随机分组设计

一、完全随机设计

1.概念　完全随机设计(completely random design)仅涉及一个处理因素(但可为多水平),故又称单因素设计。它是将受试对象按随机化的方法分配到各个处理组中,观察实验效应。各个处理组样本例数可以相等,也可以不等,但相等时效率较高。本设计的优点是简单易行,缺点是只能分析一个因素。可进行两组或多组设计。

2.设计要点　先将受试对象按一定标志排列编号,然后用随机方法进行分配组别。

例9-8　分两组设计:试将10只动物随机分配到甲、乙两组。

先将动物按体重编号,再从随机排列表[附表1(1)～4]中,随机指定第三组第3行随机数字,依次录于动物号下。按预先规定,将随机数字为单数者分入甲组,双数者分入乙组。

结果:第1、4、5、9、10号动物入甲组,第2、3、6、7、8号动物入乙组。

例9-9　分多组设计:试将18只动物随机分配到甲、乙、丙3组。

先将动物按体重编号,再从随机排列表[附表1(2)],随机指定第2行,舍去19、20,将1～18之间的数字依次录于动物号下。预先规定,将随机数字为1～6者分入甲组,为7～12者分入乙组,为13～18者分入丙组。

结果:第1、2、10、11、12、16号动物入甲组,第5、7、8、13、14、15号动物入乙组,第3、4、6、9、17、18号动物入丙组。

3.资料分析　如果观察指标是计数的,用率的差别的显著性检验;如果观察指标是计量的,两组比较用t检验,多组比较用单因素方差分析。

二、配对设计

1.概念　配对设计(paired design)是将受试对象按一定条件配成对子,再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理组。配对的因素是影响实验效应的主要非处理因素。例如,在动物实验中,常将窝别、性别相同,体重相近的两个动物配成对子,人群实验中,常将性别相同、年龄相近的两个人配成对子,这样可提高各处理组间的均衡性。

2.设计要点　先将受试者配对,编号,如第一对子中第一受试者编号为1.1,第二受试者编号为1.2,再随机指定随机排列表,并规定取甲乙两组顺序,将受试者分配到两组中。

例9-10　试将10对受试者随机分入甲、乙两处理组。

结果:1.2,2.1,3.2,4.2,5.1,6.1,7.2,8.1,9.2,10.1号受试者进入甲组,1.1,2.2,3.1,4.1,5.2,6.2,7.1,8.2,9.1,10.2号试者进入乙组。

3.资料分析　计数资料用配对卡方检验,计量资料用配对t检验。

三、随机区组设计

1.概念　随机区组设计(randomized block design)亦称配伍组设计,它是配对设计的扩大,是将几个受试对象按一定条件划分成配伍组或区组,再将每一配伍组的各受试者随机分配到各个处理组中去。每个配伍组的例数等于处理组个数。

2.设计要点　先将条件相近的受试者设计为配体伍组,编号,再随机指定随机排列表,确定组别。

例9-11　将32个受试者随机分配到A、B、C、D　4个处理组,进行随机区组设计。

先把32个受试者编成8个区组,即每4个条件相近的受试者为一个区组,并编号,1～4号为第一配伍组,5～8号为第二配伍组,余类推。查附1(1),随机指定第一方第1～8行,共8行,每行只取随机数1～4,其余数舍去,依次标于各配伍组的受试者编号下。预先规定随机数字为1分入A组,为2分入B组,为3分入C组,为4分入D组。分配结果如下。

3.资料分析　观察指标多用计量方法收集,因此用双因素方差分析。若计数观察则用1:M配对卡方检验。

四、交叉设计

1.概念　交叉设计(oross-over design)是将A、B两种处理先后施于同一批实验对象,随机使半数对象先接受A,后接受B;另一半对象先接受B,后接受A。两种处理在全部实验过程中“交叉”进行,故称为交叉实验。由于A和B处于先后两个实验阶段的机会是相等的,因此平衡了实验顺序的影响,而且能把处理方法之间的差别与时间先后之间的差别分开来分析。如一批某慢性病患者均先后接受两种疗法,比较其疗效,可用此法。

