对等位基因A和a，它们的基因频率分别为p和q，那么这个群体中的3种基因型（AA、Aa、aa）的频率与基因频率p、q有什么关系呢？

这个群体在有性生殖时，分别产生含有A基因和a基因的精子和卵子，精、卵中基因频率仍是p和q，在随机婚配的条件下，其子代的基因型都是由孟德尔式分离产生的配子随机结合而形成的，其类型和频率如表8-1所示。

表8-1　理想群体中子代基因型频率与亲代基因频率的关系

由表8-1可见，子代中AA基因型频率为p2，Aa基因型频率为2pq，aa基因型频率为q2。因为p＋q＝1，所以p2＋2pq＋q2＝（p＋q）2＝1。这说明在一个遗传平衡的群体中，基因型频率和基因频率有对应关系。如果一个群体中AA的频率为p2，Aa的频率为2pq，aa的频率为q2，那么这个群体就是一个遗传平衡的群体，否则，就是遗传不平衡的群体。对于遗传不平衡的群体，只要通过一个世代的随机婚配，就能达到遗传平衡的状态。

例如：某群体共有1　000个个体，其中AA基因型有500个（基因型频率为0．5），aa基因型有300个（基因型频率为0．3），Aa基因型有200个（基因型频率为0．2），这个群体是否达到遗传平衡了呢？

我们分别用p和q来表示在群体中A与a的基因频率，则：

p＝0．5＋1／2×0．2＝0．6q＝0．3＋1／2×0．2＝0．4

由于AA＝0．5而不等于p2＝0．62＝0．36

Aa＝0．2而不等于2pq＝2×0．6×0．4＝0．48

aa＝0．3而不等于q2＝0．42＝0．16

所以这个群体是一个遗传不平衡的群体。但如果让他们随机婚配，由于精子和卵子中含A和a的基因频率仍为0．6和0．4，它们充分自由地随机结合，其子一代中基因型频率将会改变为：

AA∶Aa∶aa＝0．36∶0．48∶0．16＝p2∶2pq∶q2

如表8-2所示。

表8-2　随机婚配后子一代个体的各种基因型频率

下面计算子一代的基因频率：

p1＝AA＋1／2Aa＝0．36＋1／2×0．48＝0．6

q1＝aa＋1／2Aa＝0．16＋1／2×0．48＝0．4

可见，子一代的基因频率与基因型频率满足了（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2＝1，说明这个群体已经达到了遗传平衡。以后随机婚配所生的各代中，都将保持这个基因频率和基因型频率，不再发生变化。

大量调查表明，人类群体中大多数遗传性状都处于平衡状态，因此可以根据遗传平衡定律，由某些表现型的频率推算基因频率和基因型频率。举例如下。

1．不完全显性遗传中基因频率的计算　例如，PTC尝味能力是由一对等位基因T和t控制的共显性遗传。其表现为对苯硫脲的尝味能力不同，分为敏感型（TT）、不敏感型（Tt）和味盲（tt）3种表现型。在某次抽样调查的1　000人中，3种表型的人数分别为490、420和90人，求T和t的基因频率。

（1）先计算各基因型的频率：TT＝490／1　000＝0．49

Tt＝420／1　000＝0．42tt＝90／1　000＝0．09

（2）求T和t的基因频率（分别用p和q来表示）：

p＝TT＋1／2Tt＝0．49＋1／2×0．42＝0．70

q＝tt＋1／2Tt＝0．09＋1／2×0．42＝0．30

2．常染色体隐性遗传基因频率的计算　例如，一个群体中白化病的发病率为1／20　000，求白化病基因a的频率和携带者Aa的频率。

由于白化病是常染色体隐性遗传病，只有隐性基因纯合体aa才会患病，因此aa的基因型频率就等于群体的发病率。

aa＝q2＝1／20　000

p＝1-q＝1-0．007＝0．993

Aa＝2pq＝2×0．007×0．993＝0．014≈1／70

从上可知，白化病致病基因a的频率为0．007。虽然患者只占群体的1／20　000，但是携带者却占群体的1／70，比患者高得多。

3．常染色体显性遗传基因频率的计算　例如，并指的发病率为1／2　000，求并指基因A的频率。

并指是常染色体显性遗传畸形，多为杂合子（Aa）发病，显性纯合体AA极少。按遗传平衡定律，杂合子Aa的频率为2pq，等于并指的发病率H，即H＝2pq。由于致病基因A的频率p极小，故q＝1-p≈1，所以H＝2p，p＝H／2，这里H＝1／2　000

p＝1／2×1／2　000＝1／4　000＝0．00025

就是说并指基因A的频率为0．00025。

4．X连锁遗传中基因频率的计算　例如，男性红绿色盲的发病率为7%，求男女有关基因的各种基因型的频率。

红绿色盲属于X连锁隐性遗传病。色盲基因b位于X染色体上。女性有XBXB、XBXb、XbXb3种基因型，其频率分别为p2、2pq、q2。而男性是半合子，只有XBY和XbY　2种基因型，其频率分别为p和q。因此，男性色盲的发病率就等于XbY的基因型频率，也就是等于b的基因频率，故q＝0．07；而男性正常色觉XBY的频率为p＝1-q＝1-0．07＝0．93。女性正常色觉XBXB的频率为p2＝0．932＝0．8649；女性色盲XbXb的频率为q2＝0．072＝0．0049，这与实际观察值0．5%是接近的；女性携带者XBXb的频率2pq＝2×0．07×0．93＝0．13，约为致病基因频率（0．07）的2倍。所以，致病基因多以携带者方式存在于群体中，这是值得注意的。

5．复等位基因频率的计算　例如，在20　000人的群体中调查血型，A型血者有9　000人，B型血者有3　000人，O型血者有7　000人，AB型血者有1　000人，求这个群体中I　A、I　B、i的基因频率各是多少？

我们知道ABO血型是由3个复等位基因I　A、I　B、i决定的。设它们的基因频率分别为p、q、r，则p＋q＋r＝1。

（p＋q＋r）2＝p2＋q2＋r2＋2pq＋2pr＋2qr＝1

在遗传平衡的群体中，p2、q2、r2分别是I　AI　A、I　BI　B和ii的基因型频率，2pq、2pr、2qr分别是I　AI　B、I　Ai、I　Bi的频率。设A型血、B型血、O型血、AB型血4种表型的频率分别为，、它们的值为：

＝9　000／20　000＝0．45

＝3　000／20　000＝0．15

＝7　000／20　000＝0．35

即　（1-q）2＝0．8解这个方程得：q＝0．11

p＝1-q-r＝1-0．11-0．59＝0．30

即I　A、I　B、i的基因频率分别为0．30、0．11和0．59。