2.设计要点

(1)提出作比较的A、B两种处理。

(2)确定实试对象,其例数必为偶数,并编号。尽量使相邻的第1、2号条件近似,其余类推。

(3)确定实验顺序,选择一组随机数,指定各单号随机确定接受两种处理的顺序,并规定各双号的顺序与其前一个单号的顺序相反。因此,按A─→B顺序与按B─→A顺序的例数必然相等,达到平衡。

例9-12　为检查A、B两台代谢测定器测定耗氧量的结果是否相同,以条件近似的14名健康人测试,试做交叉实验设计及分析。

按交叉实验设计,每人都用A、B两台仪器各测一次,即每个受试对象接受A、B两种处理。先将受试者依第1、2号条件近似,第3、4号条件近似……分别编号;然后确定测试顺序,即选一组随机数,每组一个随机数,写在编号下面,规定随机数为单数时,每组中第一个受试者实验顺序为A─→B,随机数为双数时,每组中第二个受实者实验顺序为A─→B,其余实验顺序相反。

第2号随机确定的顺序是A─→B,第1号为B─→A,余仿此。其中第2、3、6、7、9、11、14号的测试顺序是A─→B。第1、4、5、8、10、12、13号的测试顺序是B─→A。

先进行的属Ⅰ阶段,后进行的属Ⅱ阶段。A、B两台仪器的使用在Ⅰ、Ⅱ两阶段达到平衡。测得结果按阶段和仪器两因素列于表中。

3.资料分析　观察指标多用计量方法收集,用交叉设计的方差分析。

五、拉丁方设计

(一)完整拉丁方设计

1.概念　用r个拉丁字母排成r行r列的方阵,使每行、每列中每个字母都只出现一次,这样的方阵称r阶拉丁方或r×r拉丁方。按拉丁方的字母、行和列安排处理及影响因素的实验设计称为拉丁方设计(latin square design)。如采用5×5拉丁方(r=5),就可安排3个因素,各5个水平的实验。

2.设计要求

(1)必须是3个因素的实验,且3个因素的水平数相等。

(2)行间、列间、处理间均无交互作用。

(3)各行、列、处理的方差齐。

3.设计方法

(1)根据处理因素水平数选定拉丁方(见本章后各种基本形式的拉丁方)。

(2)将拉丁方随机化:使用基本型拉丁方时要加以随机化,用列的重排和(或)行的重排来实现,但交换或移动时必须整列(或行)进行,不能将列或行拆散。例如,5×5拉丁方的随机化。

(3)规定行、列、字母所代表的因素和水平:如下例,行为实验日期1,2,……,5;列为受试者甲,乙,……,戊;字母为防护服种类A,B,……,E;各为5个水平。

例9-13　观察某作业工人在5个不同作业时间及穿5种不同防护服对其脉搏的影响,做出设计。

按拉丁方设计,作业时间、防护服、受试者是3个分析因素。若每个因素5个水平,则可采用5×5拉丁方(r=5)。现用上述随机化后的拉丁方,并将受试者安排在列,实验日期安排在行,拉丁方中字母符号表示5种不同的防护服,则有下列设计。

本例是安排5个受试者在5个不同日期穿5种防护服测量脉搏数(/min)的实验,即日期1,受试者甲穿D种防护服,受试者乙穿B种,丙穿A种,……;日期5,受试者甲穿E种,……,戊穿D种。这样,穿每种防护服的脉搏数,都是从5个人在不同的5天中测得的,受气候条件和受试者个体差异的影响相同。因此,能更精确地比较5种防护服对脉搏的影响。

在拉丁方设计中,主要的因素安排在字母上,其余因素安排在行或列上。

4.资料分析　多用计量方法收集,因此用拉丁方设计的方差分析。

5.应用　临床试验中,行表示不同受试者,列表示不同的处理,观察每个受试者在不同场合接受不同的治疗,即3个因素。在这类应用中,研究者必须明确,在任何一种场合观察到的反应(效应)仅是被当前的处理影响,而与过去的处理(治疗)无关系。容易想到有先前使用药物的治疗作用的影响或接受处理的心理影响。拉丁方设计可平衡这方面的误差,并做出估计。

拉丁方设计中的随机是通过原拉丁方的随机化实现。可以两个处理,一个控制,也可3个处理。拉丁方设计可以看作一种分析行列两个变异来源的设计,也可看作允许估计行、列、字母主效应的不完全3因素析因设计。

(二)希腊拉丁方设计

拉丁方设计可以是两个控制变量,一个处理因素,也可以是一个控制变量,两个处理因素。当有进一步的分类系统,即处理因素与控制变量多于3个时,可采用拉丁方设计(greece Latin square design)。

拉丁方是由拉丁字母和希腊字母共同组成的方阵,除可在行、列、拉丁字母安排因素外,还可以在希腊字母上安排处理因素。例如,下列的希腊拉丁方可用于上述例子的设计。

希腊拉丁方是由拉丁字母和希腊字母形成具有行、列的方阵,每个拉丁字母和希腊字母组合一次,上例中假定还希望比较高温作业工人在上岗前服用5种不同防暑饮料是否对脉搏有影响,那么除了前面将行表示时间,列表示受试者,拉丁字母表示防护服外,5种防暑饮料分别由5个希腊字母表示,由此要求安排的实验所得结果就是希腊拉丁字设计资料。

(三)不完全拉丁方设计

在拉丁方设计中,3个因素要求相同的水平数,即行,列,字母数均相同,但在具体实践中可能其中一个因素水平数较少,这时就不能采用完整的拉丁方设计,则可用不完全拉丁方设计(incomplete latin squares),也称YOUDEN SQUARES。

这种设计由于类似与随机区组设计中平衡不完全区组设计,其是一种不完善的拉丁方设计,故称不完全拉丁方设计。右侧是一个例子。

这是一个具有7种水平,7行3列的设计,重要的是将不同水平被分配到行列的顺序,注意除具有平衡不完全区组设计的特点外,不完全拉丁方设计方中,每一种处理在每列中恰好出现一次。处理数t等于区组数b。

不完全拉丁方设计有些可以通过平衡不完全设计得到,有些可以通过设计完全拉丁方法后略去某一行或列而获得。

不完全拉丁方设计用于处理因素水平数较多的实验,如在煤焦油致癌实验中,有多种类型的处理因素,行代表实验兔子的亚组,列表示皮肤的几个位置。

由于列数少于处理数,所以每一行仅有部分处理方式被应用。有时一些双向控制变量,或双向分类的实验需要这种设计。

六、系统分组实验设计

1.概念　系统分组实验(hierarchical classification)又称组内分组或巢式分组(nested classificatin)实验,是将受试对象先按某一特征分为几大类,在该大类下再按另一特征进行分类,在每一大类、次类、小类下安排实验或做重复观察。

当我们对一群受试者测得某一指标后,这一指标可能受人群诸多特征的影响,那么要做出人群的某些特征是否对测定指标有影响,并有效控制混杂影响,则可进行系统分组设计。例如,测得不同地区、不同民族、不同性别12岁儿童身高比较分析时,可先按地区分为几个大类,再按民族在每个地区内分为几个次类,在每个民族下又分男孩和女孩。

在对部分受试者施加某些处理因素,观察其对某现象的作用时,这些施加的处理因素也存在大类、次类,其下再分类的关系。例如,关于不同饲料及不同饲养方式对大白鼠大脑发育的影响,先按饲料所含营养成分分类,再按饲料方式分类,最后测量大脑发育量。

有时,施加的处理因素分为不同类型,而受试者也分几种特征类型。对此可进行系统分组设计,例如,观察两种不同疗法对不同性别、不同年龄高血压患者的治疗效果,这就有先按疗法(施加因素)、再按性别、后按年龄分类。

2.要求　系统分组试验设计的要求是受试对象和(或)施加的因素都具备分组再分组所需要的各种因素,而且研究分析的目的就是若干个分类因素对某一变量的作用。

3.设计注意

(1)把重点关注的或影响作用大的因素设计为大类。如上例两种疗法对不同性别不同年龄高血压的治疗效果观察,疗法是重点,为第一层分类依据。

(2)各分类组别尽可能样本例数相等,计算分析较为方便。

(3)尽量使各分类方式下所含类别相同。

组内分组设计在收集资料时可以是计数的,也可以是计量的。计数资料用组内分组的卡方检验,计量资料用组内分组设计的方差分析。组内分组设计表头形式见右侧。

4.资料分析　对于计量资料表头下是受试者具体测量值,多用计量方法收集,因此用系统分组试验设计的方差分析。计数资料则表头下是某种分数,如病人数与非病人数,阳性数与阴性数等。